-0,000 282 005 914 556 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 282 005 914 556(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 282 005 914 556(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 282 005 914 556| = 0,000 282 005 914 556


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 282 005 914 556.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 282 005 914 556 × 2 = 0 + 0,000 564 011 829 112;
  • 2) 0,000 564 011 829 112 × 2 = 0 + 0,001 128 023 658 224;
  • 3) 0,001 128 023 658 224 × 2 = 0 + 0,002 256 047 316 448;
  • 4) 0,002 256 047 316 448 × 2 = 0 + 0,004 512 094 632 896;
  • 5) 0,004 512 094 632 896 × 2 = 0 + 0,009 024 189 265 792;
  • 6) 0,009 024 189 265 792 × 2 = 0 + 0,018 048 378 531 584;
  • 7) 0,018 048 378 531 584 × 2 = 0 + 0,036 096 757 063 168;
  • 8) 0,036 096 757 063 168 × 2 = 0 + 0,072 193 514 126 336;
  • 9) 0,072 193 514 126 336 × 2 = 0 + 0,144 387 028 252 672;
  • 10) 0,144 387 028 252 672 × 2 = 0 + 0,288 774 056 505 344;
  • 11) 0,288 774 056 505 344 × 2 = 0 + 0,577 548 113 010 688;
  • 12) 0,577 548 113 010 688 × 2 = 1 + 0,155 096 226 021 376;
  • 13) 0,155 096 226 021 376 × 2 = 0 + 0,310 192 452 042 752;
  • 14) 0,310 192 452 042 752 × 2 = 0 + 0,620 384 904 085 504;
  • 15) 0,620 384 904 085 504 × 2 = 1 + 0,240 769 808 171 008;
  • 16) 0,240 769 808 171 008 × 2 = 0 + 0,481 539 616 342 016;
  • 17) 0,481 539 616 342 016 × 2 = 0 + 0,963 079 232 684 032;
  • 18) 0,963 079 232 684 032 × 2 = 1 + 0,926 158 465 368 064;
  • 19) 0,926 158 465 368 064 × 2 = 1 + 0,852 316 930 736 128;
  • 20) 0,852 316 930 736 128 × 2 = 1 + 0,704 633 861 472 256;
  • 21) 0,704 633 861 472 256 × 2 = 1 + 0,409 267 722 944 512;
  • 22) 0,409 267 722 944 512 × 2 = 0 + 0,818 535 445 889 024;
  • 23) 0,818 535 445 889 024 × 2 = 1 + 0,637 070 891 778 048;
  • 24) 0,637 070 891 778 048 × 2 = 1 + 0,274 141 783 556 096;
  • 25) 0,274 141 783 556 096 × 2 = 0 + 0,548 283 567 112 192;
  • 26) 0,548 283 567 112 192 × 2 = 1 + 0,096 567 134 224 384;
  • 27) 0,096 567 134 224 384 × 2 = 0 + 0,193 134 268 448 768;
  • 28) 0,193 134 268 448 768 × 2 = 0 + 0,386 268 536 897 536;
  • 29) 0,386 268 536 897 536 × 2 = 0 + 0,772 537 073 795 072;
  • 30) 0,772 537 073 795 072 × 2 = 1 + 0,545 074 147 590 144;
  • 31) 0,545 074 147 590 144 × 2 = 1 + 0,090 148 295 180 288;
  • 32) 0,090 148 295 180 288 × 2 = 0 + 0,180 296 590 360 576;
  • 33) 0,180 296 590 360 576 × 2 = 0 + 0,360 593 180 721 152;
  • 34) 0,360 593 180 721 152 × 2 = 0 + 0,721 186 361 442 304;
  • 35) 0,721 186 361 442 304 × 2 = 1 + 0,442 372 722 884 608;
  • 36) 0,442 372 722 884 608 × 2 = 0 + 0,884 745 445 769 216;
  • 37) 0,884 745 445 769 216 × 2 = 1 + 0,769 490 891 538 432;
  • 38) 0,769 490 891 538 432 × 2 = 1 + 0,538 981 783 076 864;
  • 39) 0,538 981 783 076 864 × 2 = 1 + 0,077 963 566 153 728;
  • 40) 0,077 963 566 153 728 × 2 = 0 + 0,155 927 132 307 456;
  • 41) 0,155 927 132 307 456 × 2 = 0 + 0,311 854 264 614 912;
  • 42) 0,311 854 264 614 912 × 2 = 0 + 0,623 708 529 229 824;
  • 43) 0,623 708 529 229 824 × 2 = 1 + 0,247 417 058 459 648;
  • 44) 0,247 417 058 459 648 × 2 = 0 + 0,494 834 116 919 296;
  • 45) 0,494 834 116 919 296 × 2 = 0 + 0,989 668 233 838 592;
  • 46) 0,989 668 233 838 592 × 2 = 1 + 0,979 336 467 677 184;
  • 47) 0,979 336 467 677 184 × 2 = 1 + 0,958 672 935 354 368;
  • 48) 0,958 672 935 354 368 × 2 = 1 + 0,917 345 870 708 736;
  • 49) 0,917 345 870 708 736 × 2 = 1 + 0,834 691 741 417 472;
  • 50) 0,834 691 741 417 472 × 2 = 1 + 0,669 383 482 834 944;
  • 51) 0,669 383 482 834 944 × 2 = 1 + 0,338 766 965 669 888;
  • 52) 0,338 766 965 669 888 × 2 = 0 + 0,677 533 931 339 776;
  • 53) 0,677 533 931 339 776 × 2 = 1 + 0,355 067 862 679 552;
  • 54) 0,355 067 862 679 552 × 2 = 0 + 0,710 135 725 359 104;
  • 55) 0,710 135 725 359 104 × 2 = 1 + 0,420 271 450 718 208;
  • 56) 0,420 271 450 718 208 × 2 = 0 + 0,840 542 901 436 416;
  • 57) 0,840 542 901 436 416 × 2 = 1 + 0,681 085 802 872 832;
  • 58) 0,681 085 802 872 832 × 2 = 1 + 0,362 171 605 745 664;
  • 59) 0,362 171 605 745 664 × 2 = 0 + 0,724 343 211 491 328;
  • 60) 0,724 343 211 491 328 × 2 = 1 + 0,448 686 422 982 656;
  • 61) 0,448 686 422 982 656 × 2 = 0 + 0,897 372 845 965 312;
  • 62) 0,897 372 845 965 312 × 2 = 1 + 0,794 745 691 930 624;
  • 63) 0,794 745 691 930 624 × 2 = 1 + 0,589 491 383 861 248;
  • 64) 0,589 491 383 861 248 × 2 = 1 + 0,178 982 767 722 496;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 282 005 914 556(10) =

