-0,000 282 005 893 8 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 282 005 893 8(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 282 005 893 8(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 282 005 893 8| = 0,000 282 005 893 8


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 282 005 893 8.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 282 005 893 8 × 2 = 0 + 0,000 564 011 787 6;
  • 2) 0,000 564 011 787 6 × 2 = 0 + 0,001 128 023 575 2;
  • 3) 0,001 128 023 575 2 × 2 = 0 + 0,002 256 047 150 4;
  • 4) 0,002 256 047 150 4 × 2 = 0 + 0,004 512 094 300 8;
  • 5) 0,004 512 094 300 8 × 2 = 0 + 0,009 024 188 601 6;
  • 6) 0,009 024 188 601 6 × 2 = 0 + 0,018 048 377 203 2;
  • 7) 0,018 048 377 203 2 × 2 = 0 + 0,036 096 754 406 4;
  • 8) 0,036 096 754 406 4 × 2 = 0 + 0,072 193 508 812 8;
  • 9) 0,072 193 508 812 8 × 2 = 0 + 0,144 387 017 625 6;
  • 10) 0,144 387 017 625 6 × 2 = 0 + 0,288 774 035 251 2;
  • 11) 0,288 774 035 251 2 × 2 = 0 + 0,577 548 070 502 4;
  • 12) 0,577 548 070 502 4 × 2 = 1 + 0,155 096 141 004 8;
  • 13) 0,155 096 141 004 8 × 2 = 0 + 0,310 192 282 009 6;
  • 14) 0,310 192 282 009 6 × 2 = 0 + 0,620 384 564 019 2;
  • 15) 0,620 384 564 019 2 × 2 = 1 + 0,240 769 128 038 4;
  • 16) 0,240 769 128 038 4 × 2 = 0 + 0,481 538 256 076 8;
  • 17) 0,481 538 256 076 8 × 2 = 0 + 0,963 076 512 153 6;
  • 18) 0,963 076 512 153 6 × 2 = 1 + 0,926 153 024 307 2;
  • 19) 0,926 153 024 307 2 × 2 = 1 + 0,852 306 048 614 4;
  • 20) 0,852 306 048 614 4 × 2 = 1 + 0,704 612 097 228 8;
  • 21) 0,704 612 097 228 8 × 2 = 1 + 0,409 224 194 457 6;
  • 22) 0,409 224 194 457 6 × 2 = 0 + 0,818 448 388 915 2;
  • 23) 0,818 448 388 915 2 × 2 = 1 + 0,636 896 777 830 4;
  • 24) 0,636 896 777 830 4 × 2 = 1 + 0,273 793 555 660 8;
  • 25) 0,273 793 555 660 8 × 2 = 0 + 0,547 587 111 321 6;
  • 26) 0,547 587 111 321 6 × 2 = 1 + 0,095 174 222 643 2;
  • 27) 0,095 174 222 643 2 × 2 = 0 + 0,190 348 445 286 4;
  • 28) 0,190 348 445 286 4 × 2 = 0 + 0,380 696 890 572 8;
  • 29) 0,380 696 890 572 8 × 2 = 0 + 0,761 393 781 145 6;
  • 30) 0,761 393 781 145 6 × 2 = 1 + 0,522 787 562 291 2;
  • 31) 0,522 787 562 291 2 × 2 = 1 + 0,045 575 124 582 4;
  • 32) 0,045 575 124 582 4 × 2 = 0 + 0,091 150 249 164 8;
  • 33) 0,091 150 249 164 8 × 2 = 0 + 0,182 300 498 329 6;
  • 34) 0,182 300 498 329 6 × 2 = 0 + 0,364 600 996 659 2;
  • 35) 0,364 600 996 659 2 × 2 = 0 + 0,729 201 993 318 4;
  • 36) 0,729 201 993 318 4 × 2 = 1 + 0,458 403 986 636 8;
  • 37) 0,458 403 986 636 8 × 2 = 0 + 0,916 807 973 273 6;
  • 38) 0,916 807 973 273 6 × 2 = 1 + 0,833 615 946 547 2;
  • 39) 0,833 615 946 547 2 × 2 = 1 + 0,667 231 893 094 4;
  • 40) 0,667 231 893 094 4 × 2 = 1 + 0,334 463 786 188 8;
  • 41) 0,334 463 786 188 8 × 2 = 0 + 0,668 927 572 377 6;
  • 42) 0,668 927 572 377 6 × 2 = 1 + 0,337 855 144 755 2;
  • 43) 0,337 855 144 755 2 × 2 = 0 + 0,675 710 289 510 4;
  • 44) 0,675 710 289 510 4 × 2 = 1 + 0,351 420 579 020 8;
  • 45) 0,351 420 579 020 8 × 2 = 0 + 0,702 841 158 041 6;
  • 46) 0,702 841 158 041 6 × 2 = 1 + 0,405 682 316 083 2;
  • 47) 0,405 682 316 083 2 × 2 = 0 + 0,811 364 632 166 4;
  • 48) 0,811 364 632 166 4 × 2 = 1 + 0,622 729 264 332 8;
  • 49) 0,622 729 264 332 8 × 2 = 1 + 0,245 458 528 665 6;
  • 50) 0,245 458 528 665 6 × 2 = 0 + 0,490 917 057 331 2;
  • 51) 0,490 917 057 331 2 × 2 = 0 + 0,981 834 114 662 4;
  • 52) 0,981 834 114 662 4 × 2 = 1 + 0,963 668 229 324 8;
  • 53) 0,963 668 229 324 8 × 2 = 1 + 0,927 336 458 649 6;
  • 54) 0,927 336 458 649 6 × 2 = 1 + 0,854 672 917 299 2;
  • 55) 0,854 672 917 299 2 × 2 = 1 + 0,709 345 834 598 4;
  • 56) 0,709 345 834 598 4 × 2 = 1 + 0,418 691 669 196 8;
  • 57) 0,418 691 669 196 8 × 2 = 0 + 0,837 383 338 393 6;
  • 58) 0,837 383 338 393 6 × 2 = 1 + 0,674 766 676 787 2;
  • 59) 0,674 766 676 787 2 × 2 = 1 + 0,349 533 353 574 4;
  • 60) 0,349 533 353 574 4 × 2 = 0 + 0,699 066 707 148 8;
  • 61) 0,699 066 707 148 8 × 2 = 1 + 0,398 133 414 297 6;
  • 62) 0,398 133 414 297 6 × 2 = 0 + 0,796 266 828 595 2;
  • 63) 0,796 266 828 595 2 × 2 = 1 + 0,592 533 657 190 4;
  • 64) 0,592 533 657 190 4 × 2 = 1 + 0,185 067 314 380 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 282 005 893 8(10) =

