-0,000 000 000 000 293 888 8 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 293 888 8(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 293 888 8(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 293 888 8| = 0,000 000 000 000 293 888 8


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 293 888 8.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 293 888 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 587 777 6;
  • 2) 0,000 000 000 000 587 777 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 175 555 2;
  • 3) 0,000 000 000 001 175 555 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 351 110 4;
  • 4) 0,000 000 000 002 351 110 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 702 220 8;
  • 5) 0,000 000 000 004 702 220 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 009 404 441 6;
  • 6) 0,000 000 000 009 404 441 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 018 808 883 2;
  • 7) 0,000 000 000 018 808 883 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 037 617 766 4;
  • 8) 0,000 000 000 037 617 766 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 075 235 532 8;
  • 9) 0,000 000 000 075 235 532 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 150 471 065 6;
  • 10) 0,000 000 000 150 471 065 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 300 942 131 2;
  • 11) 0,000 000 000 300 942 131 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 601 884 262 4;
  • 12) 0,000 000 000 601 884 262 4 × 2 = 0 + 0,000 000 001 203 768 524 8;
  • 13) 0,000 000 001 203 768 524 8 × 2 = 0 + 0,000 000 002 407 537 049 6;
  • 14) 0,000 000 002 407 537 049 6 × 2 = 0 + 0,000 000 004 815 074 099 2;
  • 15) 0,000 000 004 815 074 099 2 × 2 = 0 + 0,000 000 009 630 148 198 4;
  • 16) 0,000 000 009 630 148 198 4 × 2 = 0 + 0,000 000 019 260 296 396 8;
  • 17) 0,000 000 019 260 296 396 8 × 2 = 0 + 0,000 000 038 520 592 793 6;
  • 18) 0,000 000 038 520 592 793 6 × 2 = 0 + 0,000 000 077 041 185 587 2;
  • 19) 0,000 000 077 041 185 587 2 × 2 = 0 + 0,000 000 154 082 371 174 4;
  • 20) 0,000 000 154 082 371 174 4 × 2 = 0 + 0,000 000 308 164 742 348 8;
  • 21) 0,000 000 308 164 742 348 8 × 2 = 0 + 0,000 000 616 329 484 697 6;
  • 22) 0,000 000 616 329 484 697 6 × 2 = 0 + 0,000 001 232 658 969 395 2;
  • 23) 0,000 001 232 658 969 395 2 × 2 = 0 + 0,000 002 465 317 938 790 4;
  • 24) 0,000 002 465 317 938 790 4 × 2 = 0 + 0,000 004 930 635 877 580 8;
  • 25) 0,000 004 930 635 877 580 8 × 2 = 0 + 0,000 009 861 271 755 161 6;
  • 26) 0,000 009 861 271 755 161 6 × 2 = 0 + 0,000 019 722 543 510 323 2;
  • 27) 0,000 019 722 543 510 323 2 × 2 = 0 + 0,000 039 445 087 020 646 4;
  • 28) 0,000 039 445 087 020 646 4 × 2 = 0 + 0,000 078 890 174 041 292 8;
  • 29) 0,000 078 890 174 041 292 8 × 2 = 0 + 0,000 157 780 348 082 585 6;
  • 30) 0,000 157 780 348 082 585 6 × 2 = 0 + 0,000 315 560 696 165 171 2;
  • 31) 0,000 315 560 696 165 171 2 × 2 = 0 + 0,000 631 121 392 330 342 4;
  • 32) 0,000 631 121 392 330 342 4 × 2 = 0 + 0,001 262 242 784 660 684 8;
  • 33) 0,001 262 242 784 660 684 8 × 2 = 0 + 0,002 524 485 569 321 369 6;
  • 34) 0,002 524 485 569 321 369 6 × 2 = 0 + 0,005 048 971 138 642 739 2;
  • 35) 0,005 048 971 138 642 739 2 × 2 = 0 + 0,010 097 942 277 285 478 4;
