-0,000 000 045 419 381 005 632 302 94 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 045 419 381 005 632 302 94(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 045 419 381 005 632 302 94(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 045 419 381 005 632 302 94| = 0,000 000 045 419 381 005 632 302 94


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 045 419 381 005 632 302 94.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 045 419 381 005 632 302 94 × 2 = 0 + 0,000 000 090 838 762 011 264 605 88;
  • 2) 0,000 000 090 838 762 011 264 605 88 × 2 = 0 + 0,000 000 181 677 524 022 529 211 76;
  • 3) 0,000 000 181 677 524 022 529 211 76 × 2 = 0 + 0,000 000 363 355 048 045 058 423 52;
  • 4) 0,000 000 363 355 048 045 058 423 52 × 2 = 0 + 0,000 000 726 710 096 090 116 847 04;
  • 5) 0,000 000 726 710 096 090 116 847 04 × 2 = 0 + 0,000 001 453 420 192 180 233 694 08;
  • 6) 0,000 001 453 420 192 180 233 694 08 × 2 = 0 + 0,000 002 906 840 384 360 467 388 16;
  • 7) 0,000 002 906 840 384 360 467 388 16 × 2 = 0 + 0,000 005 813 680 768 720 934 776 32;
  • 8) 0,000 005 813 680 768 720 934 776 32 × 2 = 0 + 0,000 011 627 361 537 441 869 552 64;
  • 9) 0,000 011 627 361 537 441 869 552 64 × 2 = 0 + 0,000 023 254 723 074 883 739 105 28;
  • 10) 0,000 023 254 723 074 883 739 105 28 × 2 = 0 + 0,000 046 509 446 149 767 478 210 56;
  • 11) 0,000 046 509 446 149 767 478 210 56 × 2 = 0 + 0,000 093 018 892 299 534 956 421 12;
  • 12) 0,000 093 018 892 299 534 956 421 12 × 2 = 0 + 0,000 186 037 784 599 069 912 842 24;
  • 13) 0,000 186 037 784 599 069 912 842 24 × 2 = 0 + 0,000 372 075 569 198 139 825 684 48;
  • 14) 0,000 372 075 569 198 139 825 684 48 × 2 = 0 + 0,000 744 151 138 396 279 651 368 96;
  • 15) 0,000 744 151 138 396 279 651 368 96 × 2 = 0 + 0,001 488 302 276 792 559 302 737 92;
  • 16) 0,001 488 302 276 792 559 302 737 92 × 2 = 0 + 0,002 976 604 553 585 118 605 475 84;
  • 17) 0,002 976 604 553 585 118 605 475 84 × 2 = 0 + 0,005 953 209 107 170 237 210 951 68;
  • 18) 0,005 953 209 107 170 237 210 951 68 × 2 = 0 + 0,011 906 418 214 340 474 421 903 36;
  • 19) 0,011 906 418 214 340 474 421 903 36 × 2 = 0 + 0,023 812 836 428 680 948 843 806 72;
  • 20) 0,023 812 836 428 680 948 843 806 72 × 2 = 0 + 0,047 625 672 857 361 897 687 613 44;
  • 21) 0,047 625 672 857 361 897 687 613 44 × 2 = 0 + 0,095 251 345 714 723 795 375 226 88;
  • 22) 0,095 251 345 714 723 795 375 226 88 × 2 = 0 + 0,190 502 691 429 447 590 750 453 76;
  • 23) 0,190 502 691 429 447 590 750 453 76 × 2 = 0 + 0,381 005 382 858 895 181 500 907 52;
  • 24) 0,381 005 382 858 895 181 500 907 52 × 2 = 0 + 0,762 010 765 717 790 363 001 815 04;
  • 25) 0,762 010 765 717 790 363 001 815 04 × 2 = 1 + 0,524 021 531 435 580 726 003 630 08;
  • 26) 0,524 021 531 435 580 726 003 630 08 × 2 = 1 + 0,048 043 062 871 161 452 007 260 16;
  • 27) 0,048 043 062 871 161 452 007 260 16 × 2 = 0 + 0,096 086 125 742 322 904 014 520 32;
  • 28) 0,096 086 125 742 322 904 014 520 32 × 2 = 0 + 0,192 172 251 484 645 808 029 040 64;
  • 29) 0,192 172 251 484 645 808 029 040 64 × 2 = 0 + 0,384 344 502 969 291 616 058 081 28;
  • 30) 0,384 344 502 969 291 616 058 081 28 × 2 = 0 + 0,768 689 005 938 583 232 116 162 56;
