64bit IEEE 754: Nr. zecimal ↗ Binar, precizie dublă, virgulă mobilă: -0,000 323 037 664 152 2 Convertește (transformă) numărul în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754, din număr în sistem zecimal în baza zece

Numărul -0,000 323 037 664 152 2(10) convertit și scris în binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 323 037 664 152 2| = 0,000 323 037 664 152 2

2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 323 037 664 152 2.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 323 037 664 152 2 × 2 = 0 + 0,000 646 075 328 304 4;
  • 2) 0,000 646 075 328 304 4 × 2 = 0 + 0,001 292 150 656 608 8;
  • 3) 0,001 292 150 656 608 8 × 2 = 0 + 0,002 584 301 313 217 6;
  • 4) 0,002 584 301 313 217 6 × 2 = 0 + 0,005 168 602 626 435 2;
  • 5) 0,005 168 602 626 435 2 × 2 = 0 + 0,010 337 205 252 870 4;
  • 6) 0,010 337 205 252 870 4 × 2 = 0 + 0,020 674 410 505 740 8;
  • 7) 0,020 674 410 505 740 8 × 2 = 0 + 0,041 348 821 011 481 6;
  • 8) 0,041 348 821 011 481 6 × 2 = 0 + 0,082 697 642 022 963 2;
  • 9) 0,082 697 642 022 963 2 × 2 = 0 + 0,165 395 284 045 926 4;
  • 10) 0,165 395 284 045 926 4 × 2 = 0 + 0,330 790 568 091 852 8;
  • 11) 0,330 790 568 091 852 8 × 2 = 0 + 0,661 581 136 183 705 6;
  • 12) 0,661 581 136 183 705 6 × 2 = 1 + 0,323 162 272 367 411 2;
  • 13) 0,323 162 272 367 411 2 × 2 = 0 + 0,646 324 544 734 822 4;
  • 14) 0,646 324 544 734 822 4 × 2 = 1 + 0,292 649 089 469 644 8;
  • 15) 0,292 649 089 469 644 8 × 2 = 0 + 0,585 298 178 939 289 6;
  • 16) 0,585 298 178 939 289 6 × 2 = 1 + 0,170 596 357 878 579 2;
  • 17) 0,170 596 357 878 579 2 × 2 = 0 + 0,341 192 715 757 158 4;
  • 18) 0,341 192 715 757 158 4 × 2 = 0 + 0,682 385 431 514 316 8;
  • 19) 0,682 385 431 514 316 8 × 2 = 1 + 0,364 770 863 028 633 6;
  • 20) 0,364 770 863 028 633 6 × 2 = 0 + 0,729 541 726 057 267 2;
  • 21) 0,729 541 726 057 267 2 × 2 = 1 + 0,459 083 452 114 534 4;
  • 22) 0,459 083 452 114 534 4 × 2 = 0 + 0,918 166 904 229 068 8;
  • 23) 0,918 166 904 229 068 8 × 2 = 1 + 0,836 333 808 458 137 6;
  • 24) 0,836 333 808 458 137 6 × 2 = 1 + 0,672 667 616 916 275 2;
  • 25) 0,672 667 616 916 275 2 × 2 = 1 + 0,345 335 233 832 550 4;
  • 26) 0,345 335 233 832 550 4 × 2 = 0 + 0,690 670 467 665 100 8;
  • 27) 0,690 670 467 665 100 8 × 2 = 1 + 0,381 340 935 330 201 6;
  • 28) 0,381 340 935 330 201 6 × 2 = 0 + 0,762 681 870 660 403 2;
  • 29) 0,762 681 870 660 403 2 × 2 = 1 + 0,525 363 741 320 806 4;
  • 30) 0,525 363 741 320 806 4 × 2 = 1 + 0,050 727 482 641 612 8;
  • 31) 0,050 727 482 641 612 8 × 2 = 0 + 0,101 454 965 283 225 6;
  • 32) 0,101 454 965 283 225 6 × 2 = 0 + 0,202 909 930 566 451 2;
  • 33) 0,202 909 930 566 451 2 × 2 = 0 + 0,405 819 861 132 902 4;
  • 34) 0,405 819 861 132 902 4 × 2 = 0 + 0,811 639 722 265 804 8;
  • 35) 0,811 639 722 265 804 8 × 2 = 1 + 0,623 279 444 531 609 6;
  • 36) 0,623 279 444 531 609 6 × 2 = 1 + 0,246 558 889 063 219 2;
  • 37) 0,246 558 889 063 219 2 × 2 = 0 + 0,493 117 778 126 438 4;
  • 38) 0,493 117 778 126 438 4 × 2 = 0 + 0,986 235 556 252 876 8;
  • 39) 0,986 235 556 252 876 8 × 2 = 1 + 0,972 471 112 505 753 6;
  • 40) 0,972 471 112 505 753 6 × 2 = 1 + 0,944 942 225 011 507 2;
  • 41) 0,944 942 225 011 507 2 × 2 = 1 + 0,889 884 450 023 014 4;
  • 42) 0,889 884 450 023 014 4 × 2 = 1 + 0,779 768 900 046 028 8;
  • 43) 0,779 768 900 046 028 8 × 2 = 1 + 0,559 537 800 092 057 6;
  • 44) 0,559 537 800 092 057 6 × 2 = 1 + 0,119 075 600 184 115 2;
  • 45) 0,119 075 600 184 115 2 × 2 = 0 + 0,238 151 200 368 230 4;
  • 46) 0,238 151 200 368 230 4 × 2 = 0 + 0,476 302 400 736 460 8;
  • 47) 0,476 302 400 736 460 8 × 2 = 0 + 0,952 604 801 472 921 6;
  • 48) 0,952 604 801 472 921 6 × 2 = 1 + 0,905 209 602 945 843 2;
  • 49) 0,905 209 602 945 843 2 × 2 = 1 + 0,810 419 205 891 686 4;
  • 50) 0,810 419 205 891 686 4 × 2 = 1 + 0,620 838 411 783 372 8;
  • 51) 0,620 838 411 783 372 8 × 2 = 1 + 0,241 676 823 566 745 6;
  • 52) 0,241 676 823 566 745 6 × 2 = 0 + 0,483 353 647 133 491 2;
  • 53) 0,483 353 647 133 491 2 × 2 = 0 + 0,966 707 294 266 982 4;
  • 54) 0,966 707 294 266 982 4 × 2 = 1 + 0,933 414 588 533 964 8;
  • 55) 0,933 414 588 533 964 8 × 2 = 1 + 0,866 829 177 067 929 6;
  • 56) 0,866 829 177 067 929 6 × 2 = 1 + 0,733 658 354 135 859 2;
  • 57) 0,733 658 354 135 859 2 × 2 = 1 + 0,467 316 708 271 718 4;
  • 58) 0,467 316 708 271 718 4 × 2 = 0 + 0,934 633 416 543 436 8;
  • 59) 0,934 633 416 543 436 8 × 2 = 1 + 0,869 266 833 086 873 6;
  • 60) 0,869 266 833 086 873 6 × 2 = 1 + 0,738 533 666 173 747 2;
  • 61) 0,738 533 666 173 747 2 × 2 = 1 + 0,477 067 332 347 494 4;
  • 62) 0,477 067 332 347 494 4 × 2 = 0 + 0,954 134 664 694 988 8;
  • 63) 0,954 134 664 694 988 8 × 2 = 1 + 0,908 269 329 389 977 6;
  • 64) 0,908 269 329 389 977 6 × 2 = 1 + 0,816 538 658 779 955 2;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierdem precizie...)


