-0,000 000 000 001 637 246 3 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 001 637 246 3(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 001 637 246 3(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 001 637 246 3| = 0,000 000 000 001 637 246 3


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 001 637 246 3.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 001 637 246 3 × 2 = 0 + 0,000 000 000 003 274 492 6;
  • 2) 0,000 000 000 003 274 492 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 006 548 985 2;
  • 3) 0,000 000 000 006 548 985 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 013 097 970 4;
  • 4) 0,000 000 000 013 097 970 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 026 195 940 8;
  • 5) 0,000 000 000 026 195 940 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 052 391 881 6;
  • 6) 0,000 000 000 052 391 881 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 104 783 763 2;
  • 7) 0,000 000 000 104 783 763 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 209 567 526 4;
  • 8) 0,000 000 000 209 567 526 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 419 135 052 8;
  • 9) 0,000 000 000 419 135 052 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 838 270 105 6;
  • 10) 0,000 000 000 838 270 105 6 × 2 = 0 + 0,000 000 001 676 540 211 2;
  • 11) 0,000 000 001 676 540 211 2 × 2 = 0 + 0,000 000 003 353 080 422 4;
  • 12) 0,000 000 003 353 080 422 4 × 2 = 0 + 0,000 000 006 706 160 844 8;
  • 13) 0,000 000 006 706 160 844 8 × 2 = 0 + 0,000 000 013 412 321 689 6;
  • 14) 0,000 000 013 412 321 689 6 × 2 = 0 + 0,000 000 026 824 643 379 2;
  • 15) 0,000 000 026 824 643 379 2 × 2 = 0 + 0,000 000 053 649 286 758 4;
  • 16) 0,000 000 053 649 286 758 4 × 2 = 0 + 0,000 000 107 298 573 516 8;
  • 17) 0,000 000 107 298 573 516 8 × 2 = 0 + 0,000 000 214 597 147 033 6;
  • 18) 0,000 000 214 597 147 033 6 × 2 = 0 + 0,000 000 429 194 294 067 2;
  • 19) 0,000 000 429 194 294 067 2 × 2 = 0 + 0,000 000 858 388 588 134 4;
  • 20) 0,000 000 858 388 588 134 4 × 2 = 0 + 0,000 001 716 777 176 268 8;
  • 21) 0,000 001 716 777 176 268 8 × 2 = 0 + 0,000 003 433 554 352 537 6;
  • 22) 0,000 003 433 554 352 537 6 × 2 = 0 + 0,000 006 867 108 705 075 2;
  • 23) 0,000 006 867 108 705 075 2 × 2 = 0 + 0,000 013 734 217 410 150 4;
  • 24) 0,000 013 734 217 410 150 4 × 2 = 0 + 0,000 027 468 434 820 300 8;
  • 25) 0,000 027 468 434 820 300 8 × 2 = 0 + 0,000 054 936 869 640 601 6;
  • 26) 0,000 054 936 869 640 601 6 × 2 = 0 + 0,000 109 873 739 281 203 2;
  • 27) 0,000 109 873 739 281 203 2 × 2 = 0 + 0,000 219 747 478 562 406 4;
  • 28) 0,000 219 747 478 562 406 4 × 2 = 0 + 0,000 439 494 957 124 812 8;
  • 29) 0,000 439 494 957 124 812 8 × 2 = 0 + 0,000 878 989 914 249 625 6;
  • 30) 0,000 878 989 914 249 625 6 × 2 = 0 + 0,001 757 979 828 499 251 2;
  • 31) 0,001 757 979 828 499 251 2 × 2 = 0 + 0,003 515 959 656 998 502 4;
  • 32) 0,003 515 959 656 998 502 4 × 2 = 0 + 0,007 031 919 313 997 004 8;
  • 33) 0,007 031 919 313 997 004 8 × 2 = 0 + 0,014 063 838 627 994 009 6;
  • 34) 0,014 063 838 627 994 009 6 × 2 = 0 + 0,028 127 677 255 988 019 2;
