-0,738 560 627 359 831 219 26 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,738 560 627 359 831 219 26(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,738 560 627 359 831 219 26(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,738 560 627 359 831 219 26| = 0,738 560 627 359 831 219 26


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,738 560 627 359 831 219 26.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,738 560 627 359 831 219 26 × 2 = 1 + 0,477 121 254 719 662 438 52;
  • 2) 0,477 121 254 719 662 438 52 × 2 = 0 + 0,954 242 509 439 324 877 04;
  • 3) 0,954 242 509 439 324 877 04 × 2 = 1 + 0,908 485 018 878 649 754 08;
  • 4) 0,908 485 018 878 649 754 08 × 2 = 1 + 0,816 970 037 757 299 508 16;
  • 5) 0,816 970 037 757 299 508 16 × 2 = 1 + 0,633 940 075 514 599 016 32;
  • 6) 0,633 940 075 514 599 016 32 × 2 = 1 + 0,267 880 151 029 198 032 64;
  • 7) 0,267 880 151 029 198 032 64 × 2 = 0 + 0,535 760 302 058 396 065 28;
  • 8) 0,535 760 302 058 396 065 28 × 2 = 1 + 0,071 520 604 116 792 130 56;
  • 9) 0,071 520 604 116 792 130 56 × 2 = 0 + 0,143 041 208 233 584 261 12;
  • 10) 0,143 041 208 233 584 261 12 × 2 = 0 + 0,286 082 416 467 168 522 24;
  • 11) 0,286 082 416 467 168 522 24 × 2 = 0 + 0,572 164 832 934 337 044 48;
  • 12) 0,572 164 832 934 337 044 48 × 2 = 1 + 0,144 329 665 868 674 088 96;
  • 13) 0,144 329 665 868 674 088 96 × 2 = 0 + 0,288 659 331 737 348 177 92;
  • 14) 0,288 659 331 737 348 177 92 × 2 = 0 + 0,577 318 663 474 696 355 84;
  • 15) 0,577 318 663 474 696 355 84 × 2 = 1 + 0,154 637 326 949 392 711 68;
  • 16) 0,154 637 326 949 392 711 68 × 2 = 0 + 0,309 274 653 898 785 423 36;
  • 17) 0,309 274 653 898 785 423 36 × 2 = 0 + 0,618 549 307 797 570 846 72;
  • 18) 0,618 549 307 797 570 846 72 × 2 = 1 + 0,237 098 615 595 141 693 44;
  • 19) 0,237 098 615 595 141 693 44 × 2 = 0 + 0,474 197 231 190 283 386 88;
  • 20) 0,474 197 231 190 283 386 88 × 2 = 0 + 0,948 394 462 380 566 773 76;
  • 21) 0,948 394 462 380 566 773 76 × 2 = 1 + 0,896 788 924 761 133 547 52;
  • 22) 0,896 788 924 761 133 547 52 × 2 = 1 + 0,793 577 849 522 267 095 04;
  • 23) 0,793 577 849 522 267 095 04 × 2 = 1 + 0,587 155 699 044 534 190 08;
  • 24) 0,587 155 699 044 534 190 08 × 2 = 1 + 0,174 311 398 089 068 380 16;
  • 25) 0,174 311 398 089 068 380 16 × 2 = 0 + 0,348 622 796 178 136 760 32;
  • 26) 0,348 622 796 178 136 760 32 × 2 = 0 + 0,697 245 592 356 273 520 64;
  • 27) 0,697 245 592 356 273 520 64 × 2 = 1 + 0,394 491 184 712 547 041 28;
  • 28) 0,394 491 184 712 547 041 28 × 2 = 0 + 0,788 982 369 425 094 082 56;
  • 29) 0,788 982 369 425 094 082 56 × 2 = 1 + 0,577 964 738 850 188 165 12;
  • 30) 0,577 964 738 850 188 165 12 × 2 = 1 + 0,155 929 477 700 376 330 24;
  • 31) 0,155 929 477 700 376 330 24 × 2 = 0 + 0,311 858 955 400 752 660 48;
  • 32) 0,311 858 955 400 752 660 48 × 2 = 0 + 0,623 717 910 801 505 320 96;
  • 33) 0,623 717 910 801 505 320 96 × 2 = 1 + 0,247 435 821 603 010 641 92;
  • 34) 0,247 435 821 603 010 641 92 × 2 = 0 + 0,494 871 643 206 021 283 84;
  • 35) 0,494 871 643 206 021 283 84 × 2 = 0 + 0,989 743 286 412 042 567 68;
  • 36) 0,989 743 286 412 042 567 68 × 2 = 1 + 0,979 486 572 824 085 135 36;
  • 37) 0,979 486 572 824 085 135 36 × 2 = 1 + 0,958 973 145 648 170 270 72;
  • 38) 0,958 973 145 648 170 270 72 × 2 = 1 + 0,917 946 291 296 340 541 44;
  • 39) 0,917 946 291 296 340 541 44 × 2 = 1 + 0,835 892 582 592 681 082 88;
  • 40) 0,835 892 582 592 681 082 88 × 2 = 1 + 0,671 785 165 185 362 165 76;
  • 41) 0,671 785 165 185 362 165 76 × 2 = 1 + 0,343 570 330 370 724 331 52;
  • 42) 0,343 570 330 370 724 331 52 × 2 = 0 + 0,687 140 660 741 448 663 04;
  • 43) 0,687 140 660 741 448 663 04 × 2 = 1 + 0,374 281 321 482 897 326 08;
  • 44) 0,374 281 321 482 897 326 08 × 2 = 0 + 0,748 562 642 965 794 652 16;
  • 45) 0,748 562 642 965 794 652 16 × 2 = 1 + 0,497 125 285 931 589 304 32;
  • 46) 0,497 125 285 931 589 304 32 × 2 = 0 + 0,994 250 571 863 178 608 64;
  • 47) 0,994 250 571 863 178 608 64 × 2 = 1 + 0,988 501 143 726 357 217 28;
  • 48) 0,988 501 143 726 357 217 28 × 2 = 1 + 0,977 002 287 452 714 434 56;
  • 49) 0,977 002 287 452 714 434 56 × 2 = 1 + 0,954 004 574 905 428 869 12;
  • 50) 0,954 004 574 905 428 869 12 × 2 = 1 + 0,908 009 149 810 857 738 24;
  • 51) 0,908 009 149 810 857 738 24 × 2 = 1 + 0,816 018 299 621 715 476 48;
  • 52) 0,816 018 299 621 715 476 48 × 2 = 1 + 0,632 036 599 243 430 952 96;
  • 53) 0,632 036 599 243 430 952 96 × 2 = 1 + 0,264 073 198 486 861 905 92;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,738 560 627 359 831 219 26(10) =

