-0,000 164 778 450 863 64 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 164 778 450 863 64(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 164 778 450 863 64(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 164 778 450 863 64| = 0,000 164 778 450 863 64


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 164 778 450 863 64.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 164 778 450 863 64 × 2 = 0 + 0,000 329 556 901 727 28;
  • 2) 0,000 329 556 901 727 28 × 2 = 0 + 0,000 659 113 803 454 56;
  • 3) 0,000 659 113 803 454 56 × 2 = 0 + 0,001 318 227 606 909 12;
  • 4) 0,001 318 227 606 909 12 × 2 = 0 + 0,002 636 455 213 818 24;
  • 5) 0,002 636 455 213 818 24 × 2 = 0 + 0,005 272 910 427 636 48;
  • 6) 0,005 272 910 427 636 48 × 2 = 0 + 0,010 545 820 855 272 96;
  • 7) 0,010 545 820 855 272 96 × 2 = 0 + 0,021 091 641 710 545 92;
  • 8) 0,021 091 641 710 545 92 × 2 = 0 + 0,042 183 283 421 091 84;
  • 9) 0,042 183 283 421 091 84 × 2 = 0 + 0,084 366 566 842 183 68;
  • 10) 0,084 366 566 842 183 68 × 2 = 0 + 0,168 733 133 684 367 36;
  • 11) 0,168 733 133 684 367 36 × 2 = 0 + 0,337 466 267 368 734 72;
  • 12) 0,337 466 267 368 734 72 × 2 = 0 + 0,674 932 534 737 469 44;
  • 13) 0,674 932 534 737 469 44 × 2 = 1 + 0,349 865 069 474 938 88;
  • 14) 0,349 865 069 474 938 88 × 2 = 0 + 0,699 730 138 949 877 76;
  • 15) 0,699 730 138 949 877 76 × 2 = 1 + 0,399 460 277 899 755 52;
  • 16) 0,399 460 277 899 755 52 × 2 = 0 + 0,798 920 555 799 511 04;
  • 17) 0,798 920 555 799 511 04 × 2 = 1 + 0,597 841 111 599 022 08;
  • 18) 0,597 841 111 599 022 08 × 2 = 1 + 0,195 682 223 198 044 16;
  • 19) 0,195 682 223 198 044 16 × 2 = 0 + 0,391 364 446 396 088 32;
  • 20) 0,391 364 446 396 088 32 × 2 = 0 + 0,782 728 892 792 176 64;
  • 21) 0,782 728 892 792 176 64 × 2 = 1 + 0,565 457 785 584 353 28;
  • 22) 0,565 457 785 584 353 28 × 2 = 1 + 0,130 915 571 168 706 56;
  • 23) 0,130 915 571 168 706 56 × 2 = 0 + 0,261 831 142 337 413 12;
  • 24) 0,261 831 142 337 413 12 × 2 = 0 + 0,523 662 284 674 826 24;
  • 25) 0,523 662 284 674 826 24 × 2 = 1 + 0,047 324 569 349 652 48;
  • 26) 0,047 324 569 349 652 48 × 2 = 0 + 0,094 649 138 699 304 96;
  • 27) 0,094 649 138 699 304 96 × 2 = 0 + 0,189 298 277 398 609 92;
  • 28) 0,189 298 277 398 609 92 × 2 = 0 + 0,378 596 554 797 219 84;
  • 29) 0,378 596 554 797 219 84 × 2 = 0 + 0,757 193 109 594 439 68;
  • 30) 0,757 193 109 594 439 68 × 2 = 1 + 0,514 386 219 188 879 36;
  • 31) 0,514 386 219 188 879 36 × 2 = 1 + 0,028 772 438 377 758 72;
  • 32) 0,028 772 438 377 758 72 × 2 = 0 + 0,057 544 876 755 517 44;
  • 33) 0,057 544 876 755 517 44 × 2 = 0 + 0,115 089 753 511 034 88;
  • 34) 0,115 089 753 511 034 88 × 2 = 0 + 0,230 179 507 022 069 76;
  • 35) 0,230 179 507 022 069 76 × 2 = 0 + 0,460 359 014 044 139 52;
  • 36) 0,460 359 014 044 139 52 × 2 = 0 + 0,920 718 028 088 279 04;
  • 37) 0,920 718 028 088 279 04 × 2 = 1 + 0,841 436 056 176 558 08;
  • 38) 0,841 436 056 176 558 08 × 2 = 1 + 0,682 872 112 353 116 16;
  • 39) 0,682 872 112 353 116 16 × 2 = 1 + 0,365 744 224 706 232 32;
  • 40) 0,365 744 224 706 232 32 × 2 = 0 + 0,731 488 449 412 464 64;
  • 41) 0,731 488 449 412 464 64 × 2 = 1 + 0,462 976 898 824 929 28;
  • 42) 0,462 976 898 824 929 28 × 2 = 0 + 0,925 953 797 649 858 56;
  • 43) 0,925 953 797 649 858 56 × 2 = 1 + 0,851 907 595 299 717 12;
  • 44) 0,851 907 595 299 717 12 × 2 = 1 + 0,703 815 190 599 434 24;
  • 45) 0,703 815 190 599 434 24 × 2 = 1 + 0,407 630 381 198 868 48;
  • 46) 0,407 630 381 198 868 48 × 2 = 0 + 0,815 260 762 397 736 96;
  • 47) 0,815 260 762 397 736 96 × 2 = 1 + 0,630 521 524 795 473 92;
  • 48) 0,630 521 524 795 473 92 × 2 = 1 + 0,261 043 049 590 947 84;
  • 49) 0,261 043 049 590 947 84 × 2 = 0 + 0,522 086 099 181 895 68;
  • 50) 0,522 086 099 181 895 68 × 2 = 1 + 0,044 172 198 363 791 36;
  • 51) 0,044 172 198 363 791 36 × 2 = 0 + 0,088 344 396 727 582 72;
  • 52) 0,088 344 396 727 582 72 × 2 = 0 + 0,176 688 793 455 165 44;
  • 53) 0,176 688 793 455 165 44 × 2 = 0 + 0,353 377 586 910 330 88;
  • 54) 0,353 377 586 910 330 88 × 2 = 0 + 0,706 755 173 820 661 76;
  • 55) 0,706 755 173 820 661 76 × 2 = 1 + 0,413 510 347 641 323 52;
  • 56) 0,413 510 347 641 323 52 × 2 = 0 + 0,827 020 695 282 647 04;
  • 57) 0,827 020 695 282 647 04 × 2 = 1 + 0,654 041 390 565 294 08;
  • 58) 0,654 041 390 565 294 08 × 2 = 1 + 0,308 082 781 130 588 16;
  • 59) 0,308 082 781 130 588 16 × 2 = 0 + 0,616 165 562 261 176 32;
  • 60) 0,616 165 562 261 176 32 × 2 = 1 + 0,232 331 124 522 352 64;
  • 61) 0,232 331 124 522 352 64 × 2 = 0 + 0,464 662 249 044 705 28;
  • 62) 0,464 662 249 044 705 28 × 2 = 0 + 0,929 324 498 089 410 56;
  • 63) 0,929 324 498 089 410 56 × 2 = 1 + 0,858 648 996 178 821 12;
  • 64) 0,858 648 996 178 821 12 × 2 = 1 + 0,717 297 992 357 642 24;
  • 65) 0,717 297 992 357 642 24 × 2 = 1 + 0,434 595 984 715 284 48;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 164 778 450 863 64(10) =

