-0,000 001 324 478 226 374 56 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 001 324 478 226 374 56(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 001 324 478 226 374 56(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 001 324 478 226 374 56| = 0,000 001 324 478 226 374 56


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 001 324 478 226 374 56.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 001 324 478 226 374 56 × 2 = 0 + 0,000 002 648 956 452 749 12;
  • 2) 0,000 002 648 956 452 749 12 × 2 = 0 + 0,000 005 297 912 905 498 24;
  • 3) 0,000 005 297 912 905 498 24 × 2 = 0 + 0,000 010 595 825 810 996 48;
  • 4) 0,000 010 595 825 810 996 48 × 2 = 0 + 0,000 021 191 651 621 992 96;
  • 5) 0,000 021 191 651 621 992 96 × 2 = 0 + 0,000 042 383 303 243 985 92;
  • 6) 0,000 042 383 303 243 985 92 × 2 = 0 + 0,000 084 766 606 487 971 84;
  • 7) 0,000 084 766 606 487 971 84 × 2 = 0 + 0,000 169 533 212 975 943 68;
  • 8) 0,000 169 533 212 975 943 68 × 2 = 0 + 0,000 339 066 425 951 887 36;
  • 9) 0,000 339 066 425 951 887 36 × 2 = 0 + 0,000 678 132 851 903 774 72;
  • 10) 0,000 678 132 851 903 774 72 × 2 = 0 + 0,001 356 265 703 807 549 44;
  • 11) 0,001 356 265 703 807 549 44 × 2 = 0 + 0,002 712 531 407 615 098 88;
  • 12) 0,002 712 531 407 615 098 88 × 2 = 0 + 0,005 425 062 815 230 197 76;
  • 13) 0,005 425 062 815 230 197 76 × 2 = 0 + 0,010 850 125 630 460 395 52;
  • 14) 0,010 850 125 630 460 395 52 × 2 = 0 + 0,021 700 251 260 920 791 04;
  • 15) 0,021 700 251 260 920 791 04 × 2 = 0 + 0,043 400 502 521 841 582 08;
  • 16) 0,043 400 502 521 841 582 08 × 2 = 0 + 0,086 801 005 043 683 164 16;
  • 17) 0,086 801 005 043 683 164 16 × 2 = 0 + 0,173 602 010 087 366 328 32;
  • 18) 0,173 602 010 087 366 328 32 × 2 = 0 + 0,347 204 020 174 732 656 64;
  • 19) 0,347 204 020 174 732 656 64 × 2 = 0 + 0,694 408 040 349 465 313 28;
  • 20) 0,694 408 040 349 465 313 28 × 2 = 1 + 0,388 816 080 698 930 626 56;
  • 21) 0,388 816 080 698 930 626 56 × 2 = 0 + 0,777 632 161 397 861 253 12;
  • 22) 0,777 632 161 397 861 253 12 × 2 = 1 + 0,555 264 322 795 722 506 24;
  • 23) 0,555 264 322 795 722 506 24 × 2 = 1 + 0,110 528 645 591 445 012 48;
  • 24) 0,110 528 645 591 445 012 48 × 2 = 0 + 0,221 057 291 182 890 024 96;
  • 25) 0,221 057 291 182 890 024 96 × 2 = 0 + 0,442 114 582 365 780 049 92;
  • 26) 0,442 114 582 365 780 049 92 × 2 = 0 + 0,884 229 164 731 560 099 84;
  • 27) 0,884 229 164 731 560 099 84 × 2 = 1 + 0,768 458 329 463 120 199 68;
  • 28) 0,768 458 329 463 120 199 68 × 2 = 1 + 0,536 916 658 926 240 399 36;
  • 29) 0,536 916 658 926 240 399 36 × 2 = 1 + 0,073 833 317 852 480 798 72;
  • 30) 0,073 833 317 852 480 798 72 × 2 = 0 + 0,147 666 635 704 961 597 44;
  • 31) 0,147 666 635 704 961 597 44 × 2 = 0 + 0,295 333 271 409 923 194 88;
  • 32) 0,295 333 271 409 923 194 88 × 2 = 0 + 0,590 666 542 819 846 389 76;
  • 33) 0,590 666 542 819 846 389 76 × 2 = 1 + 0,181 333 085 639 692 779 52;
  • 34) 0,181 333 085 639 692 779 52 × 2 = 0 + 0,362 666 171 279 385 559 04;
  • 35) 0,362 666 171 279 385 559 04 × 2 = 0 + 0,725 332 342 558 771 118 08;
  • 36) 0,725 332 342 558 771 118 08 × 2 = 1 + 0,450 664 685 117 542 236 16;
  • 37) 0,450 664 685 117 542 236 16 × 2 = 0 + 0,901 329 370 235 084 472 32;
  • 38) 0,901 329 370 235 084 472 32 × 2 = 1 + 0,802 658 740 470 168 944 64;
  • 39) 0,802 658 740 470 168 944 64 × 2 = 1 + 0,605 317 480 940 337 889 28;
  • 40) 0,605 317 480 940 337 889 28 × 2 = 1 + 0,210 634 961 880 675 778 56;
  • 41) 0,210 634 961 880 675 778 56 × 2 = 0 + 0,421 269 923 761 351 557 12;
  • 42) 0,421 269 923 761 351 557 12 × 2 = 0 + 0,842 539 847 522 703 114 24;
  • 43) 0,842 539 847 522 703 114 24 × 2 = 1 + 0,685 079 695 045 406 228 48;
  • 44) 0,685 079 695 045 406 228 48 × 2 = 1 + 0,370 159 390 090 812 456 96;
  • 45) 0,370 159 390 090 812 456 96 × 2 = 0 + 0,740 318 780 181 624 913 92;
  • 46) 0,740 318 780 181 624 913 92 × 2 = 1 + 0,480 637 560 363 249 827 84;
  • 47) 0,480 637 560 363 249 827 84 × 2 = 0 + 0,961 275 120 726 499 655 68;
