-0,000 282 005 914 374 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 282 005 914 374(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 282 005 914 374(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 282 005 914 374| = 0,000 282 005 914 374


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 282 005 914 374.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 282 005 914 374 × 2 = 0 + 0,000 564 011 828 748;
  • 2) 0,000 564 011 828 748 × 2 = 0 + 0,001 128 023 657 496;
  • 3) 0,001 128 023 657 496 × 2 = 0 + 0,002 256 047 314 992;
  • 4) 0,002 256 047 314 992 × 2 = 0 + 0,004 512 094 629 984;
  • 5) 0,004 512 094 629 984 × 2 = 0 + 0,009 024 189 259 968;
  • 6) 0,009 024 189 259 968 × 2 = 0 + 0,018 048 378 519 936;
  • 7) 0,018 048 378 519 936 × 2 = 0 + 0,036 096 757 039 872;
  • 8) 0,036 096 757 039 872 × 2 = 0 + 0,072 193 514 079 744;
  • 9) 0,072 193 514 079 744 × 2 = 0 + 0,144 387 028 159 488;
  • 10) 0,144 387 028 159 488 × 2 = 0 + 0,288 774 056 318 976;
  • 11) 0,288 774 056 318 976 × 2 = 0 + 0,577 548 112 637 952;
  • 12) 0,577 548 112 637 952 × 2 = 1 + 0,155 096 225 275 904;
  • 13) 0,155 096 225 275 904 × 2 = 0 + 0,310 192 450 551 808;
  • 14) 0,310 192 450 551 808 × 2 = 0 + 0,620 384 901 103 616;
  • 15) 0,620 384 901 103 616 × 2 = 1 + 0,240 769 802 207 232;
  • 16) 0,240 769 802 207 232 × 2 = 0 + 0,481 539 604 414 464;
  • 17) 0,481 539 604 414 464 × 2 = 0 + 0,963 079 208 828 928;
  • 18) 0,963 079 208 828 928 × 2 = 1 + 0,926 158 417 657 856;
  • 19) 0,926 158 417 657 856 × 2 = 1 + 0,852 316 835 315 712;
  • 20) 0,852 316 835 315 712 × 2 = 1 + 0,704 633 670 631 424;
  • 21) 0,704 633 670 631 424 × 2 = 1 + 0,409 267 341 262 848;
  • 22) 0,409 267 341 262 848 × 2 = 0 + 0,818 534 682 525 696;
  • 23) 0,818 534 682 525 696 × 2 = 1 + 0,637 069 365 051 392;
  • 24) 0,637 069 365 051 392 × 2 = 1 + 0,274 138 730 102 784;
  • 25) 0,274 138 730 102 784 × 2 = 0 + 0,548 277 460 205 568;
  • 26) 0,548 277 460 205 568 × 2 = 1 + 0,096 554 920 411 136;
  • 27) 0,096 554 920 411 136 × 2 = 0 + 0,193 109 840 822 272;
  • 28) 0,193 109 840 822 272 × 2 = 0 + 0,386 219 681 644 544;
  • 29) 0,386 219 681 644 544 × 2 = 0 + 0,772 439 363 289 088;
  • 30) 0,772 439 363 289 088 × 2 = 1 + 0,544 878 726 578 176;
  • 31) 0,544 878 726 578 176 × 2 = 1 + 0,089 757 453 156 352;
  • 32) 0,089 757 453 156 352 × 2 = 0 + 0,179 514 906 312 704;
  • 33) 0,179 514 906 312 704 × 2 = 0 + 0,359 029 812 625 408;
  • 34) 0,359 029 812 625 408 × 2 = 0 + 0,718 059 625 250 816;
  • 35) 0,718 059 625 250 816 × 2 = 1 + 0,436 119 250 501 632;
  • 36) 0,436 119 250 501 632 × 2 = 0 + 0,872 238 501 003 264;
  • 37) 0,872 238 501 003 264 × 2 = 1 + 0,744 477 002 006 528;
  • 38) 0,744 477 002 006 528 × 2 = 1 + 0,488 954 004 013 056;
  • 39) 0,488 954 004 013 056 × 2 = 0 + 0,977 908 008 026 112;
  • 40) 0,977 908 008 026 112 × 2 = 1 + 0,955 816 016 052 224;
  • 41) 0,955 816 016 052 224 × 2 = 1 + 0,911 632 032 104 448;
  • 42) 0,911 632 032 104 448 × 2 = 1 + 0,823 264 064 208 896;
  • 43) 0,823 264 064 208 896 × 2 = 1 + 0,646 528 128 417 792;
  • 44) 0,646 528 128 417 792 × 2 = 1 + 0,293 056 256 835 584;
  • 45) 0,293 056 256 835 584 × 2 = 0 + 0,586 112 513 671 168;
  • 46) 0,586 112 513 671 168 × 2 = 1 + 0,172 225 027 342 336;
  • 47) 0,172 225 027 342 336 × 2 = 0 + 0,344 450 054 684 672;
  • 48) 0,344 450 054 684 672 × 2 = 0 + 0,688 900 109 369 344;
  • 49) 0,688 900 109 369 344 × 2 = 1 + 0,377 800 218 738 688;
  • 50) 0,377 800 218 738 688 × 2 = 0 + 0,755 600 437 477 376;
  • 51) 0,755 600 437 477 376 × 2 = 1 + 0,511 200 874 954 752;
  • 52) 0,511 200 874 954 752 × 2 = 1 + 0,022 401 749 909 504;
  • 53) 0,022 401 749 909 504 × 2 = 0 + 0,044 803 499 819 008;
  • 54) 0,044 803 499 819 008 × 2 = 0 + 0,089 606 999 638 016;
  • 55) 0,089 606 999 638 016 × 2 = 0 + 0,179 213 999 276 032;
  • 56) 0,179 213 999 276 032 × 2 = 0 + 0,358 427 998 552 064;
  • 57) 0,358 427 998 552 064 × 2 = 0 + 0,716 855 997 104 128;
  • 58) 0,716 855 997 104 128 × 2 = 1 + 0,433 711 994 208 256;
  • 59) 0,433 711 994 208 256 × 2 = 0 + 0,867 423 988 416 512;
  • 60) 0,867 423 988 416 512 × 2 = 1 + 0,734 847 976 833 024;
  • 61) 0,734 847 976 833 024 × 2 = 1 + 0,469 695 953 666 048;
  • 62) 0,469 695 953 666 048 × 2 = 0 + 0,939 391 907 332 096;
  • 63) 0,939 391 907 332 096 × 2 = 1 + 0,878 783 814 664 192;
  • 64) 0,878 783 814 664 192 × 2 = 1 + 0,757 567 629 328 384;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 282 005 914 374(10) =

