-0,000 282 005 914 393 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 282 005 914 393(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 282 005 914 393(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 282 005 914 393| = 0,000 282 005 914 393


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 282 005 914 393.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 282 005 914 393 × 2 = 0 + 0,000 564 011 828 786;
  • 2) 0,000 564 011 828 786 × 2 = 0 + 0,001 128 023 657 572;
  • 3) 0,001 128 023 657 572 × 2 = 0 + 0,002 256 047 315 144;
  • 4) 0,002 256 047 315 144 × 2 = 0 + 0,004 512 094 630 288;
  • 5) 0,004 512 094 630 288 × 2 = 0 + 0,009 024 189 260 576;
  • 6) 0,009 024 189 260 576 × 2 = 0 + 0,018 048 378 521 152;
  • 7) 0,018 048 378 521 152 × 2 = 0 + 0,036 096 757 042 304;
  • 8) 0,036 096 757 042 304 × 2 = 0 + 0,072 193 514 084 608;
  • 9) 0,072 193 514 084 608 × 2 = 0 + 0,144 387 028 169 216;
  • 10) 0,144 387 028 169 216 × 2 = 0 + 0,288 774 056 338 432;
  • 11) 0,288 774 056 338 432 × 2 = 0 + 0,577 548 112 676 864;
  • 12) 0,577 548 112 676 864 × 2 = 1 + 0,155 096 225 353 728;
  • 13) 0,155 096 225 353 728 × 2 = 0 + 0,310 192 450 707 456;
  • 14) 0,310 192 450 707 456 × 2 = 0 + 0,620 384 901 414 912;
  • 15) 0,620 384 901 414 912 × 2 = 1 + 0,240 769 802 829 824;
  • 16) 0,240 769 802 829 824 × 2 = 0 + 0,481 539 605 659 648;
  • 17) 0,481 539 605 659 648 × 2 = 0 + 0,963 079 211 319 296;
  • 18) 0,963 079 211 319 296 × 2 = 1 + 0,926 158 422 638 592;
  • 19) 0,926 158 422 638 592 × 2 = 1 + 0,852 316 845 277 184;
  • 20) 0,852 316 845 277 184 × 2 = 1 + 0,704 633 690 554 368;
  • 21) 0,704 633 690 554 368 × 2 = 1 + 0,409 267 381 108 736;
  • 22) 0,409 267 381 108 736 × 2 = 0 + 0,818 534 762 217 472;
  • 23) 0,818 534 762 217 472 × 2 = 1 + 0,637 069 524 434 944;
  • 24) 0,637 069 524 434 944 × 2 = 1 + 0,274 139 048 869 888;
  • 25) 0,274 139 048 869 888 × 2 = 0 + 0,548 278 097 739 776;
  • 26) 0,548 278 097 739 776 × 2 = 1 + 0,096 556 195 479 552;
  • 27) 0,096 556 195 479 552 × 2 = 0 + 0,193 112 390 959 104;
  • 28) 0,193 112 390 959 104 × 2 = 0 + 0,386 224 781 918 208;
  • 29) 0,386 224 781 918 208 × 2 = 0 + 0,772 449 563 836 416;
  • 30) 0,772 449 563 836 416 × 2 = 1 + 0,544 899 127 672 832;
  • 31) 0,544 899 127 672 832 × 2 = 1 + 0,089 798 255 345 664;
  • 32) 0,089 798 255 345 664 × 2 = 0 + 0,179 596 510 691 328;
  • 33) 0,179 596 510 691 328 × 2 = 0 + 0,359 193 021 382 656;
  • 34) 0,359 193 021 382 656 × 2 = 0 + 0,718 386 042 765 312;
  • 35) 0,718 386 042 765 312 × 2 = 1 + 0,436 772 085 530 624;
  • 36) 0,436 772 085 530 624 × 2 = 0 + 0,873 544 171 061 248;
  • 37) 0,873 544 171 061 248 × 2 = 1 + 0,747 088 342 122 496;
  • 38) 0,747 088 342 122 496 × 2 = 1 + 0,494 176 684 244 992;
  • 39) 0,494 176 684 244 992 × 2 = 0 + 0,988 353 368 489 984;
  • 40) 0,988 353 368 489 984 × 2 = 1 + 0,976 706 736 979 968;
  • 41) 0,976 706 736 979 968 × 2 = 1 + 0,953 413 473 959 936;
  • 42) 0,953 413 473 959 936 × 2 = 1 + 0,906 826 947 919 872;
  • 43) 0,906 826 947 919 872 × 2 = 1 + 0,813 653 895 839 744;
  • 44) 0,813 653 895 839 744 × 2 = 1 + 0,627 307 791 679 488;
  • 45) 0,627 307 791 679 488 × 2 = 1 + 0,254 615 583 358 976;
  • 46) 0,254 615 583 358 976 × 2 = 0 + 0,509 231 166 717 952;
  • 47) 0,509 231 166 717 952 × 2 = 1 + 0,018 462 333 435 904;
  • 48) 0,018 462 333 435 904 × 2 = 0 + 0,036 924 666 871 808;
  • 49) 0,036 924 666 871 808 × 2 = 0 + 0,073 849 333 743 616;
  • 50) 0,073 849 333 743 616 × 2 = 0 + 0,147 698 667 487 232;
  • 51) 0,147 698 667 487 232 × 2 = 0 + 0,295 397 334 974 464;
  • 52) 0,295 397 334 974 464 × 2 = 0 + 0,590 794 669 948 928;
  • 53) 0,590 794 669 948 928 × 2 = 1 + 0,181 589 339 897 856;
  • 54) 0,181 589 339 897 856 × 2 = 0 + 0,363 178 679 795 712;
  • 55) 0,363 178 679 795 712 × 2 = 0 + 0,726 357 359 591 424;
  • 56) 0,726 357 359 591 424 × 2 = 1 + 0,452 714 719 182 848;
  • 57) 0,452 714 719 182 848 × 2 = 0 + 0,905 429 438 365 696;
  • 58) 0,905 429 438 365 696 × 2 = 1 + 0,810 858 876 731 392;
  • 59) 0,810 858 876 731 392 × 2 = 1 + 0,621 717 753 462 784;
  • 60) 0,621 717 753 462 784 × 2 = 1 + 0,243 435 506 925 568;
  • 61) 0,243 435 506 925 568 × 2 = 0 + 0,486 871 013 851 136;
  • 62) 0,486 871 013 851 136 × 2 = 0 + 0,973 742 027 702 272;
  • 63) 0,973 742 027 702 272 × 2 = 1 + 0,947 484 055 404 544;
  • 64) 0,947 484 055 404 544 × 2 = 1 + 0,894 968 110 809 088;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 282 005 914 393(10) =

