-0,000 282 005 914 388 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 282 005 914 388(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 282 005 914 388(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 282 005 914 388| = 0,000 282 005 914 388


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 282 005 914 388.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 282 005 914 388 × 2 = 0 + 0,000 564 011 828 776;
  • 2) 0,000 564 011 828 776 × 2 = 0 + 0,001 128 023 657 552;
  • 3) 0,001 128 023 657 552 × 2 = 0 + 0,002 256 047 315 104;
  • 4) 0,002 256 047 315 104 × 2 = 0 + 0,004 512 094 630 208;
  • 5) 0,004 512 094 630 208 × 2 = 0 + 0,009 024 189 260 416;
  • 6) 0,009 024 189 260 416 × 2 = 0 + 0,018 048 378 520 832;
  • 7) 0,018 048 378 520 832 × 2 = 0 + 0,036 096 757 041 664;
  • 8) 0,036 096 757 041 664 × 2 = 0 + 0,072 193 514 083 328;
  • 9) 0,072 193 514 083 328 × 2 = 0 + 0,144 387 028 166 656;
  • 10) 0,144 387 028 166 656 × 2 = 0 + 0,288 774 056 333 312;
  • 11) 0,288 774 056 333 312 × 2 = 0 + 0,577 548 112 666 624;
  • 12) 0,577 548 112 666 624 × 2 = 1 + 0,155 096 225 333 248;
  • 13) 0,155 096 225 333 248 × 2 = 0 + 0,310 192 450 666 496;
  • 14) 0,310 192 450 666 496 × 2 = 0 + 0,620 384 901 332 992;
  • 15) 0,620 384 901 332 992 × 2 = 1 + 0,240 769 802 665 984;
  • 16) 0,240 769 802 665 984 × 2 = 0 + 0,481 539 605 331 968;
  • 17) 0,481 539 605 331 968 × 2 = 0 + 0,963 079 210 663 936;
  • 18) 0,963 079 210 663 936 × 2 = 1 + 0,926 158 421 327 872;
  • 19) 0,926 158 421 327 872 × 2 = 1 + 0,852 316 842 655 744;
  • 20) 0,852 316 842 655 744 × 2 = 1 + 0,704 633 685 311 488;
  • 21) 0,704 633 685 311 488 × 2 = 1 + 0,409 267 370 622 976;
  • 22) 0,409 267 370 622 976 × 2 = 0 + 0,818 534 741 245 952;
  • 23) 0,818 534 741 245 952 × 2 = 1 + 0,637 069 482 491 904;
  • 24) 0,637 069 482 491 904 × 2 = 1 + 0,274 138 964 983 808;
  • 25) 0,274 138 964 983 808 × 2 = 0 + 0,548 277 929 967 616;
  • 26) 0,548 277 929 967 616 × 2 = 1 + 0,096 555 859 935 232;
  • 27) 0,096 555 859 935 232 × 2 = 0 + 0,193 111 719 870 464;
  • 28) 0,193 111 719 870 464 × 2 = 0 + 0,386 223 439 740 928;
  • 29) 0,386 223 439 740 928 × 2 = 0 + 0,772 446 879 481 856;
  • 30) 0,772 446 879 481 856 × 2 = 1 + 0,544 893 758 963 712;
  • 31) 0,544 893 758 963 712 × 2 = 1 + 0,089 787 517 927 424;
  • 32) 0,089 787 517 927 424 × 2 = 0 + 0,179 575 035 854 848;
  • 33) 0,179 575 035 854 848 × 2 = 0 + 0,359 150 071 709 696;
  • 34) 0,359 150 071 709 696 × 2 = 0 + 0,718 300 143 419 392;
  • 35) 0,718 300 143 419 392 × 2 = 1 + 0,436 600 286 838 784;
  • 36) 0,436 600 286 838 784 × 2 = 0 + 0,873 200 573 677 568;
  • 37) 0,873 200 573 677 568 × 2 = 1 + 0,746 401 147 355 136;
  • 38) 0,746 401 147 355 136 × 2 = 1 + 0,492 802 294 710 272;
  • 39) 0,492 802 294 710 272 × 2 = 0 + 0,985 604 589 420 544;
  • 40) 0,985 604 589 420 544 × 2 = 1 + 0,971 209 178 841 088;
  • 41) 0,971 209 178 841 088 × 2 = 1 + 0,942 418 357 682 176;
  • 42) 0,942 418 357 682 176 × 2 = 1 + 0,884 836 715 364 352;
  • 43) 0,884 836 715 364 352 × 2 = 1 + 0,769 673 430 728 704;
  • 44) 0,769 673 430 728 704 × 2 = 1 + 0,539 346 861 457 408;
  • 45) 0,539 346 861 457 408 × 2 = 1 + 0,078 693 722 914 816;
  • 46) 0,078 693 722 914 816 × 2 = 0 + 0,157 387 445 829 632;
  • 47) 0,157 387 445 829 632 × 2 = 0 + 0,314 774 891 659 264;
  • 48) 0,314 774 891 659 264 × 2 = 0 + 0,629 549 783 318 528;
  • 49) 0,629 549 783 318 528 × 2 = 1 + 0,259 099 566 637 056;
  • 50) 0,259 099 566 637 056 × 2 = 0 + 0,518 199 133 274 112;
  • 51) 0,518 199 133 274 112 × 2 = 1 + 0,036 398 266 548 224;
  • 52) 0,036 398 266 548 224 × 2 = 0 + 0,072 796 533 096 448;
  • 53) 0,072 796 533 096 448 × 2 = 0 + 0,145 593 066 192 896;
  • 54) 0,145 593 066 192 896 × 2 = 0 + 0,291 186 132 385 792;
  • 55) 0,291 186 132 385 792 × 2 = 0 + 0,582 372 264 771 584;
  • 56) 0,582 372 264 771 584 × 2 = 1 + 0,164 744 529 543 168;
  • 57) 0,164 744 529 543 168 × 2 = 0 + 0,329 489 059 086 336;
  • 58) 0,329 489 059 086 336 × 2 = 0 + 0,658 978 118 172 672;
  • 59) 0,658 978 118 172 672 × 2 = 1 + 0,317 956 236 345 344;
  • 60) 0,317 956 236 345 344 × 2 = 0 + 0,635 912 472 690 688;
  • 61) 0,635 912 472 690 688 × 2 = 1 + 0,271 824 945 381 376;
  • 62) 0,271 824 945 381 376 × 2 = 0 + 0,543 649 890 762 752;
  • 63) 0,543 649 890 762 752 × 2 = 1 + 0,087 299 781 525 504;
  • 64) 0,087 299 781 525 504 × 2 = 0 + 0,174 599 563 051 008;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 282 005 914 388(10) =

