0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 099 999 999 999 999 999 999 999 980 9 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 099 999 999 999 999 999 999 999 980 9(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 099 999 999 999 999 999 999 999 980 9(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 099 999 999 999 999 999 999 999 980 9.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 099 999 999 999 999 999 999 999 980 9 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 199 999 999 999 999 999 999 999 961 8;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 199 999 999 999 999 999 999 999 961 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 399 999 999 999 999 999 999 999 923 6;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 399 999 999 999 999 999 999 999 923 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 799 999 999 999 999 999 999 999 847 2;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 799 999 999 999 999 999 999 999 847 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 001 599 999 999 999 999 999 999 999 694 4;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 001 599 999 999 999 999 999 999 999 694 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 003 199 999 999 999 999 999 999 999 388 8;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 003 199 999 999 999 999 999 999 999 388 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 006 399 999 999 999 999 999 999 998 777 6;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 006 399 999 999 999 999 999 999 998 777 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 012 799 999 999 999 999 999 999 997 555 2;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 012 799 999 999 999 999 999 999 997 555 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 025 599 999 999 999 999 999 999 995 110 4;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 025 599 999 999 999 999 999 999 995 110 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 051 199 999 999 999 999 999 999 990 220 8;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 051 199 999 999 999 999 999 999 990 220 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 102 399 999 999 999 999 999 999 980 441 6;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 102 399 999 999 999 999 999 999 980 441 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 204 799 999 999 999 999 999 999 960 883 2;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 204 799 999 999 999 999 999 999 960 883 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 409 599 999 999 999 999 999 999 921 766 4;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 409 599 999 999 999 999 999 999 921 766 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 819 199 999 999 999 999 999 999 843 532 8;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 819 199 999 999 999 999 999 999 843 532 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 001 638 399 999 999 999 999 999 999 687 065 6;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 000 000 001 638 399 999 999 999 999 999 999 687 065 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 003 276 799 999 999 999 999 999 999 374 131 2;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 000 000 003 276 799 999 999 999 999 999 999 374 131 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 006 553 599 999 999 999 999 999 998 748 262 4;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 000 000 006 553 599 999 999 999 999 999 998 748 262 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 013 107 199 999 999 999 999 999 997 496 524 8;
