-0,000 000 000 000 176 601 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 176 601(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 176 601(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 176 601| = 0,000 000 000 000 176 601


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 176 601.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 176 601 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 353 202;
  • 2) 0,000 000 000 000 353 202 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 706 404;
  • 3) 0,000 000 000 000 706 404 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 412 808;
  • 4) 0,000 000 000 001 412 808 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 825 616;
  • 5) 0,000 000 000 002 825 616 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 651 232;
  • 6) 0,000 000 000 005 651 232 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 302 464;
  • 7) 0,000 000 000 011 302 464 × 2 = 0 + 0,000 000 000 022 604 928;
  • 8) 0,000 000 000 022 604 928 × 2 = 0 + 0,000 000 000 045 209 856;
  • 9) 0,000 000 000 045 209 856 × 2 = 0 + 0,000 000 000 090 419 712;
  • 10) 0,000 000 000 090 419 712 × 2 = 0 + 0,000 000 000 180 839 424;
  • 11) 0,000 000 000 180 839 424 × 2 = 0 + 0,000 000 000 361 678 848;
  • 12) 0,000 000 000 361 678 848 × 2 = 0 + 0,000 000 000 723 357 696;
  • 13) 0,000 000 000 723 357 696 × 2 = 0 + 0,000 000 001 446 715 392;
  • 14) 0,000 000 001 446 715 392 × 2 = 0 + 0,000 000 002 893 430 784;
  • 15) 0,000 000 002 893 430 784 × 2 = 0 + 0,000 000 005 786 861 568;
  • 16) 0,000 000 005 786 861 568 × 2 = 0 + 0,000 000 011 573 723 136;
  • 17) 0,000 000 011 573 723 136 × 2 = 0 + 0,000 000 023 147 446 272;
  • 18) 0,000 000 023 147 446 272 × 2 = 0 + 0,000 000 046 294 892 544;
  • 19) 0,000 000 046 294 892 544 × 2 = 0 + 0,000 000 092 589 785 088;
  • 20) 0,000 000 092 589 785 088 × 2 = 0 + 0,000 000 185 179 570 176;
  • 21) 0,000 000 185 179 570 176 × 2 = 0 + 0,000 000 370 359 140 352;
  • 22) 0,000 000 370 359 140 352 × 2 = 0 + 0,000 000 740 718 280 704;
  • 23) 0,000 000 740 718 280 704 × 2 = 0 + 0,000 001 481 436 561 408;
  • 24) 0,000 001 481 436 561 408 × 2 = 0 + 0,000 002 962 873 122 816;
  • 25) 0,000 002 962 873 122 816 × 2 = 0 + 0,000 005 925 746 245 632;
  • 26) 0,000 005 925 746 245 632 × 2 = 0 + 0,000 011 851 492 491 264;
  • 27) 0,000 011 851 492 491 264 × 2 = 0 + 0,000 023 702 984 982 528;
  • 28) 0,000 023 702 984 982 528 × 2 = 0 + 0,000 047 405 969 965 056;
  • 29) 0,000 047 405 969 965 056 × 2 = 0 + 0,000 094 811 939 930 112;
  • 30) 0,000 094 811 939 930 112 × 2 = 0 + 0,000 189 623 879 860 224;
  • 31) 0,000 189 623 879 860 224 × 2 = 0 + 0,000 379 247 759 720 448;
  • 32) 0,000 379 247 759 720 448 × 2 = 0 + 0,000 758 495 519 440 896;
  • 33) 0,000 758 495 519 440 896 × 2 = 0 + 0,001 516 991 038 881 792;
  • 34) 0,001 516 991 038 881 792 × 2 = 0 + 0,003 033 982 077 763 584;
  • 35) 0,003 033 982 077 763 584 × 2 = 0 + 0,006 067 964 155 527 168;
  • 36) 0,006 067 964 155 527 168 × 2 = 0 + 0,012 135 928 311 054 336;
