-0,000 000 000 010 068 461 037 56 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 010 068 461 037 56(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 010 068 461 037 56(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 010 068 461 037 56| = 0,000 000 000 010 068 461 037 56


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 010 068 461 037 56.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 010 068 461 037 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 020 136 922 075 12;
  • 2) 0,000 000 000 020 136 922 075 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 040 273 844 150 24;
  • 3) 0,000 000 000 040 273 844 150 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 080 547 688 300 48;
  • 4) 0,000 000 000 080 547 688 300 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 161 095 376 600 96;
  • 5) 0,000 000 000 161 095 376 600 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 322 190 753 201 92;
  • 6) 0,000 000 000 322 190 753 201 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 644 381 506 403 84;
  • 7) 0,000 000 000 644 381 506 403 84 × 2 = 0 + 0,000 000 001 288 763 012 807 68;
  • 8) 0,000 000 001 288 763 012 807 68 × 2 = 0 + 0,000 000 002 577 526 025 615 36;
  • 9) 0,000 000 002 577 526 025 615 36 × 2 = 0 + 0,000 000 005 155 052 051 230 72;
  • 10) 0,000 000 005 155 052 051 230 72 × 2 = 0 + 0,000 000 010 310 104 102 461 44;
  • 11) 0,000 000 010 310 104 102 461 44 × 2 = 0 + 0,000 000 020 620 208 204 922 88;
  • 12) 0,000 000 020 620 208 204 922 88 × 2 = 0 + 0,000 000 041 240 416 409 845 76;
  • 13) 0,000 000 041 240 416 409 845 76 × 2 = 0 + 0,000 000 082 480 832 819 691 52;
  • 14) 0,000 000 082 480 832 819 691 52 × 2 = 0 + 0,000 000 164 961 665 639 383 04;
  • 15) 0,000 000 164 961 665 639 383 04 × 2 = 0 + 0,000 000 329 923 331 278 766 08;
  • 16) 0,000 000 329 923 331 278 766 08 × 2 = 0 + 0,000 000 659 846 662 557 532 16;
  • 17) 0,000 000 659 846 662 557 532 16 × 2 = 0 + 0,000 001 319 693 325 115 064 32;
  • 18) 0,000 001 319 693 325 115 064 32 × 2 = 0 + 0,000 002 639 386 650 230 128 64;
  • 19) 0,000 002 639 386 650 230 128 64 × 2 = 0 + 0,000 005 278 773 300 460 257 28;
  • 20) 0,000 005 278 773 300 460 257 28 × 2 = 0 + 0,000 010 557 546 600 920 514 56;
  • 21) 0,000 010 557 546 600 920 514 56 × 2 = 0 + 0,000 021 115 093 201 841 029 12;
  • 22) 0,000 021 115 093 201 841 029 12 × 2 = 0 + 0,000 042 230 186 403 682 058 24;
  • 23) 0,000 042 230 186 403 682 058 24 × 2 = 0 + 0,000 084 460 372 807 364 116 48;
  • 24) 0,000 084 460 372 807 364 116 48 × 2 = 0 + 0,000 168 920 745 614 728 232 96;
  • 25) 0,000 168 920 745 614 728 232 96 × 2 = 0 + 0,000 337 841 491 229 456 465 92;
  • 26) 0,000 337 841 491 229 456 465 92 × 2 = 0 + 0,000 675 682 982 458 912 931 84;
  • 27) 0,000 675 682 982 458 912 931 84 × 2 = 0 + 0,001 351 365 964 917 825 863 68;
  • 28) 0,001 351 365 964 917 825 863 68 × 2 = 0 + 0,002 702 731 929 835 651 727 36;
  • 29) 0,002 702 731 929 835 651 727 36 × 2 = 0 + 0,005 405 463 859 671 303 454 72;
  • 30) 0,005 405 463 859 671 303 454 72 × 2 = 0 + 0,010 810 927 719 342 606 909 44;
  • 31) 0,010 810 927 719 342 606 909 44 × 2 = 0 + 0,021 621 855 438 685 213 818 88;
  • 32) 0,021 621 855 438 685 213 818 88 × 2 = 0 + 0,043 243 710 877 370 427 637 76;
  • 33) 0,043 243 710 877 370 427 637 76 × 2 = 0 + 0,086 487 421 754 740 855 275 52;
