-0,000 375 658 488 68 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 375 658 488 68(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 375 658 488 68(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 375 658 488 68| = 0,000 375 658 488 68


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 375 658 488 68.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 375 658 488 68 × 2 = 0 + 0,000 751 316 977 36;
  • 2) 0,000 751 316 977 36 × 2 = 0 + 0,001 502 633 954 72;
  • 3) 0,001 502 633 954 72 × 2 = 0 + 0,003 005 267 909 44;
  • 4) 0,003 005 267 909 44 × 2 = 0 + 0,006 010 535 818 88;
  • 5) 0,006 010 535 818 88 × 2 = 0 + 0,012 021 071 637 76;
  • 6) 0,012 021 071 637 76 × 2 = 0 + 0,024 042 143 275 52;
  • 7) 0,024 042 143 275 52 × 2 = 0 + 0,048 084 286 551 04;
  • 8) 0,048 084 286 551 04 × 2 = 0 + 0,096 168 573 102 08;
  • 9) 0,096 168 573 102 08 × 2 = 0 + 0,192 337 146 204 16;
  • 10) 0,192 337 146 204 16 × 2 = 0 + 0,384 674 292 408 32;
  • 11) 0,384 674 292 408 32 × 2 = 0 + 0,769 348 584 816 64;
  • 12) 0,769 348 584 816 64 × 2 = 1 + 0,538 697 169 633 28;
  • 13) 0,538 697 169 633 28 × 2 = 1 + 0,077 394 339 266 56;
  • 14) 0,077 394 339 266 56 × 2 = 0 + 0,154 788 678 533 12;
  • 15) 0,154 788 678 533 12 × 2 = 0 + 0,309 577 357 066 24;
  • 16) 0,309 577 357 066 24 × 2 = 0 + 0,619 154 714 132 48;
  • 17) 0,619 154 714 132 48 × 2 = 1 + 0,238 309 428 264 96;
  • 18) 0,238 309 428 264 96 × 2 = 0 + 0,476 618 856 529 92;
  • 19) 0,476 618 856 529 92 × 2 = 0 + 0,953 237 713 059 84;
  • 20) 0,953 237 713 059 84 × 2 = 1 + 0,906 475 426 119 68;
  • 21) 0,906 475 426 119 68 × 2 = 1 + 0,812 950 852 239 36;
  • 22) 0,812 950 852 239 36 × 2 = 1 + 0,625 901 704 478 72;
  • 23) 0,625 901 704 478 72 × 2 = 1 + 0,251 803 408 957 44;
  • 24) 0,251 803 408 957 44 × 2 = 0 + 0,503 606 817 914 88;
  • 25) 0,503 606 817 914 88 × 2 = 1 + 0,007 213 635 829 76;
  • 26) 0,007 213 635 829 76 × 2 = 0 + 0,014 427 271 659 52;
  • 27) 0,014 427 271 659 52 × 2 = 0 + 0,028 854 543 319 04;
  • 28) 0,028 854 543 319 04 × 2 = 0 + 0,057 709 086 638 08;
  • 29) 0,057 709 086 638 08 × 2 = 0 + 0,115 418 173 276 16;
  • 30) 0,115 418 173 276 16 × 2 = 0 + 0,230 836 346 552 32;
  • 31) 0,230 836 346 552 32 × 2 = 0 + 0,461 672 693 104 64;
  • 32) 0,461 672 693 104 64 × 2 = 0 + 0,923 345 386 209 28;
  • 33) 0,923 345 386 209 28 × 2 = 1 + 0,846 690 772 418 56;
  • 34) 0,846 690 772 418 56 × 2 = 1 + 0,693 381 544 837 12;
  • 35) 0,693 381 544 837 12 × 2 = 1 + 0,386 763 089 674 24;
  • 36) 0,386 763 089 674 24 × 2 = 0 + 0,773 526 179 348 48;
  • 37) 0,773 526 179 348 48 × 2 = 1 + 0,547 052 358 696 96;
  • 38) 0,547 052 358 696 96 × 2 = 1 + 0,094 104 717 393 92;
  • 39) 0,094 104 717 393 92 × 2 = 0 + 0,188 209 434 787 84;
  • 40) 0,188 209 434 787 84 × 2 = 0 + 0,376 418 869 575 68;
  • 41) 0,376 418 869 575 68 × 2 = 0 + 0,752 837 739 151 36;
  • 42) 0,752 837 739 151 36 × 2 = 1 + 0,505 675 478 302 72;
  • 43) 0,505 675 478 302 72 × 2 = 1 + 0,011 350 956 605 44;
  • 44) 0,011 350 956 605 44 × 2 = 0 + 0,022 701 913 210 88;
  • 45) 0,022 701 913 210 88 × 2 = 0 + 0,045 403 826 421 76;
  • 46) 0,045 403 826 421 76 × 2 = 0 + 0,090 807 652 843 52;
  • 47) 0,090 807 652 843 52 × 2 = 0 + 0,181 615 305 687 04;
  • 48) 0,181 615 305 687 04 × 2 = 0 + 0,363 230 611 374 08;
  • 49) 0,363 230 611 374 08 × 2 = 0 + 0,726 461 222 748 16;
  • 50) 0,726 461 222 748 16 × 2 = 1 + 0,452 922 445 496 32;
  • 51) 0,452 922 445 496 32 × 2 = 0 + 0,905 844 890 992 64;
  • 52) 0,905 844 890 992 64 × 2 = 1 + 0,811 689 781 985 28;
  • 53) 0,811 689 781 985 28 × 2 = 1 + 0,623 379 563 970 56;
  • 54) 0,623 379 563 970 56 × 2 = 1 + 0,246 759 127 941 12;
  • 55) 0,246 759 127 941 12 × 2 = 0 + 0,493 518 255 882 24;
  • 56) 0,493 518 255 882 24 × 2 = 0 + 0,987 036 511 764 48;
  • 57) 0,987 036 511 764 48 × 2 = 1 + 0,974 073 023 528 96;
  • 58) 0,974 073 023 528 96 × 2 = 1 + 0,948 146 047 057 92;
  • 59) 0,948 146 047 057 92 × 2 = 1 + 0,896 292 094 115 84;
  • 60) 0,896 292 094 115 84 × 2 = 1 + 0,792 584 188 231 68;
  • 61) 0,792 584 188 231 68 × 2 = 1 + 0,585 168 376 463 36;
  • 62) 0,585 168 376 463 36 × 2 = 1 + 0,170 336 752 926 72;
  • 63) 0,170 336 752 926 72 × 2 = 0 + 0,340 673 505 853 44;
  • 64) 0,340 673 505 853 44 × 2 = 0 + 0,681 347 011 706 88;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 375 658 488 68(10) =

