-0,000 000 000 010 068 461 037 74 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 010 068 461 037 74(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 010 068 461 037 74(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 010 068 461 037 74| = 0,000 000 000 010 068 461 037 74


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 010 068 461 037 74.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 010 068 461 037 74 × 2 = 0 + 0,000 000 000 020 136 922 075 48;
  • 2) 0,000 000 000 020 136 922 075 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 040 273 844 150 96;
  • 3) 0,000 000 000 040 273 844 150 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 080 547 688 301 92;
  • 4) 0,000 000 000 080 547 688 301 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 161 095 376 603 84;
  • 5) 0,000 000 000 161 095 376 603 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 322 190 753 207 68;
  • 6) 0,000 000 000 322 190 753 207 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 644 381 506 415 36;
  • 7) 0,000 000 000 644 381 506 415 36 × 2 = 0 + 0,000 000 001 288 763 012 830 72;
  • 8) 0,000 000 001 288 763 012 830 72 × 2 = 0 + 0,000 000 002 577 526 025 661 44;
  • 9) 0,000 000 002 577 526 025 661 44 × 2 = 0 + 0,000 000 005 155 052 051 322 88;
  • 10) 0,000 000 005 155 052 051 322 88 × 2 = 0 + 0,000 000 010 310 104 102 645 76;
  • 11) 0,000 000 010 310 104 102 645 76 × 2 = 0 + 0,000 000 020 620 208 205 291 52;
  • 12) 0,000 000 020 620 208 205 291 52 × 2 = 0 + 0,000 000 041 240 416 410 583 04;
  • 13) 0,000 000 041 240 416 410 583 04 × 2 = 0 + 0,000 000 082 480 832 821 166 08;
  • 14) 0,000 000 082 480 832 821 166 08 × 2 = 0 + 0,000 000 164 961 665 642 332 16;
  • 15) 0,000 000 164 961 665 642 332 16 × 2 = 0 + 0,000 000 329 923 331 284 664 32;
  • 16) 0,000 000 329 923 331 284 664 32 × 2 = 0 + 0,000 000 659 846 662 569 328 64;
  • 17) 0,000 000 659 846 662 569 328 64 × 2 = 0 + 0,000 001 319 693 325 138 657 28;
  • 18) 0,000 001 319 693 325 138 657 28 × 2 = 0 + 0,000 002 639 386 650 277 314 56;
  • 19) 0,000 002 639 386 650 277 314 56 × 2 = 0 + 0,000 005 278 773 300 554 629 12;
  • 20) 0,000 005 278 773 300 554 629 12 × 2 = 0 + 0,000 010 557 546 601 109 258 24;
  • 21) 0,000 010 557 546 601 109 258 24 × 2 = 0 + 0,000 021 115 093 202 218 516 48;
  • 22) 0,000 021 115 093 202 218 516 48 × 2 = 0 + 0,000 042 230 186 404 437 032 96;
  • 23) 0,000 042 230 186 404 437 032 96 × 2 = 0 + 0,000 084 460 372 808 874 065 92;
  • 24) 0,000 084 460 372 808 874 065 92 × 2 = 0 + 0,000 168 920 745 617 748 131 84;
  • 25) 0,000 168 920 745 617 748 131 84 × 2 = 0 + 0,000 337 841 491 235 496 263 68;
  • 26) 0,000 337 841 491 235 496 263 68 × 2 = 0 + 0,000 675 682 982 470 992 527 36;
  • 27) 0,000 675 682 982 470 992 527 36 × 2 = 0 + 0,001 351 365 964 941 985 054 72;
  • 28) 0,001 351 365 964 941 985 054 72 × 2 = 0 + 0,002 702 731 929 883 970 109 44;
  • 29) 0,002 702 731 929 883 970 109 44 × 2 = 0 + 0,005 405 463 859 767 940 218 88;
  • 30) 0,005 405 463 859 767 940 218 88 × 2 = 0 + 0,010 810 927 719 535 880 437 76;
  • 31) 0,010 810 927 719 535 880 437 76 × 2 = 0 + 0,021 621 855 439 071 760 875 52;
  • 32) 0,021 621 855 439 071 760 875 52 × 2 = 0 + 0,043 243 710 878 143 521 751 04;
  • 33) 0,043 243 710 878 143 521 751 04 × 2 = 0 + 0,086 487 421 756 287 043 502 08;
