-0,000 282 005 914 444 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 282 005 914 444(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 282 005 914 444(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 282 005 914 444| = 0,000 282 005 914 444


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 282 005 914 444.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 282 005 914 444 × 2 = 0 + 0,000 564 011 828 888;
  • 2) 0,000 564 011 828 888 × 2 = 0 + 0,001 128 023 657 776;
  • 3) 0,001 128 023 657 776 × 2 = 0 + 0,002 256 047 315 552;
  • 4) 0,002 256 047 315 552 × 2 = 0 + 0,004 512 094 631 104;
  • 5) 0,004 512 094 631 104 × 2 = 0 + 0,009 024 189 262 208;
  • 6) 0,009 024 189 262 208 × 2 = 0 + 0,018 048 378 524 416;
  • 7) 0,018 048 378 524 416 × 2 = 0 + 0,036 096 757 048 832;
  • 8) 0,036 096 757 048 832 × 2 = 0 + 0,072 193 514 097 664;
  • 9) 0,072 193 514 097 664 × 2 = 0 + 0,144 387 028 195 328;
  • 10) 0,144 387 028 195 328 × 2 = 0 + 0,288 774 056 390 656;
  • 11) 0,288 774 056 390 656 × 2 = 0 + 0,577 548 112 781 312;
  • 12) 0,577 548 112 781 312 × 2 = 1 + 0,155 096 225 562 624;
  • 13) 0,155 096 225 562 624 × 2 = 0 + 0,310 192 451 125 248;
  • 14) 0,310 192 451 125 248 × 2 = 0 + 0,620 384 902 250 496;
  • 15) 0,620 384 902 250 496 × 2 = 1 + 0,240 769 804 500 992;
  • 16) 0,240 769 804 500 992 × 2 = 0 + 0,481 539 609 001 984;
  • 17) 0,481 539 609 001 984 × 2 = 0 + 0,963 079 218 003 968;
  • 18) 0,963 079 218 003 968 × 2 = 1 + 0,926 158 436 007 936;
  • 19) 0,926 158 436 007 936 × 2 = 1 + 0,852 316 872 015 872;
  • 20) 0,852 316 872 015 872 × 2 = 1 + 0,704 633 744 031 744;
  • 21) 0,704 633 744 031 744 × 2 = 1 + 0,409 267 488 063 488;
  • 22) 0,409 267 488 063 488 × 2 = 0 + 0,818 534 976 126 976;
  • 23) 0,818 534 976 126 976 × 2 = 1 + 0,637 069 952 253 952;
  • 24) 0,637 069 952 253 952 × 2 = 1 + 0,274 139 904 507 904;
  • 25) 0,274 139 904 507 904 × 2 = 0 + 0,548 279 809 015 808;
  • 26) 0,548 279 809 015 808 × 2 = 1 + 0,096 559 618 031 616;
  • 27) 0,096 559 618 031 616 × 2 = 0 + 0,193 119 236 063 232;
  • 28) 0,193 119 236 063 232 × 2 = 0 + 0,386 238 472 126 464;
  • 29) 0,386 238 472 126 464 × 2 = 0 + 0,772 476 944 252 928;
  • 30) 0,772 476 944 252 928 × 2 = 1 + 0,544 953 888 505 856;
  • 31) 0,544 953 888 505 856 × 2 = 1 + 0,089 907 777 011 712;
  • 32) 0,089 907 777 011 712 × 2 = 0 + 0,179 815 554 023 424;
  • 33) 0,179 815 554 023 424 × 2 = 0 + 0,359 631 108 046 848;
  • 34) 0,359 631 108 046 848 × 2 = 0 + 0,719 262 216 093 696;
  • 35) 0,719 262 216 093 696 × 2 = 1 + 0,438 524 432 187 392;
  • 36) 0,438 524 432 187 392 × 2 = 0 + 0,877 048 864 374 784;
  • 37) 0,877 048 864 374 784 × 2 = 1 + 0,754 097 728 749 568;
  • 38) 0,754 097 728 749 568 × 2 = 1 + 0,508 195 457 499 136;
  • 39) 0,508 195 457 499 136 × 2 = 1 + 0,016 390 914 998 272;
  • 40) 0,016 390 914 998 272 × 2 = 0 + 0,032 781 829 996 544;
  • 41) 0,032 781 829 996 544 × 2 = 0 + 0,065 563 659 993 088;
  • 42) 0,065 563 659 993 088 × 2 = 0 + 0,131 127 319 986 176;
  • 43) 0,131 127 319 986 176 × 2 = 0 + 0,262 254 639 972 352;
  • 44) 0,262 254 639 972 352 × 2 = 0 + 0,524 509 279 944 704;
  • 45) 0,524 509 279 944 704 × 2 = 1 + 0,049 018 559 889 408;
  • 46) 0,049 018 559 889 408 × 2 = 0 + 0,098 037 119 778 816;
  • 47) 0,098 037 119 778 816 × 2 = 0 + 0,196 074 239 557 632;
  • 48) 0,196 074 239 557 632 × 2 = 0 + 0,392 148 479 115 264;
  • 49) 0,392 148 479 115 264 × 2 = 0 + 0,784 296 958 230 528;
  • 50) 0,784 296 958 230 528 × 2 = 1 + 0,568 593 916 461 056;
  • 51) 0,568 593 916 461 056 × 2 = 1 + 0,137 187 832 922 112;
  • 52) 0,137 187 832 922 112 × 2 = 0 + 0,274 375 665 844 224;
  • 53) 0,274 375 665 844 224 × 2 = 0 + 0,548 751 331 688 448;
  • 54) 0,548 751 331 688 448 × 2 = 1 + 0,097 502 663 376 896;
  • 55) 0,097 502 663 376 896 × 2 = 0 + 0,195 005 326 753 792;
  • 56) 0,195 005 326 753 792 × 2 = 0 + 0,390 010 653 507 584;
  • 57) 0,390 010 653 507 584 × 2 = 0 + 0,780 021 307 015 168;
  • 58) 0,780 021 307 015 168 × 2 = 1 + 0,560 042 614 030 336;
  • 59) 0,560 042 614 030 336 × 2 = 1 + 0,120 085 228 060 672;
  • 60) 0,120 085 228 060 672 × 2 = 0 + 0,240 170 456 121 344;
  • 61) 0,240 170 456 121 344 × 2 = 0 + 0,480 340 912 242 688;
  • 62) 0,480 340 912 242 688 × 2 = 0 + 0,960 681 824 485 376;
  • 63) 0,960 681 824 485 376 × 2 = 1 + 0,921 363 648 970 752;
  • 64) 0,921 363 648 970 752 × 2 = 1 + 0,842 727 297 941 504;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 282 005 914 444(10) =