0,0000 0000 0001 1000 1001 1110 1000 0000 1110 1100 0110 0000 0101 1100 1111 1100(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 375 658 488 68(10) =

0,0000 0000 0001 1000 1001 1110 1000 0000 1110 1100 0110 0000 0101 1100 1111 1100(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 12 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 375 658 488 68(10) =

0,0000 0000 0001 1000 1001 1110 1000 0000 1110 1100 0110 0000 0101 1100 1111 1100(2) =

0,0000 0000 0001 1000 1001 1110 1000 0000 1110 1100 0110 0000 0101 1100 1111 1100(2) × 20 =

1,1000 1001 1110 1000 0000 1110 1100 0110 0000 0101 1100 1111 1100(2) × 2-12


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -12

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 1001 1110 1000 0000 1110 1100 0110 0000 0101 1100 1111 1100


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-12 + 2(11-1) - 1 =

(-12 + 1 023)(10) =

1 011(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 011 : 2 = 505 + 1;
  • 505 : 2 = 252 + 1;
  • 252 : 2 = 126 + 0;
  • 126 : 2 = 63 + 0;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1011(10) =

011 1111 0011(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 1001 1110 1000 0000 1110 1100 0110 0000 0101 1100 1111 1100 =

1000 1001 1110 1000 0000 1110 1100 0110 0000 0101 1100 1111 1100


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1111 0011

Mantisă (52 biți) =
1000 1001 1110 1000 0000 1110 1100 0110 0000 0101 1100 1111 1100


Numărul zecimal -0,000 375 658 488 68 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1111 0011 - 1000 1001 1110 1000 0000 1110 1100 0110 0000 0101 1100 1111 1100

Distribuie

» Scriere -0,000 375 658 489 56 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100