0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 099 999 999 999 999 999 999 999 973 9 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 099 999 999 999 999 999 999 999 973 9(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 099 999 999 999 999 999 999 999 973 9(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 099 999 999 999 999 999 999 999 973 9.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 099 999 999 999 999 999 999 999 973 9 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 199 999 999 999 999 999 999 999 947 8;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 199 999 999 999 999 999 999 999 947 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 399 999 999 999 999 999 999 999 895 6;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 399 999 999 999 999 999 999 999 895 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 799 999 999 999 999 999 999 999 791 2;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 799 999 999 999 999 999 999 999 791 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 001 599 999 999 999 999 999 999 999 582 4;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 001 599 999 999 999 999 999 999 999 582 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 003 199 999 999 999 999 999 999 999 164 8;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 003 199 999 999 999 999 999 999 999 164 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 006 399 999 999 999 999 999 999 998 329 6;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 006 399 999 999 999 999 999 999 998 329 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 012 799 999 999 999 999 999 999 996 659 2;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 012 799 999 999 999 999 999 999 996 659 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 025 599 999 999 999 999 999 999 993 318 4;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 025 599 999 999 999 999 999 999 993 318 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 051 199 999 999 999 999 999 999 986 636 8;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 051 199 999 999 999 999 999 999 986 636 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 102 399 999 999 999 999 999 999 973 273 6;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 102 399 999 999 999 999 999 999 973 273 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 204 799 999 999 999 999 999 999 946 547 2;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 204 799 999 999 999 999 999 999 946 547 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 409 599 999 999 999 999 999 999 893 094 4;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 409 599 999 999 999 999 999 999 893 094 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 819 199 999 999 999 999 999 999 786 188 8;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 819 199 999 999 999 999 999 999 786 188 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 001 638 399 999 999 999 999 999 999 572 377 6;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 000 000 001 638 399 999 999 999 999 999 999 572 377 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 003 276 799 999 999 999 999 999 999 144 755 2;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 000 000 003 276 799 999 999 999 999 999 999 144 755 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 006 553 599 999 999 999 999 999 998 289 510 4;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 000 000 006 553 599 999 999 999 999 999 998 289 510 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 013 107 199 999 999 999 999 999 996 579 020 8;
