-0,000 033 393 751 579 746 108 123 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 033 393 751 579 746 108 123(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 033 393 751 579 746 108 123(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 033 393 751 579 746 108 123| = 0,000 033 393 751 579 746 108 123


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 033 393 751 579 746 108 123.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 033 393 751 579 746 108 123 × 2 = 0 + 0,000 066 787 503 159 492 216 246;
  • 2) 0,000 066 787 503 159 492 216 246 × 2 = 0 + 0,000 133 575 006 318 984 432 492;
  • 3) 0,000 133 575 006 318 984 432 492 × 2 = 0 + 0,000 267 150 012 637 968 864 984;
  • 4) 0,000 267 150 012 637 968 864 984 × 2 = 0 + 0,000 534 300 025 275 937 729 968;
  • 5) 0,000 534 300 025 275 937 729 968 × 2 = 0 + 0,001 068 600 050 551 875 459 936;
  • 6) 0,001 068 600 050 551 875 459 936 × 2 = 0 + 0,002 137 200 101 103 750 919 872;
  • 7) 0,002 137 200 101 103 750 919 872 × 2 = 0 + 0,004 274 400 202 207 501 839 744;
  • 8) 0,004 274 400 202 207 501 839 744 × 2 = 0 + 0,008 548 800 404 415 003 679 488;
  • 9) 0,008 548 800 404 415 003 679 488 × 2 = 0 + 0,017 097 600 808 830 007 358 976;
  • 10) 0,017 097 600 808 830 007 358 976 × 2 = 0 + 0,034 195 201 617 660 014 717 952;
  • 11) 0,034 195 201 617 660 014 717 952 × 2 = 0 + 0,068 390 403 235 320 029 435 904;
  • 12) 0,068 390 403 235 320 029 435 904 × 2 = 0 + 0,136 780 806 470 640 058 871 808;
  • 13) 0,136 780 806 470 640 058 871 808 × 2 = 0 + 0,273 561 612 941 280 117 743 616;
  • 14) 0,273 561 612 941 280 117 743 616 × 2 = 0 + 0,547 123 225 882 560 235 487 232;
  • 15) 0,547 123 225 882 560 235 487 232 × 2 = 1 + 0,094 246 451 765 120 470 974 464;
  • 16) 0,094 246 451 765 120 470 974 464 × 2 = 0 + 0,188 492 903 530 240 941 948 928;
  • 17) 0,188 492 903 530 240 941 948 928 × 2 = 0 + 0,376 985 807 060 481 883 897 856;
  • 18) 0,376 985 807 060 481 883 897 856 × 2 = 0 + 0,753 971 614 120 963 767 795 712;
  • 19) 0,753 971 614 120 963 767 795 712 × 2 = 1 + 0,507 943 228 241 927 535 591 424;
  • 20) 0,507 943 228 241 927 535 591 424 × 2 = 1 + 0,015 886 456 483 855 071 182 848;
  • 21) 0,015 886 456 483 855 071 182 848 × 2 = 0 + 0,031 772 912 967 710 142 365 696;
  • 22) 0,031 772 912 967 710 142 365 696 × 2 = 0 + 0,063 545 825 935 420 284 731 392;
  • 23) 0,063 545 825 935 420 284 731 392 × 2 = 0 + 0,127 091 651 870 840 569 462 784;
  • 24) 0,127 091 651 870 840 569 462 784 × 2 = 0 + 0,254 183 303 741 681 138 925 568;
  • 25) 0,254 183 303 741 681 138 925 568 × 2 = 0 + 0,508 366 607 483 362 277 851 136;
  • 26) 0,508 366 607 483 362 277 851 136 × 2 = 1 + 0,016 733 214 966 724 555 702 272;
  • 27) 0,016 733 214 966 724 555 702 272 × 2 = 0 + 0,033 466 429 933 449 111 404 544;
  • 28) 0,033 466 429 933 449 111 404 544 × 2 = 0 + 0,066 932 859 866 898 222 809 088;
  • 29) 0,066 932 859 866 898 222 809 088 × 2 = 0 + 0,133 865 719 733 796 445 618 176;
  • 30) 0,133 865 719 733 796 445 618 176 × 2 = 0 + 0,267 731 439 467 592 891 236 352;
  • 31) 0,267 731 439 467 592 891 236 352 × 2 = 0 + 0,535 462 878 935 185 782 472 704;
  • 32) 0,535 462 878 935 185 782 472 704 × 2 = 1 + 0,070 925 757 870 371 564 945 408;
  • 33) 0,070 925 757 870 371 564 945 408 × 2 = 0 + 0,141 851 515 740 743 129 890 816;
  • 34) 0,141 851 515 740 743 129 890 816 × 2 = 0 + 0,283 703 031 481 486 259 781 632;
  • 35) 0,283 703 031 481 486 259 781 632 × 2 = 0 + 0,567 406 062 962 972 519 563 264;
  • 36) 0,567 406 062 962 972 519 563 264 × 2 = 1 + 0,134 812 125 925 945 039 126 528;
  • 37) 0,134 812 125 925 945 039 126 528 × 2 = 0 + 0,269 624 251 851 890 078 253 056;
  • 38) 0,269 624 251 851 890 078 253 056 × 2 = 0 + 0,539 248 503 703 780 156 506 112;
  • 39) 0,539 248 503 703 780 156 506 112 × 2 = 1 + 0,078 497 007 407 560 313 012 224;
  • 40) 0,078 497 007 407 560 313 012 224 × 2 = 0 + 0,156 994 014 815 120 626 024 448;
  • 41) 0,156 994 014 815 120 626 024 448 × 2 = 0 + 0,313 988 029 630 241 252 048 896;
  • 42) 0,313 988 029 630 241 252 048 896 × 2 = 0 + 0,627 976 059 260 482 504 097 792;
  • 43) 0,627 976 059 260 482 504 097 792 × 2 = 1 + 0,255 952 118 520 965 008 195 584;
  • 44) 0,255 952 118 520 965 008 195 584 × 2 = 0 + 0,511 904 237 041 930 016 391 168;
  • 45) 0,511 904 237 041 930 016 391 168 × 2 = 1 + 0,023 808 474 083 860 032 782 336;
  • 46) 0,023 808 474 083 860 032 782 336 × 2 = 0 + 0,047 616 948 167 720 065 564 672;
  • 47) 0,047 616 948 167 720 065 564 672 × 2 = 0 + 0,095 233 896 335 440 131 129 344;
  • 48) 0,095 233 896 335 440 131 129 344 × 2 = 0 + 0,190 467 792 670 880 262 258 688;
  • 49) 0,190 467 792 670 880 262 258 688 × 2 = 0 + 0,380 935 585 341 760 524 517 376;
  • 50) 0,380 935 585 341 760 524 517 376 × 2 = 0 + 0,761 871 170 683 521 049 034 752;
  • 51) 0,761 871 170 683 521 049 034 752 × 2 = 1 + 0,523 742 341 367 042 098 069 504;
  • 52) 0,523 742 341 367 042 098 069 504 × 2 = 1 + 0,047 484 682 734 084 196 139 008;
  • 53) 0,047 484 682 734 084 196 139 008 × 2 = 0 + 0,094 969 365 468 168 392 278 016;
  • 54) 0,094 969 365 468 168 392 278 016 × 2 = 0 + 0,189 938 730 936 336 784 556 032;
  • 55) 0,189 938 730 936 336 784 556 032 × 2 = 0 + 0,379 877 461 872 673 569 112 064;
  • 56) 0,379 877 461 872 673 569 112 064 × 2 = 0 + 0,759 754 923 745 347 138 224 128;
  • 57) 0,759 754 923 745 347 138 224 128 × 2 = 1 + 0,519 509 847 490 694 276 448 256;
  • 58) 0,519 509 847 490 694 276 448 256 × 2 = 1 + 0,039 019 694 981 388 552 896 512;
  • 59) 0,039 019 694 981 388 552 896 512 × 2 = 0 + 0,078 039 389 962 777 105 793 024;
  • 60) 0,078 039 389 962 777 105 793 024 × 2 = 0 + 0,156 078 779 925 554 211 586 048;
  • 61) 0,156 078 779 925 554 211 586 048 × 2 = 0 + 0,312 157 559 851 108 423 172 096;
  • 62) 0,312 157 559 851 108 423 172 096 × 2 = 0 + 0,624 315 119 702 216 846 344 192;
  • 63) 0,624 315 119 702 216 846 344 192 × 2 = 1 + 0,248 630 239 404 433 692 688 384;
  • 64) 0,248 630 239 404 433 692 688 384 × 2 = 0 + 0,497 260 478 808 867 385 376 768;
  • 65) 0,497 260 478 808 867 385 376 768 × 2 = 0 + 0,994 520 957 617 734 770 753 536;
  • 66) 0,994 520 957 617 734 770 753 536 × 2 = 1 + 0,989 041 915 235 469 541 507 072;
  • 67) 0,989 041 915 235 469 541 507 072 × 2 = 1 + 0,978 083 830 470 939 083 014 144;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 033 393 751 579 746 108 123(10) =

