-0,000 282 005 911 79 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 282 005 911 79(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 282 005 911 79(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 282 005 911 79| = 0,000 282 005 911 79


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 282 005 911 79.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 282 005 911 79 × 2 = 0 + 0,000 564 011 823 58;
  • 2) 0,000 564 011 823 58 × 2 = 0 + 0,001 128 023 647 16;
  • 3) 0,001 128 023 647 16 × 2 = 0 + 0,002 256 047 294 32;
  • 4) 0,002 256 047 294 32 × 2 = 0 + 0,004 512 094 588 64;
  • 5) 0,004 512 094 588 64 × 2 = 0 + 0,009 024 189 177 28;
  • 6) 0,009 024 189 177 28 × 2 = 0 + 0,018 048 378 354 56;
  • 7) 0,018 048 378 354 56 × 2 = 0 + 0,036 096 756 709 12;
  • 8) 0,036 096 756 709 12 × 2 = 0 + 0,072 193 513 418 24;
  • 9) 0,072 193 513 418 24 × 2 = 0 + 0,144 387 026 836 48;
  • 10) 0,144 387 026 836 48 × 2 = 0 + 0,288 774 053 672 96;
  • 11) 0,288 774 053 672 96 × 2 = 0 + 0,577 548 107 345 92;
  • 12) 0,577 548 107 345 92 × 2 = 1 + 0,155 096 214 691 84;
  • 13) 0,155 096 214 691 84 × 2 = 0 + 0,310 192 429 383 68;
  • 14) 0,310 192 429 383 68 × 2 = 0 + 0,620 384 858 767 36;
  • 15) 0,620 384 858 767 36 × 2 = 1 + 0,240 769 717 534 72;
  • 16) 0,240 769 717 534 72 × 2 = 0 + 0,481 539 435 069 44;
  • 17) 0,481 539 435 069 44 × 2 = 0 + 0,963 078 870 138 88;
  • 18) 0,963 078 870 138 88 × 2 = 1 + 0,926 157 740 277 76;
  • 19) 0,926 157 740 277 76 × 2 = 1 + 0,852 315 480 555 52;
  • 20) 0,852 315 480 555 52 × 2 = 1 + 0,704 630 961 111 04;
  • 21) 0,704 630 961 111 04 × 2 = 1 + 0,409 261 922 222 08;
  • 22) 0,409 261 922 222 08 × 2 = 0 + 0,818 523 844 444 16;
  • 23) 0,818 523 844 444 16 × 2 = 1 + 0,637 047 688 888 32;
  • 24) 0,637 047 688 888 32 × 2 = 1 + 0,274 095 377 776 64;
  • 25) 0,274 095 377 776 64 × 2 = 0 + 0,548 190 755 553 28;
  • 26) 0,548 190 755 553 28 × 2 = 1 + 0,096 381 511 106 56;
  • 27) 0,096 381 511 106 56 × 2 = 0 + 0,192 763 022 213 12;
  • 28) 0,192 763 022 213 12 × 2 = 0 + 0,385 526 044 426 24;
  • 29) 0,385 526 044 426 24 × 2 = 0 + 0,771 052 088 852 48;
  • 30) 0,771 052 088 852 48 × 2 = 1 + 0,542 104 177 704 96;
  • 31) 0,542 104 177 704 96 × 2 = 1 + 0,084 208 355 409 92;
  • 32) 0,084 208 355 409 92 × 2 = 0 + 0,168 416 710 819 84;
  • 33) 0,168 416 710 819 84 × 2 = 0 + 0,336 833 421 639 68;
  • 34) 0,336 833 421 639 68 × 2 = 0 + 0,673 666 843 279 36;
  • 35) 0,673 666 843 279 36 × 2 = 1 + 0,347 333 686 558 72;
  • 36) 0,347 333 686 558 72 × 2 = 0 + 0,694 667 373 117 44;
  • 37) 0,694 667 373 117 44 × 2 = 1 + 0,389 334 746 234 88;
  • 38) 0,389 334 746 234 88 × 2 = 0 + 0,778 669 492 469 76;
  • 39) 0,778 669 492 469 76 × 2 = 1 + 0,557 338 984 939 52;
  • 40) 0,557 338 984 939 52 × 2 = 1 + 0,114 677 969 879 04;
  • 41) 0,114 677 969 879 04 × 2 = 0 + 0,229 355 939 758 08;
  • 42) 0,229 355 939 758 08 × 2 = 0 + 0,458 711 879 516 16;
  • 43) 0,458 711 879 516 16 × 2 = 0 + 0,917 423 759 032 32;
  • 44) 0,917 423 759 032 32 × 2 = 1 + 0,834 847 518 064 64;
  • 45) 0,834 847 518 064 64 × 2 = 1 + 0,669 695 036 129 28;
  • 46) 0,669 695 036 129 28 × 2 = 1 + 0,339 390 072 258 56;
  • 47) 0,339 390 072 258 56 × 2 = 0 + 0,678 780 144 517 12;
  • 48) 0,678 780 144 517 12 × 2 = 1 + 0,357 560 289 034 24;
  • 49) 0,357 560 289 034 24 × 2 = 0 + 0,715 120 578 068 48;
  • 50) 0,715 120 578 068 48 × 2 = 1 + 0,430 241 156 136 96;
  • 51) 0,430 241 156 136 96 × 2 = 0 + 0,860 482 312 273 92;
  • 52) 0,860 482 312 273 92 × 2 = 1 + 0,720 964 624 547 84;
  • 53) 0,720 964 624 547 84 × 2 = 1 + 0,441 929 249 095 68;
  • 54) 0,441 929 249 095 68 × 2 = 0 + 0,883 858 498 191 36;
  • 55) 0,883 858 498 191 36 × 2 = 1 + 0,767 716 996 382 72;
  • 56) 0,767 716 996 382 72 × 2 = 1 + 0,535 433 992 765 44;
  • 57) 0,535 433 992 765 44 × 2 = 1 + 0,070 867 985 530 88;
  • 58) 0,070 867 985 530 88 × 2 = 0 + 0,141 735 971 061 76;
  • 59) 0,141 735 971 061 76 × 2 = 0 + 0,283 471 942 123 52;
  • 60) 0,283 471 942 123 52 × 2 = 0 + 0,566 943 884 247 04;
  • 61) 0,566 943 884 247 04 × 2 = 1 + 0,133 887 768 494 08;
  • 62) 0,133 887 768 494 08 × 2 = 0 + 0,267 775 536 988 16;
  • 63) 0,267 775 536 988 16 × 2 = 0 + 0,535 551 073 976 32;
  • 64) 0,535 551 073 976 32 × 2 = 1 + 0,071 102 147 952 64;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 282 005 911 79(10) =

