-0,000 282 005 914 376 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 282 005 914 376(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 282 005 914 376(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 282 005 914 376| = 0,000 282 005 914 376


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 282 005 914 376.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 282 005 914 376 × 2 = 0 + 0,000 564 011 828 752;
  • 2) 0,000 564 011 828 752 × 2 = 0 + 0,001 128 023 657 504;
  • 3) 0,001 128 023 657 504 × 2 = 0 + 0,002 256 047 315 008;
  • 4) 0,002 256 047 315 008 × 2 = 0 + 0,004 512 094 630 016;
  • 5) 0,004 512 094 630 016 × 2 = 0 + 0,009 024 189 260 032;
  • 6) 0,009 024 189 260 032 × 2 = 0 + 0,018 048 378 520 064;
  • 7) 0,018 048 378 520 064 × 2 = 0 + 0,036 096 757 040 128;
  • 8) 0,036 096 757 040 128 × 2 = 0 + 0,072 193 514 080 256;
  • 9) 0,072 193 514 080 256 × 2 = 0 + 0,144 387 028 160 512;
  • 10) 0,144 387 028 160 512 × 2 = 0 + 0,288 774 056 321 024;
  • 11) 0,288 774 056 321 024 × 2 = 0 + 0,577 548 112 642 048;
  • 12) 0,577 548 112 642 048 × 2 = 1 + 0,155 096 225 284 096;
  • 13) 0,155 096 225 284 096 × 2 = 0 + 0,310 192 450 568 192;
  • 14) 0,310 192 450 568 192 × 2 = 0 + 0,620 384 901 136 384;
  • 15) 0,620 384 901 136 384 × 2 = 1 + 0,240 769 802 272 768;
  • 16) 0,240 769 802 272 768 × 2 = 0 + 0,481 539 604 545 536;
  • 17) 0,481 539 604 545 536 × 2 = 0 + 0,963 079 209 091 072;
  • 18) 0,963 079 209 091 072 × 2 = 1 + 0,926 158 418 182 144;
  • 19) 0,926 158 418 182 144 × 2 = 1 + 0,852 316 836 364 288;
  • 20) 0,852 316 836 364 288 × 2 = 1 + 0,704 633 672 728 576;
  • 21) 0,704 633 672 728 576 × 2 = 1 + 0,409 267 345 457 152;
  • 22) 0,409 267 345 457 152 × 2 = 0 + 0,818 534 690 914 304;
  • 23) 0,818 534 690 914 304 × 2 = 1 + 0,637 069 381 828 608;
  • 24) 0,637 069 381 828 608 × 2 = 1 + 0,274 138 763 657 216;
  • 25) 0,274 138 763 657 216 × 2 = 0 + 0,548 277 527 314 432;
  • 26) 0,548 277 527 314 432 × 2 = 1 + 0,096 555 054 628 864;
  • 27) 0,096 555 054 628 864 × 2 = 0 + 0,193 110 109 257 728;
  • 28) 0,193 110 109 257 728 × 2 = 0 + 0,386 220 218 515 456;
  • 29) 0,386 220 218 515 456 × 2 = 0 + 0,772 440 437 030 912;
  • 30) 0,772 440 437 030 912 × 2 = 1 + 0,544 880 874 061 824;
  • 31) 0,544 880 874 061 824 × 2 = 1 + 0,089 761 748 123 648;
  • 32) 0,089 761 748 123 648 × 2 = 0 + 0,179 523 496 247 296;
  • 33) 0,179 523 496 247 296 × 2 = 0 + 0,359 046 992 494 592;
  • 34) 0,359 046 992 494 592 × 2 = 0 + 0,718 093 984 989 184;
  • 35) 0,718 093 984 989 184 × 2 = 1 + 0,436 187 969 978 368;
  • 36) 0,436 187 969 978 368 × 2 = 0 + 0,872 375 939 956 736;
  • 37) 0,872 375 939 956 736 × 2 = 1 + 0,744 751 879 913 472;
  • 38) 0,744 751 879 913 472 × 2 = 1 + 0,489 503 759 826 944;
  • 39) 0,489 503 759 826 944 × 2 = 0 + 0,979 007 519 653 888;
  • 40) 0,979 007 519 653 888 × 2 = 1 + 0,958 015 039 307 776;
  • 41) 0,958 015 039 307 776 × 2 = 1 + 0,916 030 078 615 552;
  • 42) 0,916 030 078 615 552 × 2 = 1 + 0,832 060 157 231 104;
  • 43) 0,832 060 157 231 104 × 2 = 1 + 0,664 120 314 462 208;
  • 44) 0,664 120 314 462 208 × 2 = 1 + 0,328 240 628 924 416;
  • 45) 0,328 240 628 924 416 × 2 = 0 + 0,656 481 257 848 832;
  • 46) 0,656 481 257 848 832 × 2 = 1 + 0,312 962 515 697 664;
  • 47) 0,312 962 515 697 664 × 2 = 0 + 0,625 925 031 395 328;
  • 48) 0,625 925 031 395 328 × 2 = 1 + 0,251 850 062 790 656;
  • 49) 0,251 850 062 790 656 × 2 = 0 + 0,503 700 125 581 312;
  • 50) 0,503 700 125 581 312 × 2 = 1 + 0,007 400 251 162 624;
  • 51) 0,007 400 251 162 624 × 2 = 0 + 0,014 800 502 325 248;
  • 52) 0,014 800 502 325 248 × 2 = 0 + 0,029 601 004 650 496;
  • 53) 0,029 601 004 650 496 × 2 = 0 + 0,059 202 009 300 992;
  • 54) 0,059 202 009 300 992 × 2 = 0 + 0,118 404 018 601 984;
  • 55) 0,118 404 018 601 984 × 2 = 0 + 0,236 808 037 203 968;
  • 56) 0,236 808 037 203 968 × 2 = 0 + 0,473 616 074 407 936;
  • 57) 0,473 616 074 407 936 × 2 = 0 + 0,947 232 148 815 872;
  • 58) 0,947 232 148 815 872 × 2 = 1 + 0,894 464 297 631 744;
  • 59) 0,894 464 297 631 744 × 2 = 1 + 0,788 928 595 263 488;
  • 60) 0,788 928 595 263 488 × 2 = 1 + 0,577 857 190 526 976;
  • 61) 0,577 857 190 526 976 × 2 = 1 + 0,155 714 381 053 952;
  • 62) 0,155 714 381 053 952 × 2 = 0 + 0,311 428 762 107 904;
  • 63) 0,311 428 762 107 904 × 2 = 0 + 0,622 857 524 215 808;
  • 64) 0,622 857 524 215 808 × 2 = 1 + 0,245 715 048 431 616;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 282 005 914 376(10) =