0,0000 0000 0001 0010 0111 1011 0100 0110 0001 0111 0101 0101 1001 1111 0110 1011(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 282 005 893 8(10) =

0,0000 0000 0001 0010 0111 1011 0100 0110 0001 0111 0101 0101 1001 1111 0110 1011(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 12 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 282 005 893 8(10) =

0,0000 0000 0001 0010 0111 1011 0100 0110 0001 0111 0101 0101 1001 1111 0110 1011(2) =

0,0000 0000 0001 0010 0111 1011 0100 0110 0001 0111 0101 0101 1001 1111 0110 1011(2) × 20 =

1,0010 0111 1011 0100 0110 0001 0111 0101 0101 1001 1111 0110 1011(2) × 2-12


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -12

Mantisă (nenormalizată):
1,0010 0111 1011 0100 0110 0001 0111 0101 0101 1001 1111 0110 1011


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-12 + 2(11-1) - 1 =

(-12 + 1 023)(10) =

1 011(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 011 : 2 = 505 + 1;
  • 505 : 2 = 252 + 1;
  • 252 : 2 = 126 + 0;
  • 126 : 2 = 63 + 0;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1011(10) =

011 1111 0011(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0010 0111 1011 0100 0110 0001 0111 0101 0101 1001 1111 0110 1011 =

0010 0111 1011 0100 0110 0001 0111 0101 0101 1001 1111 0110 1011


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1111 0011

Mantisă (52 biți) =
0010 0111 1011 0100 0110 0001 0111 0101 0101 1001 1111 0110 1011


Numărul zecimal -0,000 282 005 893 8 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1111 0011 - 0010 0111 1011 0100 0110 0001 0111 0101 0101 1001 1111 0110 1011

Distribuie

» Scriere -0,000 282 005 899 4 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100