0,0000 0000 0000 1010 1100 1100 1000 0110 0000 1110 1011 1011 0100 0010 1101 0011 1(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 164 778 450 863 64(10) =

0,0000 0000 0000 1010 1100 1100 1000 0110 0000 1110 1011 1011 0100 0010 1101 0011 1(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 13 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 164 778 450 863 64(10) =

0,0000 0000 0000 1010 1100 1100 1000 0110 0000 1110 1011 1011 0100 0010 1101 0011 1(2) =

0,0000 0000 0000 1010 1100 1100 1000 0110 0000 1110 1011 1011 0100 0010 1101 0011 1(2) × 20 =

1,0101 1001 1001 0000 1100 0001 1101 0111 0110 1000 0101 1010 0111(2) × 2-13


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -13

Mantisă (nenormalizată):
1,0101 1001 1001 0000 1100 0001 1101 0111 0110 1000 0101 1010 0111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-13 + 2(11-1) - 1 =

(-13 + 1 023)(10) =

1 010(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 010 : 2 = 505 + 0;
  • 505 : 2 = 252 + 1;
  • 252 : 2 = 126 + 0;
  • 126 : 2 = 63 + 0;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1010(10) =

011 1111 0010(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0101 1001 1001 0000 1100 0001 1101 0111 0110 1000 0101 1010 0111 =

0101 1001 1001 0000 1100 0001 1101 0111 0110 1000 0101 1010 0111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1111 0010

Mantisă (52 biți) =
0101 1001 1001 0000 1100 0001 1101 0111 0110 1000 0101 1010 0111


Numărul zecimal -0,000 164 778 450 863 64 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1111 0010 - 0101 1001 1001 0000 1100 0001 1101 0111 0110 1000 0101 1010 0111

Distribuie

» Scriere -0,000 164 778 450 862 79 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 04, 2026 [Aprilie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Aprilie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100