-0,000 000 000 010 068 82 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 010 068 82(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 010 068 82(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 010 068 82| = 0,000 000 000 010 068 82


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 010 068 82.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 010 068 82 × 2 = 0 + 0,000 000 000 020 137 64;
  • 2) 0,000 000 000 020 137 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 040 275 28;
  • 3) 0,000 000 000 040 275 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 080 550 56;
  • 4) 0,000 000 000 080 550 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 161 101 12;
  • 5) 0,000 000 000 161 101 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 322 202 24;
  • 6) 0,000 000 000 322 202 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 644 404 48;
  • 7) 0,000 000 000 644 404 48 × 2 = 0 + 0,000 000 001 288 808 96;
  • 8) 0,000 000 001 288 808 96 × 2 = 0 + 0,000 000 002 577 617 92;
  • 9) 0,000 000 002 577 617 92 × 2 = 0 + 0,000 000 005 155 235 84;
  • 10) 0,000 000 005 155 235 84 × 2 = 0 + 0,000 000 010 310 471 68;
  • 11) 0,000 000 010 310 471 68 × 2 = 0 + 0,000 000 020 620 943 36;
  • 12) 0,000 000 020 620 943 36 × 2 = 0 + 0,000 000 041 241 886 72;
  • 13) 0,000 000 041 241 886 72 × 2 = 0 + 0,000 000 082 483 773 44;
  • 14) 0,000 000 082 483 773 44 × 2 = 0 + 0,000 000 164 967 546 88;
  • 15) 0,000 000 164 967 546 88 × 2 = 0 + 0,000 000 329 935 093 76;
  • 16) 0,000 000 329 935 093 76 × 2 = 0 + 0,000 000 659 870 187 52;
  • 17) 0,000 000 659 870 187 52 × 2 = 0 + 0,000 001 319 740 375 04;
  • 18) 0,000 001 319 740 375 04 × 2 = 0 + 0,000 002 639 480 750 08;
  • 19) 0,000 002 639 480 750 08 × 2 = 0 + 0,000 005 278 961 500 16;
  • 20) 0,000 005 278 961 500 16 × 2 = 0 + 0,000 010 557 923 000 32;
  • 21) 0,000 010 557 923 000 32 × 2 = 0 + 0,000 021 115 846 000 64;
  • 22) 0,000 021 115 846 000 64 × 2 = 0 + 0,000 042 231 692 001 28;
  • 23) 0,000 042 231 692 001 28 × 2 = 0 + 0,000 084 463 384 002 56;
  • 24) 0,000 084 463 384 002 56 × 2 = 0 + 0,000 168 926 768 005 12;
  • 25) 0,000 168 926 768 005 12 × 2 = 0 + 0,000 337 853 536 010 24;
  • 26) 0,000 337 853 536 010 24 × 2 = 0 + 0,000 675 707 072 020 48;
  • 27) 0,000 675 707 072 020 48 × 2 = 0 + 0,001 351 414 144 040 96;
  • 28) 0,001 351 414 144 040 96 × 2 = 0 + 0,002 702 828 288 081 92;
  • 29) 0,002 702 828 288 081 92 × 2 = 0 + 0,005 405 656 576 163 84;
  • 30) 0,005 405 656 576 163 84 × 2 = 0 + 0,010 811 313 152 327 68;
  • 31) 0,010 811 313 152 327 68 × 2 = 0 + 0,021 622 626 304 655 36;
  • 32) 0,021 622 626 304 655 36 × 2 = 0 + 0,043 245 252 609 310 72;
  • 33) 0,043 245 252 609 310 72 × 2 = 0 + 0,086 490 505 218 621 44;
  • 34) 0,086 490 505 218 621 44 × 2 = 0 + 0,172 981 010 437 242 88;
  • 35) 0,172 981 010 437 242 88 × 2 = 0 + 0,345 962 020 874 485 76;