  • 18) 0,000 000 000 000 000 000 000 013 107 199 999 999 999 999 999 997 496 524 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 026 214 399 999 999 999 999 999 994 993 049 6;
  • 19) 0,000 000 000 000 000 000 000 026 214 399 999 999 999 999 999 994 993 049 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 052 428 799 999 999 999 999 999 989 986 099 2;
  • 20) 0,000 000 000 000 000 000 000 052 428 799 999 999 999 999 999 989 986 099 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 104 857 599 999 999 999 999 999 979 972 198 4;
  • 21) 0,000 000 000 000 000 000 000 104 857 599 999 999 999 999 999 979 972 198 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 209 715 199 999 999 999 999 999 959 944 396 8;
  • 22) 0,000 000 000 000 000 000 000 209 715 199 999 999 999 999 999 959 944 396 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 419 430 399 999 999 999 999 999 919 888 793 6;
  • 23) 0,000 000 000 000 000 000 000 419 430 399 999 999 999 999 999 919 888 793 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 838 860 799 999 999 999 999 999 839 777 587 2;
  • 24) 0,000 000 000 000 000 000 000 838 860 799 999 999 999 999 999 839 777 587 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 001 677 721 599 999 999 999 999 999 679 555 174 4;
  • 25) 0,000 000 000 000 000 000 001 677 721 599 999 999 999 999 999 679 555 174 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 003 355 443 199 999 999 999 999 999 359 110 348 8;
  • 26) 0,000 000 000 000 000 000 003 355 443 199 999 999 999 999 999 359 110 348 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 006 710 886 399 999 999 999 999 998 718 220 697 6;
  • 27) 0,000 000 000 000 000 000 006 710 886 399 999 999 999 999 998 718 220 697 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 013 421 772 799 999 999 999 999 997 436 441 395 2;
  • 28) 0,000 000 000 000 000 000 013 421 772 799 999 999 999 999 997 436 441 395 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 026 843 545 599 999 999 999 999 994 872 882 790 4;
  • 29) 0,000 000 000 000 000 000 026 843 545 599 999 999 999 999 994 872 882 790 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 053 687 091 199 999 999 999 999 989 745 765 580 8;
  • 30) 0,000 000 000 000 000 000 053 687 091 199 999 999 999 999 989 745 765 580 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 107 374 182 399 999 999 999 999 979 491 531 161 6;
  • 31) 0,000 000 000 000 000 000 107 374 182 399 999 999 999 999 979 491 531 161 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 214 748 364 799 999 999 999 999 958 983 062 323 2;
  • 32) 0,000 000 000 000 000 000 214 748 364 799 999 999 999 999 958 983 062 323 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 429 496 729 599 999 999 999 999 917 966 124 646 4;
  • 33) 0,000 000 000 000 000 000 429 496 729 599 999 999 999 999 917 966 124 646 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 858 993 459 199 999 999 999 999 835 932 249 292 8;
  • 34) 0,000 000 000 000 000 000 858 993 459 199 999 999 999 999 835 932 249 292 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 717 986 918 399 999 999 999 999 671 864 498 585 6;
  • 35) 0,000 000 000 000 000 001 717 986 918 399 999 999 999 999 671 864 498 585 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 003 435 973 836 799 999 999 999 999 343 728 997 171 2;
