-0,738 560 627 359 831 220 74 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,738 560 627 359 831 220 74(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,738 560 627 359 831 220 74(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,738 560 627 359 831 220 74| = 0,738 560 627 359 831 220 74


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,738 560 627 359 831 220 74.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,738 560 627 359 831 220 74 × 2 = 1 + 0,477 121 254 719 662 441 48;
  • 2) 0,477 121 254 719 662 441 48 × 2 = 0 + 0,954 242 509 439 324 882 96;
  • 3) 0,954 242 509 439 324 882 96 × 2 = 1 + 0,908 485 018 878 649 765 92;
  • 4) 0,908 485 018 878 649 765 92 × 2 = 1 + 0,816 970 037 757 299 531 84;
  • 5) 0,816 970 037 757 299 531 84 × 2 = 1 + 0,633 940 075 514 599 063 68;
  • 6) 0,633 940 075 514 599 063 68 × 2 = 1 + 0,267 880 151 029 198 127 36;
  • 7) 0,267 880 151 029 198 127 36 × 2 = 0 + 0,535 760 302 058 396 254 72;
  • 8) 0,535 760 302 058 396 254 72 × 2 = 1 + 0,071 520 604 116 792 509 44;
  • 9) 0,071 520 604 116 792 509 44 × 2 = 0 + 0,143 041 208 233 585 018 88;
  • 10) 0,143 041 208 233 585 018 88 × 2 = 0 + 0,286 082 416 467 170 037 76;
  • 11) 0,286 082 416 467 170 037 76 × 2 = 0 + 0,572 164 832 934 340 075 52;
  • 12) 0,572 164 832 934 340 075 52 × 2 = 1 + 0,144 329 665 868 680 151 04;
  • 13) 0,144 329 665 868 680 151 04 × 2 = 0 + 0,288 659 331 737 360 302 08;
  • 14) 0,288 659 331 737 360 302 08 × 2 = 0 + 0,577 318 663 474 720 604 16;
  • 15) 0,577 318 663 474 720 604 16 × 2 = 1 + 0,154 637 326 949 441 208 32;
  • 16) 0,154 637 326 949 441 208 32 × 2 = 0 + 0,309 274 653 898 882 416 64;
  • 17) 0,309 274 653 898 882 416 64 × 2 = 0 + 0,618 549 307 797 764 833 28;
  • 18) 0,618 549 307 797 764 833 28 × 2 = 1 + 0,237 098 615 595 529 666 56;
  • 19) 0,237 098 615 595 529 666 56 × 2 = 0 + 0,474 197 231 191 059 333 12;
  • 20) 0,474 197 231 191 059 333 12 × 2 = 0 + 0,948 394 462 382 118 666 24;
  • 21) 0,948 394 462 382 118 666 24 × 2 = 1 + 0,896 788 924 764 237 332 48;
  • 22) 0,896 788 924 764 237 332 48 × 2 = 1 + 0,793 577 849 528 474 664 96;
  • 23) 0,793 577 849 528 474 664 96 × 2 = 1 + 0,587 155 699 056 949 329 92;
  • 24) 0,587 155 699 056 949 329 92 × 2 = 1 + 0,174 311 398 113 898 659 84;
  • 25) 0,174 311 398 113 898 659 84 × 2 = 0 + 0,348 622 796 227 797 319 68;
  • 26) 0,348 622 796 227 797 319 68 × 2 = 0 + 0,697 245 592 455 594 639 36;
  • 27) 0,697 245 592 455 594 639 36 × 2 = 1 + 0,394 491 184 911 189 278 72;
  • 28) 0,394 491 184 911 189 278 72 × 2 = 0 + 0,788 982 369 822 378 557 44;
  • 29) 0,788 982 369 822 378 557 44 × 2 = 1 + 0,577 964 739 644 757 114 88;
  • 30) 0,577 964 739 644 757 114 88 × 2 = 1 + 0,155 929 479 289 514 229 76;
  • 31) 0,155 929 479 289 514 229 76 × 2 = 0 + 0,311 858 958 579 028 459 52;
  • 32) 0,311 858 958 579 028 459 52 × 2 = 0 + 0,623 717 917 158 056 919 04;
  • 33) 0,623 717 917 158 056 919 04 × 2 = 1 + 0,247 435 834 316 113 838 08;
  • 34) 0,247 435 834 316 113 838 08 × 2 = 0 + 0,494 871 668 632 227 676 16;
  • 35) 0,494 871 668 632 227 676 16 × 2 = 0 + 0,989 743 337 264 455 352 32;
  • 36) 0,989 743 337 264 455 352 32 × 2 = 1 + 0,979 486 674 528 910 704 64;
  • 37) 0,979 486 674 528 910 704 64 × 2 = 1 + 0,958 973 349 057 821 409 28;
  • 38) 0,958 973 349 057 821 409 28 × 2 = 1 + 0,917 946 698 115 642 818 56;
  • 39) 0,917 946 698 115 642 818 56 × 2 = 1 + 0,835 893 396 231 285 637 12;
  • 40) 0,835 893 396 231 285 637 12 × 2 = 1 + 0,671 786 792 462 571 274 24;
  • 41) 0,671 786 792 462 571 274 24 × 2 = 1 + 0,343 573 584 925 142 548 48;
  • 42) 0,343 573 584 925 142 548 48 × 2 = 0 + 0,687 147 169 850 285 096 96;
  • 43) 0,687 147 169 850 285 096 96 × 2 = 1 + 0,374 294 339 700 570 193 92;
  • 44) 0,374 294 339 700 570 193 92 × 2 = 0 + 0,748 588 679 401 140 387 84;
  • 45) 0,748 588 679 401 140 387 84 × 2 = 1 + 0,497 177 358 802 280 775 68;
  • 46) 0,497 177 358 802 280 775 68 × 2 = 0 + 0,994 354 717 604 561 551 36;
  • 47) 0,994 354 717 604 561 551 36 × 2 = 1 + 0,988 709 435 209 123 102 72;
  • 48) 0,988 709 435 209 123 102 72 × 2 = 1 + 0,977 418 870 418 246 205 44;
  • 49) 0,977 418 870 418 246 205 44 × 2 = 1 + 0,954 837 740 836 492 410 88;
  • 50) 0,954 837 740 836 492 410 88 × 2 = 1 + 0,909 675 481 672 984 821 76;
  • 51) 0,909 675 481 672 984 821 76 × 2 = 1 + 0,819 350 963 345 969 643 52;
  • 52) 0,819 350 963 345 969 643 52 × 2 = 1 + 0,638 701 926 691 939 287 04;
  • 53) 0,638 701 926 691 939 287 04 × 2 = 1 + 0,277 403 853 383 878 574 08;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,738 560 627 359 831 220 74(10) =

