-0,000 000 005 917 031 260 546 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 005 917 031 260 546(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 005 917 031 260 546(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 005 917 031 260 546| = 0,000 000 005 917 031 260 546


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 005 917 031 260 546.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 005 917 031 260 546 × 2 = 0 + 0,000 000 011 834 062 521 092;
  • 2) 0,000 000 011 834 062 521 092 × 2 = 0 + 0,000 000 023 668 125 042 184;
  • 3) 0,000 000 023 668 125 042 184 × 2 = 0 + 0,000 000 047 336 250 084 368;
  • 4) 0,000 000 047 336 250 084 368 × 2 = 0 + 0,000 000 094 672 500 168 736;
  • 5) 0,000 000 094 672 500 168 736 × 2 = 0 + 0,000 000 189 345 000 337 472;
  • 6) 0,000 000 189 345 000 337 472 × 2 = 0 + 0,000 000 378 690 000 674 944;
  • 7) 0,000 000 378 690 000 674 944 × 2 = 0 + 0,000 000 757 380 001 349 888;
  • 8) 0,000 000 757 380 001 349 888 × 2 = 0 + 0,000 001 514 760 002 699 776;
  • 9) 0,000 001 514 760 002 699 776 × 2 = 0 + 0,000 003 029 520 005 399 552;
  • 10) 0,000 003 029 520 005 399 552 × 2 = 0 + 0,000 006 059 040 010 799 104;
  • 11) 0,000 006 059 040 010 799 104 × 2 = 0 + 0,000 012 118 080 021 598 208;
  • 12) 0,000 012 118 080 021 598 208 × 2 = 0 + 0,000 024 236 160 043 196 416;
  • 13) 0,000 024 236 160 043 196 416 × 2 = 0 + 0,000 048 472 320 086 392 832;
  • 14) 0,000 048 472 320 086 392 832 × 2 = 0 + 0,000 096 944 640 172 785 664;
  • 15) 0,000 096 944 640 172 785 664 × 2 = 0 + 0,000 193 889 280 345 571 328;
  • 16) 0,000 193 889 280 345 571 328 × 2 = 0 + 0,000 387 778 560 691 142 656;
  • 17) 0,000 387 778 560 691 142 656 × 2 = 0 + 0,000 775 557 121 382 285 312;
  • 18) 0,000 775 557 121 382 285 312 × 2 = 0 + 0,001 551 114 242 764 570 624;
  • 19) 0,001 551 114 242 764 570 624 × 2 = 0 + 0,003 102 228 485 529 141 248;
  • 20) 0,003 102 228 485 529 141 248 × 2 = 0 + 0,006 204 456 971 058 282 496;
  • 21) 0,006 204 456 971 058 282 496 × 2 = 0 + 0,012 408 913 942 116 564 992;
  • 22) 0,012 408 913 942 116 564 992 × 2 = 0 + 0,024 817 827 884 233 129 984;
  • 23) 0,024 817 827 884 233 129 984 × 2 = 0 + 0,049 635 655 768 466 259 968;
  • 24) 0,049 635 655 768 466 259 968 × 2 = 0 + 0,099 271 311 536 932 519 936;
  • 25) 0,099 271 311 536 932 519 936 × 2 = 0 + 0,198 542 623 073 865 039 872;
  • 26) 0,198 542 623 073 865 039 872 × 2 = 0 + 0,397 085 246 147 730 079 744;
  • 27) 0,397 085 246 147 730 079 744 × 2 = 0 + 0,794 170 492 295 460 159 488;
  • 28) 0,794 170 492 295 460 159 488 × 2 = 1 + 0,588 340 984 590 920 318 976;
  • 29) 0,588 340 984 590 920 318 976 × 2 = 1 + 0,176 681 969 181 840 637 952;
  • 30) 0,176 681 969 181 840 637 952 × 2 = 0 + 0,353 363 938 363 681 275 904;
  • 31) 0,353 363 938 363 681 275 904 × 2 = 0 + 0,706 727 876 727 362 551 808;
  • 32) 0,706 727 876 727 362 551 808 × 2 = 1 + 0,413 455 753 454 725 103 616;
