-0,016 738 891 601 562 496 530 553 057 3 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,016 738 891 601 562 496 530 553 057 3(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,016 738 891 601 562 496 530 553 057 3(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,016 738 891 601 562 496 530 553 057 3| = 0,016 738 891 601 562 496 530 553 057 3


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,016 738 891 601 562 496 530 553 057 3.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,016 738 891 601 562 496 530 553 057 3 × 2 = 0 + 0,033 477 783 203 124 993 061 106 114 6;
  • 2) 0,033 477 783 203 124 993 061 106 114 6 × 2 = 0 + 0,066 955 566 406 249 986 122 212 229 2;
  • 3) 0,066 955 566 406 249 986 122 212 229 2 × 2 = 0 + 0,133 911 132 812 499 972 244 424 458 4;
  • 4) 0,133 911 132 812 499 972 244 424 458 4 × 2 = 0 + 0,267 822 265 624 999 944 488 848 916 8;
  • 5) 0,267 822 265 624 999 944 488 848 916 8 × 2 = 0 + 0,535 644 531 249 999 888 977 697 833 6;
  • 6) 0,535 644 531 249 999 888 977 697 833 6 × 2 = 1 + 0,071 289 062 499 999 777 955 395 667 2;
  • 7) 0,071 289 062 499 999 777 955 395 667 2 × 2 = 0 + 0,142 578 124 999 999 555 910 791 334 4;
  • 8) 0,142 578 124 999 999 555 910 791 334 4 × 2 = 0 + 0,285 156 249 999 999 111 821 582 668 8;
  • 9) 0,285 156 249 999 999 111 821 582 668 8 × 2 = 0 + 0,570 312 499 999 998 223 643 165 337 6;
  • 10) 0,570 312 499 999 998 223 643 165 337 6 × 2 = 1 + 0,140 624 999 999 996 447 286 330 675 2;
  • 11) 0,140 624 999 999 996 447 286 330 675 2 × 2 = 0 + 0,281 249 999 999 992 894 572 661 350 4;
  • 12) 0,281 249 999 999 992 894 572 661 350 4 × 2 = 0 + 0,562 499 999 999 985 789 145 322 700 8;
  • 13) 0,562 499 999 999 985 789 145 322 700 8 × 2 = 1 + 0,124 999 999 999 971 578 290 645 401 6;
  • 14) 0,124 999 999 999 971 578 290 645 401 6 × 2 = 0 + 0,249 999 999 999 943 156 581 290 803 2;
  • 15) 0,249 999 999 999 943 156 581 290 803 2 × 2 = 0 + 0,499 999 999 999 886 313 162 581 606 4;
  • 16) 0,499 999 999 999 886 313 162 581 606 4 × 2 = 0 + 0,999 999 999 999 772 626 325 163 212 8;
  • 17) 0,999 999 999 999 772 626 325 163 212 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 545 252 650 326 425 6;
  • 18) 0,999 999 999 999 545 252 650 326 425 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 090 505 300 652 851 2;
  • 19) 0,999 999 999 999 090 505 300 652 851 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 998 181 010 601 305 702 4;
  • 20) 0,999 999 999 998 181 010 601 305 702 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 996 362 021 202 611 404 8;
  • 21) 0,999 999 999 996 362 021 202 611 404 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 992 724 042 405 222 809 6;
  • 22) 0,999 999 999 992 724 042 405 222 809 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 985 448 084 810 445 619 2;
  • 23) 0,999 999 999 985 448 084 810 445 619 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 970 896 169 620 891 238 4;
  • 24) 0,999 999 999 970 896 169 620 891 238 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 941 792 339 241 782 476 8;
  • 25) 0,999 999 999 941 792 339 241 782 476 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 883 584 678 483 564 953 6;
  • 26) 0,999 999 999 883 584 678 483 564 953 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 767 169 356 967 129 907 2;
  • 27) 0,999 999 999 767 169 356 967 129 907 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 534 338 713 934 259 814 4;
  • 28) 0,999 999 999 534 338 713 934 259 814 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 068 677 427 868 519 628 8;
  • 29) 0,999 999 999 068 677 427 868 519 628 8 × 2 = 1 + 0,999 999 998 137 354 855 737 039 257 6;
  • 30) 0,999 999 998 137 354 855 737 039 257 6 × 2 = 1 + 0,999 999 996 274 709 711 474 078 515 2;
  • 31) 0,999 999 996 274 709 711 474 078 515 2 × 2 = 1 + 0,999 999 992 549 419 422 948 157 030 4;
  • 32) 0,999 999 992 549 419 422 948 157 030 4 × 2 = 1 + 0,999 999 985 098 838 845 896 314 060 8;
  • 33) 0,999 999 985 098 838 845 896 314 060 8 × 2 = 1 + 0,999 999 970 197 677 691 792 628 121 6;