  • 18) 0,000 000 000 000 000 000 000 013 107 199 999 999 999 999 999 996 579 020 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 026 214 399 999 999 999 999 999 993 158 041 6;
  • 19) 0,000 000 000 000 000 000 000 026 214 399 999 999 999 999 999 993 158 041 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 052 428 799 999 999 999 999 999 986 316 083 2;
  • 20) 0,000 000 000 000 000 000 000 052 428 799 999 999 999 999 999 986 316 083 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 104 857 599 999 999 999 999 999 972 632 166 4;
  • 21) 0,000 000 000 000 000 000 000 104 857 599 999 999 999 999 999 972 632 166 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 209 715 199 999 999 999 999 999 945 264 332 8;
  • 22) 0,000 000 000 000 000 000 000 209 715 199 999 999 999 999 999 945 264 332 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 419 430 399 999 999 999 999 999 890 528 665 6;
  • 23) 0,000 000 000 000 000 000 000 419 430 399 999 999 999 999 999 890 528 665 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 838 860 799 999 999 999 999 999 781 057 331 2;
  • 24) 0,000 000 000 000 000 000 000 838 860 799 999 999 999 999 999 781 057 331 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 001 677 721 599 999 999 999 999 999 562 114 662 4;
  • 25) 0,000 000 000 000 000 000 001 677 721 599 999 999 999 999 999 562 114 662 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 003 355 443 199 999 999 999 999 999 124 229 324 8;
  • 26) 0,000 000 000 000 000 000 003 355 443 199 999 999 999 999 999 124 229 324 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 006 710 886 399 999 999 999 999 998 248 458 649 6;
  • 27) 0,000 000 000 000 000 000 006 710 886 399 999 999 999 999 998 248 458 649 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 013 421 772 799 999 999 999 999 996 496 917 299 2;
  • 28) 0,000 000 000 000 000 000 013 421 772 799 999 999 999 999 996 496 917 299 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 026 843 545 599 999 999 999 999 992 993 834 598 4;
  • 29) 0,000 000 000 000 000 000 026 843 545 599 999 999 999 999 992 993 834 598 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 053 687 091 199 999 999 999 999 985 987 669 196 8;
  • 30) 0,000 000 000 000 000 000 053 687 091 199 999 999 999 999 985 987 669 196 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 107 374 182 399 999 999 999 999 971 975 338 393 6;
  • 31) 0,000 000 000 000 000 000 107 374 182 399 999 999 999 999 971 975 338 393 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 214 748 364 799 999 999 999 999 943 950 676 787 2;
  • 32) 0,000 000 000 000 000 000 214 748 364 799 999 999 999 999 943 950 676 787 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 429 496 729 599 999 999 999 999 887 901 353 574 4;
  • 33) 0,000 000 000 000 000 000 429 496 729 599 999 999 999 999 887 901 353 574 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 858 993 459 199 999 999 999 999 775 802 707 148 8;
  • 34) 0,000 000 000 000 000 000 858 993 459 199 999 999 999 999 775 802 707 148 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 717 986 918 399 999 999 999 999 551 605 414 297 6;
  • 35) 0,000 000 000 000 000 001 717 986 918 399 999 999 999 999 551 605 414 297 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 003 435 973 836 799 999 999 999 999 103 210 828 595 2;
  • 36) 0,000 000 000 000 000 003 435 973 836 799 999 999 999 999 103 210 828 595 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 006 871 947 673 599 999 999 999 998 206 421 657 190 4;