  • 36) 0,000 000 000 000 000 003 435 973 836 799 999 999 999 999 343 728 997 171 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 006 871 947 673 599 999 999 999 998 687 457 994 342 4;
  • 37) 0,000 000 000 000 000 006 871 947 673 599 999 999 999 998 687 457 994 342 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 013 743 895 347 199 999 999 999 997 374 915 988 684 8;
  • 38) 0,000 000 000 000 000 013 743 895 347 199 999 999 999 997 374 915 988 684 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 027 487 790 694 399 999 999 999 994 749 831 977 369 6;
  • 39) 0,000 000 000 000 000 027 487 790 694 399 999 999 999 994 749 831 977 369 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 054 975 581 388 799 999 999 999 989 499 663 954 739 2;
  • 40) 0,000 000 000 000 000 054 975 581 388 799 999 999 999 989 499 663 954 739 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 109 951 162 777 599 999 999 999 978 999 327 909 478 4;
  • 41) 0,000 000 000 000 000 109 951 162 777 599 999 999 999 978 999 327 909 478 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 219 902 325 555 199 999 999 999 957 998 655 818 956 8;
  • 42) 0,000 000 000 000 000 219 902 325 555 199 999 999 999 957 998 655 818 956 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 439 804 651 110 399 999 999 999 915 997 311 637 913 6;
  • 43) 0,000 000 000 000 000 439 804 651 110 399 999 999 999 915 997 311 637 913 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 879 609 302 220 799 999 999 999 831 994 623 275 827 2;
  • 44) 0,000 000 000 000 000 879 609 302 220 799 999 999 999 831 994 623 275 827 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 759 218 604 441 599 999 999 999 663 989 246 551 654 4;
  • 45) 0,000 000 000 000 001 759 218 604 441 599 999 999 999 663 989 246 551 654 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 003 518 437 208 883 199 999 999 999 327 978 493 103 308 8;
  • 46) 0,000 000 000 000 003 518 437 208 883 199 999 999 999 327 978 493 103 308 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 007 036 874 417 766 399 999 999 998 655 956 986 206 617 6;
  • 47) 0,000 000 000 000 007 036 874 417 766 399 999 999 998 655 956 986 206 617 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 014 073 748 835 532 799 999 999 997 311 913 972 413 235 2;
  • 48) 0,000 000 000 000 014 073 748 835 532 799 999 999 997 311 913 972 413 235 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 028 147 497 671 065 599 999 999 994 623 827 944 826 470 4;
  • 49) 0,000 000 000 000 028 147 497 671 065 599 999 999 994 623 827 944 826 470 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 056 294 995 342 131 199 999 999 989 247 655 889 652 940 8;
  • 50) 0,000 000 000 000 056 294 995 342 131 199 999 999 989 247 655 889 652 940 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 112 589 990 684 262 399 999 999 978 495 311 779 305 881 6;
  • 51) 0,000 000 000 000 112 589 990 684 262 399 999 999 978 495 311 779 305 881 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 225 179 981 368 524 799 999 999 956 990 623 558 611 763 2;
  • 52) 0,000 000 000 000 225 179 981 368 524 799 999 999 956 990 623 558 611 763 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 450 359 962 737 049 599 999 999 913 981 247 117 223 526 4;
  • 53) 0,000 000 000 000 450 359 962 737 049 599 999 999 913 981 247 117 223 526 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 900 719 925 474 099 199 999 999 827 962 494 234 447 052 8;