  • 36) 0,345 962 020 874 485 76 × 2 = 0 + 0,691 924 041 748 971 52;
  • 37) 0,691 924 041 748 971 52 × 2 = 1 + 0,383 848 083 497 943 04;
  • 38) 0,383 848 083 497 943 04 × 2 = 0 + 0,767 696 166 995 886 08;
  • 39) 0,767 696 166 995 886 08 × 2 = 1 + 0,535 392 333 991 772 16;
  • 40) 0,535 392 333 991 772 16 × 2 = 1 + 0,070 784 667 983 544 32;
  • 41) 0,070 784 667 983 544 32 × 2 = 0 + 0,141 569 335 967 088 64;
  • 42) 0,141 569 335 967 088 64 × 2 = 0 + 0,283 138 671 934 177 28;
  • 43) 0,283 138 671 934 177 28 × 2 = 0 + 0,566 277 343 868 354 56;
  • 44) 0,566 277 343 868 354 56 × 2 = 1 + 0,132 554 687 736 709 12;
  • 45) 0,132 554 687 736 709 12 × 2 = 0 + 0,265 109 375 473 418 24;
  • 46) 0,265 109 375 473 418 24 × 2 = 0 + 0,530 218 750 946 836 48;
  • 47) 0,530 218 750 946 836 48 × 2 = 1 + 0,060 437 501 893 672 96;
  • 48) 0,060 437 501 893 672 96 × 2 = 0 + 0,120 875 003 787 345 92;
  • 49) 0,120 875 003 787 345 92 × 2 = 0 + 0,241 750 007 574 691 84;
  • 50) 0,241 750 007 574 691 84 × 2 = 0 + 0,483 500 015 149 383 68;
  • 51) 0,483 500 015 149 383 68 × 2 = 0 + 0,967 000 030 298 767 36;
  • 52) 0,967 000 030 298 767 36 × 2 = 1 + 0,934 000 060 597 534 72;
  • 53) 0,934 000 060 597 534 72 × 2 = 1 + 0,868 000 121 195 069 44;
  • 54) 0,868 000 121 195 069 44 × 2 = 1 + 0,736 000 242 390 138 88;
  • 55) 0,736 000 242 390 138 88 × 2 = 1 + 0,472 000 484 780 277 76;
  • 56) 0,472 000 484 780 277 76 × 2 = 0 + 0,944 000 969 560 555 52;
  • 57) 0,944 000 969 560 555 52 × 2 = 1 + 0,888 001 939 121 111 04;
  • 58) 0,888 001 939 121 111 04 × 2 = 1 + 0,776 003 878 242 222 08;
  • 59) 0,776 003 878 242 222 08 × 2 = 1 + 0,552 007 756 484 444 16;
  • 60) 0,552 007 756 484 444 16 × 2 = 1 + 0,104 015 512 968 888 32;
  • 61) 0,104 015 512 968 888 32 × 2 = 0 + 0,208 031 025 937 776 64;
  • 62) 0,208 031 025 937 776 64 × 2 = 0 + 0,416 062 051 875 553 28;
  • 63) 0,416 062 051 875 553 28 × 2 = 0 + 0,832 124 103 751 106 56;
  • 64) 0,832 124 103 751 106 56 × 2 = 1 + 0,664 248 207 502 213 12;
  • 65) 0,664 248 207 502 213 12 × 2 = 1 + 0,328 496 415 004 426 24;
  • 66) 0,328 496 415 004 426 24 × 2 = 0 + 0,656 992 830 008 852 48;
  • 67) 0,656 992 830 008 852 48 × 2 = 1 + 0,313 985 660 017 704 96;
  • 68) 0,313 985 660 017 704 96 × 2 = 0 + 0,627 971 320 035 409 92;
  • 69) 0,627 971 320 035 409 92 × 2 = 1 + 0,255 942 640 070 819 84;
  • 70) 0,255 942 640 070 819 84 × 2 = 0 + 0,511 885 280 141 639 68;
  • 71) 0,511 885 280 141 639 68 × 2 = 1 + 0,023 770 560 283 279 36;
  • 72) 0,023 770 560 283 279 36 × 2 = 0 + 0,047 541 120 566 558 72;
  • 73) 0,047 541 120 566 558 72 × 2 = 0 + 0,095 082 241 133 117 44;
  • 74) 0,095 082 241 133 117 44 × 2 = 0 + 0,190 164 482 266 234 88;
  • 75) 0,190 164 482 266 234 88 × 2 = 0 + 0,380 328 964 532 469 76;
  • 76) 0,380 328 964 532 469 76 × 2 = 0 + 0,760 657 929 064 939 52;