  • 37) 0,000 000 000 000 000 006 871 947 673 599 999 999 999 998 206 421 657 190 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 013 743 895 347 199 999 999 999 996 412 843 314 380 8;
  • 38) 0,000 000 000 000 000 013 743 895 347 199 999 999 999 996 412 843 314 380 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 027 487 790 694 399 999 999 999 992 825 686 628 761 6;
  • 39) 0,000 000 000 000 000 027 487 790 694 399 999 999 999 992 825 686 628 761 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 054 975 581 388 799 999 999 999 985 651 373 257 523 2;
  • 40) 0,000 000 000 000 000 054 975 581 388 799 999 999 999 985 651 373 257 523 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 109 951 162 777 599 999 999 999 971 302 746 515 046 4;
  • 41) 0,000 000 000 000 000 109 951 162 777 599 999 999 999 971 302 746 515 046 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 219 902 325 555 199 999 999 999 942 605 493 030 092 8;
  • 42) 0,000 000 000 000 000 219 902 325 555 199 999 999 999 942 605 493 030 092 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 439 804 651 110 399 999 999 999 885 210 986 060 185 6;
  • 43) 0,000 000 000 000 000 439 804 651 110 399 999 999 999 885 210 986 060 185 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 879 609 302 220 799 999 999 999 770 421 972 120 371 2;
  • 44) 0,000 000 000 000 000 879 609 302 220 799 999 999 999 770 421 972 120 371 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 759 218 604 441 599 999 999 999 540 843 944 240 742 4;
  • 45) 0,000 000 000 000 001 759 218 604 441 599 999 999 999 540 843 944 240 742 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 003 518 437 208 883 199 999 999 999 081 687 888 481 484 8;
  • 46) 0,000 000 000 000 003 518 437 208 883 199 999 999 999 081 687 888 481 484 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 007 036 874 417 766 399 999 999 998 163 375 776 962 969 6;
  • 47) 0,000 000 000 000 007 036 874 417 766 399 999 999 998 163 375 776 962 969 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 014 073 748 835 532 799 999 999 996 326 751 553 925 939 2;
  • 48) 0,000 000 000 000 014 073 748 835 532 799 999 999 996 326 751 553 925 939 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 028 147 497 671 065 599 999 999 992 653 503 107 851 878 4;
  • 49) 0,000 000 000 000 028 147 497 671 065 599 999 999 992 653 503 107 851 878 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 056 294 995 342 131 199 999 999 985 307 006 215 703 756 8;
  • 50) 0,000 000 000 000 056 294 995 342 131 199 999 999 985 307 006 215 703 756 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 112 589 990 684 262 399 999 999 970 614 012 431 407 513 6;
  • 51) 0,000 000 000 000 112 589 990 684 262 399 999 999 970 614 012 431 407 513 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 225 179 981 368 524 799 999 999 941 228 024 862 815 027 2;
  • 52) 0,000 000 000 000 225 179 981 368 524 799 999 999 941 228 024 862 815 027 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 450 359 962 737 049 599 999 999 882 456 049 725 630 054 4;
  • 53) 0,000 000 000 000 450 359 962 737 049 599 999 999 882 456 049 725 630 054 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 900 719 925 474 099 199 999 999 764 912 099 451 260 108 8;
  • 54) 0,000 000 000 000 900 719 925 474 099 199 999 999 764 912 099 451 260 108 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 801 439 850 948 198 399 999 999 529 824 198 902 520 217 6;
  • 55) 0,000 000 000 001 801 439 850 948 198 399 999 999 529 824 198 902 520 217 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 003 602 879 701 896 396 799 999 999 059 648 397 805 040 435 2;
