-24 821,204 798 741 659 033 112 227 916 717 529 289 49 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -24 821,204 798 741 659 033 112 227 916 717 529 289 49(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-24 821,204 798 741 659 033 112 227 916 717 529 289 49(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-24 821,204 798 741 659 033 112 227 916 717 529 289 49| = 24 821,204 798 741 659 033 112 227 916 717 529 289 49


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 24 821.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 24 821 : 2 = 12 410 + 1;
  • 12 410 : 2 = 6 205 + 0;
  • 6 205 : 2 = 3 102 + 1;
  • 3 102 : 2 = 1 551 + 0;
  • 1 551 : 2 = 775 + 1;
  • 775 : 2 = 387 + 1;
  • 387 : 2 = 193 + 1;
  • 193 : 2 = 96 + 1;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

24 821(10) =

110 0000 1111 0101(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,204 798 741 659 033 112 227 916 717 529 289 49.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,204 798 741 659 033 112 227 916 717 529 289 49 × 2 = 0 + 0,409 597 483 318 066 224 455 833 435 058 578 98;
  • 2) 0,409 597 483 318 066 224 455 833 435 058 578 98 × 2 = 0 + 0,819 194 966 636 132 448 911 666 870 117 157 96;
  • 3) 0,819 194 966 636 132 448 911 666 870 117 157 96 × 2 = 1 + 0,638 389 933 272 264 897 823 333 740 234 315 92;
  • 4) 0,638 389 933 272 264 897 823 333 740 234 315 92 × 2 = 1 + 0,276 779 866 544 529 795 646 667 480 468 631 84;
  • 5) 0,276 779 866 544 529 795 646 667 480 468 631 84 × 2 = 0 + 0,553 559 733 089 059 591 293 334 960 937 263 68;
  • 6) 0,553 559 733 089 059 591 293 334 960 937 263 68 × 2 = 1 + 0,107 119 466 178 119 182 586 669 921 874 527 36;
  • 7) 0,107 119 466 178 119 182 586 669 921 874 527 36 × 2 = 0 + 0,214 238 932 356 238 365 173 339 843 749 054 72;
  • 8) 0,214 238 932 356 238 365 173 339 843 749 054 72 × 2 = 0 + 0,428 477 864 712 476 730 346 679 687 498 109 44;
  • 9) 0,428 477 864 712 476 730 346 679 687 498 109 44 × 2 = 0 + 0,856 955 729 424 953 460 693 359 374 996 218 88;
  • 10) 0,856 955 729 424 953 460 693 359 374 996 218 88 × 2 = 1 + 0,713 911 458 849 906 921 386 718 749 992 437 76;
  • 11) 0,713 911 458 849 906 921 386 718 749 992 437 76 × 2 = 1 + 0,427 822 917 699 813 842 773 437 499 984 875 52;
  • 12) 0,427 822 917 699 813 842 773 437 499 984 875 52 × 2 = 0 + 0,855 645 835 399 627 685 546 874 999 969 751 04;
  • 13) 0,855 645 835 399 627 685 546 874 999 969 751 04 × 2 = 1 + 0,711 291 670 799 255 371 093 749 999 939 502 08;
  • 14) 0,711 291 670 799 255 371 093 749 999 939 502 08 × 2 = 1 + 0,422 583 341 598 510 742 187 499 999 879 004 16;
  • 15) 0,422 583 341 598 510 742 187 499 999 879 004 16 × 2 = 0 + 0,845 166 683 197 021 484 374 999 999 758 008 32;
  • 16) 0,845 166 683 197 021 484 374 999 999 758 008 32 × 2 = 1 + 0,690 333 366 394 042 968 749 999 999 516 016 64;
  • 17) 0,690 333 366 394 042 968 749 999 999 516 016 64 × 2 = 1 + 0,380 666 732 788 085 937 499 999 999 032 033 28;
  • 18) 0,380 666 732 788 085 937 499 999 999 032 033 28 × 2 = 0 + 0,761 333 465 576 171 874 999 999 998 064 066 56;
  • 19) 0,761 333 465 576 171 874 999 999 998 064 066 56 × 2 = 1 + 0,522 666 931 152 343 749 999 999 996 128 133 12;
  • 20) 0,522 666 931 152 343 749 999 999 996 128 133 12 × 2 = 1 + 0,045 333 862 304 687 499 999 999 992 256 266 24;
  • 21) 0,045 333 862 304 687 499 999 999 992 256 266 24 × 2 = 0 + 0,090 667 724 609 374 999 999 999 984 512 532 48;
  • 22) 0,090 667 724 609 374 999 999 999 984 512 532 48 × 2 = 0 + 0,181 335 449 218 749 999 999 999 969 025 064 96;
  • 23) 0,181 335 449 218 749 999 999 999 969 025 064 96 × 2 = 0 + 0,362 670 898 437 499 999 999 999 938 050 129 92;
  • 24) 0,362 670 898 437 499 999 999 999 938 050 129 92 × 2 = 0 + 0,725 341 796 874 999 999 999 999 876 100 259 84;
  • 25) 0,725 341 796 874 999 999 999 999 876 100 259 84 × 2 = 1 + 0,450 683 593 749 999 999 999 999 752 200 519 68;
  • 26) 0,450 683 593 749 999 999 999 999 752 200 519 68 × 2 = 0 + 0,901 367 187 499 999 999 999 999 504 401 039 36;
  • 27) 0,901 367 187 499 999 999 999 999 504 401 039 36 × 2 = 1 + 0,802 734 374 999 999 999 999 999 008 802 078 72;
  • 28) 0,802 734 374 999 999 999 999 999 008 802 078 72 × 2 = 1 + 0,605 468 749 999 999 999 999 998 017 604 157 44;
  • 29) 0,605 468 749 999 999 999 999 998 017 604 157 44 × 2 = 1 + 0,210 937 499 999 999 999 999 996 035 208 314 88;
  • 30) 0,210 937 499 999 999 999 999 996 035 208 314 88 × 2 = 0 + 0,421 874 999 999 999 999 999 992 070 416 629 76;
  • 31) 0,421 874 999 999 999 999 999 992 070 416 629 76 × 2 = 0 + 0,843 749 999 999 999 999 999 984 140 833 259 52;
  • 32) 0,843 749 999 999 999 999 999 984 140 833 259 52 × 2 = 1 + 0,687 499 999 999 999 999 999 968 281 666 519 04;
  • 33) 0,687 499 999 999 999 999 999 968 281 666 519 04 × 2 = 1 + 0,374 999 999 999 999 999 999 936 563 333 038 08;
  • 34) 0,374 999 999 999 999 999 999 936 563 333 038 08 × 2 = 0 + 0,749 999 999 999 999 999 999 873 126 666 076 16;
  • 35) 0,749 999 999 999 999 999 999 873 126 666 076 16 × 2 = 1 + 0,499 999 999 999 999 999 999 746 253 332 152 32;
  • 36) 0,499 999 999 999 999 999 999 746 253 332 152 32 × 2 = 0 + 0,999 999 999 999 999 999 999 492 506 664 304 64;
  • 37) 0,999 999 999 999 999 999 999 492 506 664 304 64 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 998 985 013 328 609 28;
  • 38) 0,999 999 999 999 999 999 998 985 013 328 609 28 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 997 970 026 657 218 56;
  • 39) 0,999 999 999 999 999 999 997 970 026 657 218 56 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 995 940 053 314 437 12;
  • 40) 0,999 999 999 999 999 999 995 940 053 314 437 12 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 991 880 106 628 874 24;
  • 41) 0,999 999 999 999 999 999 991 880 106 628 874 24 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 983 760 213 257 748 48;
  • 42) 0,999 999 999 999 999 999 983 760 213 257 748 48 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 967 520 426 515 496 96;
  • 43) 0,999 999 999 999 999 999 967 520 426 515 496 96 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 935 040 853 030 993 92;
  • 44) 0,999 999 999 999 999 999 935 040 853 030 993 92 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 870 081 706 061 987 84;
  • 45) 0,999 999 999 999 999 999 870 081 706 061 987 84 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 740 163 412 123 975 68;
  • 46) 0,999 999 999 999 999 999 740 163 412 123 975 68 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 480 326 824 247 951 36;
  • 47) 0,999 999 999 999 999 999 480 326 824 247 951 36 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 998 960 653 648 495 902 72;
  • 48) 0,999 999 999 999 999 998 960 653 648 495 902 72 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 997 921 307 296 991 805 44;
  • 49) 0,999 999 999 999 999 997 921 307 296 991 805 44 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 995 842 614 593 983 610 88;
  • 50) 0,999 999 999 999 999 995 842 614 593 983 610 88 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 991 685 229 187 967 221 76;
  • 51) 0,999 999 999 999 999 991 685 229 187 967 221 76 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 983 370 458 375 934 443 52;
  • 52) 0,999 999 999 999 999 983 370 458 375 934 443 52 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 966 740 916 751 868 887 04;
  • 53) 0,999 999 999 999 999 966 740 916 751 868 887 04 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 933 481 833 503 737 774 08;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,204 798 741 659 033 112 227 916 717 529 289 49(10) =