  • 48) 0,961 275 120 726 499 655 68 × 2 = 1 + 0,922 550 241 452 999 311 36;
  • 49) 0,922 550 241 452 999 311 36 × 2 = 1 + 0,845 100 482 905 998 622 72;
  • 50) 0,845 100 482 905 998 622 72 × 2 = 1 + 0,690 200 965 811 997 245 44;
  • 51) 0,690 200 965 811 997 245 44 × 2 = 1 + 0,380 401 931 623 994 490 88;
  • 52) 0,380 401 931 623 994 490 88 × 2 = 0 + 0,760 803 863 247 988 981 76;
  • 53) 0,760 803 863 247 988 981 76 × 2 = 1 + 0,521 607 726 495 977 963 52;
  • 54) 0,521 607 726 495 977 963 52 × 2 = 1 + 0,043 215 452 991 955 927 04;
  • 55) 0,043 215 452 991 955 927 04 × 2 = 0 + 0,086 430 905 983 911 854 08;
  • 56) 0,086 430 905 983 911 854 08 × 2 = 0 + 0,172 861 811 967 823 708 16;
  • 57) 0,172 861 811 967 823 708 16 × 2 = 0 + 0,345 723 623 935 647 416 32;
  • 58) 0,345 723 623 935 647 416 32 × 2 = 0 + 0,691 447 247 871 294 832 64;
  • 59) 0,691 447 247 871 294 832 64 × 2 = 1 + 0,382 894 495 742 589 665 28;
  • 60) 0,382 894 495 742 589 665 28 × 2 = 0 + 0,765 788 991 485 179 330 56;
  • 61) 0,765 788 991 485 179 330 56 × 2 = 1 + 0,531 577 982 970 358 661 12;
  • 62) 0,531 577 982 970 358 661 12 × 2 = 1 + 0,063 155 965 940 717 322 24;
  • 63) 0,063 155 965 940 717 322 24 × 2 = 0 + 0,126 311 931 881 434 644 48;
  • 64) 0,126 311 931 881 434 644 48 × 2 = 0 + 0,252 623 863 762 869 288 96;
  • 65) 0,252 623 863 762 869 288 96 × 2 = 0 + 0,505 247 727 525 738 577 92;
  • 66) 0,505 247 727 525 738 577 92 × 2 = 1 + 0,010 495 455 051 477 155 84;
  • 67) 0,010 495 455 051 477 155 84 × 2 = 0 + 0,020 990 910 102 954 311 68;
  • 68) 0,020 990 910 102 954 311 68 × 2 = 0 + 0,041 981 820 205 908 623 36;
  • 69) 0,041 981 820 205 908 623 36 × 2 = 0 + 0,083 963 640 411 817 246 72;
  • 70) 0,083 963 640 411 817 246 72 × 2 = 0 + 0,167 927 280 823 634 493 44;
  • 71) 0,167 927 280 823 634 493 44 × 2 = 0 + 0,335 854 561 647 268 986 88;
  • 72) 0,335 854 561 647 268 986 88 × 2 = 0 + 0,671 709 123 294 537 973 76;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 001 324 478 226 374 56(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0001 0110 0011 1000 1001 0111 0011 0101 1110 1100 0010 1100 0100 0000(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 001 324 478 226 374 56(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0001 0110 0011 1000 1001 0111 0011 0101 1110 1100 0010 1100 0100 0000(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 20 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 001 324 478 226 374 56(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0001 0110 0011 1000 1001 0111 0011 0101 1110 1100 0010 1100 0100 0000(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0001 0110 0011 1000 1001 0111 0011 0101 1110 1100 0010 1100 0100 0000(2) × 20 =

1,0110 0011 1000 1001 0111 0011 0101 1110 1100 0010 1100 0100 0000(2) × 2-20


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -20

Mantisă (nenormalizată):
1,0110 0011 1000 1001 0111 0011 0101 1110 1100 0010 1100 0100 0000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-20 + 2(11-1) - 1 =

(-20 + 1 023)(10) =

1 003(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 003 : 2 = 501 + 1;
  • 501 : 2 = 250 + 1;
  • 250 : 2 = 125 + 0;
  • 125 : 2 = 62 + 1;
  • 62 : 2 = 31 + 0;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1003(10) =

011 1110 1011(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0110 0011 1000 1001 0111 0011 0101 1110 1100 0010 1100 0100 0000 =

0110 0011 1000 1001 0111 0011 0101 1110 1100 0010 1100 0100 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1110 1011

Mantisă (52 biți) =
0110 0011 1000 1001 0111 0011 0101 1110 1100 0010 1100 0100 0000


Numărul zecimal -0,000 001 324 478 226 374 56 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1110 1011 - 0110 0011 1000 1001 0111 0011 0101 1110 1100 0010 1100 0100 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 001 324 478 226 373 63 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 04, 2026 [Aprilie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Aprilie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100