  • 56) 0,000 000 000 003 602 879 701 896 396 799 999 999 059 648 397 805 040 435 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 205 759 403 792 793 599 999 998 119 296 795 610 080 870 4;
  • 57) 0,000 000 000 007 205 759 403 792 793 599 999 998 119 296 795 610 080 870 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 014 411 518 807 585 587 199 999 996 238 593 591 220 161 740 8;
  • 58) 0,000 000 000 014 411 518 807 585 587 199 999 996 238 593 591 220 161 740 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 028 823 037 615 171 174 399 999 992 477 187 182 440 323 481 6;
  • 59) 0,000 000 000 028 823 037 615 171 174 399 999 992 477 187 182 440 323 481 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 057 646 075 230 342 348 799 999 984 954 374 364 880 646 963 2;
  • 60) 0,000 000 000 057 646 075 230 342 348 799 999 984 954 374 364 880 646 963 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 115 292 150 460 684 697 599 999 969 908 748 729 761 293 926 4;
  • 61) 0,000 000 000 115 292 150 460 684 697 599 999 969 908 748 729 761 293 926 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 230 584 300 921 369 395 199 999 939 817 497 459 522 587 852 8;
  • 62) 0,000 000 000 230 584 300 921 369 395 199 999 939 817 497 459 522 587 852 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 461 168 601 842 738 790 399 999 879 634 994 919 045 175 705 6;
  • 63) 0,000 000 000 461 168 601 842 738 790 399 999 879 634 994 919 045 175 705 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 922 337 203 685 477 580 799 999 759 269 989 838 090 351 411 2;
  • 64) 0,000 000 000 922 337 203 685 477 580 799 999 759 269 989 838 090 351 411 2 × 2 = 0 + 0,000 000 001 844 674 407 370 955 161 599 999 518 539 979 676 180 702 822 4;
  • 65) 0,000 000 001 844 674 407 370 955 161 599 999 518 539 979 676 180 702 822 4 × 2 = 0 + 0,000 000 003 689 348 814 741 910 323 199 999 037 079 959 352 361 405 644 8;
  • 66) 0,000 000 003 689 348 814 741 910 323 199 999 037 079 959 352 361 405 644 8 × 2 = 0 + 0,000 000 007 378 697 629 483 820 646 399 998 074 159 918 704 722 811 289 6;
  • 67) 0,000 000 007 378 697 629 483 820 646 399 998 074 159 918 704 722 811 289 6 × 2 = 0 + 0,000 000 014 757 395 258 967 641 292 799 996 148 319 837 409 445 622 579 2;
  • 68) 0,000 000 014 757 395 258 967 641 292 799 996 148 319 837 409 445 622 579 2 × 2 = 0 + 0,000 000 029 514 790 517 935 282 585 599 992 296 639 674 818 891 245 158 4;
  • 69) 0,000 000 029 514 790 517 935 282 585 599 992 296 639 674 818 891 245 158 4 × 2 = 0 + 0,000 000 059 029 581 035 870 565 171 199 984 593 279 349 637 782 490 316 8;
  • 70) 0,000 000 059 029 581 035 870 565 171 199 984 593 279 349 637 782 490 316 8 × 2 = 0 + 0,000 000 118 059 162 071 741 130 342 399 969 186 558 699 275 564 980 633 6;
  • 71) 0,000 000 118 059 162 071 741 130 342 399 969 186 558 699 275 564 980 633 6 × 2 = 0 + 0,000 000 236 118 324 143 482 260 684 799 938 373 117 398 551 129 961 267 2;
  • 72) 0,000 000 236 118 324 143 482 260 684 799 938 373 117 398 551 129 961 267 2 × 2 = 0 + 0,000 000 472 236 648 286 964 521 369 599 876 746 234 797 102 259 922 534 4;
  • 73) 0,000 000 472 236 648 286 964 521 369 599 876 746 234 797 102 259 922 534 4 × 2 = 0 + 0,000 000 944 473 296 573 929 042 739 199 753 492 469 594 204 519 845 068 8;
  • 74) 0,000 000 944 473 296 573 929 042 739 199 753 492 469 594 204 519 845 068 8 × 2 = 0 + 0,000 001 888 946 593 147 858 085 478 399 506 984 939 188 409 039 690 137 6;
  • 75) 0,000 001 888 946 593 147 858 085 478 399 506 984 939 188 409 039 690 137 6 × 2 = 0 + 0,000 003 777 893 186 295 716 170 956 799 013 969 878 376 818 079 380 275 2;