  • 54) 0,000 000 000 000 900 719 925 474 099 199 999 999 827 962 494 234 447 052 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 801 439 850 948 198 399 999 999 655 924 988 468 894 105 6;
  • 55) 0,000 000 000 001 801 439 850 948 198 399 999 999 655 924 988 468 894 105 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 003 602 879 701 896 396 799 999 999 311 849 976 937 788 211 2;
  • 56) 0,000 000 000 003 602 879 701 896 396 799 999 999 311 849 976 937 788 211 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 205 759 403 792 793 599 999 998 623 699 953 875 576 422 4;
  • 57) 0,000 000 000 007 205 759 403 792 793 599 999 998 623 699 953 875 576 422 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 014 411 518 807 585 587 199 999 997 247 399 907 751 152 844 8;
  • 58) 0,000 000 000 014 411 518 807 585 587 199 999 997 247 399 907 751 152 844 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 028 823 037 615 171 174 399 999 994 494 799 815 502 305 689 6;
  • 59) 0,000 000 000 028 823 037 615 171 174 399 999 994 494 799 815 502 305 689 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 057 646 075 230 342 348 799 999 988 989 599 631 004 611 379 2;
  • 60) 0,000 000 000 057 646 075 230 342 348 799 999 988 989 599 631 004 611 379 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 115 292 150 460 684 697 599 999 977 979 199 262 009 222 758 4;
  • 61) 0,000 000 000 115 292 150 460 684 697 599 999 977 979 199 262 009 222 758 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 230 584 300 921 369 395 199 999 955 958 398 524 018 445 516 8;
  • 62) 0,000 000 000 230 584 300 921 369 395 199 999 955 958 398 524 018 445 516 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 461 168 601 842 738 790 399 999 911 916 797 048 036 891 033 6;
  • 63) 0,000 000 000 461 168 601 842 738 790 399 999 911 916 797 048 036 891 033 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 922 337 203 685 477 580 799 999 823 833 594 096 073 782 067 2;
  • 64) 0,000 000 000 922 337 203 685 477 580 799 999 823 833 594 096 073 782 067 2 × 2 = 0 + 0,000 000 001 844 674 407 370 955 161 599 999 647 667 188 192 147 564 134 4;
  • 65) 0,000 000 001 844 674 407 370 955 161 599 999 647 667 188 192 147 564 134 4 × 2 = 0 + 0,000 000 003 689 348 814 741 910 323 199 999 295 334 376 384 295 128 268 8;
  • 66) 0,000 000 003 689 348 814 741 910 323 199 999 295 334 376 384 295 128 268 8 × 2 = 0 + 0,000 000 007 378 697 629 483 820 646 399 998 590 668 752 768 590 256 537 6;
  • 67) 0,000 000 007 378 697 629 483 820 646 399 998 590 668 752 768 590 256 537 6 × 2 = 0 + 0,000 000 014 757 395 258 967 641 292 799 997 181 337 505 537 180 513 075 2;
  • 68) 0,000 000 014 757 395 258 967 641 292 799 997 181 337 505 537 180 513 075 2 × 2 = 0 + 0,000 000 029 514 790 517 935 282 585 599 994 362 675 011 074 361 026 150 4;
  • 69) 0,000 000 029 514 790 517 935 282 585 599 994 362 675 011 074 361 026 150 4 × 2 = 0 + 0,000 000 059 029 581 035 870 565 171 199 988 725 350 022 148 722 052 300 8;
  • 70) 0,000 000 059 029 581 035 870 565 171 199 988 725 350 022 148 722 052 300 8 × 2 = 0 + 0,000 000 118 059 162 071 741 130 342 399 977 450 700 044 297 444 104 601 6;
  • 71) 0,000 000 118 059 162 071 741 130 342 399 977 450 700 044 297 444 104 601 6 × 2 = 0 + 0,000 000 236 118 324 143 482 260 684 799 954 901 400 088 594 888 209 203 2;
  • 72) 0,000 000 236 118 324 143 482 260 684 799 954 901 400 088 594 888 209 203 2 × 2 = 0 + 0,000 000 472 236 648 286 964 521 369 599 909 802 800 177 189 776 418 406 4;
