-0,000 000 000 000 176 671 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 176 671(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 176 671(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 176 671| = 0,000 000 000 000 176 671


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 176 671.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 176 671 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 353 342;
  • 2) 0,000 000 000 000 353 342 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 706 684;
  • 3) 0,000 000 000 000 706 684 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 413 368;
  • 4) 0,000 000 000 001 413 368 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 826 736;
  • 5) 0,000 000 000 002 826 736 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 653 472;
  • 6) 0,000 000 000 005 653 472 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 306 944;
  • 7) 0,000 000 000 011 306 944 × 2 = 0 + 0,000 000 000 022 613 888;
  • 8) 0,000 000 000 022 613 888 × 2 = 0 + 0,000 000 000 045 227 776;
  • 9) 0,000 000 000 045 227 776 × 2 = 0 + 0,000 000 000 090 455 552;
  • 10) 0,000 000 000 090 455 552 × 2 = 0 + 0,000 000 000 180 911 104;
  • 11) 0,000 000 000 180 911 104 × 2 = 0 + 0,000 000 000 361 822 208;
  • 12) 0,000 000 000 361 822 208 × 2 = 0 + 0,000 000 000 723 644 416;
  • 13) 0,000 000 000 723 644 416 × 2 = 0 + 0,000 000 001 447 288 832;
  • 14) 0,000 000 001 447 288 832 × 2 = 0 + 0,000 000 002 894 577 664;
  • 15) 0,000 000 002 894 577 664 × 2 = 0 + 0,000 000 005 789 155 328;
  • 16) 0,000 000 005 789 155 328 × 2 = 0 + 0,000 000 011 578 310 656;
  • 17) 0,000 000 011 578 310 656 × 2 = 0 + 0,000 000 023 156 621 312;
  • 18) 0,000 000 023 156 621 312 × 2 = 0 + 0,000 000 046 313 242 624;
  • 19) 0,000 000 046 313 242 624 × 2 = 0 + 0,000 000 092 626 485 248;
  • 20) 0,000 000 092 626 485 248 × 2 = 0 + 0,000 000 185 252 970 496;
  • 21) 0,000 000 185 252 970 496 × 2 = 0 + 0,000 000 370 505 940 992;
  • 22) 0,000 000 370 505 940 992 × 2 = 0 + 0,000 000 741 011 881 984;
  • 23) 0,000 000 741 011 881 984 × 2 = 0 + 0,000 001 482 023 763 968;
  • 24) 0,000 001 482 023 763 968 × 2 = 0 + 0,000 002 964 047 527 936;
  • 25) 0,000 002 964 047 527 936 × 2 = 0 + 0,000 005 928 095 055 872;
  • 26) 0,000 005 928 095 055 872 × 2 = 0 + 0,000 011 856 190 111 744;
  • 27) 0,000 011 856 190 111 744 × 2 = 0 + 0,000 023 712 380 223 488;
  • 28) 0,000 023 712 380 223 488 × 2 = 0 + 0,000 047 424 760 446 976;
  • 29) 0,000 047 424 760 446 976 × 2 = 0 + 0,000 094 849 520 893 952;
  • 30) 0,000 094 849 520 893 952 × 2 = 0 + 0,000 189 699 041 787 904;
  • 31) 0,000 189 699 041 787 904 × 2 = 0 + 0,000 379 398 083 575 808;
  • 32) 0,000 379 398 083 575 808 × 2 = 0 + 0,000 758 796 167 151 616;
  • 33) 0,000 758 796 167 151 616 × 2 = 0 + 0,001 517 592 334 303 232;
  • 34) 0,001 517 592 334 303 232 × 2 = 0 + 0,003 035 184 668 606 464;
  • 35) 0,003 035 184 668 606 464 × 2 = 0 + 0,006 070 369 337 212 928;
  • 36) 0,006 070 369 337 212 928 × 2 = 0 + 0,012 140 738 674 425 856;
