-0,145 067 813 487 901 050 577 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,145 067 813 487 901 050 577(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,145 067 813 487 901 050 577(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,145 067 813 487 901 050 577| = 0,145 067 813 487 901 050 577


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,145 067 813 487 901 050 577.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,145 067 813 487 901 050 577 × 2 = 0 + 0,290 135 626 975 802 101 154;
  • 2) 0,290 135 626 975 802 101 154 × 2 = 0 + 0,580 271 253 951 604 202 308;
  • 3) 0,580 271 253 951 604 202 308 × 2 = 1 + 0,160 542 507 903 208 404 616;
  • 4) 0,160 542 507 903 208 404 616 × 2 = 0 + 0,321 085 015 806 416 809 232;
  • 5) 0,321 085 015 806 416 809 232 × 2 = 0 + 0,642 170 031 612 833 618 464;
  • 6) 0,642 170 031 612 833 618 464 × 2 = 1 + 0,284 340 063 225 667 236 928;
  • 7) 0,284 340 063 225 667 236 928 × 2 = 0 + 0,568 680 126 451 334 473 856;
  • 8) 0,568 680 126 451 334 473 856 × 2 = 1 + 0,137 360 252 902 668 947 712;
  • 9) 0,137 360 252 902 668 947 712 × 2 = 0 + 0,274 720 505 805 337 895 424;
  • 10) 0,274 720 505 805 337 895 424 × 2 = 0 + 0,549 441 011 610 675 790 848;
  • 11) 0,549 441 011 610 675 790 848 × 2 = 1 + 0,098 882 023 221 351 581 696;
  • 12) 0,098 882 023 221 351 581 696 × 2 = 0 + 0,197 764 046 442 703 163 392;
  • 13) 0,197 764 046 442 703 163 392 × 2 = 0 + 0,395 528 092 885 406 326 784;
  • 14) 0,395 528 092 885 406 326 784 × 2 = 0 + 0,791 056 185 770 812 653 568;
  • 15) 0,791 056 185 770 812 653 568 × 2 = 1 + 0,582 112 371 541 625 307 136;
  • 16) 0,582 112 371 541 625 307 136 × 2 = 1 + 0,164 224 743 083 250 614 272;
  • 17) 0,164 224 743 083 250 614 272 × 2 = 0 + 0,328 449 486 166 501 228 544;
  • 18) 0,328 449 486 166 501 228 544 × 2 = 0 + 0,656 898 972 333 002 457 088;
  • 19) 0,656 898 972 333 002 457 088 × 2 = 1 + 0,313 797 944 666 004 914 176;
  • 20) 0,313 797 944 666 004 914 176 × 2 = 0 + 0,627 595 889 332 009 828 352;
  • 21) 0,627 595 889 332 009 828 352 × 2 = 1 + 0,255 191 778 664 019 656 704;
  • 22) 0,255 191 778 664 019 656 704 × 2 = 0 + 0,510 383 557 328 039 313 408;
  • 23) 0,510 383 557 328 039 313 408 × 2 = 1 + 0,020 767 114 656 078 626 816;
  • 24) 0,020 767 114 656 078 626 816 × 2 = 0 + 0,041 534 229 312 157 253 632;
  • 25) 0,041 534 229 312 157 253 632 × 2 = 0 + 0,083 068 458 624 314 507 264;
  • 26) 0,083 068 458 624 314 507 264 × 2 = 0 + 0,166 136 917 248 629 014 528;
  • 27) 0,166 136 917 248 629 014 528 × 2 = 0 + 0,332 273 834 497 258 029 056;
  • 28) 0,332 273 834 497 258 029 056 × 2 = 0 + 0,664 547 668 994 516 058 112;
  • 29) 0,664 547 668 994 516 058 112 × 2 = 1 + 0,329 095 337 989 032 116 224;
  • 30) 0,329 095 337 989 032 116 224 × 2 = 0 + 0,658 190 675 978 064 232 448;
  • 31) 0,658 190 675 978 064 232 448 × 2 = 1 + 0,316 381 351 956 128 464 896;
  • 32) 0,316 381 351 956 128 464 896 × 2 = 0 + 0,632 762 703 912 256 929 792;
  • 33) 0,632 762 703 912 256 929 792 × 2 = 1 + 0,265 525 407 824 513 859 584;
  • 34) 0,265 525 407 824 513 859 584 × 2 = 0 + 0,531 050 815 649 027 719 168;
  • 35) 0,531 050 815 649 027 719 168 × 2 = 1 + 0,062 101 631 298 055 438 336;
  • 36) 0,062 101 631 298 055 438 336 × 2 = 0 + 0,124 203 262 596 110 876 672;
  • 37) 0,124 203 262 596 110 876 672 × 2 = 0 + 0,248 406 525 192 221 753 344;
  • 38) 0,248 406 525 192 221 753 344 × 2 = 0 + 0,496 813 050 384 443 506 688;
  • 39) 0,496 813 050 384 443 506 688 × 2 = 0 + 0,993 626 100 768 887 013 376;
  • 40) 0,993 626 100 768 887 013 376 × 2 = 1 + 0,987 252 201 537 774 026 752;
  • 41) 0,987 252 201 537 774 026 752 × 2 = 1 + 0,974 504 403 075 548 053 504;
  • 42) 0,974 504 403 075 548 053 504 × 2 = 1 + 0,949 008 806 151 096 107 008;
  • 43) 0,949 008 806 151 096 107 008 × 2 = 1 + 0,898 017 612 302 192 214 016;
  • 44) 0,898 017 612 302 192 214 016 × 2 = 1 + 0,796 035 224 604 384 428 032;
  • 45) 0,796 035 224 604 384 428 032 × 2 = 1 + 0,592 070 449 208 768 856 064;
  • 46) 0,592 070 449 208 768 856 064 × 2 = 1 + 0,184 140 898 417 537 712 128;
  • 47) 0,184 140 898 417 537 712 128 × 2 = 0 + 0,368 281 796 835 075 424 256;
  • 48) 0,368 281 796 835 075 424 256 × 2 = 0 + 0,736 563 593 670 150 848 512;
  • 49) 0,736 563 593 670 150 848 512 × 2 = 1 + 0,473 127 187 340 301 697 024;
  • 50) 0,473 127 187 340 301 697 024 × 2 = 0 + 0,946 254 374 680 603 394 048;
  • 51) 0,946 254 374 680 603 394 048 × 2 = 1 + 0,892 508 749 361 206 788 096;
  • 52) 0,892 508 749 361 206 788 096 × 2 = 1 + 0,785 017 498 722 413 576 192;
  • 53) 0,785 017 498 722 413 576 192 × 2 = 1 + 0,570 034 997 444 827 152 384;
  • 54) 0,570 034 997 444 827 152 384 × 2 = 1 + 0,140 069 994 889 654 304 768;
  • 55) 0,140 069 994 889 654 304 768 × 2 = 0 + 0,280 139 989 779 308 609 536;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,145 067 813 487 901 050 577(10) =