  • 77) 0,760 657 929 064 939 52 × 2 = 1 + 0,521 315 858 129 879 04;
  • 78) 0,521 315 858 129 879 04 × 2 = 1 + 0,042 631 716 259 758 08;
  • 79) 0,042 631 716 259 758 08 × 2 = 0 + 0,085 263 432 519 516 16;
  • 80) 0,085 263 432 519 516 16 × 2 = 0 + 0,170 526 865 039 032 32;
  • 81) 0,170 526 865 039 032 32 × 2 = 0 + 0,341 053 730 078 064 64;
  • 82) 0,341 053 730 078 064 64 × 2 = 0 + 0,682 107 460 156 129 28;
  • 83) 0,682 107 460 156 129 28 × 2 = 1 + 0,364 214 920 312 258 56;
  • 84) 0,364 214 920 312 258 56 × 2 = 0 + 0,728 429 840 624 517 12;
  • 85) 0,728 429 840 624 517 12 × 2 = 1 + 0,456 859 681 249 034 24;
  • 86) 0,456 859 681 249 034 24 × 2 = 0 + 0,913 719 362 498 068 48;
  • 87) 0,913 719 362 498 068 48 × 2 = 1 + 0,827 438 724 996 136 96;
  • 88) 0,827 438 724 996 136 96 × 2 = 1 + 0,654 877 449 992 273 92;
  • 89) 0,654 877 449 992 273 92 × 2 = 1 + 0,309 754 899 984 547 84;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 010 068 82(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1011 0001 0010 0001 1110 1111 0001 1010 1010 0000 1100 0010 1011 1(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 010 068 82(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1011 0001 0010 0001 1110 1111 0001 1010 1010 0000 1100 0010 1011 1(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 37 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 010 068 82(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1011 0001 0010 0001 1110 1111 0001 1010 1010 0000 1100 0010 1011 1(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1011 0001 0010 0001 1110 1111 0001 1010 1010 0000 1100 0010 1011 1(2) × 20 =

1,0110 0010 0100 0011 1101 1110 0011 0101 0100 0001 1000 0101 0111(2) × 2-37


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -37

Mantisă (nenormalizată):
1,0110 0010 0100 0011 1101 1110 0011 0101 0100 0001 1000 0101 0111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-37 + 2(11-1) - 1 =

(-37 + 1 023)(10) =

986(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 986 : 2 = 493 + 0;
  • 493 : 2 = 246 + 1;
  • 246 : 2 = 123 + 0;
  • 123 : 2 = 61 + 1;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

986(10) =

011 1101 1010(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0110 0010 0100 0011 1101 1110 0011 0101 0100 0001 1000 0101 0111 =

0110 0010 0100 0011 1101 1110 0011 0101 0100 0001 1000 0101 0111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 1010

Mantisă (52 biți) =
0110 0010 0100 0011 1101 1110 0011 0101 0100 0001 1000 0101 0111


Numărul zecimal -0,000 000 000 010 068 82 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 1010 - 0110 0010 0100 0011 1101 1110 0011 0101 0100 0001 1000 0101 0111

» Scriere -0,000 000 000 010 069 4 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 10, 2026 [Octombrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Octombrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100