  • 31) 0,768 689 005 938 583 232 116 162 56 × 2 = 1 + 0,537 378 011 877 166 464 232 325 12;
  • 32) 0,537 378 011 877 166 464 232 325 12 × 2 = 1 + 0,074 756 023 754 332 928 464 650 24;
  • 33) 0,074 756 023 754 332 928 464 650 24 × 2 = 0 + 0,149 512 047 508 665 856 929 300 48;
  • 34) 0,149 512 047 508 665 856 929 300 48 × 2 = 0 + 0,299 024 095 017 331 713 858 600 96;
  • 35) 0,299 024 095 017 331 713 858 600 96 × 2 = 0 + 0,598 048 190 034 663 427 717 201 92;
  • 36) 0,598 048 190 034 663 427 717 201 92 × 2 = 1 + 0,196 096 380 069 326 855 434 403 84;
  • 37) 0,196 096 380 069 326 855 434 403 84 × 2 = 0 + 0,392 192 760 138 653 710 868 807 68;
  • 38) 0,392 192 760 138 653 710 868 807 68 × 2 = 0 + 0,784 385 520 277 307 421 737 615 36;
  • 39) 0,784 385 520 277 307 421 737 615 36 × 2 = 1 + 0,568 771 040 554 614 843 475 230 72;
  • 40) 0,568 771 040 554 614 843 475 230 72 × 2 = 1 + 0,137 542 081 109 229 686 950 461 44;
  • 41) 0,137 542 081 109 229 686 950 461 44 × 2 = 0 + 0,275 084 162 218 459 373 900 922 88;
  • 42) 0,275 084 162 218 459 373 900 922 88 × 2 = 0 + 0,550 168 324 436 918 747 801 845 76;
  • 43) 0,550 168 324 436 918 747 801 845 76 × 2 = 1 + 0,100 336 648 873 837 495 603 691 52;
  • 44) 0,100 336 648 873 837 495 603 691 52 × 2 = 0 + 0,200 673 297 747 674 991 207 383 04;
  • 45) 0,200 673 297 747 674 991 207 383 04 × 2 = 0 + 0,401 346 595 495 349 982 414 766 08;
  • 46) 0,401 346 595 495 349 982 414 766 08 × 2 = 0 + 0,802 693 190 990 699 964 829 532 16;
  • 47) 0,802 693 190 990 699 964 829 532 16 × 2 = 1 + 0,605 386 381 981 399 929 659 064 32;
  • 48) 0,605 386 381 981 399 929 659 064 32 × 2 = 1 + 0,210 772 763 962 799 859 318 128 64;
  • 49) 0,210 772 763 962 799 859 318 128 64 × 2 = 0 + 0,421 545 527 925 599 718 636 257 28;
  • 50) 0,421 545 527 925 599 718 636 257 28 × 2 = 0 + 0,843 091 055 851 199 437 272 514 56;
  • 51) 0,843 091 055 851 199 437 272 514 56 × 2 = 1 + 0,686 182 111 702 398 874 545 029 12;
  • 52) 0,686 182 111 702 398 874 545 029 12 × 2 = 1 + 0,372 364 223 404 797 749 090 058 24;
  • 53) 0,372 364 223 404 797 749 090 058 24 × 2 = 0 + 0,744 728 446 809 595 498 180 116 48;
  • 54) 0,744 728 446 809 595 498 180 116 48 × 2 = 1 + 0,489 456 893 619 190 996 360 232 96;
  • 55) 0,489 456 893 619 190 996 360 232 96 × 2 = 0 + 0,978 913 787 238 381 992 720 465 92;
  • 56) 0,978 913 787 238 381 992 720 465 92 × 2 = 1 + 0,957 827 574 476 763 985 440 931 84;
  • 57) 0,957 827 574 476 763 985 440 931 84 × 2 = 1 + 0,915 655 148 953 527 970 881 863 68;
  • 58) 0,915 655 148 953 527 970 881 863 68 × 2 = 1 + 0,831 310 297 907 055 941 763 727 36;
  • 59) 0,831 310 297 907 055 941 763 727 36 × 2 = 1 + 0,662 620 595 814 111 883 527 454 72;
  • 60) 0,662 620 595 814 111 883 527 454 72 × 2 = 1 + 0,325 241 191 628 223 767 054 909 44;
  • 61) 0,325 241 191 628 223 767 054 909 44 × 2 = 0 + 0,650 482 383 256 447 534 109 818 88;
  • 62) 0,650 482 383 256 447 534 109 818 88 × 2 = 1 + 0,300 964 766 512 895 068 219 637 76;
  • 63) 0,300 964 766 512 895 068 219 637 76 × 2 = 0 + 0,601 929 533 025 790 136 439 275 52;
  • 64) 0,601 929 533 025 790 136 439 275 52 × 2 = 1 + 0,203 859 066 051 580 272 878 551 04;
  • 65) 0,203 859 066 051 580 272 878 551 04 × 2 = 0 + 0,407 718 132 103 160 545 757 102 08;
