-0,000 033 393 751 579 746 108 101 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 033 393 751 579 746 108 101(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 033 393 751 579 746 108 101(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 033 393 751 579 746 108 101| = 0,000 033 393 751 579 746 108 101


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 033 393 751 579 746 108 101.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 033 393 751 579 746 108 101 × 2 = 0 + 0,000 066 787 503 159 492 216 202;
  • 2) 0,000 066 787 503 159 492 216 202 × 2 = 0 + 0,000 133 575 006 318 984 432 404;
  • 3) 0,000 133 575 006 318 984 432 404 × 2 = 0 + 0,000 267 150 012 637 968 864 808;
  • 4) 0,000 267 150 012 637 968 864 808 × 2 = 0 + 0,000 534 300 025 275 937 729 616;
  • 5) 0,000 534 300 025 275 937 729 616 × 2 = 0 + 0,001 068 600 050 551 875 459 232;
  • 6) 0,001 068 600 050 551 875 459 232 × 2 = 0 + 0,002 137 200 101 103 750 918 464;
  • 7) 0,002 137 200 101 103 750 918 464 × 2 = 0 + 0,004 274 400 202 207 501 836 928;
  • 8) 0,004 274 400 202 207 501 836 928 × 2 = 0 + 0,008 548 800 404 415 003 673 856;
  • 9) 0,008 548 800 404 415 003 673 856 × 2 = 0 + 0,017 097 600 808 830 007 347 712;
  • 10) 0,017 097 600 808 830 007 347 712 × 2 = 0 + 0,034 195 201 617 660 014 695 424;
  • 11) 0,034 195 201 617 660 014 695 424 × 2 = 0 + 0,068 390 403 235 320 029 390 848;
  • 12) 0,068 390 403 235 320 029 390 848 × 2 = 0 + 0,136 780 806 470 640 058 781 696;
  • 13) 0,136 780 806 470 640 058 781 696 × 2 = 0 + 0,273 561 612 941 280 117 563 392;
  • 14) 0,273 561 612 941 280 117 563 392 × 2 = 0 + 0,547 123 225 882 560 235 126 784;
  • 15) 0,547 123 225 882 560 235 126 784 × 2 = 1 + 0,094 246 451 765 120 470 253 568;
  • 16) 0,094 246 451 765 120 470 253 568 × 2 = 0 + 0,188 492 903 530 240 940 507 136;
  • 17) 0,188 492 903 530 240 940 507 136 × 2 = 0 + 0,376 985 807 060 481 881 014 272;
  • 18) 0,376 985 807 060 481 881 014 272 × 2 = 0 + 0,753 971 614 120 963 762 028 544;
  • 19) 0,753 971 614 120 963 762 028 544 × 2 = 1 + 0,507 943 228 241 927 524 057 088;
  • 20) 0,507 943 228 241 927 524 057 088 × 2 = 1 + 0,015 886 456 483 855 048 114 176;
  • 21) 0,015 886 456 483 855 048 114 176 × 2 = 0 + 0,031 772 912 967 710 096 228 352;
  • 22) 0,031 772 912 967 710 096 228 352 × 2 = 0 + 0,063 545 825 935 420 192 456 704;
  • 23) 0,063 545 825 935 420 192 456 704 × 2 = 0 + 0,127 091 651 870 840 384 913 408;
  • 24) 0,127 091 651 870 840 384 913 408 × 2 = 0 + 0,254 183 303 741 680 769 826 816;
  • 25) 0,254 183 303 741 680 769 826 816 × 2 = 0 + 0,508 366 607 483 361 539 653 632;
  • 26) 0,508 366 607 483 361 539 653 632 × 2 = 1 + 0,016 733 214 966 723 079 307 264;
  • 27) 0,016 733 214 966 723 079 307 264 × 2 = 0 + 0,033 466 429 933 446 158 614 528;
  • 28) 0,033 466 429 933 446 158 614 528 × 2 = 0 + 0,066 932 859 866 892 317 229 056;
  • 29) 0,066 932 859 866 892 317 229 056 × 2 = 0 + 0,133 865 719 733 784 634 458 112;
  • 30) 0,133 865 719 733 784 634 458 112 × 2 = 0 + 0,267 731 439 467 569 268 916 224;
  • 31) 0,267 731 439 467 569 268 916 224 × 2 = 0 + 0,535 462 878 935 138 537 832 448;
  • 32) 0,535 462 878 935 138 537 832 448 × 2 = 1 + 0,070 925 757 870 277 075 664 896;
  • 33) 0,070 925 757 870 277 075 664 896 × 2 = 0 + 0,141 851 515 740 554 151 329 792;
  • 34) 0,141 851 515 740 554 151 329 792 × 2 = 0 + 0,283 703 031 481 108 302 659 584;
  • 35) 0,283 703 031 481 108 302 659 584 × 2 = 0 + 0,567 406 062 962 216 605 319 168;
  • 36) 0,567 406 062 962 216 605 319 168 × 2 = 1 + 0,134 812 125 924 433 210 638 336;
  • 37) 0,134 812 125 924 433 210 638 336 × 2 = 0 + 0,269 624 251 848 866 421 276 672;
  • 38) 0,269 624 251 848 866 421 276 672 × 2 = 0 + 0,539 248 503 697 732 842 553 344;
  • 39) 0,539 248 503 697 732 842 553 344 × 2 = 1 + 0,078 497 007 395 465 685 106 688;
  • 40) 0,078 497 007 395 465 685 106 688 × 2 = 0 + 0,156 994 014 790 931 370 213 376;
  • 41) 0,156 994 014 790 931 370 213 376 × 2 = 0 + 0,313 988 029 581 862 740 426 752;
  • 42) 0,313 988 029 581 862 740 426 752 × 2 = 0 + 0,627 976 059 163 725 480 853 504;
  • 43) 0,627 976 059 163 725 480 853 504 × 2 = 1 + 0,255 952 118 327 450 961 707 008;
  • 44) 0,255 952 118 327 450 961 707 008 × 2 = 0 + 0,511 904 236 654 901 923 414 016;
  • 45) 0,511 904 236 654 901 923 414 016 × 2 = 1 + 0,023 808 473 309 803 846 828 032;
  • 46) 0,023 808 473 309 803 846 828 032 × 2 = 0 + 0,047 616 946 619 607 693 656 064;
  • 47) 0,047 616 946 619 607 693 656 064 × 2 = 0 + 0,095 233 893 239 215 387 312 128;
  • 48) 0,095 233 893 239 215 387 312 128 × 2 = 0 + 0,190 467 786 478 430 774 624 256;
  • 49) 0,190 467 786 478 430 774 624 256 × 2 = 0 + 0,380 935 572 956 861 549 248 512;
  • 50) 0,380 935 572 956 861 549 248 512 × 2 = 0 + 0,761 871 145 913 723 098 497 024;
  • 51) 0,761 871 145 913 723 098 497 024 × 2 = 1 + 0,523 742 291 827 446 196 994 048;
  • 52) 0,523 742 291 827 446 196 994 048 × 2 = 1 + 0,047 484 583 654 892 393 988 096;
  • 53) 0,047 484 583 654 892 393 988 096 × 2 = 0 + 0,094 969 167 309 784 787 976 192;
  • 54) 0,094 969 167 309 784 787 976 192 × 2 = 0 + 0,189 938 334 619 569 575 952 384;
  • 55) 0,189 938 334 619 569 575 952 384 × 2 = 0 + 0,379 876 669 239 139 151 904 768;
  • 56) 0,379 876 669 239 139 151 904 768 × 2 = 0 + 0,759 753 338 478 278 303 809 536;
  • 57) 0,759 753 338 478 278 303 809 536 × 2 = 1 + 0,519 506 676 956 556 607 619 072;
  • 58) 0,519 506 676 956 556 607 619 072 × 2 = 1 + 0,039 013 353 913 113 215 238 144;
  • 59) 0,039 013 353 913 113 215 238 144 × 2 = 0 + 0,078 026 707 826 226 430 476 288;
  • 60) 0,078 026 707 826 226 430 476 288 × 2 = 0 + 0,156 053 415 652 452 860 952 576;
  • 61) 0,156 053 415 652 452 860 952 576 × 2 = 0 + 0,312 106 831 304 905 721 905 152;
  • 62) 0,312 106 831 304 905 721 905 152 × 2 = 0 + 0,624 213 662 609 811 443 810 304;
  • 63) 0,624 213 662 609 811 443 810 304 × 2 = 1 + 0,248 427 325 219 622 887 620 608;
  • 64) 0,248 427 325 219 622 887 620 608 × 2 = 0 + 0,496 854 650 439 245 775 241 216;
  • 65) 0,496 854 650 439 245 775 241 216 × 2 = 0 + 0,993 709 300 878 491 550 482 432;
  • 66) 0,993 709 300 878 491 550 482 432 × 2 = 1 + 0,987 418 601 756 983 100 964 864;
  • 67) 0,987 418 601 756 983 100 964 864 × 2 = 1 + 0,974 837 203 513 966 201 929 728;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 033 393 751 579 746 108 101(10) =