  • 76) 0,000 003 777 893 186 295 716 170 956 799 013 969 878 376 818 079 380 275 2 × 2 = 0 + 0,000 007 555 786 372 591 432 341 913 598 027 939 756 753 636 158 760 550 4;
  • 77) 0,000 007 555 786 372 591 432 341 913 598 027 939 756 753 636 158 760 550 4 × 2 = 0 + 0,000 015 111 572 745 182 864 683 827 196 055 879 513 507 272 317 521 100 8;
  • 78) 0,000 015 111 572 745 182 864 683 827 196 055 879 513 507 272 317 521 100 8 × 2 = 0 + 0,000 030 223 145 490 365 729 367 654 392 111 759 027 014 544 635 042 201 6;
  • 79) 0,000 030 223 145 490 365 729 367 654 392 111 759 027 014 544 635 042 201 6 × 2 = 0 + 0,000 060 446 290 980 731 458 735 308 784 223 518 054 029 089 270 084 403 2;
  • 80) 0,000 060 446 290 980 731 458 735 308 784 223 518 054 029 089 270 084 403 2 × 2 = 0 + 0,000 120 892 581 961 462 917 470 617 568 447 036 108 058 178 540 168 806 4;
  • 81) 0,000 120 892 581 961 462 917 470 617 568 447 036 108 058 178 540 168 806 4 × 2 = 0 + 0,000 241 785 163 922 925 834 941 235 136 894 072 216 116 357 080 337 612 8;
  • 82) 0,000 241 785 163 922 925 834 941 235 136 894 072 216 116 357 080 337 612 8 × 2 = 0 + 0,000 483 570 327 845 851 669 882 470 273 788 144 432 232 714 160 675 225 6;
  • 83) 0,000 483 570 327 845 851 669 882 470 273 788 144 432 232 714 160 675 225 6 × 2 = 0 + 0,000 967 140 655 691 703 339 764 940 547 576 288 864 465 428 321 350 451 2;
  • 84) 0,000 967 140 655 691 703 339 764 940 547 576 288 864 465 428 321 350 451 2 × 2 = 0 + 0,001 934 281 311 383 406 679 529 881 095 152 577 728 930 856 642 700 902 4;
  • 85) 0,001 934 281 311 383 406 679 529 881 095 152 577 728 930 856 642 700 902 4 × 2 = 0 + 0,003 868 562 622 766 813 359 059 762 190 305 155 457 861 713 285 401 804 8;
  • 86) 0,003 868 562 622 766 813 359 059 762 190 305 155 457 861 713 285 401 804 8 × 2 = 0 + 0,007 737 125 245 533 626 718 119 524 380 610 310 915 723 426 570 803 609 6;
  • 87) 0,007 737 125 245 533 626 718 119 524 380 610 310 915 723 426 570 803 609 6 × 2 = 0 + 0,015 474 250 491 067 253 436 239 048 761 220 621 831 446 853 141 607 219 2;
  • 88) 0,015 474 250 491 067 253 436 239 048 761 220 621 831 446 853 141 607 219 2 × 2 = 0 + 0,030 948 500 982 134 506 872 478 097 522 441 243 662 893 706 283 214 438 4;
  • 89) 0,030 948 500 982 134 506 872 478 097 522 441 243 662 893 706 283 214 438 4 × 2 = 0 + 0,061 897 001 964 269 013 744 956 195 044 882 487 325 787 412 566 428 876 8;
  • 90) 0,061 897 001 964 269 013 744 956 195 044 882 487 325 787 412 566 428 876 8 × 2 = 0 + 0,123 794 003 928 538 027 489 912 390 089 764 974 651 574 825 132 857 753 6;
  • 91) 0,123 794 003 928 538 027 489 912 390 089 764 974 651 574 825 132 857 753 6 × 2 = 0 + 0,247 588 007 857 076 054 979 824 780 179 529 949 303 149 650 265 715 507 2;
  • 92) 0,247 588 007 857 076 054 979 824 780 179 529 949 303 149 650 265 715 507 2 × 2 = 0 + 0,495 176 015 714 152 109 959 649 560 359 059 898 606 299 300 531 431 014 4;
  • 93) 0,495 176 015 714 152 109 959 649 560 359 059 898 606 299 300 531 431 014 4 × 2 = 0 + 0,990 352 031 428 304 219 919 299 120 718 119 797 212 598 601 062 862 028 8;
  • 94) 0,990 352 031 428 304 219 919 299 120 718 119 797 212 598 601 062 862 028 8 × 2 = 1 + 0,980 704 062 856 608 439 838 598 241 436 239 594 425 197 202 125 724 057 6;
  • 95) 0,980 704 062 856 608 439 838 598 241 436 239 594 425 197 202 125 724 057 6 × 2 = 1 + 0,961 408 125 713 216 879 677 196 482 872 479 188 850 394 404 251 448 115 2;
  • 96) 0,961 408 125 713 216 879 677 196 482 872 479 188 850 394 404 251 448 115 2 × 2 = 1 + 0,922 816 251 426 433 759 354 392 965 744 958 377 700 788 808 502 896 230 4;
