-0,000 001 324 478 226 373 63 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 001 324 478 226 373 63(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 001 324 478 226 373 63(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 001 324 478 226 373 63| = 0,000 001 324 478 226 373 63


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 001 324 478 226 373 63.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 001 324 478 226 373 63 × 2 = 0 + 0,000 002 648 956 452 747 26;
  • 2) 0,000 002 648 956 452 747 26 × 2 = 0 + 0,000 005 297 912 905 494 52;
  • 3) 0,000 005 297 912 905 494 52 × 2 = 0 + 0,000 010 595 825 810 989 04;
  • 4) 0,000 010 595 825 810 989 04 × 2 = 0 + 0,000 021 191 651 621 978 08;
  • 5) 0,000 021 191 651 621 978 08 × 2 = 0 + 0,000 042 383 303 243 956 16;
  • 6) 0,000 042 383 303 243 956 16 × 2 = 0 + 0,000 084 766 606 487 912 32;
  • 7) 0,000 084 766 606 487 912 32 × 2 = 0 + 0,000 169 533 212 975 824 64;
  • 8) 0,000 169 533 212 975 824 64 × 2 = 0 + 0,000 339 066 425 951 649 28;
  • 9) 0,000 339 066 425 951 649 28 × 2 = 0 + 0,000 678 132 851 903 298 56;
  • 10) 0,000 678 132 851 903 298 56 × 2 = 0 + 0,001 356 265 703 806 597 12;
  • 11) 0,001 356 265 703 806 597 12 × 2 = 0 + 0,002 712 531 407 613 194 24;
  • 12) 0,002 712 531 407 613 194 24 × 2 = 0 + 0,005 425 062 815 226 388 48;
  • 13) 0,005 425 062 815 226 388 48 × 2 = 0 + 0,010 850 125 630 452 776 96;
  • 14) 0,010 850 125 630 452 776 96 × 2 = 0 + 0,021 700 251 260 905 553 92;
  • 15) 0,021 700 251 260 905 553 92 × 2 = 0 + 0,043 400 502 521 811 107 84;
  • 16) 0,043 400 502 521 811 107 84 × 2 = 0 + 0,086 801 005 043 622 215 68;
  • 17) 0,086 801 005 043 622 215 68 × 2 = 0 + 0,173 602 010 087 244 431 36;
  • 18) 0,173 602 010 087 244 431 36 × 2 = 0 + 0,347 204 020 174 488 862 72;
  • 19) 0,347 204 020 174 488 862 72 × 2 = 0 + 0,694 408 040 348 977 725 44;
  • 20) 0,694 408 040 348 977 725 44 × 2 = 1 + 0,388 816 080 697 955 450 88;
  • 21) 0,388 816 080 697 955 450 88 × 2 = 0 + 0,777 632 161 395 910 901 76;
  • 22) 0,777 632 161 395 910 901 76 × 2 = 1 + 0,555 264 322 791 821 803 52;
  • 23) 0,555 264 322 791 821 803 52 × 2 = 1 + 0,110 528 645 583 643 607 04;
  • 24) 0,110 528 645 583 643 607 04 × 2 = 0 + 0,221 057 291 167 287 214 08;
  • 25) 0,221 057 291 167 287 214 08 × 2 = 0 + 0,442 114 582 334 574 428 16;
  • 26) 0,442 114 582 334 574 428 16 × 2 = 0 + 0,884 229 164 669 148 856 32;
  • 27) 0,884 229 164 669 148 856 32 × 2 = 1 + 0,768 458 329 338 297 712 64;
  • 28) 0,768 458 329 338 297 712 64 × 2 = 1 + 0,536 916 658 676 595 425 28;
  • 29) 0,536 916 658 676 595 425 28 × 2 = 1 + 0,073 833 317 353 190 850 56;
  • 30) 0,073 833 317 353 190 850 56 × 2 = 0 + 0,147 666 634 706 381 701 12;
  • 31) 0,147 666 634 706 381 701 12 × 2 = 0 + 0,295 333 269 412 763 402 24;
  • 32) 0,295 333 269 412 763 402 24 × 2 = 0 + 0,590 666 538 825 526 804 48;
  • 33) 0,590 666 538 825 526 804 48 × 2 = 1 + 0,181 333 077 651 053 608 96;
  • 34) 0,181 333 077 651 053 608 96 × 2 = 0 + 0,362 666 155 302 107 217 92;
  • 35) 0,362 666 155 302 107 217 92 × 2 = 0 + 0,725 332 310 604 214 435 84;
  • 36) 0,725 332 310 604 214 435 84 × 2 = 1 + 0,450 664 621 208 428 871 68;
  • 37) 0,450 664 621 208 428 871 68 × 2 = 0 + 0,901 329 242 416 857 743 36;
  • 38) 0,901 329 242 416 857 743 36 × 2 = 1 + 0,802 658 484 833 715 486 72;
  • 39) 0,802 658 484 833 715 486 72 × 2 = 1 + 0,605 316 969 667 430 973 44;
  • 40) 0,605 316 969 667 430 973 44 × 2 = 1 + 0,210 633 939 334 861 946 88;
  • 41) 0,210 633 939 334 861 946 88 × 2 = 0 + 0,421 267 878 669 723 893 76;
  • 42) 0,421 267 878 669 723 893 76 × 2 = 0 + 0,842 535 757 339 447 787 52;
  • 43) 0,842 535 757 339 447 787 52 × 2 = 1 + 0,685 071 514 678 895 575 04;
  • 44) 0,685 071 514 678 895 575 04 × 2 = 1 + 0,370 143 029 357 791 150 08;
  • 45) 0,370 143 029 357 791 150 08 × 2 = 0 + 0,740 286 058 715 582 300 16;
  • 46) 0,740 286 058 715 582 300 16 × 2 = 1 + 0,480 572 117 431 164 600 32;
  • 47) 0,480 572 117 431 164 600 32 × 2 = 0 + 0,961 144 234 862 329 200 64;
