-463,319 999 999 999 993 181 2 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -463,319 999 999 999 993 181 2(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-463,319 999 999 999 993 181 2(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-463,319 999 999 999 993 181 2| = 463,319 999 999 999 993 181 2


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 463.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 463 : 2 = 231 + 1;
  • 231 : 2 = 115 + 1;
  • 115 : 2 = 57 + 1;
  • 57 : 2 = 28 + 1;
  • 28 : 2 = 14 + 0;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

463(10) =

1 1100 1111(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,319 999 999 999 993 181 2.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,319 999 999 999 993 181 2 × 2 = 0 + 0,639 999 999 999 986 362 4;
  • 2) 0,639 999 999 999 986 362 4 × 2 = 1 + 0,279 999 999 999 972 724 8;
  • 3) 0,279 999 999 999 972 724 8 × 2 = 0 + 0,559 999 999 999 945 449 6;
  • 4) 0,559 999 999 999 945 449 6 × 2 = 1 + 0,119 999 999 999 890 899 2;
  • 5) 0,119 999 999 999 890 899 2 × 2 = 0 + 0,239 999 999 999 781 798 4;
  • 6) 0,239 999 999 999 781 798 4 × 2 = 0 + 0,479 999 999 999 563 596 8;
  • 7) 0,479 999 999 999 563 596 8 × 2 = 0 + 0,959 999 999 999 127 193 6;
  • 8) 0,959 999 999 999 127 193 6 × 2 = 1 + 0,919 999 999 998 254 387 2;
  • 9) 0,919 999 999 998 254 387 2 × 2 = 1 + 0,839 999 999 996 508 774 4;
  • 10) 0,839 999 999 996 508 774 4 × 2 = 1 + 0,679 999 999 993 017 548 8;
  • 11) 0,679 999 999 993 017 548 8 × 2 = 1 + 0,359 999 999 986 035 097 6;
  • 12) 0,359 999 999 986 035 097 6 × 2 = 0 + 0,719 999 999 972 070 195 2;
  • 13) 0,719 999 999 972 070 195 2 × 2 = 1 + 0,439 999 999 944 140 390 4;
  • 14) 0,439 999 999 944 140 390 4 × 2 = 0 + 0,879 999 999 888 280 780 8;
  • 15) 0,879 999 999 888 280 780 8 × 2 = 1 + 0,759 999 999 776 561 561 6;
  • 16) 0,759 999 999 776 561 561 6 × 2 = 1 + 0,519 999 999 553 123 123 2;
  • 17) 0,519 999 999 553 123 123 2 × 2 = 1 + 0,039 999 999 106 246 246 4;
  • 18) 0,039 999 999 106 246 246 4 × 2 = 0 + 0,079 999 998 212 492 492 8;
  • 19) 0,079 999 998 212 492 492 8 × 2 = 0 + 0,159 999 996 424 984 985 6;
  • 20) 0,159 999 996 424 984 985 6 × 2 = 0 + 0,319 999 992 849 969 971 2;
  • 21) 0,319 999 992 849 969 971 2 × 2 = 0 + 0,639 999 985 699 939 942 4;
  • 22) 0,639 999 985 699 939 942 4 × 2 = 1 + 0,279 999 971 399 879 884 8;
  • 23) 0,279 999 971 399 879 884 8 × 2 = 0 + 0,559 999 942 799 759 769 6;
  • 24) 0,559 999 942 799 759 769 6 × 2 = 1 + 0,119 999 885 599 519 539 2;
  • 25) 0,119 999 885 599 519 539 2 × 2 = 0 + 0,239 999 771 199 039 078 4;
  • 26) 0,239 999 771 199 039 078 4 × 2 = 0 + 0,479 999 542 398 078 156 8;
  • 27) 0,479 999 542 398 078 156 8 × 2 = 0 + 0,959 999 084 796 156 313 6;
  • 28) 0,959 999 084 796 156 313 6 × 2 = 1 + 0,919 998 169 592 312 627 2;
  • 29) 0,919 998 169 592 312 627 2 × 2 = 1 + 0,839 996 339 184 625 254 4;
  • 30) 0,839 996 339 184 625 254 4 × 2 = 1 + 0,679 992 678 369 250 508 8;
  • 31) 0,679 992 678 369 250 508 8 × 2 = 1 + 0,359 985 356 738 501 017 6;
  • 32) 0,359 985 356 738 501 017 6 × 2 = 0 + 0,719 970 713 477 002 035 2;
  • 33) 0,719 970 713 477 002 035 2 × 2 = 1 + 0,439 941 426 954 004 070 4;
  • 34) 0,439 941 426 954 004 070 4 × 2 = 0 + 0,879 882 853 908 008 140 8;
  • 35) 0,879 882 853 908 008 140 8 × 2 = 1 + 0,759 765 707 816 016 281 6;
  • 36) 0,759 765 707 816 016 281 6 × 2 = 1 + 0,519 531 415 632 032 563 2;
  • 37) 0,519 531 415 632 032 563 2 × 2 = 1 + 0,039 062 831 264 065 126 4;
  • 38) 0,039 062 831 264 065 126 4 × 2 = 0 + 0,078 125 662 528 130 252 8;
  • 39) 0,078 125 662 528 130 252 8 × 2 = 0 + 0,156 251 325 056 260 505 6;
  • 40) 0,156 251 325 056 260 505 6 × 2 = 0 + 0,312 502 650 112 521 011 2;
  • 41) 0,312 502 650 112 521 011 2 × 2 = 0 + 0,625 005 300 225 042 022 4;
  • 42) 0,625 005 300 225 042 022 4 × 2 = 1 + 0,250 010 600 450 084 044 8;
  • 43) 0,250 010 600 450 084 044 8 × 2 = 0 + 0,500 021 200 900 168 089 6;
  • 44) 0,500 021 200 900 168 089 6 × 2 = 1 + 0,000 042 401 800 336 179 2;
  • 45) 0,000 042 401 800 336 179 2 × 2 = 0 + 0,000 084 803 600 672 358 4;
  • 46) 0,000 084 803 600 672 358 4 × 2 = 0 + 0,000 169 607 201 344 716 8;
  • 47) 0,000 169 607 201 344 716 8 × 2 = 0 + 0,000 339 214 402 689 433 6;
  • 48) 0,000 339 214 402 689 433 6 × 2 = 0 + 0,000 678 428 805 378 867 2;
  • 49) 0,000 678 428 805 378 867 2 × 2 = 0 + 0,001 356 857 610 757 734 4;
  • 50) 0,001 356 857 610 757 734 4 × 2 = 0 + 0,002 713 715 221 515 468 8;
  • 51) 0,002 713 715 221 515 468 8 × 2 = 0 + 0,005 427 430 443 030 937 6;
  • 52) 0,005 427 430 443 030 937 6 × 2 = 0 + 0,010 854 860 886 061 875 2;
  • 53) 0,010 854 860 886 061 875 2 × 2 = 0 + 0,021 709 721 772 123 750 4;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,319 999 999 999 993 181 2(10) =

