-0,000 000 000 000 293 890 8 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 293 890 8(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 293 890 8(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 293 890 8| = 0,000 000 000 000 293 890 8


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 293 890 8.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 293 890 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 587 781 6;
  • 2) 0,000 000 000 000 587 781 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 175 563 2;
  • 3) 0,000 000 000 001 175 563 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 351 126 4;
  • 4) 0,000 000 000 002 351 126 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 702 252 8;
  • 5) 0,000 000 000 004 702 252 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 009 404 505 6;
  • 6) 0,000 000 000 009 404 505 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 018 809 011 2;
  • 7) 0,000 000 000 018 809 011 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 037 618 022 4;
  • 8) 0,000 000 000 037 618 022 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 075 236 044 8;
  • 9) 0,000 000 000 075 236 044 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 150 472 089 6;
  • 10) 0,000 000 000 150 472 089 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 300 944 179 2;
  • 11) 0,000 000 000 300 944 179 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 601 888 358 4;
  • 12) 0,000 000 000 601 888 358 4 × 2 = 0 + 0,000 000 001 203 776 716 8;
  • 13) 0,000 000 001 203 776 716 8 × 2 = 0 + 0,000 000 002 407 553 433 6;
  • 14) 0,000 000 002 407 553 433 6 × 2 = 0 + 0,000 000 004 815 106 867 2;
  • 15) 0,000 000 004 815 106 867 2 × 2 = 0 + 0,000 000 009 630 213 734 4;
  • 16) 0,000 000 009 630 213 734 4 × 2 = 0 + 0,000 000 019 260 427 468 8;
  • 17) 0,000 000 019 260 427 468 8 × 2 = 0 + 0,000 000 038 520 854 937 6;
  • 18) 0,000 000 038 520 854 937 6 × 2 = 0 + 0,000 000 077 041 709 875 2;
  • 19) 0,000 000 077 041 709 875 2 × 2 = 0 + 0,000 000 154 083 419 750 4;
  • 20) 0,000 000 154 083 419 750 4 × 2 = 0 + 0,000 000 308 166 839 500 8;
  • 21) 0,000 000 308 166 839 500 8 × 2 = 0 + 0,000 000 616 333 679 001 6;
  • 22) 0,000 000 616 333 679 001 6 × 2 = 0 + 0,000 001 232 667 358 003 2;
  • 23) 0,000 001 232 667 358 003 2 × 2 = 0 + 0,000 002 465 334 716 006 4;
  • 24) 0,000 002 465 334 716 006 4 × 2 = 0 + 0,000 004 930 669 432 012 8;
  • 25) 0,000 004 930 669 432 012 8 × 2 = 0 + 0,000 009 861 338 864 025 6;
  • 26) 0,000 009 861 338 864 025 6 × 2 = 0 + 0,000 019 722 677 728 051 2;
  • 27) 0,000 019 722 677 728 051 2 × 2 = 0 + 0,000 039 445 355 456 102 4;
  • 28) 0,000 039 445 355 456 102 4 × 2 = 0 + 0,000 078 890 710 912 204 8;
  • 29) 0,000 078 890 710 912 204 8 × 2 = 0 + 0,000 157 781 421 824 409 6;
  • 30) 0,000 157 781 421 824 409 6 × 2 = 0 + 0,000 315 562 843 648 819 2;
  • 31) 0,000 315 562 843 648 819 2 × 2 = 0 + 0,000 631 125 687 297 638 4;
  • 32) 0,000 631 125 687 297 638 4 × 2 = 0 + 0,001 262 251 374 595 276 8;
  • 33) 0,001 262 251 374 595 276 8 × 2 = 0 + 0,002 524 502 749 190 553 6;
  • 34) 0,002 524 502 749 190 553 6 × 2 = 0 + 0,005 049 005 498 381 107 2;
  • 35) 0,005 049 005 498 381 107 2 × 2 = 0 + 0,010 098 010 996 762 214 4;