  • 34) 0,086 487 421 754 740 855 275 52 × 2 = 0 + 0,172 974 843 509 481 710 551 04;
  • 35) 0,172 974 843 509 481 710 551 04 × 2 = 0 + 0,345 949 687 018 963 421 102 08;
  • 36) 0,345 949 687 018 963 421 102 08 × 2 = 0 + 0,691 899 374 037 926 842 204 16;
  • 37) 0,691 899 374 037 926 842 204 16 × 2 = 1 + 0,383 798 748 075 853 684 408 32;
  • 38) 0,383 798 748 075 853 684 408 32 × 2 = 0 + 0,767 597 496 151 707 368 816 64;
  • 39) 0,767 597 496 151 707 368 816 64 × 2 = 1 + 0,535 194 992 303 414 737 633 28;
  • 40) 0,535 194 992 303 414 737 633 28 × 2 = 1 + 0,070 389 984 606 829 475 266 56;
  • 41) 0,070 389 984 606 829 475 266 56 × 2 = 0 + 0,140 779 969 213 658 950 533 12;
  • 42) 0,140 779 969 213 658 950 533 12 × 2 = 0 + 0,281 559 938 427 317 901 066 24;
  • 43) 0,281 559 938 427 317 901 066 24 × 2 = 0 + 0,563 119 876 854 635 802 132 48;
  • 44) 0,563 119 876 854 635 802 132 48 × 2 = 1 + 0,126 239 753 709 271 604 264 96;
  • 45) 0,126 239 753 709 271 604 264 96 × 2 = 0 + 0,252 479 507 418 543 208 529 92;
  • 46) 0,252 479 507 418 543 208 529 92 × 2 = 0 + 0,504 959 014 837 086 417 059 84;
  • 47) 0,504 959 014 837 086 417 059 84 × 2 = 1 + 0,009 918 029 674 172 834 119 68;
  • 48) 0,009 918 029 674 172 834 119 68 × 2 = 0 + 0,019 836 059 348 345 668 239 36;
  • 49) 0,019 836 059 348 345 668 239 36 × 2 = 0 + 0,039 672 118 696 691 336 478 72;
  • 50) 0,039 672 118 696 691 336 478 72 × 2 = 0 + 0,079 344 237 393 382 672 957 44;
  • 51) 0,079 344 237 393 382 672 957 44 × 2 = 0 + 0,158 688 474 786 765 345 914 88;
  • 52) 0,158 688 474 786 765 345 914 88 × 2 = 0 + 0,317 376 949 573 530 691 829 76;
  • 53) 0,317 376 949 573 530 691 829 76 × 2 = 0 + 0,634 753 899 147 061 383 659 52;
  • 54) 0,634 753 899 147 061 383 659 52 × 2 = 1 + 0,269 507 798 294 122 767 319 04;
  • 55) 0,269 507 798 294 122 767 319 04 × 2 = 0 + 0,539 015 596 588 245 534 638 08;
  • 56) 0,539 015 596 588 245 534 638 08 × 2 = 1 + 0,078 031 193 176 491 069 276 16;
  • 57) 0,078 031 193 176 491 069 276 16 × 2 = 0 + 0,156 062 386 352 982 138 552 32;
  • 58) 0,156 062 386 352 982 138 552 32 × 2 = 0 + 0,312 124 772 705 964 277 104 64;
  • 59) 0,312 124 772 705 964 277 104 64 × 2 = 0 + 0,624 249 545 411 928 554 209 28;
  • 60) 0,624 249 545 411 928 554 209 28 × 2 = 1 + 0,248 499 090 823 857 108 418 56;
  • 61) 0,248 499 090 823 857 108 418 56 × 2 = 0 + 0,496 998 181 647 714 216 837 12;
  • 62) 0,496 998 181 647 714 216 837 12 × 2 = 0 + 0,993 996 363 295 428 433 674 24;
  • 63) 0,993 996 363 295 428 433 674 24 × 2 = 1 + 0,987 992 726 590 856 867 348 48;
  • 64) 0,987 992 726 590 856 867 348 48 × 2 = 1 + 0,975 985 453 181 713 734 696 96;
  • 65) 0,975 985 453 181 713 734 696 96 × 2 = 1 + 0,951 970 906 363 427 469 393 92;
  • 66) 0,951 970 906 363 427 469 393 92 × 2 = 1 + 0,903 941 812 726 854 938 787 84;
  • 67) 0,903 941 812 726 854 938 787 84 × 2 = 1 + 0,807 883 625 453 709 877 575 68;
  • 68) 0,807 883 625 453 709 877 575 68 × 2 = 1 + 0,615 767 250 907 419 755 151 36;
  • 69) 0,615 767 250 907 419 755 151 36 × 2 = 1 + 0,231 534 501 814 839 510 302 72;
  • 70) 0,231 534 501 814 839 510 302 72 × 2 = 0 + 0,463 069 003 629 679 020 605 44;
  • 71) 0,463 069 003 629 679 020 605 44 × 2 = 0 + 0,926 138 007 259 358 041 210 88;
  • 72) 0,926 138 007 259 358 041 210 88 × 2 = 1 + 0,852 276 014 518 716 082 421 76;
  • 73) 0,852 276 014 518 716 082 421 76 × 2 = 1 + 0,704 552 029 037 432 164 843 52;