0,1011 1101 0001 0010 0100 1111 0010 1100 1001 1111 1010 1011 1111 1(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,738 560 627 359 831 220 74(10) =

0,1011 1101 0001 0010 0100 1111 0010 1100 1001 1111 1010 1011 1111 1(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 1 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,738 560 627 359 831 220 74(10) =

0,1011 1101 0001 0010 0100 1111 0010 1100 1001 1111 1010 1011 1111 1(2) =

0,1011 1101 0001 0010 0100 1111 0010 1100 1001 1111 1010 1011 1111 1(2) × 20 =

1,0111 1010 0010 0100 1001 1110 0101 1001 0011 1111 0101 0111 1111(2) × 2-1


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -1

Mantisă (nenormalizată):
1,0111 1010 0010 0100 1001 1110 0101 1001 0011 1111 0101 0111 1111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-1 + 2(11-1) - 1 =

(-1 + 1 023)(10) =

1 022(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 022 : 2 = 511 + 0;
  • 511 : 2 = 255 + 1;
  • 255 : 2 = 127 + 1;
  • 127 : 2 = 63 + 1;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1022(10) =

011 1111 1110(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0111 1010 0010 0100 1001 1110 0101 1001 0011 1111 0101 0111 1111 =

0111 1010 0010 0100 1001 1110 0101 1001 0011 1111 0101 0111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1111 1110

Mantisă (52 biți) =
0111 1010 0010 0100 1001 1110 0101 1001 0011 1111 0101 0111 1111


Numărul zecimal -0,738 560 627 359 831 220 74 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1111 1110 - 0111 1010 0010 0100 1001 1110 0101 1001 0011 1111 0101 0111 1111

» Scriere -0,738 560 627 359 831 220 69 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 10, 2026 [Octombrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Octombrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100