  • 73) 0,000 000 472 236 648 286 964 521 369 599 909 802 800 177 189 776 418 406 4 × 2 = 0 + 0,000 000 944 473 296 573 929 042 739 199 819 605 600 354 379 552 836 812 8;
  • 74) 0,000 000 944 473 296 573 929 042 739 199 819 605 600 354 379 552 836 812 8 × 2 = 0 + 0,000 001 888 946 593 147 858 085 478 399 639 211 200 708 759 105 673 625 6;
  • 75) 0,000 001 888 946 593 147 858 085 478 399 639 211 200 708 759 105 673 625 6 × 2 = 0 + 0,000 003 777 893 186 295 716 170 956 799 278 422 401 417 518 211 347 251 2;
  • 76) 0,000 003 777 893 186 295 716 170 956 799 278 422 401 417 518 211 347 251 2 × 2 = 0 + 0,000 007 555 786 372 591 432 341 913 598 556 844 802 835 036 422 694 502 4;
  • 77) 0,000 007 555 786 372 591 432 341 913 598 556 844 802 835 036 422 694 502 4 × 2 = 0 + 0,000 015 111 572 745 182 864 683 827 197 113 689 605 670 072 845 389 004 8;
  • 78) 0,000 015 111 572 745 182 864 683 827 197 113 689 605 670 072 845 389 004 8 × 2 = 0 + 0,000 030 223 145 490 365 729 367 654 394 227 379 211 340 145 690 778 009 6;
  • 79) 0,000 030 223 145 490 365 729 367 654 394 227 379 211 340 145 690 778 009 6 × 2 = 0 + 0,000 060 446 290 980 731 458 735 308 788 454 758 422 680 291 381 556 019 2;
  • 80) 0,000 060 446 290 980 731 458 735 308 788 454 758 422 680 291 381 556 019 2 × 2 = 0 + 0,000 120 892 581 961 462 917 470 617 576 909 516 845 360 582 763 112 038 4;
  • 81) 0,000 120 892 581 961 462 917 470 617 576 909 516 845 360 582 763 112 038 4 × 2 = 0 + 0,000 241 785 163 922 925 834 941 235 153 819 033 690 721 165 526 224 076 8;
  • 82) 0,000 241 785 163 922 925 834 941 235 153 819 033 690 721 165 526 224 076 8 × 2 = 0 + 0,000 483 570 327 845 851 669 882 470 307 638 067 381 442 331 052 448 153 6;
  • 83) 0,000 483 570 327 845 851 669 882 470 307 638 067 381 442 331 052 448 153 6 × 2 = 0 + 0,000 967 140 655 691 703 339 764 940 615 276 134 762 884 662 104 896 307 2;
  • 84) 0,000 967 140 655 691 703 339 764 940 615 276 134 762 884 662 104 896 307 2 × 2 = 0 + 0,001 934 281 311 383 406 679 529 881 230 552 269 525 769 324 209 792 614 4;
  • 85) 0,001 934 281 311 383 406 679 529 881 230 552 269 525 769 324 209 792 614 4 × 2 = 0 + 0,003 868 562 622 766 813 359 059 762 461 104 539 051 538 648 419 585 228 8;
  • 86) 0,003 868 562 622 766 813 359 059 762 461 104 539 051 538 648 419 585 228 8 × 2 = 0 + 0,007 737 125 245 533 626 718 119 524 922 209 078 103 077 296 839 170 457 6;
  • 87) 0,007 737 125 245 533 626 718 119 524 922 209 078 103 077 296 839 170 457 6 × 2 = 0 + 0,015 474 250 491 067 253 436 239 049 844 418 156 206 154 593 678 340 915 2;
  • 88) 0,015 474 250 491 067 253 436 239 049 844 418 156 206 154 593 678 340 915 2 × 2 = 0 + 0,030 948 500 982 134 506 872 478 099 688 836 312 412 309 187 356 681 830 4;
  • 89) 0,030 948 500 982 134 506 872 478 099 688 836 312 412 309 187 356 681 830 4 × 2 = 0 + 0,061 897 001 964 269 013 744 956 199 377 672 624 824 618 374 713 363 660 8;
  • 90) 0,061 897 001 964 269 013 744 956 199 377 672 624 824 618 374 713 363 660 8 × 2 = 0 + 0,123 794 003 928 538 027 489 912 398 755 345 249 649 236 749 426 727 321 6;
  • 91) 0,123 794 003 928 538 027 489 912 398 755 345 249 649 236 749 426 727 321 6 × 2 = 0 + 0,247 588 007 857 076 054 979 824 797 510 690 499 298 473 498 853 454 643 2;
  • 92) 0,247 588 007 857 076 054 979 824 797 510 690 499 298 473 498 853 454 643 2 × 2 = 0 + 0,495 176 015 714 152 109 959 649 595 021 380 998 596 946 997 706 909 286 4;