  • 36) 0,010 097 942 277 285 478 4 × 2 = 0 + 0,020 195 884 554 570 956 8;
  • 37) 0,020 195 884 554 570 956 8 × 2 = 0 + 0,040 391 769 109 141 913 6;
  • 38) 0,040 391 769 109 141 913 6 × 2 = 0 + 0,080 783 538 218 283 827 2;
  • 39) 0,080 783 538 218 283 827 2 × 2 = 0 + 0,161 567 076 436 567 654 4;
  • 40) 0,161 567 076 436 567 654 4 × 2 = 0 + 0,323 134 152 873 135 308 8;
  • 41) 0,323 134 152 873 135 308 8 × 2 = 0 + 0,646 268 305 746 270 617 6;
  • 42) 0,646 268 305 746 270 617 6 × 2 = 1 + 0,292 536 611 492 541 235 2;
  • 43) 0,292 536 611 492 541 235 2 × 2 = 0 + 0,585 073 222 985 082 470 4;
  • 44) 0,585 073 222 985 082 470 4 × 2 = 1 + 0,170 146 445 970 164 940 8;
  • 45) 0,170 146 445 970 164 940 8 × 2 = 0 + 0,340 292 891 940 329 881 6;
  • 46) 0,340 292 891 940 329 881 6 × 2 = 0 + 0,680 585 783 880 659 763 2;
  • 47) 0,680 585 783 880 659 763 2 × 2 = 1 + 0,361 171 567 761 319 526 4;
  • 48) 0,361 171 567 761 319 526 4 × 2 = 0 + 0,722 343 135 522 639 052 8;
  • 49) 0,722 343 135 522 639 052 8 × 2 = 1 + 0,444 686 271 045 278 105 6;
  • 50) 0,444 686 271 045 278 105 6 × 2 = 0 + 0,889 372 542 090 556 211 2;
  • 51) 0,889 372 542 090 556 211 2 × 2 = 1 + 0,778 745 084 181 112 422 4;
  • 52) 0,778 745 084 181 112 422 4 × 2 = 1 + 0,557 490 168 362 224 844 8;
  • 53) 0,557 490 168 362 224 844 8 × 2 = 1 + 0,114 980 336 724 449 689 6;
  • 54) 0,114 980 336 724 449 689 6 × 2 = 0 + 0,229 960 673 448 899 379 2;
  • 55) 0,229 960 673 448 899 379 2 × 2 = 0 + 0,459 921 346 897 798 758 4;
  • 56) 0,459 921 346 897 798 758 4 × 2 = 0 + 0,919 842 693 795 597 516 8;
  • 57) 0,919 842 693 795 597 516 8 × 2 = 1 + 0,839 685 387 591 195 033 6;
  • 58) 0,839 685 387 591 195 033 6 × 2 = 1 + 0,679 370 775 182 390 067 2;
  • 59) 0,679 370 775 182 390 067 2 × 2 = 1 + 0,358 741 550 364 780 134 4;
  • 60) 0,358 741 550 364 780 134 4 × 2 = 0 + 0,717 483 100 729 560 268 8;
  • 61) 0,717 483 100 729 560 268 8 × 2 = 1 + 0,434 966 201 459 120 537 6;
  • 62) 0,434 966 201 459 120 537 6 × 2 = 0 + 0,869 932 402 918 241 075 2;
  • 63) 0,869 932 402 918 241 075 2 × 2 = 1 + 0,739 864 805 836 482 150 4;
  • 64) 0,739 864 805 836 482 150 4 × 2 = 1 + 0,479 729 611 672 964 300 8;
  • 65) 0,479 729 611 672 964 300 8 × 2 = 0 + 0,959 459 223 345 928 601 6;
  • 66) 0,959 459 223 345 928 601 6 × 2 = 1 + 0,918 918 446 691 857 203 2;
  • 67) 0,918 918 446 691 857 203 2 × 2 = 1 + 0,837 836 893 383 714 406 4;
  • 68) 0,837 836 893 383 714 406 4 × 2 = 1 + 0,675 673 786 767 428 812 8;
  • 69) 0,675 673 786 767 428 812 8 × 2 = 1 + 0,351 347 573 534 857 625 6;
  • 70) 0,351 347 573 534 857 625 6 × 2 = 0 + 0,702 695 147 069 715 251 2;
  • 71) 0,702 695 147 069 715 251 2 × 2 = 1 + 0,405 390 294 139 430 502 4;
  • 72) 0,405 390 294 139 430 502 4 × 2 = 0 + 0,810 780 588 278 861 004 8;
  • 73) 0,810 780 588 278 861 004 8 × 2 = 1 + 0,621 561 176 557 722 009 6;
  • 74) 0,621 561 176 557 722 009 6 × 2 = 1 + 0,243 122 353 115 444 019 2;
  • 75) 0,243 122 353 115 444 019 2 × 2 = 0 + 0,486 244 706 230 888 038 4;
  • 76) 0,486 244 706 230 888 038 4 × 2 = 0 + 0,972 489 412 461 776 076 8;
  • 77) 0,972 489 412 461 776 076 8 × 2 = 1 + 0,944 978 824 923 552 153 6;
  • 78) 0,944 978 824 923 552 153 6 × 2 = 1 + 0,889 957 649 847 104 307 2;