0,0000 0000 0000 0010 0011 0000 0100 0001 0001 0010 0010 1000 0011 0000 1100 0010 011(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 033 393 751 579 746 108 123(10) =

0,0000 0000 0000 0010 0011 0000 0100 0001 0001 0010 0010 1000 0011 0000 1100 0010 011(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 15 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 033 393 751 579 746 108 123(10) =

0,0000 0000 0000 0010 0011 0000 0100 0001 0001 0010 0010 1000 0011 0000 1100 0010 011(2) =

0,0000 0000 0000 0010 0011 0000 0100 0001 0001 0010 0010 1000 0011 0000 1100 0010 011(2) × 20 =

1,0001 1000 0010 0000 1000 1001 0001 0100 0001 1000 0110 0001 0011(2) × 2-15


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -15

Mantisă (nenormalizată):
1,0001 1000 0010 0000 1000 1001 0001 0100 0001 1000 0110 0001 0011


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-15 + 2(11-1) - 1 =

(-15 + 1 023)(10) =

1 008(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 008 : 2 = 504 + 0;
  • 504 : 2 = 252 + 0;
  • 252 : 2 = 126 + 0;
  • 126 : 2 = 63 + 0;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1008(10) =

011 1111 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0001 1000 0010 0000 1000 1001 0001 0100 0001 1000 0110 0001 0011 =

0001 1000 0010 0000 1000 1001 0001 0100 0001 1000 0110 0001 0011


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1111 0000

Mantisă (52 biți) =
0001 1000 0010 0000 1000 1001 0001 0100 0001 1000 0110 0001 0011


Numărul zecimal -0,000 033 393 751 579 746 108 123 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1111 0000 - 0001 1000 0010 0000 1000 1001 0001 0100 0001 1000 0110 0001 0011

Distribuie

» Scriere -0,000 033 393 751 579 746 108 101 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100