-0,000 000 000 000 293 888 4 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 293 888 4(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 293 888 4(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 293 888 4| = 0,000 000 000 000 293 888 4


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 293 888 4.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 293 888 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 587 776 8;
  • 2) 0,000 000 000 000 587 776 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 175 553 6;
  • 3) 0,000 000 000 001 175 553 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 351 107 2;
  • 4) 0,000 000 000 002 351 107 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 702 214 4;
  • 5) 0,000 000 000 004 702 214 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 009 404 428 8;
  • 6) 0,000 000 000 009 404 428 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 018 808 857 6;
  • 7) 0,000 000 000 018 808 857 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 037 617 715 2;
  • 8) 0,000 000 000 037 617 715 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 075 235 430 4;
  • 9) 0,000 000 000 075 235 430 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 150 470 860 8;
  • 10) 0,000 000 000 150 470 860 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 300 941 721 6;
  • 11) 0,000 000 000 300 941 721 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 601 883 443 2;
  • 12) 0,000 000 000 601 883 443 2 × 2 = 0 + 0,000 000 001 203 766 886 4;
  • 13) 0,000 000 001 203 766 886 4 × 2 = 0 + 0,000 000 002 407 533 772 8;
  • 14) 0,000 000 002 407 533 772 8 × 2 = 0 + 0,000 000 004 815 067 545 6;
  • 15) 0,000 000 004 815 067 545 6 × 2 = 0 + 0,000 000 009 630 135 091 2;
  • 16) 0,000 000 009 630 135 091 2 × 2 = 0 + 0,000 000 019 260 270 182 4;
  • 17) 0,000 000 019 260 270 182 4 × 2 = 0 + 0,000 000 038 520 540 364 8;
  • 18) 0,000 000 038 520 540 364 8 × 2 = 0 + 0,000 000 077 041 080 729 6;
  • 19) 0,000 000 077 041 080 729 6 × 2 = 0 + 0,000 000 154 082 161 459 2;
  • 20) 0,000 000 154 082 161 459 2 × 2 = 0 + 0,000 000 308 164 322 918 4;
  • 21) 0,000 000 308 164 322 918 4 × 2 = 0 + 0,000 000 616 328 645 836 8;
  • 22) 0,000 000 616 328 645 836 8 × 2 = 0 + 0,000 001 232 657 291 673 6;
  • 23) 0,000 001 232 657 291 673 6 × 2 = 0 + 0,000 002 465 314 583 347 2;
  • 24) 0,000 002 465 314 583 347 2 × 2 = 0 + 0,000 004 930 629 166 694 4;
  • 25) 0,000 004 930 629 166 694 4 × 2 = 0 + 0,000 009 861 258 333 388 8;
  • 26) 0,000 009 861 258 333 388 8 × 2 = 0 + 0,000 019 722 516 666 777 6;
  • 27) 0,000 019 722 516 666 777 6 × 2 = 0 + 0,000 039 445 033 333 555 2;
  • 28) 0,000 039 445 033 333 555 2 × 2 = 0 + 0,000 078 890 066 667 110 4;
  • 29) 0,000 078 890 066 667 110 4 × 2 = 0 + 0,000 157 780 133 334 220 8;
  • 30) 0,000 157 780 133 334 220 8 × 2 = 0 + 0,000 315 560 266 668 441 6;
  • 31) 0,000 315 560 266 668 441 6 × 2 = 0 + 0,000 631 120 533 336 883 2;
  • 32) 0,000 631 120 533 336 883 2 × 2 = 0 + 0,001 262 241 066 673 766 4;
  • 33) 0,001 262 241 066 673 766 4 × 2 = 0 + 0,002 524 482 133 347 532 8;
  • 34) 0,002 524 482 133 347 532 8 × 2 = 0 + 0,005 048 964 266 695 065 6;
  • 35) 0,005 048 964 266 695 065 6 × 2 = 0 + 0,010 097 928 533 390 131 2;