  • 33) 0,413 455 753 454 725 103 616 × 2 = 0 + 0,826 911 506 909 450 207 232;
  • 34) 0,826 911 506 909 450 207 232 × 2 = 1 + 0,653 823 013 818 900 414 464;
  • 35) 0,653 823 013 818 900 414 464 × 2 = 1 + 0,307 646 027 637 800 828 928;
  • 36) 0,307 646 027 637 800 828 928 × 2 = 0 + 0,615 292 055 275 601 657 856;
  • 37) 0,615 292 055 275 601 657 856 × 2 = 1 + 0,230 584 110 551 203 315 712;
  • 38) 0,230 584 110 551 203 315 712 × 2 = 0 + 0,461 168 221 102 406 631 424;
  • 39) 0,461 168 221 102 406 631 424 × 2 = 0 + 0,922 336 442 204 813 262 848;
  • 40) 0,922 336 442 204 813 262 848 × 2 = 1 + 0,844 672 884 409 626 525 696;
  • 41) 0,844 672 884 409 626 525 696 × 2 = 1 + 0,689 345 768 819 253 051 392;
  • 42) 0,689 345 768 819 253 051 392 × 2 = 1 + 0,378 691 537 638 506 102 784;
  • 43) 0,378 691 537 638 506 102 784 × 2 = 0 + 0,757 383 075 277 012 205 568;
  • 44) 0,757 383 075 277 012 205 568 × 2 = 1 + 0,514 766 150 554 024 411 136;
  • 45) 0,514 766 150 554 024 411 136 × 2 = 1 + 0,029 532 301 108 048 822 272;
  • 46) 0,029 532 301 108 048 822 272 × 2 = 0 + 0,059 064 602 216 097 644 544;
  • 47) 0,059 064 602 216 097 644 544 × 2 = 0 + 0,118 129 204 432 195 289 088;
  • 48) 0,118 129 204 432 195 289 088 × 2 = 0 + 0,236 258 408 864 390 578 176;
  • 49) 0,236 258 408 864 390 578 176 × 2 = 0 + 0,472 516 817 728 781 156 352;
  • 50) 0,472 516 817 728 781 156 352 × 2 = 0 + 0,945 033 635 457 562 312 704;
  • 51) 0,945 033 635 457 562 312 704 × 2 = 1 + 0,890 067 270 915 124 625 408;
  • 52) 0,890 067 270 915 124 625 408 × 2 = 1 + 0,780 134 541 830 249 250 816;
  • 53) 0,780 134 541 830 249 250 816 × 2 = 1 + 0,560 269 083 660 498 501 632;
  • 54) 0,560 269 083 660 498 501 632 × 2 = 1 + 0,120 538 167 320 997 003 264;
  • 55) 0,120 538 167 320 997 003 264 × 2 = 0 + 0,241 076 334 641 994 006 528;
  • 56) 0,241 076 334 641 994 006 528 × 2 = 0 + 0,482 152 669 283 988 013 056;
  • 57) 0,482 152 669 283 988 013 056 × 2 = 0 + 0,964 305 338 567 976 026 112;
  • 58) 0,964 305 338 567 976 026 112 × 2 = 1 + 0,928 610 677 135 952 052 224;
  • 59) 0,928 610 677 135 952 052 224 × 2 = 1 + 0,857 221 354 271 904 104 448;
  • 60) 0,857 221 354 271 904 104 448 × 2 = 1 + 0,714 442 708 543 808 208 896;
  • 61) 0,714 442 708 543 808 208 896 × 2 = 1 + 0,428 885 417 087 616 417 792;
  • 62) 0,428 885 417 087 616 417 792 × 2 = 0 + 0,857 770 834 175 232 835 584;
  • 63) 0,857 770 834 175 232 835 584 × 2 = 1 + 0,715 541 668 350 465 671 168;
  • 64) 0,715 541 668 350 465 671 168 × 2 = 1 + 0,431 083 336 700 931 342 336;
  • 65) 0,431 083 336 700 931 342 336 × 2 = 0 + 0,862 166 673 401 862 684 672;
  • 66) 0,862 166 673 401 862 684 672 × 2 = 1 + 0,724 333 346 803 725 369 344;
  • 67) 0,724 333 346 803 725 369 344 × 2 = 1 + 0,448 666 693 607 450 738 688;
  • 68) 0,448 666 693 607 450 738 688 × 2 = 0 + 0,897 333 387 214 901 477 376;