0,0011 0100 0110 1101 1011 0000 1011 1001 1010 1111 1111 1111 1111 1(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

24 821,204 798 741 659 033 112 227 916 717 529 289 49(10) =

110 0000 1111 0101,0011 0100 0110 1101 1011 0000 1011 1001 1010 1111 1111 1111 1111 1(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 14 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


24 821,204 798 741 659 033 112 227 916 717 529 289 49(10) =

110 0000 1111 0101,0011 0100 0110 1101 1011 0000 1011 1001 1010 1111 1111 1111 1111 1(2) =

110 0000 1111 0101,0011 0100 0110 1101 1011 0000 1011 1001 1010 1111 1111 1111 1111 1(2) × 20 =

1,1000 0011 1101 0100 1101 0001 1011 0110 1100 0010 1110 0110 1011 1111 1111 1111 111(2) × 214


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): 14

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 0011 1101 0100 1101 0001 1011 0110 1100 0010 1110 0110 1011 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

14 + 2(11-1) - 1 =

(14 + 1 023)(10) =

1 037(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 037 : 2 = 518 + 1;
  • 518 : 2 = 259 + 0;
  • 259 : 2 = 129 + 1;
  • 129 : 2 = 64 + 1;
  • 64 : 2 = 32 + 0;
  • 32 : 2 = 16 + 0;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1037(10) =

100 0000 1101(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 0011 1101 0100 1101 0001 1011 0110 1100 0010 1110 0110 1011 111 1111 1111 1111 =

1000 0011 1101 0100 1101 0001 1011 0110 1100 0010 1110 0110 1011


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
100 0000 1101

Mantisă (52 biți) =
1000 0011 1101 0100 1101 0001 1011 0110 1100 0010 1110 0110 1011


Numărul zecimal -24 821,204 798 741 659 033 112 227 916 717 529 289 49 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 100 0000 1101 - 1000 0011 1101 0100 1101 0001 1011 0110 1100 0010 1110 0110 1011

» Scriere -24 821,204 798 741 659 033 112 227 916 717 529 290 2 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 10, 2026 [Octombrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Octombrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100