  • 34) 0,086 487 421 756 287 043 502 08 × 2 = 0 + 0,172 974 843 512 574 087 004 16;
  • 35) 0,172 974 843 512 574 087 004 16 × 2 = 0 + 0,345 949 687 025 148 174 008 32;
  • 36) 0,345 949 687 025 148 174 008 32 × 2 = 0 + 0,691 899 374 050 296 348 016 64;
  • 37) 0,691 899 374 050 296 348 016 64 × 2 = 1 + 0,383 798 748 100 592 696 033 28;
  • 38) 0,383 798 748 100 592 696 033 28 × 2 = 0 + 0,767 597 496 201 185 392 066 56;
  • 39) 0,767 597 496 201 185 392 066 56 × 2 = 1 + 0,535 194 992 402 370 784 133 12;
  • 40) 0,535 194 992 402 370 784 133 12 × 2 = 1 + 0,070 389 984 804 741 568 266 24;
  • 41) 0,070 389 984 804 741 568 266 24 × 2 = 0 + 0,140 779 969 609 483 136 532 48;
  • 42) 0,140 779 969 609 483 136 532 48 × 2 = 0 + 0,281 559 939 218 966 273 064 96;
  • 43) 0,281 559 939 218 966 273 064 96 × 2 = 0 + 0,563 119 878 437 932 546 129 92;
  • 44) 0,563 119 878 437 932 546 129 92 × 2 = 1 + 0,126 239 756 875 865 092 259 84;
  • 45) 0,126 239 756 875 865 092 259 84 × 2 = 0 + 0,252 479 513 751 730 184 519 68;
  • 46) 0,252 479 513 751 730 184 519 68 × 2 = 0 + 0,504 959 027 503 460 369 039 36;
  • 47) 0,504 959 027 503 460 369 039 36 × 2 = 1 + 0,009 918 055 006 920 738 078 72;
  • 48) 0,009 918 055 006 920 738 078 72 × 2 = 0 + 0,019 836 110 013 841 476 157 44;
  • 49) 0,019 836 110 013 841 476 157 44 × 2 = 0 + 0,039 672 220 027 682 952 314 88;
  • 50) 0,039 672 220 027 682 952 314 88 × 2 = 0 + 0,079 344 440 055 365 904 629 76;
  • 51) 0,079 344 440 055 365 904 629 76 × 2 = 0 + 0,158 688 880 110 731 809 259 52;
  • 52) 0,158 688 880 110 731 809 259 52 × 2 = 0 + 0,317 377 760 221 463 618 519 04;
  • 53) 0,317 377 760 221 463 618 519 04 × 2 = 0 + 0,634 755 520 442 927 237 038 08;
  • 54) 0,634 755 520 442 927 237 038 08 × 2 = 1 + 0,269 511 040 885 854 474 076 16;
  • 55) 0,269 511 040 885 854 474 076 16 × 2 = 0 + 0,539 022 081 771 708 948 152 32;
  • 56) 0,539 022 081 771 708 948 152 32 × 2 = 1 + 0,078 044 163 543 417 896 304 64;
  • 57) 0,078 044 163 543 417 896 304 64 × 2 = 0 + 0,156 088 327 086 835 792 609 28;
  • 58) 0,156 088 327 086 835 792 609 28 × 2 = 0 + 0,312 176 654 173 671 585 218 56;
  • 59) 0,312 176 654 173 671 585 218 56 × 2 = 0 + 0,624 353 308 347 343 170 437 12;
  • 60) 0,624 353 308 347 343 170 437 12 × 2 = 1 + 0,248 706 616 694 686 340 874 24;
  • 61) 0,248 706 616 694 686 340 874 24 × 2 = 0 + 0,497 413 233 389 372 681 748 48;
  • 62) 0,497 413 233 389 372 681 748 48 × 2 = 0 + 0,994 826 466 778 745 363 496 96;
  • 63) 0,994 826 466 778 745 363 496 96 × 2 = 1 + 0,989 652 933 557 490 726 993 92;
  • 64) 0,989 652 933 557 490 726 993 92 × 2 = 1 + 0,979 305 867 114 981 453 987 84;
  • 65) 0,979 305 867 114 981 453 987 84 × 2 = 1 + 0,958 611 734 229 962 907 975 68;
  • 66) 0,958 611 734 229 962 907 975 68 × 2 = 1 + 0,917 223 468 459 925 815 951 36;
  • 67) 0,917 223 468 459 925 815 951 36 × 2 = 1 + 0,834 446 936 919 851 631 902 72;
  • 68) 0,834 446 936 919 851 631 902 72 × 2 = 1 + 0,668 893 873 839 703 263 805 44;
  • 69) 0,668 893 873 839 703 263 805 44 × 2 = 1 + 0,337 787 747 679 406 527 610 88;
  • 70) 0,337 787 747 679 406 527 610 88 × 2 = 0 + 0,675 575 495 358 813 055 221 76;
  • 71) 0,675 575 495 358 813 055 221 76 × 2 = 1 + 0,351 150 990 717 626 110 443 52;
  • 72) 0,351 150 990 717 626 110 443 52 × 2 = 0 + 0,702 301 981 435 252 220 887 04;
  • 73) 0,702 301 981 435 252 220 887 04 × 2 = 1 + 0,404 603 962 870 504 441 774 08;