  • 35) 0,028 127 677 255 988 019 2 × 2 = 0 + 0,056 255 354 511 976 038 4;
  • 36) 0,056 255 354 511 976 038 4 × 2 = 0 + 0,112 510 709 023 952 076 8;
  • 37) 0,112 510 709 023 952 076 8 × 2 = 0 + 0,225 021 418 047 904 153 6;
  • 38) 0,225 021 418 047 904 153 6 × 2 = 0 + 0,450 042 836 095 808 307 2;
  • 39) 0,450 042 836 095 808 307 2 × 2 = 0 + 0,900 085 672 191 616 614 4;
  • 40) 0,900 085 672 191 616 614 4 × 2 = 1 + 0,800 171 344 383 233 228 8;
  • 41) 0,800 171 344 383 233 228 8 × 2 = 1 + 0,600 342 688 766 466 457 6;
  • 42) 0,600 342 688 766 466 457 6 × 2 = 1 + 0,200 685 377 532 932 915 2;
  • 43) 0,200 685 377 532 932 915 2 × 2 = 0 + 0,401 370 755 065 865 830 4;
  • 44) 0,401 370 755 065 865 830 4 × 2 = 0 + 0,802 741 510 131 731 660 8;
  • 45) 0,802 741 510 131 731 660 8 × 2 = 1 + 0,605 483 020 263 463 321 6;
  • 46) 0,605 483 020 263 463 321 6 × 2 = 1 + 0,210 966 040 526 926 643 2;
  • 47) 0,210 966 040 526 926 643 2 × 2 = 0 + 0,421 932 081 053 853 286 4;
  • 48) 0,421 932 081 053 853 286 4 × 2 = 0 + 0,843 864 162 107 706 572 8;
  • 49) 0,843 864 162 107 706 572 8 × 2 = 1 + 0,687 728 324 215 413 145 6;
  • 50) 0,687 728 324 215 413 145 6 × 2 = 1 + 0,375 456 648 430 826 291 2;
  • 51) 0,375 456 648 430 826 291 2 × 2 = 0 + 0,750 913 296 861 652 582 4;
  • 52) 0,750 913 296 861 652 582 4 × 2 = 1 + 0,501 826 593 723 305 164 8;
  • 53) 0,501 826 593 723 305 164 8 × 2 = 1 + 0,003 653 187 446 610 329 6;
  • 54) 0,003 653 187 446 610 329 6 × 2 = 0 + 0,007 306 374 893 220 659 2;
  • 55) 0,007 306 374 893 220 659 2 × 2 = 0 + 0,014 612 749 786 441 318 4;
  • 56) 0,014 612 749 786 441 318 4 × 2 = 0 + 0,029 225 499 572 882 636 8;
  • 57) 0,029 225 499 572 882 636 8 × 2 = 0 + 0,058 450 999 145 765 273 6;
  • 58) 0,058 450 999 145 765 273 6 × 2 = 0 + 0,116 901 998 291 530 547 2;
  • 59) 0,116 901 998 291 530 547 2 × 2 = 0 + 0,233 803 996 583 061 094 4;
  • 60) 0,233 803 996 583 061 094 4 × 2 = 0 + 0,467 607 993 166 122 188 8;
  • 61) 0,467 607 993 166 122 188 8 × 2 = 0 + 0,935 215 986 332 244 377 6;
  • 62) 0,935 215 986 332 244 377 6 × 2 = 1 + 0,870 431 972 664 488 755 2;
  • 63) 0,870 431 972 664 488 755 2 × 2 = 1 + 0,740 863 945 328 977 510 4;
  • 64) 0,740 863 945 328 977 510 4 × 2 = 1 + 0,481 727 890 657 955 020 8;
  • 65) 0,481 727 890 657 955 020 8 × 2 = 0 + 0,963 455 781 315 910 041 6;
  • 66) 0,963 455 781 315 910 041 6 × 2 = 1 + 0,926 911 562 631 820 083 2;
  • 67) 0,926 911 562 631 820 083 2 × 2 = 1 + 0,853 823 125 263 640 166 4;
  • 68) 0,853 823 125 263 640 166 4 × 2 = 1 + 0,707 646 250 527 280 332 8;
  • 69) 0,707 646 250 527 280 332 8 × 2 = 1 + 0,415 292 501 054 560 665 6;
  • 70) 0,415 292 501 054 560 665 6 × 2 = 0 + 0,830 585 002 109 121 331 2;
  • 71) 0,830 585 002 109 121 331 2 × 2 = 1 + 0,661 170 004 218 242 662 4;
  • 72) 0,661 170 004 218 242 662 4 × 2 = 1 + 0,322 340 008 436 485 324 8;
  • 73) 0,322 340 008 436 485 324 8 × 2 = 0 + 0,644 680 016 872 970 649 6;
  • 74) 0,644 680 016 872 970 649 6 × 2 = 1 + 0,289 360 033 745 941 299 2;
  • 75) 0,289 360 033 745 941 299 2 × 2 = 0 + 0,578 720 067 491 882 598 4;
  • 76) 0,578 720 067 491 882 598 4 × 2 = 1 + 0,157 440 134 983 765 196 8;
  • 77) 0,157 440 134 983 765 196 8 × 2 = 0 + 0,314 880 269 967 530 393 6;