0,0000 0000 0001 0010 0111 1011 0100 0110 0010 1011 0001 1101 0101 1011 1000 1001(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 282 005 911 79(10) =

0,0000 0000 0001 0010 0111 1011 0100 0110 0010 1011 0001 1101 0101 1011 1000 1001(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 12 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 282 005 911 79(10) =

0,0000 0000 0001 0010 0111 1011 0100 0110 0010 1011 0001 1101 0101 1011 1000 1001(2) =

0,0000 0000 0001 0010 0111 1011 0100 0110 0010 1011 0001 1101 0101 1011 1000 1001(2) × 20 =

1,0010 0111 1011 0100 0110 0010 1011 0001 1101 0101 1011 1000 1001(2) × 2-12


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -12

Mantisă (nenormalizată):
1,0010 0111 1011 0100 0110 0010 1011 0001 1101 0101 1011 1000 1001


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-12 + 2(11-1) - 1 =

(-12 + 1 023)(10) =

1 011(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 011 : 2 = 505 + 1;
  • 505 : 2 = 252 + 1;
  • 252 : 2 = 126 + 0;
  • 126 : 2 = 63 + 0;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1011(10) =

011 1111 0011(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0010 0111 1011 0100 0110 0010 1011 0001 1101 0101 1011 1000 1001 =

0010 0111 1011 0100 0110 0010 1011 0001 1101 0101 1011 1000 1001


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1111 0011

Mantisă (52 biți) =
0010 0111 1011 0100 0110 0010 1011 0001 1101 0101 1011 1000 1001


Numărul zecimal -0,000 282 005 911 79 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1111 0011 - 0010 0111 1011 0100 0110 0010 1011 0001 1101 0101 1011 1000 1001

Distribuie

» Scriere -0,000 282 005 912 44 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100