  • 74) 0,404 603 962 870 504 441 774 08 × 2 = 0 + 0,809 207 925 741 008 883 548 16;
  • 75) 0,809 207 925 741 008 883 548 16 × 2 = 1 + 0,618 415 851 482 017 767 096 32;
  • 76) 0,618 415 851 482 017 767 096 32 × 2 = 1 + 0,236 831 702 964 035 534 192 64;
  • 77) 0,236 831 702 964 035 534 192 64 × 2 = 0 + 0,473 663 405 928 071 068 385 28;
  • 78) 0,473 663 405 928 071 068 385 28 × 2 = 0 + 0,947 326 811 856 142 136 770 56;
  • 79) 0,947 326 811 856 142 136 770 56 × 2 = 1 + 0,894 653 623 712 284 273 541 12;
  • 80) 0,894 653 623 712 284 273 541 12 × 2 = 1 + 0,789 307 247 424 568 547 082 24;
  • 81) 0,789 307 247 424 568 547 082 24 × 2 = 1 + 0,578 614 494 849 137 094 164 48;
  • 82) 0,578 614 494 849 137 094 164 48 × 2 = 1 + 0,157 228 989 698 274 188 328 96;
  • 83) 0,157 228 989 698 274 188 328 96 × 2 = 0 + 0,314 457 979 396 548 376 657 92;
  • 84) 0,314 457 979 396 548 376 657 92 × 2 = 0 + 0,628 915 958 793 096 753 315 84;
  • 85) 0,628 915 958 793 096 753 315 84 × 2 = 1 + 0,257 831 917 586 193 506 631 68;
  • 86) 0,257 831 917 586 193 506 631 68 × 2 = 0 + 0,515 663 835 172 387 013 263 36;
  • 87) 0,515 663 835 172 387 013 263 36 × 2 = 1 + 0,031 327 670 344 774 026 526 72;
  • 88) 0,031 327 670 344 774 026 526 72 × 2 = 0 + 0,062 655 340 689 548 053 053 44;
  • 89) 0,062 655 340 689 548 053 053 44 × 2 = 0 + 0,125 310 681 379 096 106 106 88;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 010 068 461 037 74(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1011 0001 0010 0000 0101 0001 0011 1111 1010 1011 0011 1100 1010 0(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 010 068 461 037 74(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1011 0001 0010 0000 0101 0001 0011 1111 1010 1011 0011 1100 1010 0(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 37 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 010 068 461 037 74(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1011 0001 0010 0000 0101 0001 0011 1111 1010 1011 0011 1100 1010 0(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1011 0001 0010 0000 0101 0001 0011 1111 1010 1011 0011 1100 1010 0(2) × 20 =

1,0110 0010 0100 0000 1010 0010 0111 1111 0101 0110 0111 1001 0100(2) × 2-37


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -37

Mantisă (nenormalizată):
1,0110 0010 0100 0000 1010 0010 0111 1111 0101 0110 0111 1001 0100


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-37 + 2(11-1) - 1 =

(-37 + 1 023)(10) =

986(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 986 : 2 = 493 + 0;
  • 493 : 2 = 246 + 1;
  • 246 : 2 = 123 + 0;
  • 123 : 2 = 61 + 1;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

986(10) =

011 1101 1010(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0110 0010 0100 0000 1010 0010 0111 1111 0101 0110 0111 1001 0100 =

0110 0010 0100 0000 1010 0010 0111 1111 0101 0110 0111 1001 0100


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 1010

Mantisă (52 biți) =
0110 0010 0100 0000 1010 0010 0111 1111 0101 0110 0111 1001 0100


Numărul zecimal -0,000 000 000 010 068 461 037 74 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 1010 - 0110 0010 0100 0000 1010 0010 0111 1111 0101 0110 0111 1001 0100

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 010 068 461 037 56 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100