  • 78) 0,314 880 269 967 530 393 6 × 2 = 0 + 0,629 760 539 935 060 787 2;
  • 79) 0,629 760 539 935 060 787 2 × 2 = 1 + 0,259 521 079 870 121 574 4;
  • 80) 0,259 521 079 870 121 574 4 × 2 = 0 + 0,519 042 159 740 243 148 8;
  • 81) 0,519 042 159 740 243 148 8 × 2 = 1 + 0,038 084 319 480 486 297 6;
  • 82) 0,038 084 319 480 486 297 6 × 2 = 0 + 0,076 168 638 960 972 595 2;
  • 83) 0,076 168 638 960 972 595 2 × 2 = 0 + 0,152 337 277 921 945 190 4;
  • 84) 0,152 337 277 921 945 190 4 × 2 = 0 + 0,304 674 555 843 890 380 8;
  • 85) 0,304 674 555 843 890 380 8 × 2 = 0 + 0,609 349 111 687 780 761 6;
  • 86) 0,609 349 111 687 780 761 6 × 2 = 1 + 0,218 698 223 375 561 523 2;
  • 87) 0,218 698 223 375 561 523 2 × 2 = 0 + 0,437 396 446 751 123 046 4;
  • 88) 0,437 396 446 751 123 046 4 × 2 = 0 + 0,874 792 893 502 246 092 8;
  • 89) 0,874 792 893 502 246 092 8 × 2 = 1 + 0,749 585 787 004 492 185 6;
  • 90) 0,749 585 787 004 492 185 6 × 2 = 1 + 0,499 171 574 008 984 371 2;
  • 91) 0,499 171 574 008 984 371 2 × 2 = 0 + 0,998 343 148 017 968 742 4;
  • 92) 0,998 343 148 017 968 742 4 × 2 = 1 + 0,996 686 296 035 937 484 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 001 637 246 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1100 1100 1101 1000 0000 0111 0111 1011 0101 0010 1000 0100 1101(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 001 637 246 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1100 1100 1101 1000 0000 0111 0111 1011 0101 0010 1000 0100 1101(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 40 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 001 637 246 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1100 1100 1101 1000 0000 0111 0111 1011 0101 0010 1000 0100 1101(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1100 1100 1101 1000 0000 0111 0111 1011 0101 0010 1000 0100 1101(2) × 20 =

1,1100 1100 1101 1000 0000 0111 0111 1011 0101 0010 1000 0100 1101(2) × 2-40


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -40

Mantisă (nenormalizată):
1,1100 1100 1101 1000 0000 0111 0111 1011 0101 0010 1000 0100 1101


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-40 + 2(11-1) - 1 =

(-40 + 1 023)(10) =

983(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 983 : 2 = 491 + 1;
  • 491 : 2 = 245 + 1;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

983(10) =

011 1101 0111(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1100 1100 1101 1000 0000 0111 0111 1011 0101 0010 1000 0100 1101 =

1100 1100 1101 1000 0000 0111 0111 1011 0101 0010 1000 0100 1101


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0111

Mantisă (52 biți) =
1100 1100 1101 1000 0000 0111 0111 1011 0101 0010 1000 0100 1101


Numărul zecimal -0,000 000 000 001 637 246 3 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0111 - 1100 1100 1101 1000 0000 0111 0111 1011 0101 0010 1000 0100 1101

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 001 637 247 4 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 08, 2026 [August]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: August - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100