-0,000 282 005 914 373 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 282 005 914 373(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 282 005 914 373(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 282 005 914 373| = 0,000 282 005 914 373


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 282 005 914 373.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 282 005 914 373 × 2 = 0 + 0,000 564 011 828 746;
  • 2) 0,000 564 011 828 746 × 2 = 0 + 0,001 128 023 657 492;
  • 3) 0,001 128 023 657 492 × 2 = 0 + 0,002 256 047 314 984;
  • 4) 0,002 256 047 314 984 × 2 = 0 + 0,004 512 094 629 968;
  • 5) 0,004 512 094 629 968 × 2 = 0 + 0,009 024 189 259 936;
  • 6) 0,009 024 189 259 936 × 2 = 0 + 0,018 048 378 519 872;
  • 7) 0,018 048 378 519 872 × 2 = 0 + 0,036 096 757 039 744;
  • 8) 0,036 096 757 039 744 × 2 = 0 + 0,072 193 514 079 488;
  • 9) 0,072 193 514 079 488 × 2 = 0 + 0,144 387 028 158 976;
  • 10) 0,144 387 028 158 976 × 2 = 0 + 0,288 774 056 317 952;
  • 11) 0,288 774 056 317 952 × 2 = 0 + 0,577 548 112 635 904;
  • 12) 0,577 548 112 635 904 × 2 = 1 + 0,155 096 225 271 808;
  • 13) 0,155 096 225 271 808 × 2 = 0 + 0,310 192 450 543 616;
  • 14) 0,310 192 450 543 616 × 2 = 0 + 0,620 384 901 087 232;
  • 15) 0,620 384 901 087 232 × 2 = 1 + 0,240 769 802 174 464;
  • 16) 0,240 769 802 174 464 × 2 = 0 + 0,481 539 604 348 928;
  • 17) 0,481 539 604 348 928 × 2 = 0 + 0,963 079 208 697 856;
  • 18) 0,963 079 208 697 856 × 2 = 1 + 0,926 158 417 395 712;
  • 19) 0,926 158 417 395 712 × 2 = 1 + 0,852 316 834 791 424;
  • 20) 0,852 316 834 791 424 × 2 = 1 + 0,704 633 669 582 848;
  • 21) 0,704 633 669 582 848 × 2 = 1 + 0,409 267 339 165 696;
  • 22) 0,409 267 339 165 696 × 2 = 0 + 0,818 534 678 331 392;
  • 23) 0,818 534 678 331 392 × 2 = 1 + 0,637 069 356 662 784;
  • 24) 0,637 069 356 662 784 × 2 = 1 + 0,274 138 713 325 568;
  • 25) 0,274 138 713 325 568 × 2 = 0 + 0,548 277 426 651 136;
  • 26) 0,548 277 426 651 136 × 2 = 1 + 0,096 554 853 302 272;
  • 27) 0,096 554 853 302 272 × 2 = 0 + 0,193 109 706 604 544;
  • 28) 0,193 109 706 604 544 × 2 = 0 + 0,386 219 413 209 088;
  • 29) 0,386 219 413 209 088 × 2 = 0 + 0,772 438 826 418 176;
  • 30) 0,772 438 826 418 176 × 2 = 1 + 0,544 877 652 836 352;
  • 31) 0,544 877 652 836 352 × 2 = 1 + 0,089 755 305 672 704;
  • 32) 0,089 755 305 672 704 × 2 = 0 + 0,179 510 611 345 408;
  • 33) 0,179 510 611 345 408 × 2 = 0 + 0,359 021 222 690 816;
  • 34) 0,359 021 222 690 816 × 2 = 0 + 0,718 042 445 381 632;
  • 35) 0,718 042 445 381 632 × 2 = 1 + 0,436 084 890 763 264;
  • 36) 0,436 084 890 763 264 × 2 = 0 + 0,872 169 781 526 528;
  • 37) 0,872 169 781 526 528 × 2 = 1 + 0,744 339 563 053 056;
  • 38) 0,744 339 563 053 056 × 2 = 1 + 0,488 679 126 106 112;
  • 39) 0,488 679 126 106 112 × 2 = 0 + 0,977 358 252 212 224;
  • 40) 0,977 358 252 212 224 × 2 = 1 + 0,954 716 504 424 448;
  • 41) 0,954 716 504 424 448 × 2 = 1 + 0,909 433 008 848 896;
  • 42) 0,909 433 008 848 896 × 2 = 1 + 0,818 866 017 697 792;
  • 43) 0,818 866 017 697 792 × 2 = 1 + 0,637 732 035 395 584;
  • 44) 0,637 732 035 395 584 × 2 = 1 + 0,275 464 070 791 168;
  • 45) 0,275 464 070 791 168 × 2 = 0 + 0,550 928 141 582 336;
  • 46) 0,550 928 141 582 336 × 2 = 1 + 0,101 856 283 164 672;
  • 47) 0,101 856 283 164 672 × 2 = 0 + 0,203 712 566 329 344;
  • 48) 0,203 712 566 329 344 × 2 = 0 + 0,407 425 132 658 688;
  • 49) 0,407 425 132 658 688 × 2 = 0 + 0,814 850 265 317 376;
  • 50) 0,814 850 265 317 376 × 2 = 1 + 0,629 700 530 634 752;
  • 51) 0,629 700 530 634 752 × 2 = 1 + 0,259 401 061 269 504;
  • 52) 0,259 401 061 269 504 × 2 = 0 + 0,518 802 122 539 008;
  • 53) 0,518 802 122 539 008 × 2 = 1 + 0,037 604 245 078 016;
  • 54) 0,037 604 245 078 016 × 2 = 0 + 0,075 208 490 156 032;
  • 55) 0,075 208 490 156 032 × 2 = 0 + 0,150 416 980 312 064;
  • 56) 0,150 416 980 312 064 × 2 = 0 + 0,300 833 960 624 128;
  • 57) 0,300 833 960 624 128 × 2 = 0 + 0,601 667 921 248 256;
  • 58) 0,601 667 921 248 256 × 2 = 1 + 0,203 335 842 496 512;
  • 59) 0,203 335 842 496 512 × 2 = 0 + 0,406 671 684 993 024;
  • 60) 0,406 671 684 993 024 × 2 = 0 + 0,813 343 369 986 048;
  • 61) 0,813 343 369 986 048 × 2 = 1 + 0,626 686 739 972 096;
  • 62) 0,626 686 739 972 096 × 2 = 1 + 0,253 373 479 944 192;
  • 63) 0,253 373 479 944 192 × 2 = 0 + 0,506 746 959 888 384;
  • 64) 0,506 746 959 888 384 × 2 = 1 + 0,013 493 919 776 768;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 282 005 914 373(10) =