0,0000 0000 0001 0010 0111 1011 0100 0110 0010 1110 0010 0111 1110 1010 1101 0111(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 282 005 914 556(10) =

0,0000 0000 0001 0010 0111 1011 0100 0110 0010 1110 0010 0111 1110 1010 1101 0111(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 12 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 282 005 914 556(10) =

0,0000 0000 0001 0010 0111 1011 0100 0110 0010 1110 0010 0111 1110 1010 1101 0111(2) =

0,0000 0000 0001 0010 0111 1011 0100 0110 0010 1110 0010 0111 1110 1010 1101 0111(2) × 20 =

1,0010 0111 1011 0100 0110 0010 1110 0010 0111 1110 1010 1101 0111(2) × 2-12


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -12

Mantisă (nenormalizată):
1,0010 0111 1011 0100 0110 0010 1110 0010 0111 1110 1010 1101 0111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-12 + 2(11-1) - 1 =

(-12 + 1 023)(10) =

1 011(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 011 : 2 = 505 + 1;
  • 505 : 2 = 252 + 1;
  • 252 : 2 = 126 + 0;
  • 126 : 2 = 63 + 0;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1011(10) =

011 1111 0011(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0010 0111 1011 0100 0110 0010 1110 0010 0111 1110 1010 1101 0111 =

0010 0111 1011 0100 0110 0010 1110 0010 0111 1110 1010 1101 0111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1111 0011

Mantisă (52 biți) =
0010 0111 1011 0100 0110 0010 1110 0010 0111 1110 1010 1101 0111


Numărul zecimal -0,000 282 005 914 556 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1111 0011 - 0010 0111 1011 0100 0110 0010 1110 0010 0111 1110 1010 1101 0111

Distribuie

» Scriere -0,000 282 005 914 473 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100