  • 36) 0,010 097 928 533 390 131 2 × 2 = 0 + 0,020 195 857 066 780 262 4;
  • 37) 0,020 195 857 066 780 262 4 × 2 = 0 + 0,040 391 714 133 560 524 8;
  • 38) 0,040 391 714 133 560 524 8 × 2 = 0 + 0,080 783 428 267 121 049 6;
  • 39) 0,080 783 428 267 121 049 6 × 2 = 0 + 0,161 566 856 534 242 099 2;
  • 40) 0,161 566 856 534 242 099 2 × 2 = 0 + 0,323 133 713 068 484 198 4;
  • 41) 0,323 133 713 068 484 198 4 × 2 = 0 + 0,646 267 426 136 968 396 8;
  • 42) 0,646 267 426 136 968 396 8 × 2 = 1 + 0,292 534 852 273 936 793 6;
  • 43) 0,292 534 852 273 936 793 6 × 2 = 0 + 0,585 069 704 547 873 587 2;
  • 44) 0,585 069 704 547 873 587 2 × 2 = 1 + 0,170 139 409 095 747 174 4;
  • 45) 0,170 139 409 095 747 174 4 × 2 = 0 + 0,340 278 818 191 494 348 8;
  • 46) 0,340 278 818 191 494 348 8 × 2 = 0 + 0,680 557 636 382 988 697 6;
  • 47) 0,680 557 636 382 988 697 6 × 2 = 1 + 0,361 115 272 765 977 395 2;
  • 48) 0,361 115 272 765 977 395 2 × 2 = 0 + 0,722 230 545 531 954 790 4;
  • 49) 0,722 230 545 531 954 790 4 × 2 = 1 + 0,444 461 091 063 909 580 8;
  • 50) 0,444 461 091 063 909 580 8 × 2 = 0 + 0,888 922 182 127 819 161 6;
  • 51) 0,888 922 182 127 819 161 6 × 2 = 1 + 0,777 844 364 255 638 323 2;
  • 52) 0,777 844 364 255 638 323 2 × 2 = 1 + 0,555 688 728 511 276 646 4;
  • 53) 0,555 688 728 511 276 646 4 × 2 = 1 + 0,111 377 457 022 553 292 8;
  • 54) 0,111 377 457 022 553 292 8 × 2 = 0 + 0,222 754 914 045 106 585 6;
  • 55) 0,222 754 914 045 106 585 6 × 2 = 0 + 0,445 509 828 090 213 171 2;
  • 56) 0,445 509 828 090 213 171 2 × 2 = 0 + 0,891 019 656 180 426 342 4;
  • 57) 0,891 019 656 180 426 342 4 × 2 = 1 + 0,782 039 312 360 852 684 8;
  • 58) 0,782 039 312 360 852 684 8 × 2 = 1 + 0,564 078 624 721 705 369 6;
  • 59) 0,564 078 624 721 705 369 6 × 2 = 1 + 0,128 157 249 443 410 739 2;
  • 60) 0,128 157 249 443 410 739 2 × 2 = 0 + 0,256 314 498 886 821 478 4;
  • 61) 0,256 314 498 886 821 478 4 × 2 = 0 + 0,512 628 997 773 642 956 8;
  • 62) 0,512 628 997 773 642 956 8 × 2 = 1 + 0,025 257 995 547 285 913 6;
  • 63) 0,025 257 995 547 285 913 6 × 2 = 0 + 0,050 515 991 094 571 827 2;
  • 64) 0,050 515 991 094 571 827 2 × 2 = 0 + 0,101 031 982 189 143 654 4;
  • 65) 0,101 031 982 189 143 654 4 × 2 = 0 + 0,202 063 964 378 287 308 8;
  • 66) 0,202 063 964 378 287 308 8 × 2 = 0 + 0,404 127 928 756 574 617 6;
  • 67) 0,404 127 928 756 574 617 6 × 2 = 0 + 0,808 255 857 513 149 235 2;
  • 68) 0,808 255 857 513 149 235 2 × 2 = 1 + 0,616 511 715 026 298 470 4;
  • 69) 0,616 511 715 026 298 470 4 × 2 = 1 + 0,233 023 430 052 596 940 8;
  • 70) 0,233 023 430 052 596 940 8 × 2 = 0 + 0,466 046 860 105 193 881 6;
  • 71) 0,466 046 860 105 193 881 6 × 2 = 0 + 0,932 093 720 210 387 763 2;
  • 72) 0,932 093 720 210 387 763 2 × 2 = 1 + 0,864 187 440 420 775 526 4;
  • 73) 0,864 187 440 420 775 526 4 × 2 = 1 + 0,728 374 880 841 551 052 8;
  • 74) 0,728 374 880 841 551 052 8 × 2 = 1 + 0,456 749 761 683 102 105 6;
  • 75) 0,456 749 761 683 102 105 6 × 2 = 0 + 0,913 499 523 366 204 211 2;
  • 76) 0,913 499 523 366 204 211 2 × 2 = 1 + 0,826 999 046 732 408 422 4;
  • 77) 0,826 999 046 732 408 422 4 × 2 = 1 + 0,653 998 093 464 816 844 8;
  • 78) 0,653 998 093 464 816 844 8 × 2 = 1 + 0,307 996 186 929 633 689 6;