  • 36) 0,010 098 010 996 762 214 4 × 2 = 0 + 0,020 196 021 993 524 428 8;
  • 37) 0,020 196 021 993 524 428 8 × 2 = 0 + 0,040 392 043 987 048 857 6;
  • 38) 0,040 392 043 987 048 857 6 × 2 = 0 + 0,080 784 087 974 097 715 2;
  • 39) 0,080 784 087 974 097 715 2 × 2 = 0 + 0,161 568 175 948 195 430 4;
  • 40) 0,161 568 175 948 195 430 4 × 2 = 0 + 0,323 136 351 896 390 860 8;
  • 41) 0,323 136 351 896 390 860 8 × 2 = 0 + 0,646 272 703 792 781 721 6;
  • 42) 0,646 272 703 792 781 721 6 × 2 = 1 + 0,292 545 407 585 563 443 2;
  • 43) 0,292 545 407 585 563 443 2 × 2 = 0 + 0,585 090 815 171 126 886 4;
  • 44) 0,585 090 815 171 126 886 4 × 2 = 1 + 0,170 181 630 342 253 772 8;
  • 45) 0,170 181 630 342 253 772 8 × 2 = 0 + 0,340 363 260 684 507 545 6;
  • 46) 0,340 363 260 684 507 545 6 × 2 = 0 + 0,680 726 521 369 015 091 2;
  • 47) 0,680 726 521 369 015 091 2 × 2 = 1 + 0,361 453 042 738 030 182 4;
  • 48) 0,361 453 042 738 030 182 4 × 2 = 0 + 0,722 906 085 476 060 364 8;
  • 49) 0,722 906 085 476 060 364 8 × 2 = 1 + 0,445 812 170 952 120 729 6;
  • 50) 0,445 812 170 952 120 729 6 × 2 = 0 + 0,891 624 341 904 241 459 2;
  • 51) 0,891 624 341 904 241 459 2 × 2 = 1 + 0,783 248 683 808 482 918 4;
  • 52) 0,783 248 683 808 482 918 4 × 2 = 1 + 0,566 497 367 616 965 836 8;
  • 53) 0,566 497 367 616 965 836 8 × 2 = 1 + 0,132 994 735 233 931 673 6;
  • 54) 0,132 994 735 233 931 673 6 × 2 = 0 + 0,265 989 470 467 863 347 2;
  • 55) 0,265 989 470 467 863 347 2 × 2 = 0 + 0,531 978 940 935 726 694 4;
  • 56) 0,531 978 940 935 726 694 4 × 2 = 1 + 0,063 957 881 871 453 388 8;
  • 57) 0,063 957 881 871 453 388 8 × 2 = 0 + 0,127 915 763 742 906 777 6;
  • 58) 0,127 915 763 742 906 777 6 × 2 = 0 + 0,255 831 527 485 813 555 2;
  • 59) 0,255 831 527 485 813 555 2 × 2 = 0 + 0,511 663 054 971 627 110 4;
  • 60) 0,511 663 054 971 627 110 4 × 2 = 1 + 0,023 326 109 943 254 220 8;
  • 61) 0,023 326 109 943 254 220 8 × 2 = 0 + 0,046 652 219 886 508 441 6;
  • 62) 0,046 652 219 886 508 441 6 × 2 = 0 + 0,093 304 439 773 016 883 2;
  • 63) 0,093 304 439 773 016 883 2 × 2 = 0 + 0,186 608 879 546 033 766 4;
  • 64) 0,186 608 879 546 033 766 4 × 2 = 0 + 0,373 217 759 092 067 532 8;
  • 65) 0,373 217 759 092 067 532 8 × 2 = 0 + 0,746 435 518 184 135 065 6;
  • 66) 0,746 435 518 184 135 065 6 × 2 = 1 + 0,492 871 036 368 270 131 2;
  • 67) 0,492 871 036 368 270 131 2 × 2 = 0 + 0,985 742 072 736 540 262 4;
  • 68) 0,985 742 072 736 540 262 4 × 2 = 1 + 0,971 484 145 473 080 524 8;
  • 69) 0,971 484 145 473 080 524 8 × 2 = 1 + 0,942 968 290 946 161 049 6;
  • 70) 0,942 968 290 946 161 049 6 × 2 = 1 + 0,885 936 581 892 322 099 2;
  • 71) 0,885 936 581 892 322 099 2 × 2 = 1 + 0,771 873 163 784 644 198 4;
  • 72) 0,771 873 163 784 644 198 4 × 2 = 1 + 0,543 746 327 569 288 396 8;
  • 73) 0,543 746 327 569 288 396 8 × 2 = 1 + 0,087 492 655 138 576 793 6;
  • 74) 0,087 492 655 138 576 793 6 × 2 = 0 + 0,174 985 310 277 153 587 2;
  • 75) 0,174 985 310 277 153 587 2 × 2 = 0 + 0,349 970 620 554 307 174 4;
  • 76) 0,349 970 620 554 307 174 4 × 2 = 0 + 0,699 941 241 108 614 348 8;
  • 77) 0,699 941 241 108 614 348 8 × 2 = 1 + 0,399 882 482 217 228 697 6;
  • 78) 0,399 882 482 217 228 697 6 × 2 = 0 + 0,799 764 964 434 457 395 2;