0,0010 0101 0010 0011 0010 1010 0000 1010 1010 0001 1111 1100 1011 110(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,145 067 813 487 901 050 577(10) =

0,0010 0101 0010 0011 0010 1010 0000 1010 1010 0001 1111 1100 1011 110(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 3 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,145 067 813 487 901 050 577(10) =

0,0010 0101 0010 0011 0010 1010 0000 1010 1010 0001 1111 1100 1011 110(2) =

0,0010 0101 0010 0011 0010 1010 0000 1010 1010 0001 1111 1100 1011 110(2) × 20 =

1,0010 1001 0001 1001 0101 0000 0101 0101 0000 1111 1110 0101 1110(2) × 2-3


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -3

Mantisă (nenormalizată):
1,0010 1001 0001 1001 0101 0000 0101 0101 0000 1111 1110 0101 1110


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-3 + 2(11-1) - 1 =

(-3 + 1 023)(10) =

1 020(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 020 : 2 = 510 + 0;
  • 510 : 2 = 255 + 0;
  • 255 : 2 = 127 + 1;
  • 127 : 2 = 63 + 1;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1020(10) =

011 1111 1100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0010 1001 0001 1001 0101 0000 0101 0101 0000 1111 1110 0101 1110 =

0010 1001 0001 1001 0101 0000 0101 0101 0000 1111 1110 0101 1110


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1111 1100

Mantisă (52 biți) =
0010 1001 0001 1001 0101 0000 0101 0101 0000 1111 1110 0101 1110


Numărul zecimal -0,145 067 813 487 901 050 577 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1111 1100 - 0010 1001 0001 1001 0101 0000 0101 0101 0000 1111 1110 0101 1110

Distribuie

» Scriere -0,145 067 813 487 901 050 584 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100