-0,000 282 005 914 79 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 282 005 914 79(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 282 005 914 79(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 282 005 914 79| = 0,000 282 005 914 79


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 282 005 914 79.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 282 005 914 79 × 2 = 0 + 0,000 564 011 829 58;
  • 2) 0,000 564 011 829 58 × 2 = 0 + 0,001 128 023 659 16;
  • 3) 0,001 128 023 659 16 × 2 = 0 + 0,002 256 047 318 32;
  • 4) 0,002 256 047 318 32 × 2 = 0 + 0,004 512 094 636 64;
  • 5) 0,004 512 094 636 64 × 2 = 0 + 0,009 024 189 273 28;
  • 6) 0,009 024 189 273 28 × 2 = 0 + 0,018 048 378 546 56;
  • 7) 0,018 048 378 546 56 × 2 = 0 + 0,036 096 757 093 12;
  • 8) 0,036 096 757 093 12 × 2 = 0 + 0,072 193 514 186 24;
  • 9) 0,072 193 514 186 24 × 2 = 0 + 0,144 387 028 372 48;
  • 10) 0,144 387 028 372 48 × 2 = 0 + 0,288 774 056 744 96;
  • 11) 0,288 774 056 744 96 × 2 = 0 + 0,577 548 113 489 92;
  • 12) 0,577 548 113 489 92 × 2 = 1 + 0,155 096 226 979 84;
  • 13) 0,155 096 226 979 84 × 2 = 0 + 0,310 192 453 959 68;
  • 14) 0,310 192 453 959 68 × 2 = 0 + 0,620 384 907 919 36;
  • 15) 0,620 384 907 919 36 × 2 = 1 + 0,240 769 815 838 72;
  • 16) 0,240 769 815 838 72 × 2 = 0 + 0,481 539 631 677 44;
  • 17) 0,481 539 631 677 44 × 2 = 0 + 0,963 079 263 354 88;
  • 18) 0,963 079 263 354 88 × 2 = 1 + 0,926 158 526 709 76;
  • 19) 0,926 158 526 709 76 × 2 = 1 + 0,852 317 053 419 52;
  • 20) 0,852 317 053 419 52 × 2 = 1 + 0,704 634 106 839 04;
  • 21) 0,704 634 106 839 04 × 2 = 1 + 0,409 268 213 678 08;
  • 22) 0,409 268 213 678 08 × 2 = 0 + 0,818 536 427 356 16;
  • 23) 0,818 536 427 356 16 × 2 = 1 + 0,637 072 854 712 32;
  • 24) 0,637 072 854 712 32 × 2 = 1 + 0,274 145 709 424 64;
  • 25) 0,274 145 709 424 64 × 2 = 0 + 0,548 291 418 849 28;
  • 26) 0,548 291 418 849 28 × 2 = 1 + 0,096 582 837 698 56;
  • 27) 0,096 582 837 698 56 × 2 = 0 + 0,193 165 675 397 12;
  • 28) 0,193 165 675 397 12 × 2 = 0 + 0,386 331 350 794 24;
  • 29) 0,386 331 350 794 24 × 2 = 0 + 0,772 662 701 588 48;
  • 30) 0,772 662 701 588 48 × 2 = 1 + 0,545 325 403 176 96;
  • 31) 0,545 325 403 176 96 × 2 = 1 + 0,090 650 806 353 92;
  • 32) 0,090 650 806 353 92 × 2 = 0 + 0,181 301 612 707 84;
  • 33) 0,181 301 612 707 84 × 2 = 0 + 0,362 603 225 415 68;
  • 34) 0,362 603 225 415 68 × 2 = 0 + 0,725 206 450 831 36;
  • 35) 0,725 206 450 831 36 × 2 = 1 + 0,450 412 901 662 72;
  • 36) 0,450 412 901 662 72 × 2 = 0 + 0,900 825 803 325 44;
  • 37) 0,900 825 803 325 44 × 2 = 1 + 0,801 651 606 650 88;
  • 38) 0,801 651 606 650 88 × 2 = 1 + 0,603 303 213 301 76;
  • 39) 0,603 303 213 301 76 × 2 = 1 + 0,206 606 426 603 52;
  • 40) 0,206 606 426 603 52 × 2 = 0 + 0,413 212 853 207 04;
  • 41) 0,413 212 853 207 04 × 2 = 0 + 0,826 425 706 414 08;
  • 42) 0,826 425 706 414 08 × 2 = 1 + 0,652 851 412 828 16;
  • 43) 0,652 851 412 828 16 × 2 = 1 + 0,305 702 825 656 32;
  • 44) 0,305 702 825 656 32 × 2 = 0 + 0,611 405 651 312 64;
  • 45) 0,611 405 651 312 64 × 2 = 1 + 0,222 811 302 625 28;
  • 46) 0,222 811 302 625 28 × 2 = 0 + 0,445 622 605 250 56;
  • 47) 0,445 622 605 250 56 × 2 = 0 + 0,891 245 210 501 12;
  • 48) 0,891 245 210 501 12 × 2 = 1 + 0,782 490 421 002 24;
  • 49) 0,782 490 421 002 24 × 2 = 1 + 0,564 980 842 004 48;
  • 50) 0,564 980 842 004 48 × 2 = 1 + 0,129 961 684 008 96;
  • 51) 0,129 961 684 008 96 × 2 = 0 + 0,259 923 368 017 92;
  • 52) 0,259 923 368 017 92 × 2 = 0 + 0,519 846 736 035 84;
  • 53) 0,519 846 736 035 84 × 2 = 1 + 0,039 693 472 071 68;
  • 54) 0,039 693 472 071 68 × 2 = 0 + 0,079 386 944 143 36;
  • 55) 0,079 386 944 143 36 × 2 = 0 + 0,158 773 888 286 72;
  • 56) 0,158 773 888 286 72 × 2 = 0 + 0,317 547 776 573 44;
  • 57) 0,317 547 776 573 44 × 2 = 0 + 0,635 095 553 146 88;
  • 58) 0,635 095 553 146 88 × 2 = 1 + 0,270 191 106 293 76;
  • 59) 0,270 191 106 293 76 × 2 = 0 + 0,540 382 212 587 52;
  • 60) 0,540 382 212 587 52 × 2 = 1 + 0,080 764 425 175 04;
  • 61) 0,080 764 425 175 04 × 2 = 0 + 0,161 528 850 350 08;
  • 62) 0,161 528 850 350 08 × 2 = 0 + 0,323 057 700 700 16;
  • 63) 0,323 057 700 700 16 × 2 = 0 + 0,646 115 401 400 32;
  • 64) 0,646 115 401 400 32 × 2 = 1 + 0,292 230 802 800 64;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 282 005 914 79(10) =