  • 97) 0,922 816 251 426 433 759 354 392 965 744 958 377 700 788 808 502 896 230 4 × 2 = 1 + 0,845 632 502 852 867 518 708 785 931 489 916 755 401 577 617 005 792 460 8;
  • 98) 0,845 632 502 852 867 518 708 785 931 489 916 755 401 577 617 005 792 460 8 × 2 = 1 + 0,691 265 005 705 735 037 417 571 862 979 833 510 803 155 234 011 584 921 6;
  • 99) 0,691 265 005 705 735 037 417 571 862 979 833 510 803 155 234 011 584 921 6 × 2 = 1 + 0,382 530 011 411 470 074 835 143 725 959 667 021 606 310 468 023 169 843 2;
  • 100) 0,382 530 011 411 470 074 835 143 725 959 667 021 606 310 468 023 169 843 2 × 2 = 0 + 0,765 060 022 822 940 149 670 287 451 919 334 043 212 620 936 046 339 686 4;
  • 101) 0,765 060 022 822 940 149 670 287 451 919 334 043 212 620 936 046 339 686 4 × 2 = 1 + 0,530 120 045 645 880 299 340 574 903 838 668 086 425 241 872 092 679 372 8;
  • 102) 0,530 120 045 645 880 299 340 574 903 838 668 086 425 241 872 092 679 372 8 × 2 = 1 + 0,060 240 091 291 760 598 681 149 807 677 336 172 850 483 744 185 358 745 6;
  • 103) 0,060 240 091 291 760 598 681 149 807 677 336 172 850 483 744 185 358 745 6 × 2 = 0 + 0,120 480 182 583 521 197 362 299 615 354 672 345 700 967 488 370 717 491 2;
  • 104) 0,120 480 182 583 521 197 362 299 615 354 672 345 700 967 488 370 717 491 2 × 2 = 0 + 0,240 960 365 167 042 394 724 599 230 709 344 691 401 934 976 741 434 982 4;
  • 105) 0,240 960 365 167 042 394 724 599 230 709 344 691 401 934 976 741 434 982 4 × 2 = 0 + 0,481 920 730 334 084 789 449 198 461 418 689 382 803 869 953 482 869 964 8;
  • 106) 0,481 920 730 334 084 789 449 198 461 418 689 382 803 869 953 482 869 964 8 × 2 = 0 + 0,963 841 460 668 169 578 898 396 922 837 378 765 607 739 906 965 739 929 6;
  • 107) 0,963 841 460 668 169 578 898 396 922 837 378 765 607 739 906 965 739 929 6 × 2 = 1 + 0,927 682 921 336 339 157 796 793 845 674 757 531 215 479 813 931 479 859 2;
  • 108) 0,927 682 921 336 339 157 796 793 845 674 757 531 215 479 813 931 479 859 2 × 2 = 1 + 0,855 365 842 672 678 315 593 587 691 349 515 062 430 959 627 862 959 718 4;
  • 109) 0,855 365 842 672 678 315 593 587 691 349 515 062 430 959 627 862 959 718 4 × 2 = 1 + 0,710 731 685 345 356 631 187 175 382 699 030 124 861 919 255 725 919 436 8;
  • 110) 0,710 731 685 345 356 631 187 175 382 699 030 124 861 919 255 725 919 436 8 × 2 = 1 + 0,421 463 370 690 713 262 374 350 765 398 060 249 723 838 511 451 838 873 6;
  • 111) 0,421 463 370 690 713 262 374 350 765 398 060 249 723 838 511 451 838 873 6 × 2 = 0 + 0,842 926 741 381 426 524 748 701 530 796 120 499 447 677 022 903 677 747 2;
  • 112) 0,842 926 741 381 426 524 748 701 530 796 120 499 447 677 022 903 677 747 2 × 2 = 1 + 0,685 853 482 762 853 049 497 403 061 592 240 998 895 354 045 807 355 494 4;
  • 113) 0,685 853 482 762 853 049 497 403 061 592 240 998 895 354 045 807 355 494 4 × 2 = 1 + 0,371 706 965 525 706 098 994 806 123 184 481 997 790 708 091 614 710 988 8;
  • 114) 0,371 706 965 525 706 098 994 806 123 184 481 997 790 708 091 614 710 988 8 × 2 = 0 + 0,743 413 931 051 412 197 989 612 246 368 963 995 581 416 183 229 421 977 6;
  • 115) 0,743 413 931 051 412 197 989 612 246 368 963 995 581 416 183 229 421 977 6 × 2 = 1 + 0,486 827 862 102 824 395 979 224 492 737 927 991 162 832 366 458 843 955 2;
  • 116) 0,486 827 862 102 824 395 979 224 492 737 927 991 162 832 366 458 843 955 2 × 2 = 0 + 0,973 655 724 205 648 791 958 448 985 475 855 982 325 664 732 917 687 910 4;
  • 117) 0,973 655 724 205 648 791 958 448 985 475 855 982 325 664 732 917 687 910 4 × 2 = 1 + 0,947 311 448 411 297 583 916 897 970 951 711 964 651 329 465 835 375 820 8;