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 323 037 664 152 2(10) =

0,0000 0000 0001 0101 0010 1011 1010 1100 0011 0011 1111 0001 1110 0111 1011 1011(2)


6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 323 037 664 152 2(10) =

0,0000 0000 0001 0101 0010 1011 1010 1100 0011 0011 1111 0001 1110 0111 1011 1011(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 12 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 323 037 664 152 2(10) =

0,0000 0000 0001 0101 0010 1011 1010 1100 0011 0011 1111 0001 1110 0111 1011 1011(2) =

0,0000 0000 0001 0101 0010 1011 1010 1100 0011 0011 1111 0001 1110 0111 1011 1011(2) × 20 =

1,0101 0010 1011 1010 1100 0011 0011 1111 0001 1110 0111 1011 1011(2) × 2-12


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -12

Mantisă (nenormalizată):
1,0101 0010 1011 1010 1100 0011 0011 1111 0001 1110 0111 1011 1011


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-12 + 2(11-1) - 1 =

(-12 + 1 023)(10) =

1 011(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 011 : 2 = 505 + 1;
  • 505 : 2 = 252 + 1;
  • 252 : 2 = 126 + 0;
  • 126 : 2 = 63 + 0;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1011(10) =

011 1111 0011(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0101 0010 1011 1010 1100 0011 0011 1111 0001 1110 0111 1011 1011 =

0101 0010 1011 1010 1100 0011 0011 1111 0001 1110 0111 1011 1011


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1111 0011

Mantisă (52 biți) =
0101 0010 1011 1010 1100 0011 0011 1111 0001 1110 0111 1011 1011


Numărul zecimal în baza zece -0,000 323 037 664 152 2 convertit și scris în binar în representarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:
1 - 011 1111 0011 - 0101 0010 1011 1010 1100 0011 0011 1111 0001 1110 0111 1011 1011

Mai multe operații cu numere zecimale convertite în binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

» Numărul -0,000 323 037 664 152 3 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ?

» Numărul -0,000 323 037 664 152 1 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ?

» [EN] This operation in English: Convert -0,000 323 037 664 152 2 to 64 Bit Double Precision IEEE 754 Binary Floating Point Standard Representation, From a Base 10 Decimal Number

Ultimele numere zecimale convertite (transformate) din baza zece în sistem binar în reprezentare pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

Numărul 7 015 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 02 mai, 05:16 EET (UTC +2)
Numărul 76 361 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 02 mai, 05:16 EET (UTC +2)
Numărul -4,333 33 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 02 mai, 05:16 EET (UTC +2)
Numărul -18,22 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 02 mai, 05:15 EET (UTC +2)
Numărul 0,771 105 412 703 970 411 806 145 931 045 37 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 02 mai, 05:15 EET (UTC +2)
Numărul -1 000 110 010 143 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 02 mai, 05:15 EET (UTC +2)
Numărul 230 230 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 02 mai, 05:15 EET (UTC +2)
Numărul 62 946 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 02 mai, 05:15 EET (UTC +2)
Numărul 0,000 000 238 418 573 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 02 mai, 05:14 EET (UTC +2)
Numărul 0,000 003 669 410 943 985 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 02 mai, 05:14 EET (UTC +2)
Toate numerele zecimale convertite (transformate) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100