0,0000 0000 0001 0010 0111 1011 0100 0110 0010 1101 1111 1010 0000 1001 0111 0011(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 282 005 914 393(10) =

0,0000 0000 0001 0010 0111 1011 0100 0110 0010 1101 1111 1010 0000 1001 0111 0011(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 12 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 282 005 914 393(10) =

0,0000 0000 0001 0010 0111 1011 0100 0110 0010 1101 1111 1010 0000 1001 0111 0011(2) =

0,0000 0000 0001 0010 0111 1011 0100 0110 0010 1101 1111 1010 0000 1001 0111 0011(2) × 20 =

1,0010 0111 1011 0100 0110 0010 1101 1111 1010 0000 1001 0111 0011(2) × 2-12


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -12

Mantisă (nenormalizată):
1,0010 0111 1011 0100 0110 0010 1101 1111 1010 0000 1001 0111 0011


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-12 + 2(11-1) - 1 =

(-12 + 1 023)(10) =

1 011(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 011 : 2 = 505 + 1;
  • 505 : 2 = 252 + 1;
  • 252 : 2 = 126 + 0;
  • 126 : 2 = 63 + 0;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1011(10) =

011 1111 0011(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0010 0111 1011 0100 0110 0010 1101 1111 1010 0000 1001 0111 0011 =

0010 0111 1011 0100 0110 0010 1101 1111 1010 0000 1001 0111 0011


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1111 0011

Mantisă (52 biți) =
0010 0111 1011 0100 0110 0010 1101 1111 1010 0000 1001 0111 0011


Numărul zecimal -0,000 282 005 914 393 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1111 0011 - 0010 0111 1011 0100 0110 0010 1101 1111 1010 0000 1001 0111 0011

Distribuie

» Scriere -0,000 282 005 914 316 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100