  • 93) 0,495 176 015 714 152 109 959 649 595 021 380 998 596 946 997 706 909 286 4 × 2 = 0 + 0,990 352 031 428 304 219 919 299 190 042 761 997 193 893 995 413 818 572 8;
  • 94) 0,990 352 031 428 304 219 919 299 190 042 761 997 193 893 995 413 818 572 8 × 2 = 1 + 0,980 704 062 856 608 439 838 598 380 085 523 994 387 787 990 827 637 145 6;
  • 95) 0,980 704 062 856 608 439 838 598 380 085 523 994 387 787 990 827 637 145 6 × 2 = 1 + 0,961 408 125 713 216 879 677 196 760 171 047 988 775 575 981 655 274 291 2;
  • 96) 0,961 408 125 713 216 879 677 196 760 171 047 988 775 575 981 655 274 291 2 × 2 = 1 + 0,922 816 251 426 433 759 354 393 520 342 095 977 551 151 963 310 548 582 4;
  • 97) 0,922 816 251 426 433 759 354 393 520 342 095 977 551 151 963 310 548 582 4 × 2 = 1 + 0,845 632 502 852 867 518 708 787 040 684 191 955 102 303 926 621 097 164 8;
  • 98) 0,845 632 502 852 867 518 708 787 040 684 191 955 102 303 926 621 097 164 8 × 2 = 1 + 0,691 265 005 705 735 037 417 574 081 368 383 910 204 607 853 242 194 329 6;
  • 99) 0,691 265 005 705 735 037 417 574 081 368 383 910 204 607 853 242 194 329 6 × 2 = 1 + 0,382 530 011 411 470 074 835 148 162 736 767 820 409 215 706 484 388 659 2;
  • 100) 0,382 530 011 411 470 074 835 148 162 736 767 820 409 215 706 484 388 659 2 × 2 = 0 + 0,765 060 022 822 940 149 670 296 325 473 535 640 818 431 412 968 777 318 4;
  • 101) 0,765 060 022 822 940 149 670 296 325 473 535 640 818 431 412 968 777 318 4 × 2 = 1 + 0,530 120 045 645 880 299 340 592 650 947 071 281 636 862 825 937 554 636 8;
  • 102) 0,530 120 045 645 880 299 340 592 650 947 071 281 636 862 825 937 554 636 8 × 2 = 1 + 0,060 240 091 291 760 598 681 185 301 894 142 563 273 725 651 875 109 273 6;
  • 103) 0,060 240 091 291 760 598 681 185 301 894 142 563 273 725 651 875 109 273 6 × 2 = 0 + 0,120 480 182 583 521 197 362 370 603 788 285 126 547 451 303 750 218 547 2;
  • 104) 0,120 480 182 583 521 197 362 370 603 788 285 126 547 451 303 750 218 547 2 × 2 = 0 + 0,240 960 365 167 042 394 724 741 207 576 570 253 094 902 607 500 437 094 4;
  • 105) 0,240 960 365 167 042 394 724 741 207 576 570 253 094 902 607 500 437 094 4 × 2 = 0 + 0,481 920 730 334 084 789 449 482 415 153 140 506 189 805 215 000 874 188 8;
  • 106) 0,481 920 730 334 084 789 449 482 415 153 140 506 189 805 215 000 874 188 8 × 2 = 0 + 0,963 841 460 668 169 578 898 964 830 306 281 012 379 610 430 001 748 377 6;
  • 107) 0,963 841 460 668 169 578 898 964 830 306 281 012 379 610 430 001 748 377 6 × 2 = 1 + 0,927 682 921 336 339 157 797 929 660 612 562 024 759 220 860 003 496 755 2;
  • 108) 0,927 682 921 336 339 157 797 929 660 612 562 024 759 220 860 003 496 755 2 × 2 = 1 + 0,855 365 842 672 678 315 595 859 321 225 124 049 518 441 720 006 993 510 4;
  • 109) 0,855 365 842 672 678 315 595 859 321 225 124 049 518 441 720 006 993 510 4 × 2 = 1 + 0,710 731 685 345 356 631 191 718 642 450 248 099 036 883 440 013 987 020 8;
  • 110) 0,710 731 685 345 356 631 191 718 642 450 248 099 036 883 440 013 987 020 8 × 2 = 1 + 0,421 463 370 690 713 262 383 437 284 900 496 198 073 766 880 027 974 041 6;
  • 111) 0,421 463 370 690 713 262 383 437 284 900 496 198 073 766 880 027 974 041 6 × 2 = 0 + 0,842 926 741 381 426 524 766 874 569 800 992 396 147 533 760 055 948 083 2;
  • 112) 0,842 926 741 381 426 524 766 874 569 800 992 396 147 533 760 055 948 083 2 × 2 = 1 + 0,685 853 482 762 853 049 533 749 139 601 984 792 295 067 520 111 896 166 4;
  • 113) 0,685 853 482 762 853 049 533 749 139 601 984 792 295 067 520 111 896 166 4 × 2 = 1 + 0,371 706 965 525 706 099 067 498 279 203 969 584 590 135 040 223 792 332 8;