0,0000 0000 0001 0010 0111 1011 0100 0110 0010 1101 1111 1000 1010 0001 0010 1010(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 282 005 914 388(10) =

0,0000 0000 0001 0010 0111 1011 0100 0110 0010 1101 1111 1000 1010 0001 0010 1010(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 12 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 282 005 914 388(10) =

0,0000 0000 0001 0010 0111 1011 0100 0110 0010 1101 1111 1000 1010 0001 0010 1010(2) =

0,0000 0000 0001 0010 0111 1011 0100 0110 0010 1101 1111 1000 1010 0001 0010 1010(2) × 20 =

1,0010 0111 1011 0100 0110 0010 1101 1111 1000 1010 0001 0010 1010(2) × 2-12


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -12

Mantisă (nenormalizată):
1,0010 0111 1011 0100 0110 0010 1101 1111 1000 1010 0001 0010 1010


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-12 + 2(11-1) - 1 =

(-12 + 1 023)(10) =

1 011(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 011 : 2 = 505 + 1;
  • 505 : 2 = 252 + 1;
  • 252 : 2 = 126 + 0;
  • 126 : 2 = 63 + 0;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1011(10) =

011 1111 0011(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0010 0111 1011 0100 0110 0010 1101 1111 1000 1010 0001 0010 1010 =

0010 0111 1011 0100 0110 0010 1101 1111 1000 1010 0001 0010 1010


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1111 0011

Mantisă (52 biți) =
0010 0111 1011 0100 0110 0010 1101 1111 1000 1010 0001 0010 1010


Numărul zecimal -0,000 282 005 914 388 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1111 0011 - 0010 0111 1011 0100 0110 0010 1101 1111 1000 1010 0001 0010 1010

Distribuie

» Scriere -0,000 282 005 914 409 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100