  • 66) 0,407 718 132 103 160 545 757 102 08 × 2 = 0 + 0,815 436 264 206 321 091 514 204 16;
  • 67) 0,815 436 264 206 321 091 514 204 16 × 2 = 1 + 0,630 872 528 412 642 183 028 408 32;
  • 68) 0,630 872 528 412 642 183 028 408 32 × 2 = 1 + 0,261 745 056 825 284 366 056 816 64;
  • 69) 0,261 745 056 825 284 366 056 816 64 × 2 = 0 + 0,523 490 113 650 568 732 113 633 28;
  • 70) 0,523 490 113 650 568 732 113 633 28 × 2 = 1 + 0,046 980 227 301 137 464 227 266 56;
  • 71) 0,046 980 227 301 137 464 227 266 56 × 2 = 0 + 0,093 960 454 602 274 928 454 533 12;
  • 72) 0,093 960 454 602 274 928 454 533 12 × 2 = 0 + 0,187 920 909 204 549 856 909 066 24;
  • 73) 0,187 920 909 204 549 856 909 066 24 × 2 = 0 + 0,375 841 818 409 099 713 818 132 48;
  • 74) 0,375 841 818 409 099 713 818 132 48 × 2 = 0 + 0,751 683 636 818 199 427 636 264 96;
  • 75) 0,751 683 636 818 199 427 636 264 96 × 2 = 1 + 0,503 367 273 636 398 855 272 529 92;
  • 76) 0,503 367 273 636 398 855 272 529 92 × 2 = 1 + 0,006 734 547 272 797 710 545 059 84;
  • 77) 0,006 734 547 272 797 710 545 059 84 × 2 = 0 + 0,013 469 094 545 595 421 090 119 68;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 045 419 381 005 632 302 94(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 1100 0011 0001 0011 0010 0011 0011 0101 1111 0101 0011 0100 0011 0(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 045 419 381 005 632 302 94(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 1100 0011 0001 0011 0010 0011 0011 0101 1111 0101 0011 0100 0011 0(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 25 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 045 419 381 005 632 302 94(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 1100 0011 0001 0011 0010 0011 0011 0101 1111 0101 0011 0100 0011 0(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 1100 0011 0001 0011 0010 0011 0011 0101 1111 0101 0011 0100 0011 0(2) × 20 =

1,1000 0110 0010 0110 0100 0110 0110 1011 1110 1010 0110 1000 0110(2) × 2-25


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -25

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 0110 0010 0110 0100 0110 0110 1011 1110 1010 0110 1000 0110


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-25 + 2(11-1) - 1 =

(-25 + 1 023)(10) =

998(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 998 : 2 = 499 + 0;
  • 499 : 2 = 249 + 1;
  • 249 : 2 = 124 + 1;
  • 124 : 2 = 62 + 0;
  • 62 : 2 = 31 + 0;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

998(10) =

011 1110 0110(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 0110 0010 0110 0100 0110 0110 1011 1110 1010 0110 1000 0110 =

1000 0110 0010 0110 0100 0110 0110 1011 1110 1010 0110 1000 0110


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1110 0110

Mantisă (52 biți) =
1000 0110 0010 0110 0100 0110 0110 1011 1110 1010 0110 1000 0110


Numărul zecimal -0,000 000 045 419 381 005 632 302 94 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1110 0110 - 1000 0110 0010 0110 0100 0110 0110 1011 1110 1010 0110 1000 0110

Distribuie

» Scriere -0,000 000 045 419 381 005 632 303 75 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 08, 2026 [August]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: August - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100