  • 37) 0,012 140 738 674 425 856 × 2 = 0 + 0,024 281 477 348 851 712;
  • 38) 0,024 281 477 348 851 712 × 2 = 0 + 0,048 562 954 697 703 424;
  • 39) 0,048 562 954 697 703 424 × 2 = 0 + 0,097 125 909 395 406 848;
  • 40) 0,097 125 909 395 406 848 × 2 = 0 + 0,194 251 818 790 813 696;
  • 41) 0,194 251 818 790 813 696 × 2 = 0 + 0,388 503 637 581 627 392;
  • 42) 0,388 503 637 581 627 392 × 2 = 0 + 0,777 007 275 163 254 784;
  • 43) 0,777 007 275 163 254 784 × 2 = 1 + 0,554 014 550 326 509 568;
  • 44) 0,554 014 550 326 509 568 × 2 = 1 + 0,108 029 100 653 019 136;
  • 45) 0,108 029 100 653 019 136 × 2 = 0 + 0,216 058 201 306 038 272;
  • 46) 0,216 058 201 306 038 272 × 2 = 0 + 0,432 116 402 612 076 544;
  • 47) 0,432 116 402 612 076 544 × 2 = 0 + 0,864 232 805 224 153 088;
  • 48) 0,864 232 805 224 153 088 × 2 = 1 + 0,728 465 610 448 306 176;
  • 49) 0,728 465 610 448 306 176 × 2 = 1 + 0,456 931 220 896 612 352;
  • 50) 0,456 931 220 896 612 352 × 2 = 0 + 0,913 862 441 793 224 704;
  • 51) 0,913 862 441 793 224 704 × 2 = 1 + 0,827 724 883 586 449 408;
  • 52) 0,827 724 883 586 449 408 × 2 = 1 + 0,655 449 767 172 898 816;
  • 53) 0,655 449 767 172 898 816 × 2 = 1 + 0,310 899 534 345 797 632;
  • 54) 0,310 899 534 345 797 632 × 2 = 0 + 0,621 799 068 691 595 264;
  • 55) 0,621 799 068 691 595 264 × 2 = 1 + 0,243 598 137 383 190 528;
  • 56) 0,243 598 137 383 190 528 × 2 = 0 + 0,487 196 274 766 381 056;
  • 57) 0,487 196 274 766 381 056 × 2 = 0 + 0,974 392 549 532 762 112;
  • 58) 0,974 392 549 532 762 112 × 2 = 1 + 0,948 785 099 065 524 224;
  • 59) 0,948 785 099 065 524 224 × 2 = 1 + 0,897 570 198 131 048 448;
  • 60) 0,897 570 198 131 048 448 × 2 = 1 + 0,795 140 396 262 096 896;
  • 61) 0,795 140 396 262 096 896 × 2 = 1 + 0,590 280 792 524 193 792;
  • 62) 0,590 280 792 524 193 792 × 2 = 1 + 0,180 561 585 048 387 584;
  • 63) 0,180 561 585 048 387 584 × 2 = 0 + 0,361 123 170 096 775 168;
  • 64) 0,361 123 170 096 775 168 × 2 = 0 + 0,722 246 340 193 550 336;
  • 65) 0,722 246 340 193 550 336 × 2 = 1 + 0,444 492 680 387 100 672;
  • 66) 0,444 492 680 387 100 672 × 2 = 0 + 0,888 985 360 774 201 344;
  • 67) 0,888 985 360 774 201 344 × 2 = 1 + 0,777 970 721 548 402 688;
  • 68) 0,777 970 721 548 402 688 × 2 = 1 + 0,555 941 443 096 805 376;
  • 69) 0,555 941 443 096 805 376 × 2 = 1 + 0,111 882 886 193 610 752;
  • 70) 0,111 882 886 193 610 752 × 2 = 0 + 0,223 765 772 387 221 504;
  • 71) 0,223 765 772 387 221 504 × 2 = 0 + 0,447 531 544 774 443 008;
  • 72) 0,447 531 544 774 443 008 × 2 = 0 + 0,895 063 089 548 886 016;
  • 73) 0,895 063 089 548 886 016 × 2 = 1 + 0,790 126 179 097 772 032;
  • 74) 0,790 126 179 097 772 032 × 2 = 1 + 0,580 252 358 195 544 064;
  • 75) 0,580 252 358 195 544 064 × 2 = 1 + 0,160 504 716 391 088 128;
  • 76) 0,160 504 716 391 088 128 × 2 = 0 + 0,321 009 432 782 176 256;
  • 77) 0,321 009 432 782 176 256 × 2 = 0 + 0,642 018 865 564 352 512;
  • 78) 0,642 018 865 564 352 512 × 2 = 1 + 0,284 037 731 128 705 024;