  • 118) 0,947 311 448 411 297 583 916 897 970 951 711 964 651 329 465 835 375 820 8 × 2 = 1 + 0,894 622 896 822 595 167 833 795 941 903 423 929 302 658 931 670 751 641 6;
  • 119) 0,894 622 896 822 595 167 833 795 941 903 423 929 302 658 931 670 751 641 6 × 2 = 1 + 0,789 245 793 645 190 335 667 591 883 806 847 858 605 317 863 341 503 283 2;
  • 120) 0,789 245 793 645 190 335 667 591 883 806 847 858 605 317 863 341 503 283 2 × 2 = 1 + 0,578 491 587 290 380 671 335 183 767 613 695 717 210 635 726 683 006 566 4;
  • 121) 0,578 491 587 290 380 671 335 183 767 613 695 717 210 635 726 683 006 566 4 × 2 = 1 + 0,156 983 174 580 761 342 670 367 535 227 391 434 421 271 453 366 013 132 8;
  • 122) 0,156 983 174 580 761 342 670 367 535 227 391 434 421 271 453 366 013 132 8 × 2 = 0 + 0,313 966 349 161 522 685 340 735 070 454 782 868 842 542 906 732 026 265 6;
  • 123) 0,313 966 349 161 522 685 340 735 070 454 782 868 842 542 906 732 026 265 6 × 2 = 0 + 0,627 932 698 323 045 370 681 470 140 909 565 737 685 085 813 464 052 531 2;
  • 124) 0,627 932 698 323 045 370 681 470 140 909 565 737 685 085 813 464 052 531 2 × 2 = 1 + 0,255 865 396 646 090 741 362 940 281 819 131 475 370 171 626 928 105 062 4;
  • 125) 0,255 865 396 646 090 741 362 940 281 819 131 475 370 171 626 928 105 062 4 × 2 = 0 + 0,511 730 793 292 181 482 725 880 563 638 262 950 740 343 253 856 210 124 8;
  • 126) 0,511 730 793 292 181 482 725 880 563 638 262 950 740 343 253 856 210 124 8 × 2 = 1 + 0,023 461 586 584 362 965 451 761 127 276 525 901 480 686 507 712 420 249 6;
  • 127) 0,023 461 586 584 362 965 451 761 127 276 525 901 480 686 507 712 420 249 6 × 2 = 0 + 0,046 923 173 168 725 930 903 522 254 553 051 802 961 373 015 424 840 499 2;
  • 128) 0,046 923 173 168 725 930 903 522 254 553 051 802 961 373 015 424 840 499 2 × 2 = 0 + 0,093 846 346 337 451 861 807 044 509 106 103 605 922 746 030 849 680 998 4;
  • 129) 0,093 846 346 337 451 861 807 044 509 106 103 605 922 746 030 849 680 998 4 × 2 = 0 + 0,187 692 692 674 903 723 614 089 018 212 207 211 845 492 061 699 361 996 8;
  • 130) 0,187 692 692 674 903 723 614 089 018 212 207 211 845 492 061 699 361 996 8 × 2 = 0 + 0,375 385 385 349 807 447 228 178 036 424 414 423 690 984 123 398 723 993 6;
  • 131) 0,375 385 385 349 807 447 228 178 036 424 414 423 690 984 123 398 723 993 6 × 2 = 0 + 0,750 770 770 699 614 894 456 356 072 848 828 847 381 968 246 797 447 987 2;
  • 132) 0,750 770 770 699 614 894 456 356 072 848 828 847 381 968 246 797 447 987 2 × 2 = 1 + 0,501 541 541 399 229 788 912 712 145 697 657 694 763 936 493 594 895 974 4;
  • 133) 0,501 541 541 399 229 788 912 712 145 697 657 694 763 936 493 594 895 974 4 × 2 = 1 + 0,003 083 082 798 459 577 825 424 291 395 315 389 527 872 987 189 791 948 8;
  • 134) 0,003 083 082 798 459 577 825 424 291 395 315 389 527 872 987 189 791 948 8 × 2 = 0 + 0,006 166 165 596 919 155 650 848 582 790 630 779 055 745 974 379 583 897 6;
  • 135) 0,006 166 165 596 919 155 650 848 582 790 630 779 055 745 974 379 583 897 6 × 2 = 0 + 0,012 332 331 193 838 311 301 697 165 581 261 558 111 491 948 759 167 795 2;
  • 136) 0,012 332 331 193 838 311 301 697 165 581 261 558 111 491 948 759 167 795 2 × 2 = 0 + 0,024 664 662 387 676 622 603 394 331 162 523 116 222 983 897 518 335 590 4;
  • 137) 0,024 664 662 387 676 622 603 394 331 162 523 116 222 983 897 518 335 590 4 × 2 = 0 + 0,049 329 324 775 353 245 206 788 662 325 046 232 445 967 795 036 671 180 8;
  • 138) 0,049 329 324 775 353 245 206 788 662 325 046 232 445 967 795 036 671 180 8 × 2 = 0 + 0,098 658 649 550 706 490 413 577 324 650 092 464 891 935 590 073 342 361 6;
