-0,000 000 000 000 176 624 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 176 624(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 176 624(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 176 624| = 0,000 000 000 000 176 624


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 176 624.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 176 624 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 353 248;
  • 2) 0,000 000 000 000 353 248 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 706 496;
  • 3) 0,000 000 000 000 706 496 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 412 992;
  • 4) 0,000 000 000 001 412 992 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 825 984;
  • 5) 0,000 000 000 002 825 984 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 651 968;
  • 6) 0,000 000 000 005 651 968 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 303 936;
  • 7) 0,000 000 000 011 303 936 × 2 = 0 + 0,000 000 000 022 607 872;
  • 8) 0,000 000 000 022 607 872 × 2 = 0 + 0,000 000 000 045 215 744;
  • 9) 0,000 000 000 045 215 744 × 2 = 0 + 0,000 000 000 090 431 488;
  • 10) 0,000 000 000 090 431 488 × 2 = 0 + 0,000 000 000 180 862 976;
  • 11) 0,000 000 000 180 862 976 × 2 = 0 + 0,000 000 000 361 725 952;
  • 12) 0,000 000 000 361 725 952 × 2 = 0 + 0,000 000 000 723 451 904;
  • 13) 0,000 000 000 723 451 904 × 2 = 0 + 0,000 000 001 446 903 808;
  • 14) 0,000 000 001 446 903 808 × 2 = 0 + 0,000 000 002 893 807 616;
  • 15) 0,000 000 002 893 807 616 × 2 = 0 + 0,000 000 005 787 615 232;
  • 16) 0,000 000 005 787 615 232 × 2 = 0 + 0,000 000 011 575 230 464;
  • 17) 0,000 000 011 575 230 464 × 2 = 0 + 0,000 000 023 150 460 928;
  • 18) 0,000 000 023 150 460 928 × 2 = 0 + 0,000 000 046 300 921 856;
  • 19) 0,000 000 046 300 921 856 × 2 = 0 + 0,000 000 092 601 843 712;
  • 20) 0,000 000 092 601 843 712 × 2 = 0 + 0,000 000 185 203 687 424;
  • 21) 0,000 000 185 203 687 424 × 2 = 0 + 0,000 000 370 407 374 848;
  • 22) 0,000 000 370 407 374 848 × 2 = 0 + 0,000 000 740 814 749 696;
  • 23) 0,000 000 740 814 749 696 × 2 = 0 + 0,000 001 481 629 499 392;
  • 24) 0,000 001 481 629 499 392 × 2 = 0 + 0,000 002 963 258 998 784;
  • 25) 0,000 002 963 258 998 784 × 2 = 0 + 0,000 005 926 517 997 568;
  • 26) 0,000 005 926 517 997 568 × 2 = 0 + 0,000 011 853 035 995 136;
  • 27) 0,000 011 853 035 995 136 × 2 = 0 + 0,000 023 706 071 990 272;
  • 28) 0,000 023 706 071 990 272 × 2 = 0 + 0,000 047 412 143 980 544;
  • 29) 0,000 047 412 143 980 544 × 2 = 0 + 0,000 094 824 287 961 088;
  • 30) 0,000 094 824 287 961 088 × 2 = 0 + 0,000 189 648 575 922 176;
  • 31) 0,000 189 648 575 922 176 × 2 = 0 + 0,000 379 297 151 844 352;
  • 32) 0,000 379 297 151 844 352 × 2 = 0 + 0,000 758 594 303 688 704;
  • 33) 0,000 758 594 303 688 704 × 2 = 0 + 0,001 517 188 607 377 408;
  • 34) 0,001 517 188 607 377 408 × 2 = 0 + 0,003 034 377 214 754 816;
  • 35) 0,003 034 377 214 754 816 × 2 = 0 + 0,006 068 754 429 509 632;
  • 36) 0,006 068 754 429 509 632 × 2 = 0 + 0,012 137 508 859 019 264;