0,0000 0000 0001 0010 0111 1011 0100 0110 0010 1101 1111 0100 0110 1000 0100 1101(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 282 005 914 373(10) =

0,0000 0000 0001 0010 0111 1011 0100 0110 0010 1101 1111 0100 0110 1000 0100 1101(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 12 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 282 005 914 373(10) =

0,0000 0000 0001 0010 0111 1011 0100 0110 0010 1101 1111 0100 0110 1000 0100 1101(2) =

0,0000 0000 0001 0010 0111 1011 0100 0110 0010 1101 1111 0100 0110 1000 0100 1101(2) × 20 =

1,0010 0111 1011 0100 0110 0010 1101 1111 0100 0110 1000 0100 1101(2) × 2-12


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -12

Mantisă (nenormalizată):
1,0010 0111 1011 0100 0110 0010 1101 1111 0100 0110 1000 0100 1101


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-12 + 2(11-1) - 1 =

(-12 + 1 023)(10) =

1 011(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 011 : 2 = 505 + 1;
  • 505 : 2 = 252 + 1;
  • 252 : 2 = 126 + 0;
  • 126 : 2 = 63 + 0;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1011(10) =

011 1111 0011(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0010 0111 1011 0100 0110 0010 1101 1111 0100 0110 1000 0100 1101 =

0010 0111 1011 0100 0110 0010 1101 1111 0100 0110 1000 0100 1101


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1111 0011

Mantisă (52 biți) =
0010 0111 1011 0100 0110 0010 1101 1111 0100 0110 1000 0100 1101


Numărul zecimal -0,000 282 005 914 373 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1111 0011 - 0010 0111 1011 0100 0110 0010 1101 1111 0100 0110 1000 0100 1101

Distribuie

» Scriere -0,000 282 005 914 3 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100