  • 139) 0,098 658 649 550 706 490 413 577 324 650 092 464 891 935 590 073 342 361 6 × 2 = 0 + 0,197 317 299 101 412 980 827 154 649 300 184 929 783 871 180 146 684 723 2;
  • 140) 0,197 317 299 101 412 980 827 154 649 300 184 929 783 871 180 146 684 723 2 × 2 = 0 + 0,394 634 598 202 825 961 654 309 298 600 369 859 567 742 360 293 369 446 4;
  • 141) 0,394 634 598 202 825 961 654 309 298 600 369 859 567 742 360 293 369 446 4 × 2 = 0 + 0,789 269 196 405 651 923 308 618 597 200 739 719 135 484 720 586 738 892 8;
  • 142) 0,789 269 196 405 651 923 308 618 597 200 739 719 135 484 720 586 738 892 8 × 2 = 1 + 0,578 538 392 811 303 846 617 237 194 401 479 438 270 969 441 173 477 785 6;
  • 143) 0,578 538 392 811 303 846 617 237 194 401 479 438 270 969 441 173 477 785 6 × 2 = 1 + 0,157 076 785 622 607 693 234 474 388 802 958 876 541 938 882 346 955 571 2;
  • 144) 0,157 076 785 622 607 693 234 474 388 802 958 876 541 938 882 346 955 571 2 × 2 = 0 + 0,314 153 571 245 215 386 468 948 777 605 917 753 083 877 764 693 911 142 4;
  • 145) 0,314 153 571 245 215 386 468 948 777 605 917 753 083 877 764 693 911 142 4 × 2 = 0 + 0,628 307 142 490 430 772 937 897 555 211 835 506 167 755 529 387 822 284 8;
  • 146) 0,628 307 142 490 430 772 937 897 555 211 835 506 167 755 529 387 822 284 8 × 2 = 1 + 0,256 614 284 980 861 545 875 795 110 423 671 012 335 511 058 775 644 569 6;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 099 999 999 999 999 999 999 999 973 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0111 1110 1100 0011 1101 1010 1111 1001 0100 0001 1000 0000 0110 01(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 099 999 999 999 999 999 999 999 973 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0111 1110 1100 0011 1101 1010 1111 1001 0100 0001 1000 0000 0110 01(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 94 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 099 999 999 999 999 999 999 999 973 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0111 1110 1100 0011 1101 1010 1111 1001 0100 0001 1000 0000 0110 01(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0111 1110 1100 0011 1101 1010 1111 1001 0100 0001 1000 0000 0110 01(2) × 20 =

1,1111 1011 0000 1111 0110 1011 1110 0101 0000 0110 0000 0001 1001(2) × 2-94


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -94

Mantisă (nenormalizată):
1,1111 1011 0000 1111 0110 1011 1110 0101 0000 0110 0000 0001 1001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-94 + 2(11-1) - 1 =

(-94 + 1 023)(10) =

929(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 929 : 2 = 464 + 1;
  • 464 : 2 = 232 + 0;
  • 232 : 2 = 116 + 0;
  • 116 : 2 = 58 + 0;
  • 58 : 2 = 29 + 0;
  • 29 : 2 = 14 + 1;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

929(10) =

011 1010 0001(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1111 1011 0000 1111 0110 1011 1110 0101 0000 0110 0000 0001 1001 =

1111 1011 0000 1111 0110 1011 1110 0101 0000 0110 0000 0001 1001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1010 0001

Mantisă (52 biți) =
1111 1011 0000 1111 0110 1011 1110 0101 0000 0110 0000 0001 1001


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 099 999 999 999 999 999 999 999 973 9 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1010 0001 - 1111 1011 0000 1111 0110 1011 1110 0101 0000 0110 0000 0001 1001

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 099 999 999 999 999 999 999 999 980 9 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 10, 2026 [Octombrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Octombrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100