-480,529 599 999 999 46 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -480,529 599 999 999 46(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-480,529 599 999 999 46(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-480,529 599 999 999 46| = 480,529 599 999 999 46


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 480.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 480 : 2 = 240 + 0;
  • 240 : 2 = 120 + 0;
  • 120 : 2 = 60 + 0;
  • 60 : 2 = 30 + 0;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

480(10) =

1 1110 0000(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,529 599 999 999 46.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,529 599 999 999 46 × 2 = 1 + 0,059 199 999 998 92;
  • 2) 0,059 199 999 998 92 × 2 = 0 + 0,118 399 999 997 84;
  • 3) 0,118 399 999 997 84 × 2 = 0 + 0,236 799 999 995 68;
  • 4) 0,236 799 999 995 68 × 2 = 0 + 0,473 599 999 991 36;
  • 5) 0,473 599 999 991 36 × 2 = 0 + 0,947 199 999 982 72;
  • 6) 0,947 199 999 982 72 × 2 = 1 + 0,894 399 999 965 44;
  • 7) 0,894 399 999 965 44 × 2 = 1 + 0,788 799 999 930 88;
  • 8) 0,788 799 999 930 88 × 2 = 1 + 0,577 599 999 861 76;
  • 9) 0,577 599 999 861 76 × 2 = 1 + 0,155 199 999 723 52;
  • 10) 0,155 199 999 723 52 × 2 = 0 + 0,310 399 999 447 04;
  • 11) 0,310 399 999 447 04 × 2 = 0 + 0,620 799 998 894 08;
  • 12) 0,620 799 998 894 08 × 2 = 1 + 0,241 599 997 788 16;
  • 13) 0,241 599 997 788 16 × 2 = 0 + 0,483 199 995 576 32;
  • 14) 0,483 199 995 576 32 × 2 = 0 + 0,966 399 991 152 64;
  • 15) 0,966 399 991 152 64 × 2 = 1 + 0,932 799 982 305 28;
  • 16) 0,932 799 982 305 28 × 2 = 1 + 0,865 599 964 610 56;
  • 17) 0,865 599 964 610 56 × 2 = 1 + 0,731 199 929 221 12;
  • 18) 0,731 199 929 221 12 × 2 = 1 + 0,462 399 858 442 24;
  • 19) 0,462 399 858 442 24 × 2 = 0 + 0,924 799 716 884 48;
  • 20) 0,924 799 716 884 48 × 2 = 1 + 0,849 599 433 768 96;
  • 21) 0,849 599 433 768 96 × 2 = 1 + 0,699 198 867 537 92;
  • 22) 0,699 198 867 537 92 × 2 = 1 + 0,398 397 735 075 84;
  • 23) 0,398 397 735 075 84 × 2 = 0 + 0,796 795 470 151 68;
  • 24) 0,796 795 470 151 68 × 2 = 1 + 0,593 590 940 303 36;
  • 25) 0,593 590 940 303 36 × 2 = 1 + 0,187 181 880 606 72;
  • 26) 0,187 181 880 606 72 × 2 = 0 + 0,374 363 761 213 44;
  • 27) 0,374 363 761 213 44 × 2 = 0 + 0,748 727 522 426 88;
  • 28) 0,748 727 522 426 88 × 2 = 1 + 0,497 455 044 853 76;
  • 29) 0,497 455 044 853 76 × 2 = 0 + 0,994 910 089 707 52;
  • 30) 0,994 910 089 707 52 × 2 = 1 + 0,989 820 179 415 04;
  • 31) 0,989 820 179 415 04 × 2 = 1 + 0,979 640 358 830 08;
  • 32) 0,979 640 358 830 08 × 2 = 1 + 0,959 280 717 660 16;
  • 33) 0,959 280 717 660 16 × 2 = 1 + 0,918 561 435 320 32;
  • 34) 0,918 561 435 320 32 × 2 = 1 + 0,837 122 870 640 64;
  • 35) 0,837 122 870 640 64 × 2 = 1 + 0,674 245 741 281 28;
  • 36) 0,674 245 741 281 28 × 2 = 1 + 0,348 491 482 562 56;
  • 37) 0,348 491 482 562 56 × 2 = 0 + 0,696 982 965 125 12;
  • 38) 0,696 982 965 125 12 × 2 = 1 + 0,393 965 930 250 24;
  • 39) 0,393 965 930 250 24 × 2 = 0 + 0,787 931 860 500 48;
  • 40) 0,787 931 860 500 48 × 2 = 1 + 0,575 863 721 000 96;
  • 41) 0,575 863 721 000 96 × 2 = 1 + 0,151 727 442 001 92;
  • 42) 0,151 727 442 001 92 × 2 = 0 + 0,303 454 884 003 84;
  • 43) 0,303 454 884 003 84 × 2 = 0 + 0,606 909 768 007 68;
  • 44) 0,606 909 768 007 68 × 2 = 1 + 0,213 819 536 015 36;
  • 45) 0,213 819 536 015 36 × 2 = 0 + 0,427 639 072 030 72;
  • 46) 0,427 639 072 030 72 × 2 = 0 + 0,855 278 144 061 44;
  • 47) 0,855 278 144 061 44 × 2 = 1 + 0,710 556 288 122 88;
  • 48) 0,710 556 288 122 88 × 2 = 1 + 0,421 112 576 245 76;
  • 49) 0,421 112 576 245 76 × 2 = 0 + 0,842 225 152 491 52;
  • 50) 0,842 225 152 491 52 × 2 = 1 + 0,684 450 304 983 04;
  • 51) 0,684 450 304 983 04 × 2 = 1 + 0,368 900 609 966 08;
  • 52) 0,368 900 609 966 08 × 2 = 0 + 0,737 801 219 932 16;
  • 53) 0,737 801 219 932 16 × 2 = 1 + 0,475 602 439 864 32;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,529 599 999 999 46(10) =