  • 37) 0,012 137 508 859 019 264 × 2 = 0 + 0,024 275 017 718 038 528;
  • 38) 0,024 275 017 718 038 528 × 2 = 0 + 0,048 550 035 436 077 056;
  • 39) 0,048 550 035 436 077 056 × 2 = 0 + 0,097 100 070 872 154 112;
  • 40) 0,097 100 070 872 154 112 × 2 = 0 + 0,194 200 141 744 308 224;
  • 41) 0,194 200 141 744 308 224 × 2 = 0 + 0,388 400 283 488 616 448;
  • 42) 0,388 400 283 488 616 448 × 2 = 0 + 0,776 800 566 977 232 896;
  • 43) 0,776 800 566 977 232 896 × 2 = 1 + 0,553 601 133 954 465 792;
  • 44) 0,553 601 133 954 465 792 × 2 = 1 + 0,107 202 267 908 931 584;
  • 45) 0,107 202 267 908 931 584 × 2 = 0 + 0,214 404 535 817 863 168;
  • 46) 0,214 404 535 817 863 168 × 2 = 0 + 0,428 809 071 635 726 336;
  • 47) 0,428 809 071 635 726 336 × 2 = 0 + 0,857 618 143 271 452 672;
  • 48) 0,857 618 143 271 452 672 × 2 = 1 + 0,715 236 286 542 905 344;
  • 49) 0,715 236 286 542 905 344 × 2 = 1 + 0,430 472 573 085 810 688;
  • 50) 0,430 472 573 085 810 688 × 2 = 0 + 0,860 945 146 171 621 376;
  • 51) 0,860 945 146 171 621 376 × 2 = 1 + 0,721 890 292 343 242 752;
  • 52) 0,721 890 292 343 242 752 × 2 = 1 + 0,443 780 584 686 485 504;
  • 53) 0,443 780 584 686 485 504 × 2 = 0 + 0,887 561 169 372 971 008;
  • 54) 0,887 561 169 372 971 008 × 2 = 1 + 0,775 122 338 745 942 016;
  • 55) 0,775 122 338 745 942 016 × 2 = 1 + 0,550 244 677 491 884 032;
  • 56) 0,550 244 677 491 884 032 × 2 = 1 + 0,100 489 354 983 768 064;
  • 57) 0,100 489 354 983 768 064 × 2 = 0 + 0,200 978 709 967 536 128;
  • 58) 0,200 978 709 967 536 128 × 2 = 0 + 0,401 957 419 935 072 256;
  • 59) 0,401 957 419 935 072 256 × 2 = 0 + 0,803 914 839 870 144 512;
  • 60) 0,803 914 839 870 144 512 × 2 = 1 + 0,607 829 679 740 289 024;
  • 61) 0,607 829 679 740 289 024 × 2 = 1 + 0,215 659 359 480 578 048;
  • 62) 0,215 659 359 480 578 048 × 2 = 0 + 0,431 318 718 961 156 096;
  • 63) 0,431 318 718 961 156 096 × 2 = 0 + 0,862 637 437 922 312 192;
  • 64) 0,862 637 437 922 312 192 × 2 = 1 + 0,725 274 875 844 624 384;
  • 65) 0,725 274 875 844 624 384 × 2 = 1 + 0,450 549 751 689 248 768;
  • 66) 0,450 549 751 689 248 768 × 2 = 0 + 0,901 099 503 378 497 536;
  • 67) 0,901 099 503 378 497 536 × 2 = 1 + 0,802 199 006 756 995 072;
  • 68) 0,802 199 006 756 995 072 × 2 = 1 + 0,604 398 013 513 990 144;
  • 69) 0,604 398 013 513 990 144 × 2 = 1 + 0,208 796 027 027 980 288;
  • 70) 0,208 796 027 027 980 288 × 2 = 0 + 0,417 592 054 055 960 576;
  • 71) 0,417 592 054 055 960 576 × 2 = 0 + 0,835 184 108 111 921 152;
  • 72) 0,835 184 108 111 921 152 × 2 = 1 + 0,670 368 216 223 842 304;
  • 73) 0,670 368 216 223 842 304 × 2 = 1 + 0,340 736 432 447 684 608;
  • 74) 0,340 736 432 447 684 608 × 2 = 0 + 0,681 472 864 895 369 216;
  • 75) 0,681 472 864 895 369 216 × 2 = 1 + 0,362 945 729 790 738 432;
  • 76) 0,362 945 729 790 738 432 × 2 = 0 + 0,725 891 459 581 476 864;
  • 77) 0,725 891 459 581 476 864 × 2 = 1 + 0,451 782 919 162 953 728;
  • 78) 0,451 782 919 162 953 728 × 2 = 0 + 0,903 565 838 325 907 456;