  • 69) 0,897 333 387 214 901 477 376 × 2 = 1 + 0,794 666 774 429 802 954 752;
  • 70) 0,794 666 774 429 802 954 752 × 2 = 1 + 0,589 333 548 859 605 909 504;
  • 71) 0,589 333 548 859 605 909 504 × 2 = 1 + 0,178 667 097 719 211 819 008;
  • 72) 0,178 667 097 719 211 819 008 × 2 = 0 + 0,357 334 195 438 423 638 016;
  • 73) 0,357 334 195 438 423 638 016 × 2 = 0 + 0,714 668 390 876 847 276 032;
  • 74) 0,714 668 390 876 847 276 032 × 2 = 1 + 0,429 336 781 753 694 552 064;
  • 75) 0,429 336 781 753 694 552 064 × 2 = 0 + 0,858 673 563 507 389 104 128;
  • 76) 0,858 673 563 507 389 104 128 × 2 = 1 + 0,717 347 127 014 778 208 256;
  • 77) 0,717 347 127 014 778 208 256 × 2 = 1 + 0,434 694 254 029 556 416 512;
  • 78) 0,434 694 254 029 556 416 512 × 2 = 0 + 0,869 388 508 059 112 833 024;
  • 79) 0,869 388 508 059 112 833 024 × 2 = 1 + 0,738 777 016 118 225 666 048;
  • 80) 0,738 777 016 118 225 666 048 × 2 = 1 + 0,477 554 032 236 451 332 096;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 005 917 031 260 546(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1001 0110 1001 1101 1000 0011 1100 0111 1011 0110 1110 0101 1011(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 005 917 031 260 546(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1001 0110 1001 1101 1000 0011 1100 0111 1011 0110 1110 0101 1011(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 28 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 005 917 031 260 546(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1001 0110 1001 1101 1000 0011 1100 0111 1011 0110 1110 0101 1011(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1001 0110 1001 1101 1000 0011 1100 0111 1011 0110 1110 0101 1011(2) × 20 =

1,1001 0110 1001 1101 1000 0011 1100 0111 1011 0110 1110 0101 1011(2) × 2-28


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -28

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0110 1001 1101 1000 0011 1100 0111 1011 0110 1110 0101 1011


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-28 + 2(11-1) - 1 =

(-28 + 1 023)(10) =

995(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 995 : 2 = 497 + 1;
  • 497 : 2 = 248 + 1;
  • 248 : 2 = 124 + 0;
  • 124 : 2 = 62 + 0;
  • 62 : 2 = 31 + 0;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

995(10) =

011 1110 0011(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1001 0110 1001 1101 1000 0011 1100 0111 1011 0110 1110 0101 1011 =

1001 0110 1001 1101 1000 0011 1100 0111 1011 0110 1110 0101 1011


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1110 0011

Mantisă (52 biți) =
1001 0110 1001 1101 1000 0011 1100 0111 1011 0110 1110 0101 1011


Numărul zecimal -0,000 000 005 917 031 260 546 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1110 0011 - 1001 0110 1001 1101 1000 0011 1100 0111 1011 0110 1110 0101 1011

Distribuie

» Scriere -0,000 000 005 917 031 260 475 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100