0,0000 0000 0001 0010 0111 1011 0100 0110 0010 1110 0000 1000 0110 0100 0110 0011(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 282 005 914 444(10) =

0,0000 0000 0001 0010 0111 1011 0100 0110 0010 1110 0000 1000 0110 0100 0110 0011(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 12 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 282 005 914 444(10) =

0,0000 0000 0001 0010 0111 1011 0100 0110 0010 1110 0000 1000 0110 0100 0110 0011(2) =

0,0000 0000 0001 0010 0111 1011 0100 0110 0010 1110 0000 1000 0110 0100 0110 0011(2) × 20 =

1,0010 0111 1011 0100 0110 0010 1110 0000 1000 0110 0100 0110 0011(2) × 2-12


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -12

Mantisă (nenormalizată):
1,0010 0111 1011 0100 0110 0010 1110 0000 1000 0110 0100 0110 0011


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-12 + 2(11-1) - 1 =

(-12 + 1 023)(10) =

1 011(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 011 : 2 = 505 + 1;
  • 505 : 2 = 252 + 1;
  • 252 : 2 = 126 + 0;
  • 126 : 2 = 63 + 0;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1011(10) =

011 1111 0011(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0010 0111 1011 0100 0110 0010 1110 0000 1000 0110 0100 0110 0011 =

0010 0111 1011 0100 0110 0010 1110 0000 1000 0110 0100 0110 0011


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1111 0011

Mantisă (52 biți) =
0010 0111 1011 0100 0110 0010 1110 0000 1000 0110 0100 0110 0011


Numărul zecimal -0,000 282 005 914 444 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1111 0011 - 0010 0111 1011 0100 0110 0010 1110 0000 1000 0110 0100 0110 0011

Distribuie

» Scriere -0,000 282 005 914 416 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100