-0,000 001 324 478 226 374 47 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 001 324 478 226 374 47(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 001 324 478 226 374 47(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 001 324 478 226 374 47| = 0,000 001 324 478 226 374 47


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 001 324 478 226 374 47.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 001 324 478 226 374 47 × 2 = 0 + 0,000 002 648 956 452 748 94;
  • 2) 0,000 002 648 956 452 748 94 × 2 = 0 + 0,000 005 297 912 905 497 88;
  • 3) 0,000 005 297 912 905 497 88 × 2 = 0 + 0,000 010 595 825 810 995 76;
  • 4) 0,000 010 595 825 810 995 76 × 2 = 0 + 0,000 021 191 651 621 991 52;
  • 5) 0,000 021 191 651 621 991 52 × 2 = 0 + 0,000 042 383 303 243 983 04;
  • 6) 0,000 042 383 303 243 983 04 × 2 = 0 + 0,000 084 766 606 487 966 08;
  • 7) 0,000 084 766 606 487 966 08 × 2 = 0 + 0,000 169 533 212 975 932 16;
  • 8) 0,000 169 533 212 975 932 16 × 2 = 0 + 0,000 339 066 425 951 864 32;
  • 9) 0,000 339 066 425 951 864 32 × 2 = 0 + 0,000 678 132 851 903 728 64;
  • 10) 0,000 678 132 851 903 728 64 × 2 = 0 + 0,001 356 265 703 807 457 28;
  • 11) 0,001 356 265 703 807 457 28 × 2 = 0 + 0,002 712 531 407 614 914 56;
  • 12) 0,002 712 531 407 614 914 56 × 2 = 0 + 0,005 425 062 815 229 829 12;
  • 13) 0,005 425 062 815 229 829 12 × 2 = 0 + 0,010 850 125 630 459 658 24;
  • 14) 0,010 850 125 630 459 658 24 × 2 = 0 + 0,021 700 251 260 919 316 48;
  • 15) 0,021 700 251 260 919 316 48 × 2 = 0 + 0,043 400 502 521 838 632 96;
  • 16) 0,043 400 502 521 838 632 96 × 2 = 0 + 0,086 801 005 043 677 265 92;
  • 17) 0,086 801 005 043 677 265 92 × 2 = 0 + 0,173 602 010 087 354 531 84;
  • 18) 0,173 602 010 087 354 531 84 × 2 = 0 + 0,347 204 020 174 709 063 68;
  • 19) 0,347 204 020 174 709 063 68 × 2 = 0 + 0,694 408 040 349 418 127 36;
  • 20) 0,694 408 040 349 418 127 36 × 2 = 1 + 0,388 816 080 698 836 254 72;
  • 21) 0,388 816 080 698 836 254 72 × 2 = 0 + 0,777 632 161 397 672 509 44;
  • 22) 0,777 632 161 397 672 509 44 × 2 = 1 + 0,555 264 322 795 345 018 88;
  • 23) 0,555 264 322 795 345 018 88 × 2 = 1 + 0,110 528 645 590 690 037 76;
  • 24) 0,110 528 645 590 690 037 76 × 2 = 0 + 0,221 057 291 181 380 075 52;
  • 25) 0,221 057 291 181 380 075 52 × 2 = 0 + 0,442 114 582 362 760 151 04;
  • 26) 0,442 114 582 362 760 151 04 × 2 = 0 + 0,884 229 164 725 520 302 08;
  • 27) 0,884 229 164 725 520 302 08 × 2 = 1 + 0,768 458 329 451 040 604 16;
  • 28) 0,768 458 329 451 040 604 16 × 2 = 1 + 0,536 916 658 902 081 208 32;
  • 29) 0,536 916 658 902 081 208 32 × 2 = 1 + 0,073 833 317 804 162 416 64;
  • 30) 0,073 833 317 804 162 416 64 × 2 = 0 + 0,147 666 635 608 324 833 28;
  • 31) 0,147 666 635 608 324 833 28 × 2 = 0 + 0,295 333 271 216 649 666 56;
  • 32) 0,295 333 271 216 649 666 56 × 2 = 0 + 0,590 666 542 433 299 333 12;
  • 33) 0,590 666 542 433 299 333 12 × 2 = 1 + 0,181 333 084 866 598 666 24;
  • 34) 0,181 333 084 866 598 666 24 × 2 = 0 + 0,362 666 169 733 197 332 48;
  • 35) 0,362 666 169 733 197 332 48 × 2 = 0 + 0,725 332 339 466 394 664 96;
  • 36) 0,725 332 339 466 394 664 96 × 2 = 1 + 0,450 664 678 932 789 329 92;
  • 37) 0,450 664 678 932 789 329 92 × 2 = 0 + 0,901 329 357 865 578 659 84;
  • 38) 0,901 329 357 865 578 659 84 × 2 = 1 + 0,802 658 715 731 157 319 68;
  • 39) 0,802 658 715 731 157 319 68 × 2 = 1 + 0,605 317 431 462 314 639 36;
  • 40) 0,605 317 431 462 314 639 36 × 2 = 1 + 0,210 634 862 924 629 278 72;
  • 41) 0,210 634 862 924 629 278 72 × 2 = 0 + 0,421 269 725 849 258 557 44;
  • 42) 0,421 269 725 849 258 557 44 × 2 = 0 + 0,842 539 451 698 517 114 88;
  • 43) 0,842 539 451 698 517 114 88 × 2 = 1 + 0,685 078 903 397 034 229 76;
  • 44) 0,685 078 903 397 034 229 76 × 2 = 1 + 0,370 157 806 794 068 459 52;
  • 45) 0,370 157 806 794 068 459 52 × 2 = 0 + 0,740 315 613 588 136 919 04;
  • 46) 0,740 315 613 588 136 919 04 × 2 = 1 + 0,480 631 227 176 273 838 08;
  • 47) 0,480 631 227 176 273 838 08 × 2 = 0 + 0,961 262 454 352 547 676 16;