  • 114) 0,371 706 965 525 706 099 067 498 279 203 969 584 590 135 040 223 792 332 8 × 2 = 0 + 0,743 413 931 051 412 198 134 996 558 407 939 169 180 270 080 447 584 665 6;
  • 115) 0,743 413 931 051 412 198 134 996 558 407 939 169 180 270 080 447 584 665 6 × 2 = 1 + 0,486 827 862 102 824 396 269 993 116 815 878 338 360 540 160 895 169 331 2;
  • 116) 0,486 827 862 102 824 396 269 993 116 815 878 338 360 540 160 895 169 331 2 × 2 = 0 + 0,973 655 724 205 648 792 539 986 233 631 756 676 721 080 321 790 338 662 4;
  • 117) 0,973 655 724 205 648 792 539 986 233 631 756 676 721 080 321 790 338 662 4 × 2 = 1 + 0,947 311 448 411 297 585 079 972 467 263 513 353 442 160 643 580 677 324 8;
  • 118) 0,947 311 448 411 297 585 079 972 467 263 513 353 442 160 643 580 677 324 8 × 2 = 1 + 0,894 622 896 822 595 170 159 944 934 527 026 706 884 321 287 161 354 649 6;
  • 119) 0,894 622 896 822 595 170 159 944 934 527 026 706 884 321 287 161 354 649 6 × 2 = 1 + 0,789 245 793 645 190 340 319 889 869 054 053 413 768 642 574 322 709 299 2;
  • 120) 0,789 245 793 645 190 340 319 889 869 054 053 413 768 642 574 322 709 299 2 × 2 = 1 + 0,578 491 587 290 380 680 639 779 738 108 106 827 537 285 148 645 418 598 4;
  • 121) 0,578 491 587 290 380 680 639 779 738 108 106 827 537 285 148 645 418 598 4 × 2 = 1 + 0,156 983 174 580 761 361 279 559 476 216 213 655 074 570 297 290 837 196 8;
  • 122) 0,156 983 174 580 761 361 279 559 476 216 213 655 074 570 297 290 837 196 8 × 2 = 0 + 0,313 966 349 161 522 722 559 118 952 432 427 310 149 140 594 581 674 393 6;
  • 123) 0,313 966 349 161 522 722 559 118 952 432 427 310 149 140 594 581 674 393 6 × 2 = 0 + 0,627 932 698 323 045 445 118 237 904 864 854 620 298 281 189 163 348 787 2;
  • 124) 0,627 932 698 323 045 445 118 237 904 864 854 620 298 281 189 163 348 787 2 × 2 = 1 + 0,255 865 396 646 090 890 236 475 809 729 709 240 596 562 378 326 697 574 4;
  • 125) 0,255 865 396 646 090 890 236 475 809 729 709 240 596 562 378 326 697 574 4 × 2 = 0 + 0,511 730 793 292 181 780 472 951 619 459 418 481 193 124 756 653 395 148 8;
  • 126) 0,511 730 793 292 181 780 472 951 619 459 418 481 193 124 756 653 395 148 8 × 2 = 1 + 0,023 461 586 584 363 560 945 903 238 918 836 962 386 249 513 306 790 297 6;
  • 127) 0,023 461 586 584 363 560 945 903 238 918 836 962 386 249 513 306 790 297 6 × 2 = 0 + 0,046 923 173 168 727 121 891 806 477 837 673 924 772 499 026 613 580 595 2;
  • 128) 0,046 923 173 168 727 121 891 806 477 837 673 924 772 499 026 613 580 595 2 × 2 = 0 + 0,093 846 346 337 454 243 783 612 955 675 347 849 544 998 053 227 161 190 4;
  • 129) 0,093 846 346 337 454 243 783 612 955 675 347 849 544 998 053 227 161 190 4 × 2 = 0 + 0,187 692 692 674 908 487 567 225 911 350 695 699 089 996 106 454 322 380 8;
  • 130) 0,187 692 692 674 908 487 567 225 911 350 695 699 089 996 106 454 322 380 8 × 2 = 0 + 0,375 385 385 349 816 975 134 451 822 701 391 398 179 992 212 908 644 761 6;
  • 131) 0,375 385 385 349 816 975 134 451 822 701 391 398 179 992 212 908 644 761 6 × 2 = 0 + 0,750 770 770 699 633 950 268 903 645 402 782 796 359 984 425 817 289 523 2;
  • 132) 0,750 770 770 699 633 950 268 903 645 402 782 796 359 984 425 817 289 523 2 × 2 = 1 + 0,501 541 541 399 267 900 537 807 290 805 565 592 719 968 851 634 579 046 4;
  • 133) 0,501 541 541 399 267 900 537 807 290 805 565 592 719 968 851 634 579 046 4 × 2 = 1 + 0,003 083 082 798 535 801 075 614 581 611 131 185 439 937 703 269 158 092 8;