  • 79) 0,284 037 731 128 705 024 × 2 = 0 + 0,568 075 462 257 410 048;
  • 80) 0,568 075 462 257 410 048 × 2 = 1 + 0,136 150 924 514 820 096;
  • 81) 0,136 150 924 514 820 096 × 2 = 0 + 0,272 301 849 029 640 192;
  • 82) 0,272 301 849 029 640 192 × 2 = 0 + 0,544 603 698 059 280 384;
  • 83) 0,544 603 698 059 280 384 × 2 = 1 + 0,089 207 396 118 560 768;
  • 84) 0,089 207 396 118 560 768 × 2 = 0 + 0,178 414 792 237 121 536;
  • 85) 0,178 414 792 237 121 536 × 2 = 0 + 0,356 829 584 474 243 072;
  • 86) 0,356 829 584 474 243 072 × 2 = 0 + 0,713 659 168 948 486 144;
  • 87) 0,713 659 168 948 486 144 × 2 = 1 + 0,427 318 337 896 972 288;
  • 88) 0,427 318 337 896 972 288 × 2 = 0 + 0,854 636 675 793 944 576;
  • 89) 0,854 636 675 793 944 576 × 2 = 1 + 0,709 273 351 587 889 152;
  • 90) 0,709 273 351 587 889 152 × 2 = 1 + 0,418 546 703 175 778 304;
  • 91) 0,418 546 703 175 778 304 × 2 = 0 + 0,837 093 406 351 556 608;
  • 92) 0,837 093 406 351 556 608 × 2 = 1 + 0,674 186 812 703 113 216;
  • 93) 0,674 186 812 703 113 216 × 2 = 1 + 0,348 373 625 406 226 432;
  • 94) 0,348 373 625 406 226 432 × 2 = 0 + 0,696 747 250 812 452 864;
  • 95) 0,696 747 250 812 452 864 × 2 = 1 + 0,393 494 501 624 905 728;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 176 671(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 1010 0111 1100 1011 1000 1110 0101 0010 0010 1101 101(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 176 671(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 1010 0111 1100 1011 1000 1110 0101 0010 0010 1101 101(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 43 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 176 671(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 1010 0111 1100 1011 1000 1110 0101 0010 0010 1101 101(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 1010 0111 1100 1011 1000 1110 0101 0010 0010 1101 101(2) × 20 =

1,1000 1101 1101 0011 1110 0101 1100 0111 0010 1001 0001 0110 1101(2) × 2-43


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -43

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 1101 1101 0011 1110 0101 1100 0111 0010 1001 0001 0110 1101


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-43 + 2(11-1) - 1 =

(-43 + 1 023)(10) =

980(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 980 : 2 = 490 + 0;
  • 490 : 2 = 245 + 0;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

980(10) =

011 1101 0100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 1101 1101 0011 1110 0101 1100 0111 0010 1001 0001 0110 1101 =

1000 1101 1101 0011 1110 0101 1100 0111 0010 1001 0001 0110 1101


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0100

Mantisă (52 biți) =
1000 1101 1101 0011 1110 0101 1100 0111 0010 1001 0001 0110 1101


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 176 671 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0100 - 1000 1101 1101 0011 1110 0101 1100 0111 0010 1001 0001 0110 1101

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 176 597 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100