  • 48) 0,961 144 234 862 329 200 64 × 2 = 1 + 0,922 288 469 724 658 401 28;
  • 49) 0,922 288 469 724 658 401 28 × 2 = 1 + 0,844 576 939 449 316 802 56;
  • 50) 0,844 576 939 449 316 802 56 × 2 = 1 + 0,689 153 878 898 633 605 12;
  • 51) 0,689 153 878 898 633 605 12 × 2 = 1 + 0,378 307 757 797 267 210 24;
  • 52) 0,378 307 757 797 267 210 24 × 2 = 0 + 0,756 615 515 594 534 420 48;
  • 53) 0,756 615 515 594 534 420 48 × 2 = 1 + 0,513 231 031 189 068 840 96;
  • 54) 0,513 231 031 189 068 840 96 × 2 = 1 + 0,026 462 062 378 137 681 92;
  • 55) 0,026 462 062 378 137 681 92 × 2 = 0 + 0,052 924 124 756 275 363 84;
  • 56) 0,052 924 124 756 275 363 84 × 2 = 0 + 0,105 848 249 512 550 727 68;
  • 57) 0,105 848 249 512 550 727 68 × 2 = 0 + 0,211 696 499 025 101 455 36;
  • 58) 0,211 696 499 025 101 455 36 × 2 = 0 + 0,423 392 998 050 202 910 72;
  • 59) 0,423 392 998 050 202 910 72 × 2 = 0 + 0,846 785 996 100 405 821 44;
  • 60) 0,846 785 996 100 405 821 44 × 2 = 1 + 0,693 571 992 200 811 642 88;
  • 61) 0,693 571 992 200 811 642 88 × 2 = 1 + 0,387 143 984 401 623 285 76;
  • 62) 0,387 143 984 401 623 285 76 × 2 = 0 + 0,774 287 968 803 246 571 52;
  • 63) 0,774 287 968 803 246 571 52 × 2 = 1 + 0,548 575 937 606 493 143 04;
  • 64) 0,548 575 937 606 493 143 04 × 2 = 1 + 0,097 151 875 212 986 286 08;
  • 65) 0,097 151 875 212 986 286 08 × 2 = 0 + 0,194 303 750 425 972 572 16;
  • 66) 0,194 303 750 425 972 572 16 × 2 = 0 + 0,388 607 500 851 945 144 32;
  • 67) 0,388 607 500 851 945 144 32 × 2 = 0 + 0,777 215 001 703 890 288 64;
  • 68) 0,777 215 001 703 890 288 64 × 2 = 1 + 0,554 430 003 407 780 577 28;
  • 69) 0,554 430 003 407 780 577 28 × 2 = 1 + 0,108 860 006 815 561 154 56;
  • 70) 0,108 860 006 815 561 154 56 × 2 = 0 + 0,217 720 013 631 122 309 12;
  • 71) 0,217 720 013 631 122 309 12 × 2 = 0 + 0,435 440 027 262 244 618 24;
  • 72) 0,435 440 027 262 244 618 24 × 2 = 0 + 0,870 880 054 524 489 236 48;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 001 324 478 226 373 63(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0001 0110 0011 1000 1001 0111 0011 0101 1110 1100 0001 1011 0001 1000(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 001 324 478 226 373 63(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0001 0110 0011 1000 1001 0111 0011 0101 1110 1100 0001 1011 0001 1000(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 20 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 001 324 478 226 373 63(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0001 0110 0011 1000 1001 0111 0011 0101 1110 1100 0001 1011 0001 1000(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0001 0110 0011 1000 1001 0111 0011 0101 1110 1100 0001 1011 0001 1000(2) × 20 =

1,0110 0011 1000 1001 0111 0011 0101 1110 1100 0001 1011 0001 1000(2) × 2-20


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -20

Mantisă (nenormalizată):
1,0110 0011 1000 1001 0111 0011 0101 1110 1100 0001 1011 0001 1000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-20 + 2(11-1) - 1 =

(-20 + 1 023)(10) =

1 003(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 003 : 2 = 501 + 1;
  • 501 : 2 = 250 + 1;
  • 250 : 2 = 125 + 0;
  • 125 : 2 = 62 + 1;
  • 62 : 2 = 31 + 0;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1003(10) =

011 1110 1011(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0110 0011 1000 1001 0111 0011 0101 1110 1100 0001 1011 0001 1000 =

0110 0011 1000 1001 0111 0011 0101 1110 1100 0001 1011 0001 1000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1110 1011

Mantisă (52 biți) =
0110 0011 1000 1001 0111 0011 0101 1110 1100 0001 1011 0001 1000


Numărul zecimal -0,000 001 324 478 226 373 63 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1110 1011 - 0110 0011 1000 1001 0111 0011 0101 1110 1100 0001 1011 0001 1000

Distribuie

» Scriere -0,000 001 324 478 226 374 11 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 04, 2026 [Aprilie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Aprilie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100