  • 74) 0,704 552 029 037 432 164 843 52 × 2 = 1 + 0,409 104 058 074 864 329 687 04;
  • 75) 0,409 104 058 074 864 329 687 04 × 2 = 0 + 0,818 208 116 149 728 659 374 08;
  • 76) 0,818 208 116 149 728 659 374 08 × 2 = 1 + 0,636 416 232 299 457 318 748 16;
  • 77) 0,636 416 232 299 457 318 748 16 × 2 = 1 + 0,272 832 464 598 914 637 496 32;
  • 78) 0,272 832 464 598 914 637 496 32 × 2 = 0 + 0,545 664 929 197 829 274 992 64;
  • 79) 0,545 664 929 197 829 274 992 64 × 2 = 1 + 0,091 329 858 395 658 549 985 28;
  • 80) 0,091 329 858 395 658 549 985 28 × 2 = 0 + 0,182 659 716 791 317 099 970 56;
  • 81) 0,182 659 716 791 317 099 970 56 × 2 = 0 + 0,365 319 433 582 634 199 941 12;
  • 82) 0,365 319 433 582 634 199 941 12 × 2 = 0 + 0,730 638 867 165 268 399 882 24;
  • 83) 0,730 638 867 165 268 399 882 24 × 2 = 1 + 0,461 277 734 330 536 799 764 48;
  • 84) 0,461 277 734 330 536 799 764 48 × 2 = 0 + 0,922 555 468 661 073 599 528 96;
  • 85) 0,922 555 468 661 073 599 528 96 × 2 = 1 + 0,845 110 937 322 147 199 057 92;
  • 86) 0,845 110 937 322 147 199 057 92 × 2 = 1 + 0,690 221 874 644 294 398 115 84;
  • 87) 0,690 221 874 644 294 398 115 84 × 2 = 1 + 0,380 443 749 288 588 796 231 68;
  • 88) 0,380 443 749 288 588 796 231 68 × 2 = 0 + 0,760 887 498 577 177 592 463 36;
  • 89) 0,760 887 498 577 177 592 463 36 × 2 = 1 + 0,521 774 997 154 355 184 926 72;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 010 068 461 037 56(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1011 0001 0010 0000 0101 0001 0011 1111 1001 1101 1010 0010 1110 1(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 010 068 461 037 56(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1011 0001 0010 0000 0101 0001 0011 1111 1001 1101 1010 0010 1110 1(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 37 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 010 068 461 037 56(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1011 0001 0010 0000 0101 0001 0011 1111 1001 1101 1010 0010 1110 1(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1011 0001 0010 0000 0101 0001 0011 1111 1001 1101 1010 0010 1110 1(2) × 20 =

1,0110 0010 0100 0000 1010 0010 0111 1111 0011 1011 0100 0101 1101(2) × 2-37


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -37

Mantisă (nenormalizată):
1,0110 0010 0100 0000 1010 0010 0111 1111 0011 1011 0100 0101 1101


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-37 + 2(11-1) - 1 =

(-37 + 1 023)(10) =

986(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 986 : 2 = 493 + 0;
  • 493 : 2 = 246 + 1;
  • 246 : 2 = 123 + 0;
  • 123 : 2 = 61 + 1;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

986(10) =

011 1101 1010(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0110 0010 0100 0000 1010 0010 0111 1111 0011 1011 0100 0101 1101 =

0110 0010 0100 0000 1010 0010 0111 1111 0011 1011 0100 0101 1101


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 1010

Mantisă (52 biți) =
0110 0010 0100 0000 1010 0010 0111 1111 0011 1011 0100 0101 1101


Numărul zecimal -0,000 000 000 010 068 461 037 56 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 1010 - 0110 0010 0100 0000 1010 0010 0111 1111 0011 1011 0100 0101 1101

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 010 068 461 036 74 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100