  • 79) 0,799 764 964 434 457 395 2 × 2 = 1 + 0,599 529 928 868 914 790 4;
  • 80) 0,599 529 928 868 914 790 4 × 2 = 1 + 0,199 059 857 737 829 580 8;
  • 81) 0,199 059 857 737 829 580 8 × 2 = 0 + 0,398 119 715 475 659 161 6;
  • 82) 0,398 119 715 475 659 161 6 × 2 = 0 + 0,796 239 430 951 318 323 2;
  • 83) 0,796 239 430 951 318 323 2 × 2 = 1 + 0,592 478 861 902 636 646 4;
  • 84) 0,592 478 861 902 636 646 4 × 2 = 1 + 0,184 957 723 805 273 292 8;
  • 85) 0,184 957 723 805 273 292 8 × 2 = 0 + 0,369 915 447 610 546 585 6;
  • 86) 0,369 915 447 610 546 585 6 × 2 = 0 + 0,739 830 895 221 093 171 2;
  • 87) 0,739 830 895 221 093 171 2 × 2 = 1 + 0,479 661 790 442 186 342 4;
  • 88) 0,479 661 790 442 186 342 4 × 2 = 0 + 0,959 323 580 884 372 684 8;
  • 89) 0,959 323 580 884 372 684 8 × 2 = 1 + 0,918 647 161 768 745 369 6;
  • 90) 0,918 647 161 768 745 369 6 × 2 = 1 + 0,837 294 323 537 490 739 2;
  • 91) 0,837 294 323 537 490 739 2 × 2 = 1 + 0,674 588 647 074 981 478 4;
  • 92) 0,674 588 647 074 981 478 4 × 2 = 1 + 0,349 177 294 149 962 956 8;
  • 93) 0,349 177 294 149 962 956 8 × 2 = 0 + 0,698 354 588 299 925 913 6;
  • 94) 0,698 354 588 299 925 913 6 × 2 = 1 + 0,396 709 176 599 851 827 2;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 293 890 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101 0010 1011 1001 0001 0000 0101 1111 1000 1011 0011 0010 1111 01(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 293 890 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101 0010 1011 1001 0001 0000 0101 1111 1000 1011 0011 0010 1111 01(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 42 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 293 890 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101 0010 1011 1001 0001 0000 0101 1111 1000 1011 0011 0010 1111 01(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101 0010 1011 1001 0001 0000 0101 1111 1000 1011 0011 0010 1111 01(2) × 20 =

1,0100 1010 1110 0100 0100 0001 0111 1110 0010 1100 1100 1011 1101(2) × 2-42


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -42

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 1010 1110 0100 0100 0001 0111 1110 0010 1100 1100 1011 1101


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-42 + 2(11-1) - 1 =

(-42 + 1 023)(10) =

981(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 981 : 2 = 490 + 1;
  • 490 : 2 = 245 + 0;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

981(10) =

011 1101 0101(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0100 1010 1110 0100 0100 0001 0111 1110 0010 1100 1100 1011 1101 =

0100 1010 1110 0100 0100 0001 0111 1110 0010 1100 1100 1011 1101


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0101

Mantisă (52 biți) =
0100 1010 1110 0100 0100 0001 0111 1110 0010 1100 1100 1011 1101


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 293 890 8 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0101 - 0100 1010 1110 0100 0100 0001 0111 1110 0010 1100 1100 1011 1101

» Scriere -0,000 000 000 000 293 892 1 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 10, 2026 [Octombrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Octombrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100