  • 79) 0,307 996 186 929 633 689 6 × 2 = 0 + 0,615 992 373 859 267 379 2;
  • 80) 0,615 992 373 859 267 379 2 × 2 = 1 + 0,231 984 747 718 534 758 4;
  • 81) 0,231 984 747 718 534 758 4 × 2 = 0 + 0,463 969 495 437 069 516 8;
  • 82) 0,463 969 495 437 069 516 8 × 2 = 0 + 0,927 938 990 874 139 033 6;
  • 83) 0,927 938 990 874 139 033 6 × 2 = 1 + 0,855 877 981 748 278 067 2;
  • 84) 0,855 877 981 748 278 067 2 × 2 = 1 + 0,711 755 963 496 556 134 4;
  • 85) 0,711 755 963 496 556 134 4 × 2 = 1 + 0,423 511 926 993 112 268 8;
  • 86) 0,423 511 926 993 112 268 8 × 2 = 0 + 0,847 023 853 986 224 537 6;
  • 87) 0,847 023 853 986 224 537 6 × 2 = 1 + 0,694 047 707 972 449 075 2;
  • 88) 0,694 047 707 972 449 075 2 × 2 = 1 + 0,388 095 415 944 898 150 4;
  • 89) 0,388 095 415 944 898 150 4 × 2 = 0 + 0,776 190 831 889 796 300 8;
  • 90) 0,776 190 831 889 796 300 8 × 2 = 1 + 0,552 381 663 779 592 601 6;
  • 91) 0,552 381 663 779 592 601 6 × 2 = 1 + 0,104 763 327 559 185 203 2;
  • 92) 0,104 763 327 559 185 203 2 × 2 = 0 + 0,209 526 655 118 370 406 4;
  • 93) 0,209 526 655 118 370 406 4 × 2 = 0 + 0,419 053 310 236 740 812 8;
  • 94) 0,419 053 310 236 740 812 8 × 2 = 0 + 0,838 106 620 473 481 625 6;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 293 888 4(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101 0010 1011 1000 1110 0100 0001 1001 1101 1101 0011 1011 0110 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 293 888 4(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101 0010 1011 1000 1110 0100 0001 1001 1101 1101 0011 1011 0110 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 42 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 293 888 4(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101 0010 1011 1000 1110 0100 0001 1001 1101 1101 0011 1011 0110 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101 0010 1011 1000 1110 0100 0001 1001 1101 1101 0011 1011 0110 00(2) × 20 =

1,0100 1010 1110 0011 1001 0000 0110 0111 0111 0100 1110 1101 1000(2) × 2-42


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -42

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 1010 1110 0011 1001 0000 0110 0111 0111 0100 1110 1101 1000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-42 + 2(11-1) - 1 =

(-42 + 1 023)(10) =

981(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 981 : 2 = 490 + 1;
  • 490 : 2 = 245 + 0;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

981(10) =

011 1101 0101(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0100 1010 1110 0011 1001 0000 0110 0111 0111 0100 1110 1101 1000 =

0100 1010 1110 0011 1001 0000 0110 0111 0111 0100 1110 1101 1000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0101

Mantisă (52 biți) =
0100 1010 1110 0011 1001 0000 0110 0111 0111 0100 1110 1101 1000


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 293 888 4 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0101 - 0100 1010 1110 0011 1001 0000 0110 0111 0111 0100 1110 1101 1000

» Scriere -0,000 000 000 000 293 888 8 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 10, 2026 [Octombrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Octombrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100