0,0101 0001 1110 1011 1000 0101 0001 1110 1011 1000 0101 0000 0000 0(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

463,319 999 999 999 993 181 2(10) =

1 1100 1111,0101 0001 1110 1011 1000 0101 0001 1110 1011 1000 0101 0000 0000 0(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 8 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


463,319 999 999 999 993 181 2(10) =

1 1100 1111,0101 0001 1110 1011 1000 0101 0001 1110 1011 1000 0101 0000 0000 0(2) =

1 1100 1111,0101 0001 1110 1011 1000 0101 0001 1110 1011 1000 0101 0000 0000 0(2) × 20 =

1,1100 1111 0101 0001 1110 1011 1000 0101 0001 1110 1011 1000 0101 0000 0000 0(2) × 28


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): 8

Mantisă (nenormalizată):
1,1100 1111 0101 0001 1110 1011 1000 0101 0001 1110 1011 1000 0101 0000 0000 0


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

8 + 2(11-1) - 1 =

(8 + 1 023)(10) =

1 031(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 031 : 2 = 515 + 1;
  • 515 : 2 = 257 + 1;
  • 257 : 2 = 128 + 1;
  • 128 : 2 = 64 + 0;
  • 64 : 2 = 32 + 0;
  • 32 : 2 = 16 + 0;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1031(10) =

100 0000 0111(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 1100 1111 0101 0001 1110 1011 1000 0101 0001 1110 1011 1000 0101 0 0000 0000 =

1100 1111 0101 0001 1110 1011 1000 0101 0001 1110 1011 1000 0101


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
100 0000 0111

Mantisă (52 biți) =
1100 1111 0101 0001 1110 1011 1000 0101 0001 1110 1011 1000 0101


Numărul zecimal -463,319 999 999 999 993 181 2 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 100 0000 0111 - 1100 1111 0101 0001 1110 1011 1000 0101 0001 1110 1011 1000 0101

» Scriere -463,319 999 999 999 993 174 8 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 10, 2026 [Octombrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Octombrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100