  • 79) 0,889 957 649 847 104 307 2 × 2 = 1 + 0,779 915 299 694 208 614 4;
  • 80) 0,779 915 299 694 208 614 4 × 2 = 1 + 0,559 830 599 388 417 228 8;
  • 81) 0,559 830 599 388 417 228 8 × 2 = 1 + 0,119 661 198 776 834 457 6;
  • 82) 0,119 661 198 776 834 457 6 × 2 = 0 + 0,239 322 397 553 668 915 2;
  • 83) 0,239 322 397 553 668 915 2 × 2 = 0 + 0,478 644 795 107 337 830 4;
  • 84) 0,478 644 795 107 337 830 4 × 2 = 0 + 0,957 289 590 214 675 660 8;
  • 85) 0,957 289 590 214 675 660 8 × 2 = 1 + 0,914 579 180 429 351 321 6;
  • 86) 0,914 579 180 429 351 321 6 × 2 = 1 + 0,829 158 360 858 702 643 2;
  • 87) 0,829 158 360 858 702 643 2 × 2 = 1 + 0,658 316 721 717 405 286 4;
  • 88) 0,658 316 721 717 405 286 4 × 2 = 1 + 0,316 633 443 434 810 572 8;
  • 89) 0,316 633 443 434 810 572 8 × 2 = 0 + 0,633 266 886 869 621 145 6;
  • 90) 0,633 266 886 869 621 145 6 × 2 = 1 + 0,266 533 773 739 242 291 2;
  • 91) 0,266 533 773 739 242 291 2 × 2 = 0 + 0,533 067 547 478 484 582 4;
  • 92) 0,533 067 547 478 484 582 4 × 2 = 1 + 0,066 135 094 956 969 164 8;
  • 93) 0,066 135 094 956 969 164 8 × 2 = 0 + 0,132 270 189 913 938 329 6;
  • 94) 0,132 270 189 913 938 329 6 × 2 = 0 + 0,264 540 379 827 876 659 2;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 293 888 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101 0010 1011 1000 1110 1011 0111 1010 1100 1111 1000 1111 0101 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 293 888 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101 0010 1011 1000 1110 1011 0111 1010 1100 1111 1000 1111 0101 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 42 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 293 888 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101 0010 1011 1000 1110 1011 0111 1010 1100 1111 1000 1111 0101 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101 0010 1011 1000 1110 1011 0111 1010 1100 1111 1000 1111 0101 00(2) × 20 =

1,0100 1010 1110 0011 1010 1101 1110 1011 0011 1110 0011 1101 0100(2) × 2-42


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -42

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 1010 1110 0011 1010 1101 1110 1011 0011 1110 0011 1101 0100


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-42 + 2(11-1) - 1 =

(-42 + 1 023)(10) =

981(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 981 : 2 = 490 + 1;
  • 490 : 2 = 245 + 0;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

981(10) =

011 1101 0101(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0100 1010 1110 0011 1010 1101 1110 1011 0011 1110 0011 1101 0100 =

0100 1010 1110 0011 1010 1101 1110 1011 0011 1110 0011 1101 0100


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0101

Mantisă (52 biți) =
0100 1010 1110 0011 1010 1101 1110 1011 0011 1110 0011 1101 0100


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 293 888 8 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0101 - 0100 1010 1110 0011 1010 1101 1110 1011 0011 1110 0011 1101 0100

» Scriere -0,000 000 000 000 293 890 8 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 10, 2026 [Octombrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Octombrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100