0,0000 0000 0000 0010 0011 0000 0100 0001 0001 0010 0010 1000 0011 0000 1100 0010 011(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 033 393 751 579 746 108 101(10) =

0,0000 0000 0000 0010 0011 0000 0100 0001 0001 0010 0010 1000 0011 0000 1100 0010 011(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 15 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 033 393 751 579 746 108 101(10) =

0,0000 0000 0000 0010 0011 0000 0100 0001 0001 0010 0010 1000 0011 0000 1100 0010 011(2) =

0,0000 0000 0000 0010 0011 0000 0100 0001 0001 0010 0010 1000 0011 0000 1100 0010 011(2) × 20 =

1,0001 1000 0010 0000 1000 1001 0001 0100 0001 1000 0110 0001 0011(2) × 2-15


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -15

Mantisă (nenormalizată):
1,0001 1000 0010 0000 1000 1001 0001 0100 0001 1000 0110 0001 0011


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-15 + 2(11-1) - 1 =

(-15 + 1 023)(10) =

1 008(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 008 : 2 = 504 + 0;
  • 504 : 2 = 252 + 0;
  • 252 : 2 = 126 + 0;
  • 126 : 2 = 63 + 0;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1008(10) =

011 1111 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0001 1000 0010 0000 1000 1001 0001 0100 0001 1000 0110 0001 0011 =

0001 1000 0010 0000 1000 1001 0001 0100 0001 1000 0110 0001 0011


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1111 0000

Mantisă (52 biți) =
0001 1000 0010 0000 1000 1001 0001 0100 0001 1000 0110 0001 0011


Numărul zecimal -0,000 033 393 751 579 746 108 101 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1111 0000 - 0001 1000 0010 0000 1000 1001 0001 0100 0001 1000 0110 0001 0011

Distribuie

» Scriere -0,000 033 393 751 579 746 108 114 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100