  • 37) 0,012 135 928 311 054 336 × 2 = 0 + 0,024 271 856 622 108 672;
  • 38) 0,024 271 856 622 108 672 × 2 = 0 + 0,048 543 713 244 217 344;
  • 39) 0,048 543 713 244 217 344 × 2 = 0 + 0,097 087 426 488 434 688;
  • 40) 0,097 087 426 488 434 688 × 2 = 0 + 0,194 174 852 976 869 376;
  • 41) 0,194 174 852 976 869 376 × 2 = 0 + 0,388 349 705 953 738 752;
  • 42) 0,388 349 705 953 738 752 × 2 = 0 + 0,776 699 411 907 477 504;
  • 43) 0,776 699 411 907 477 504 × 2 = 1 + 0,553 398 823 814 955 008;
  • 44) 0,553 398 823 814 955 008 × 2 = 1 + 0,106 797 647 629 910 016;
  • 45) 0,106 797 647 629 910 016 × 2 = 0 + 0,213 595 295 259 820 032;
  • 46) 0,213 595 295 259 820 032 × 2 = 0 + 0,427 190 590 519 640 064;
  • 47) 0,427 190 590 519 640 064 × 2 = 0 + 0,854 381 181 039 280 128;
  • 48) 0,854 381 181 039 280 128 × 2 = 1 + 0,708 762 362 078 560 256;
  • 49) 0,708 762 362 078 560 256 × 2 = 1 + 0,417 524 724 157 120 512;
  • 50) 0,417 524 724 157 120 512 × 2 = 0 + 0,835 049 448 314 241 024;
  • 51) 0,835 049 448 314 241 024 × 2 = 1 + 0,670 098 896 628 482 048;
  • 52) 0,670 098 896 628 482 048 × 2 = 1 + 0,340 197 793 256 964 096;
  • 53) 0,340 197 793 256 964 096 × 2 = 0 + 0,680 395 586 513 928 192;
  • 54) 0,680 395 586 513 928 192 × 2 = 1 + 0,360 791 173 027 856 384;
  • 55) 0,360 791 173 027 856 384 × 2 = 0 + 0,721 582 346 055 712 768;
  • 56) 0,721 582 346 055 712 768 × 2 = 1 + 0,443 164 692 111 425 536;
  • 57) 0,443 164 692 111 425 536 × 2 = 0 + 0,886 329 384 222 851 072;
  • 58) 0,886 329 384 222 851 072 × 2 = 1 + 0,772 658 768 445 702 144;
  • 59) 0,772 658 768 445 702 144 × 2 = 1 + 0,545 317 536 891 404 288;
  • 60) 0,545 317 536 891 404 288 × 2 = 1 + 0,090 635 073 782 808 576;
  • 61) 0,090 635 073 782 808 576 × 2 = 0 + 0,181 270 147 565 617 152;
  • 62) 0,181 270 147 565 617 152 × 2 = 0 + 0,362 540 295 131 234 304;
  • 63) 0,362 540 295 131 234 304 × 2 = 0 + 0,725 080 590 262 468 608;
  • 64) 0,725 080 590 262 468 608 × 2 = 1 + 0,450 161 180 524 937 216;
  • 65) 0,450 161 180 524 937 216 × 2 = 0 + 0,900 322 361 049 874 432;
  • 66) 0,900 322 361 049 874 432 × 2 = 1 + 0,800 644 722 099 748 864;
  • 67) 0,800 644 722 099 748 864 × 2 = 1 + 0,601 289 444 199 497 728;
  • 68) 0,601 289 444 199 497 728 × 2 = 1 + 0,202 578 888 398 995 456;
  • 69) 0,202 578 888 398 995 456 × 2 = 0 + 0,405 157 776 797 990 912;
  • 70) 0,405 157 776 797 990 912 × 2 = 0 + 0,810 315 553 595 981 824;
  • 71) 0,810 315 553 595 981 824 × 2 = 1 + 0,620 631 107 191 963 648;
  • 72) 0,620 631 107 191 963 648 × 2 = 1 + 0,241 262 214 383 927 296;
  • 73) 0,241 262 214 383 927 296 × 2 = 0 + 0,482 524 428 767 854 592;
  • 74) 0,482 524 428 767 854 592 × 2 = 0 + 0,965 048 857 535 709 184;
  • 75) 0,965 048 857 535 709 184 × 2 = 1 + 0,930 097 715 071 418 368;
  • 76) 0,930 097 715 071 418 368 × 2 = 1 + 0,860 195 430 142 836 736;
  • 77) 0,860 195 430 142 836 736 × 2 = 1 + 0,720 390 860 285 673 472;
  • 78) 0,720 390 860 285 673 472 × 2 = 1 + 0,440 781 720 571 346 944;