0,1000 0111 1001 0011 1101 1101 1001 0111 1111 0101 1001 0011 0110 1(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

480,529 599 999 999 46(10) =

1 1110 0000,1000 0111 1001 0011 1101 1101 1001 0111 1111 0101 1001 0011 0110 1(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 8 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


480,529 599 999 999 46(10) =

1 1110 0000,1000 0111 1001 0011 1101 1101 1001 0111 1111 0101 1001 0011 0110 1(2) =

1 1110 0000,1000 0111 1001 0011 1101 1101 1001 0111 1111 0101 1001 0011 0110 1(2) × 20 =

1,1110 0000 1000 0111 1001 0011 1101 1101 1001 0111 1111 0101 1001 0011 0110 1(2) × 28


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): 8

Mantisă (nenormalizată):
1,1110 0000 1000 0111 1001 0011 1101 1101 1001 0111 1111 0101 1001 0011 0110 1


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

8 + 2(11-1) - 1 =

(8 + 1 023)(10) =

1 031(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 031 : 2 = 515 + 1;
  • 515 : 2 = 257 + 1;
  • 257 : 2 = 128 + 1;
  • 128 : 2 = 64 + 0;
  • 64 : 2 = 32 + 0;
  • 32 : 2 = 16 + 0;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1031(10) =

100 0000 0111(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 1110 0000 1000 0111 1001 0011 1101 1101 1001 0111 1111 0101 1001 0 0110 1101 =

1110 0000 1000 0111 1001 0011 1101 1101 1001 0111 1111 0101 1001


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
100 0000 0111

Mantisă (52 biți) =
1110 0000 1000 0111 1001 0011 1101 1101 1001 0111 1111 0101 1001


Numărul zecimal -480,529 599 999 999 46 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 100 0000 0111 - 1110 0000 1000 0111 1001 0011 1101 1101 1001 0111 1111 0101 1001

Distribuie

» Scriere -480,529 599 999 999 44 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100