0,0000 0000 0001 0010 0111 1011 0100 0110 0010 1101 1111 0101 0100 0000 0111 1001(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 282 005 914 376(10) =

0,0000 0000 0001 0010 0111 1011 0100 0110 0010 1101 1111 0101 0100 0000 0111 1001(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 12 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 282 005 914 376(10) =

0,0000 0000 0001 0010 0111 1011 0100 0110 0010 1101 1111 0101 0100 0000 0111 1001(2) =

0,0000 0000 0001 0010 0111 1011 0100 0110 0010 1101 1111 0101 0100 0000 0111 1001(2) × 20 =

1,0010 0111 1011 0100 0110 0010 1101 1111 0101 0100 0000 0111 1001(2) × 2-12


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -12

Mantisă (nenormalizată):
1,0010 0111 1011 0100 0110 0010 1101 1111 0101 0100 0000 0111 1001


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-12 + 2(11-1) - 1 =

(-12 + 1 023)(10) =

1 011(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 011 : 2 = 505 + 1;
  • 505 : 2 = 252 + 1;
  • 252 : 2 = 126 + 0;
  • 126 : 2 = 63 + 0;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1011(10) =

011 1111 0011(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0010 0111 1011 0100 0110 0010 1101 1111 0101 0100 0000 0111 1001 =

0010 0111 1011 0100 0110 0010 1101 1111 0101 0100 0000 0111 1001


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1111 0011

Mantisă (52 biți) =
0010 0111 1011 0100 0110 0010 1101 1111 0101 0100 0000 0111 1001


Numărul zecimal -0,000 282 005 914 376 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1111 0011 - 0010 0111 1011 0100 0110 0010 1101 1111 0101 0100 0000 0111 1001

Distribuie

» Scriere -0,000 282 005 914 382 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100