  • 79) 0,903 565 838 325 907 456 × 2 = 1 + 0,807 131 676 651 814 912;
  • 80) 0,807 131 676 651 814 912 × 2 = 1 + 0,614 263 353 303 629 824;
  • 81) 0,614 263 353 303 629 824 × 2 = 1 + 0,228 526 706 607 259 648;
  • 82) 0,228 526 706 607 259 648 × 2 = 0 + 0,457 053 413 214 519 296;
  • 83) 0,457 053 413 214 519 296 × 2 = 0 + 0,914 106 826 429 038 592;
  • 84) 0,914 106 826 429 038 592 × 2 = 1 + 0,828 213 652 858 077 184;
  • 85) 0,828 213 652 858 077 184 × 2 = 1 + 0,656 427 305 716 154 368;
  • 86) 0,656 427 305 716 154 368 × 2 = 1 + 0,312 854 611 432 308 736;
  • 87) 0,312 854 611 432 308 736 × 2 = 0 + 0,625 709 222 864 617 472;
  • 88) 0,625 709 222 864 617 472 × 2 = 1 + 0,251 418 445 729 234 944;
  • 89) 0,251 418 445 729 234 944 × 2 = 0 + 0,502 836 891 458 469 888;
  • 90) 0,502 836 891 458 469 888 × 2 = 1 + 0,005 673 782 916 939 776;
  • 91) 0,005 673 782 916 939 776 × 2 = 0 + 0,011 347 565 833 879 552;
  • 92) 0,011 347 565 833 879 552 × 2 = 0 + 0,022 695 131 667 759 104;
  • 93) 0,022 695 131 667 759 104 × 2 = 0 + 0,045 390 263 335 518 208;
  • 94) 0,045 390 263 335 518 208 × 2 = 0 + 0,090 780 526 671 036 416;
  • 95) 0,090 780 526 671 036 416 × 2 = 0 + 0,181 561 053 342 072 832;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 176 624(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0111 0001 1001 1011 1001 1010 1011 1001 1101 0100 000(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 176 624(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0111 0001 1001 1011 1001 1010 1011 1001 1101 0100 000(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 43 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 176 624(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0111 0001 1001 1011 1001 1010 1011 1001 1101 0100 000(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0111 0001 1001 1011 1001 1010 1011 1001 1101 0100 000(2) × 20 =

1,1000 1101 1011 1000 1100 1101 1100 1101 0101 1100 1110 1010 0000(2) × 2-43


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -43

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 1101 1011 1000 1100 1101 1100 1101 0101 1100 1110 1010 0000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-43 + 2(11-1) - 1 =

(-43 + 1 023)(10) =

980(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 980 : 2 = 490 + 0;
  • 490 : 2 = 245 + 0;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

980(10) =

011 1101 0100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 1101 1011 1000 1100 1101 1100 1101 0101 1100 1110 1010 0000 =

1000 1101 1011 1000 1100 1101 1100 1101 0101 1100 1110 1010 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0100

Mantisă (52 biți) =
1000 1101 1011 1000 1100 1101 1100 1101 0101 1100 1110 1010 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 176 624 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0100 - 1000 1101 1011 1000 1100 1101 1100 1101 0101 1100 1110 1010 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 176 597 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100