  • 48) 0,961 262 454 352 547 676 16 × 2 = 1 + 0,922 524 908 705 095 352 32;
  • 49) 0,922 524 908 705 095 352 32 × 2 = 1 + 0,845 049 817 410 190 704 64;
  • 50) 0,845 049 817 410 190 704 64 × 2 = 1 + 0,690 099 634 820 381 409 28;
  • 51) 0,690 099 634 820 381 409 28 × 2 = 1 + 0,380 199 269 640 762 818 56;
  • 52) 0,380 199 269 640 762 818 56 × 2 = 0 + 0,760 398 539 281 525 637 12;
  • 53) 0,760 398 539 281 525 637 12 × 2 = 1 + 0,520 797 078 563 051 274 24;
  • 54) 0,520 797 078 563 051 274 24 × 2 = 1 + 0,041 594 157 126 102 548 48;
  • 55) 0,041 594 157 126 102 548 48 × 2 = 0 + 0,083 188 314 252 205 096 96;
  • 56) 0,083 188 314 252 205 096 96 × 2 = 0 + 0,166 376 628 504 410 193 92;
  • 57) 0,166 376 628 504 410 193 92 × 2 = 0 + 0,332 753 257 008 820 387 84;
  • 58) 0,332 753 257 008 820 387 84 × 2 = 0 + 0,665 506 514 017 640 775 68;
  • 59) 0,665 506 514 017 640 775 68 × 2 = 1 + 0,331 013 028 035 281 551 36;
  • 60) 0,331 013 028 035 281 551 36 × 2 = 0 + 0,662 026 056 070 563 102 72;
  • 61) 0,662 026 056 070 563 102 72 × 2 = 1 + 0,324 052 112 141 126 205 44;
  • 62) 0,324 052 112 141 126 205 44 × 2 = 0 + 0,648 104 224 282 252 410 88;
  • 63) 0,648 104 224 282 252 410 88 × 2 = 1 + 0,296 208 448 564 504 821 76;
  • 64) 0,296 208 448 564 504 821 76 × 2 = 0 + 0,592 416 897 129 009 643 52;
  • 65) 0,592 416 897 129 009 643 52 × 2 = 1 + 0,184 833 794 258 019 287 04;
  • 66) 0,184 833 794 258 019 287 04 × 2 = 0 + 0,369 667 588 516 038 574 08;
  • 67) 0,369 667 588 516 038 574 08 × 2 = 0 + 0,739 335 177 032 077 148 16;
  • 68) 0,739 335 177 032 077 148 16 × 2 = 1 + 0,478 670 354 064 154 296 32;
  • 69) 0,478 670 354 064 154 296 32 × 2 = 0 + 0,957 340 708 128 308 592 64;
  • 70) 0,957 340 708 128 308 592 64 × 2 = 1 + 0,914 681 416 256 617 185 28;
  • 71) 0,914 681 416 256 617 185 28 × 2 = 1 + 0,829 362 832 513 234 370 56;
  • 72) 0,829 362 832 513 234 370 56 × 2 = 1 + 0,658 725 665 026 468 741 12;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 001 324 478 226 374 47(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0001 0110 0011 1000 1001 0111 0011 0101 1110 1100 0010 1010 1001 0111(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 001 324 478 226 374 47(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0001 0110 0011 1000 1001 0111 0011 0101 1110 1100 0010 1010 1001 0111(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 20 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 001 324 478 226 374 47(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0001 0110 0011 1000 1001 0111 0011 0101 1110 1100 0010 1010 1001 0111(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0001 0110 0011 1000 1001 0111 0011 0101 1110 1100 0010 1010 1001 0111(2) × 20 =

1,0110 0011 1000 1001 0111 0011 0101 1110 1100 0010 1010 1001 0111(2) × 2-20


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -20

Mantisă (nenormalizată):
1,0110 0011 1000 1001 0111 0011 0101 1110 1100 0010 1010 1001 0111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-20 + 2(11-1) - 1 =

(-20 + 1 023)(10) =

1 003(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 003 : 2 = 501 + 1;
  • 501 : 2 = 250 + 1;
  • 250 : 2 = 125 + 0;
  • 125 : 2 = 62 + 1;
  • 62 : 2 = 31 + 0;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1003(10) =

011 1110 1011(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0110 0011 1000 1001 0111 0011 0101 1110 1100 0010 1010 1001 0111 =

0110 0011 1000 1001 0111 0011 0101 1110 1100 0010 1010 1001 0111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1110 1011

Mantisă (52 biți) =
0110 0011 1000 1001 0111 0011 0101 1110 1100 0010 1010 1001 0111


Numărul zecimal -0,000 001 324 478 226 374 47 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1110 1011 - 0110 0011 1000 1001 0111 0011 0101 1110 1100 0010 1010 1001 0111

Distribuie

» Scriere -0,000 001 324 478 226 374 56 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 04, 2026 [Aprilie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Aprilie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100