  • 34) 0,999 999 970 197 677 691 792 628 121 6 × 2 = 1 + 0,999 999 940 395 355 383 585 256 243 2;
  • 35) 0,999 999 940 395 355 383 585 256 243 2 × 2 = 1 + 0,999 999 880 790 710 767 170 512 486 4;
  • 36) 0,999 999 880 790 710 767 170 512 486 4 × 2 = 1 + 0,999 999 761 581 421 534 341 024 972 8;
  • 37) 0,999 999 761 581 421 534 341 024 972 8 × 2 = 1 + 0,999 999 523 162 843 068 682 049 945 6;
  • 38) 0,999 999 523 162 843 068 682 049 945 6 × 2 = 1 + 0,999 999 046 325 686 137 364 099 891 2;
  • 39) 0,999 999 046 325 686 137 364 099 891 2 × 2 = 1 + 0,999 998 092 651 372 274 728 199 782 4;
  • 40) 0,999 998 092 651 372 274 728 199 782 4 × 2 = 1 + 0,999 996 185 302 744 549 456 399 564 8;
  • 41) 0,999 996 185 302 744 549 456 399 564 8 × 2 = 1 + 0,999 992 370 605 489 098 912 799 129 6;
  • 42) 0,999 992 370 605 489 098 912 799 129 6 × 2 = 1 + 0,999 984 741 210 978 197 825 598 259 2;
  • 43) 0,999 984 741 210 978 197 825 598 259 2 × 2 = 1 + 0,999 969 482 421 956 395 651 196 518 4;
  • 44) 0,999 969 482 421 956 395 651 196 518 4 × 2 = 1 + 0,999 938 964 843 912 791 302 393 036 8;
  • 45) 0,999 938 964 843 912 791 302 393 036 8 × 2 = 1 + 0,999 877 929 687 825 582 604 786 073 6;
  • 46) 0,999 877 929 687 825 582 604 786 073 6 × 2 = 1 + 0,999 755 859 375 651 165 209 572 147 2;
  • 47) 0,999 755 859 375 651 165 209 572 147 2 × 2 = 1 + 0,999 511 718 751 302 330 419 144 294 4;
  • 48) 0,999 511 718 751 302 330 419 144 294 4 × 2 = 1 + 0,999 023 437 502 604 660 838 288 588 8;
  • 49) 0,999 023 437 502 604 660 838 288 588 8 × 2 = 1 + 0,998 046 875 005 209 321 676 577 177 6;
  • 50) 0,998 046 875 005 209 321 676 577 177 6 × 2 = 1 + 0,996 093 750 010 418 643 353 154 355 2;
  • 51) 0,996 093 750 010 418 643 353 154 355 2 × 2 = 1 + 0,992 187 500 020 837 286 706 308 710 4;
  • 52) 0,992 187 500 020 837 286 706 308 710 4 × 2 = 1 + 0,984 375 000 041 674 573 412 617 420 8;
  • 53) 0,984 375 000 041 674 573 412 617 420 8 × 2 = 1 + 0,968 750 000 083 349 146 825 234 841 6;
  • 54) 0,968 750 000 083 349 146 825 234 841 6 × 2 = 1 + 0,937 500 000 166 698 293 650 469 683 2;
  • 55) 0,937 500 000 166 698 293 650 469 683 2 × 2 = 1 + 0,875 000 000 333 396 587 300 939 366 4;
  • 56) 0,875 000 000 333 396 587 300 939 366 4 × 2 = 1 + 0,750 000 000 666 793 174 601 878 732 8;
  • 57) 0,750 000 000 666 793 174 601 878 732 8 × 2 = 1 + 0,500 000 001 333 586 349 203 757 465 6;
  • 58) 0,500 000 001 333 586 349 203 757 465 6 × 2 = 1 + 0,000 000 002 667 172 698 407 514 931 2;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,016 738 891 601 562 496 530 553 057 3(10) =

0,0000 0100 0100 1000 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,016 738 891 601 562 496 530 553 057 3(10) =

0,0000 0100 0100 1000 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 6 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,016 738 891 601 562 496 530 553 057 3(10) =

0,0000 0100 0100 1000 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0100 0100 1000 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,0001 0010 0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111(2) × 2-6


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -6

Mantisă (nenormalizată):
1,0001 0010 0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-6 + 2(11-1) - 1 =

(-6 + 1 023)(10) =

1 017(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 017 : 2 = 508 + 1;
  • 508 : 2 = 254 + 0;
  • 254 : 2 = 127 + 0;
  • 127 : 2 = 63 + 1;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1017(10) =

011 1111 1001(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0001 0010 0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 =

0001 0010 0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1111 1001

Mantisă (52 biți) =
0001 0010 0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,016 738 891 601 562 496 530 553 057 3 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1111 1001 - 0001 0010 0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,016 738 891 601 562 496 530 553 048 3 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100