  • 79) 0,440 781 720 571 346 944 × 2 = 0 + 0,881 563 441 142 693 888;
  • 80) 0,881 563 441 142 693 888 × 2 = 1 + 0,763 126 882 285 387 776;
  • 81) 0,763 126 882 285 387 776 × 2 = 1 + 0,526 253 764 570 775 552;
  • 82) 0,526 253 764 570 775 552 × 2 = 1 + 0,052 507 529 141 551 104;
  • 83) 0,052 507 529 141 551 104 × 2 = 0 + 0,105 015 058 283 102 208;
  • 84) 0,105 015 058 283 102 208 × 2 = 0 + 0,210 030 116 566 204 416;
  • 85) 0,210 030 116 566 204 416 × 2 = 0 + 0,420 060 233 132 408 832;
  • 86) 0,420 060 233 132 408 832 × 2 = 0 + 0,840 120 466 264 817 664;
  • 87) 0,840 120 466 264 817 664 × 2 = 1 + 0,680 240 932 529 635 328;
  • 88) 0,680 240 932 529 635 328 × 2 = 1 + 0,360 481 865 059 270 656;
  • 89) 0,360 481 865 059 270 656 × 2 = 0 + 0,720 963 730 118 541 312;
  • 90) 0,720 963 730 118 541 312 × 2 = 1 + 0,441 927 460 237 082 624;
  • 91) 0,441 927 460 237 082 624 × 2 = 0 + 0,883 854 920 474 165 248;
  • 92) 0,883 854 920 474 165 248 × 2 = 1 + 0,767 709 840 948 330 496;
  • 93) 0,767 709 840 948 330 496 × 2 = 1 + 0,535 419 681 896 660 992;
  • 94) 0,535 419 681 896 660 992 × 2 = 1 + 0,070 839 363 793 321 984;
  • 95) 0,070 839 363 793 321 984 × 2 = 0 + 0,141 678 727 586 643 968;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 176 601(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0101 0111 0001 0111 0011 0011 1101 1100 0011 0101 110(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 176 601(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0101 0111 0001 0111 0011 0011 1101 1100 0011 0101 110(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 43 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 176 601(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0101 0111 0001 0111 0011 0011 1101 1100 0011 0101 110(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0101 0111 0001 0111 0011 0011 1101 1100 0011 0101 110(2) × 20 =

1,1000 1101 1010 1011 1000 1011 1001 1001 1110 1110 0001 1010 1110(2) × 2-43


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -43

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 1101 1010 1011 1000 1011 1001 1001 1110 1110 0001 1010 1110


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-43 + 2(11-1) - 1 =

(-43 + 1 023)(10) =

980(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 980 : 2 = 490 + 0;
  • 490 : 2 = 245 + 0;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

980(10) =

011 1101 0100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 1101 1010 1011 1000 1011 1001 1001 1110 1110 0001 1010 1110 =

1000 1101 1010 1011 1000 1011 1001 1001 1110 1110 0001 1010 1110


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0100

Mantisă (52 biți) =
1000 1101 1010 1011 1000 1011 1001 1001 1110 1110 0001 1010 1110


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 176 601 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0100 - 1000 1101 1010 1011 1000 1011 1001 1001 1110 1110 0001 1010 1110

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 176 597 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100