0,0000 0000 0001 0010 0111 1011 0100 0110 0010 1110 0110 1001 1100 1000 0101 0001(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 282 005 914 79(10) =

0,0000 0000 0001 0010 0111 1011 0100 0110 0010 1110 0110 1001 1100 1000 0101 0001(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 12 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 282 005 914 79(10) =

0,0000 0000 0001 0010 0111 1011 0100 0110 0010 1110 0110 1001 1100 1000 0101 0001(2) =

0,0000 0000 0001 0010 0111 1011 0100 0110 0010 1110 0110 1001 1100 1000 0101 0001(2) × 20 =

1,0010 0111 1011 0100 0110 0010 1110 0110 1001 1100 1000 0101 0001(2) × 2-12


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -12

Mantisă (nenormalizată):
1,0010 0111 1011 0100 0110 0010 1110 0110 1001 1100 1000 0101 0001


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-12 + 2(11-1) - 1 =

(-12 + 1 023)(10) =

1 011(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 011 : 2 = 505 + 1;
  • 505 : 2 = 252 + 1;
  • 252 : 2 = 126 + 0;
  • 126 : 2 = 63 + 0;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1011(10) =

011 1111 0011(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0010 0111 1011 0100 0110 0010 1110 0110 1001 1100 1000 0101 0001 =

0010 0111 1011 0100 0110 0010 1110 0110 1001 1100 1000 0101 0001


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1111 0011

Mantisă (52 biți) =
0010 0111 1011 0100 0110 0010 1110 0110 1001 1100 1000 0101 0001


Numărul zecimal -0,000 282 005 914 79 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1111 0011 - 0010 0111 1011 0100 0110 0010 1110 0110 1001 1100 1000 0101 0001

Distribuie

» Scriere -0,000 282 005 915 52 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100