0,0000 0000 0001 0010 0111 1011 0100 0110 0010 1101 1111 0100 1011 0000 0101 1011(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 282 005 914 374(10) =

0,0000 0000 0001 0010 0111 1011 0100 0110 0010 1101 1111 0100 1011 0000 0101 1011(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 12 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 282 005 914 374(10) =

0,0000 0000 0001 0010 0111 1011 0100 0110 0010 1101 1111 0100 1011 0000 0101 1011(2) =

0,0000 0000 0001 0010 0111 1011 0100 0110 0010 1101 1111 0100 1011 0000 0101 1011(2) × 20 =

1,0010 0111 1011 0100 0110 0010 1101 1111 0100 1011 0000 0101 1011(2) × 2-12


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -12

Mantisă (nenormalizată):
1,0010 0111 1011 0100 0110 0010 1101 1111 0100 1011 0000 0101 1011


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-12 + 2(11-1) - 1 =

(-12 + 1 023)(10) =

1 011(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 011 : 2 = 505 + 1;
  • 505 : 2 = 252 + 1;
  • 252 : 2 = 126 + 0;
  • 126 : 2 = 63 + 0;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1011(10) =

011 1111 0011(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0010 0111 1011 0100 0110 0010 1101 1111 0100 1011 0000 0101 1011 =

0010 0111 1011 0100 0110 0010 1101 1111 0100 1011 0000 0101 1011


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1111 0011

Mantisă (52 biți) =
0010 0111 1011 0100 0110 0010 1101 1111 0100 1011 0000 0101 1011


Numărul zecimal -0,000 282 005 914 374 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1111 0011 - 0010 0111 1011 0100 0110 0010 1101 1111 0100 1011 0000 0101 1011

Distribuie

» Scriere -0,000 282 005 914 393 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100