0,1011 1101 0001 0010 0100 1111 0010 1100 1001 1111 1010 1011 1111 1(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,738 560 627 359 831 219 26(10) =

0,1011 1101 0001 0010 0100 1111 0010 1100 1001 1111 1010 1011 1111 1(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 1 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,738 560 627 359 831 219 26(10) =

0,1011 1101 0001 0010 0100 1111 0010 1100 1001 1111 1010 1011 1111 1(2) =

0,1011 1101 0001 0010 0100 1111 0010 1100 1001 1111 1010 1011 1111 1(2) × 20 =

1,0111 1010 0010 0100 1001 1110 0101 1001 0011 1111 0101 0111 1111(2) × 2-1


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -1

Mantisă (nenormalizată):
1,0111 1010 0010 0100 1001 1110 0101 1001 0011 1111 0101 0111 1111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-1 + 2(11-1) - 1 =

(-1 + 1 023)(10) =

1 022(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 022 : 2 = 511 + 0;
  • 511 : 2 = 255 + 1;
  • 255 : 2 = 127 + 1;
  • 127 : 2 = 63 + 1;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1022(10) =

011 1111 1110(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0111 1010 0010 0100 1001 1110 0101 1001 0011 1111 0101 0111 1111 =

0111 1010 0010 0100 1001 1110 0101 1001 0011 1111 0101 0111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1111 1110

Mantisă (52 biți) =
0111 1010 0010 0100 1001 1110 0101 1001 0011 1111 0101 0111 1111


Numărul zecimal -0,738 560 627 359 831 219 26 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1111 1110 - 0111 1010 0010 0100 1001 1110 0101 1001 0011 1111 0101 0111 1111

» Scriere -0,738 560 627 359 831 218 42 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 10, 2026 [Octombrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Octombrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100