  • 134) 0,003 083 082 798 535 801 075 614 581 611 131 185 439 937 703 269 158 092 8 × 2 = 0 + 0,006 166 165 597 071 602 151 229 163 222 262 370 879 875 406 538 316 185 6;
  • 135) 0,006 166 165 597 071 602 151 229 163 222 262 370 879 875 406 538 316 185 6 × 2 = 0 + 0,012 332 331 194 143 204 302 458 326 444 524 741 759 750 813 076 632 371 2;
  • 136) 0,012 332 331 194 143 204 302 458 326 444 524 741 759 750 813 076 632 371 2 × 2 = 0 + 0,024 664 662 388 286 408 604 916 652 889 049 483 519 501 626 153 264 742 4;
  • 137) 0,024 664 662 388 286 408 604 916 652 889 049 483 519 501 626 153 264 742 4 × 2 = 0 + 0,049 329 324 776 572 817 209 833 305 778 098 967 039 003 252 306 529 484 8;
  • 138) 0,049 329 324 776 572 817 209 833 305 778 098 967 039 003 252 306 529 484 8 × 2 = 0 + 0,098 658 649 553 145 634 419 666 611 556 197 934 078 006 504 613 058 969 6;
  • 139) 0,098 658 649 553 145 634 419 666 611 556 197 934 078 006 504 613 058 969 6 × 2 = 0 + 0,197 317 299 106 291 268 839 333 223 112 395 868 156 013 009 226 117 939 2;
  • 140) 0,197 317 299 106 291 268 839 333 223 112 395 868 156 013 009 226 117 939 2 × 2 = 0 + 0,394 634 598 212 582 537 678 666 446 224 791 736 312 026 018 452 235 878 4;
  • 141) 0,394 634 598 212 582 537 678 666 446 224 791 736 312 026 018 452 235 878 4 × 2 = 0 + 0,789 269 196 425 165 075 357 332 892 449 583 472 624 052 036 904 471 756 8;
  • 142) 0,789 269 196 425 165 075 357 332 892 449 583 472 624 052 036 904 471 756 8 × 2 = 1 + 0,578 538 392 850 330 150 714 665 784 899 166 945 248 104 073 808 943 513 6;
  • 143) 0,578 538 392 850 330 150 714 665 784 899 166 945 248 104 073 808 943 513 6 × 2 = 1 + 0,157 076 785 700 660 301 429 331 569 798 333 890 496 208 147 617 887 027 2;
  • 144) 0,157 076 785 700 660 301 429 331 569 798 333 890 496 208 147 617 887 027 2 × 2 = 0 + 0,314 153 571 401 320 602 858 663 139 596 667 780 992 416 295 235 774 054 4;
  • 145) 0,314 153 571 401 320 602 858 663 139 596 667 780 992 416 295 235 774 054 4 × 2 = 0 + 0,628 307 142 802 641 205 717 326 279 193 335 561 984 832 590 471 548 108 8;
  • 146) 0,628 307 142 802 641 205 717 326 279 193 335 561 984 832 590 471 548 108 8 × 2 = 1 + 0,256 614 285 605 282 411 434 652 558 386 671 123 969 665 180 943 096 217 6;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 099 999 999 999 999 999 999 999 980 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0111 1110 1100 0011 1101 1010 1111 1001 0100 0001 1000 0000 0110 01(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 099 999 999 999 999 999 999 999 980 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0111 1110 1100 0011 1101 1010 1111 1001 0100 0001 1000 0000 0110 01(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 94 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 099 999 999 999 999 999 999 999 980 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0111 1110 1100 0011 1101 1010 1111 1001 0100 0001 1000 0000 0110 01(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0111 1110 1100 0011 1101 1010 1111 1001 0100 0001 1000 0000 0110 01(2) × 20 =

1,1111 1011 0000 1111 0110 1011 1110 0101 0000 0110 0000 0001 1001(2) × 2-94


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -94

Mantisă (nenormalizată):
1,1111 1011 0000 1111 0110 1011 1110 0101 0000 0110 0000 0001 1001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-94 + 2(11-1) - 1 =

(-94 + 1 023)(10) =

929(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 929 : 2 = 464 + 1;
  • 464 : 2 = 232 + 0;
  • 232 : 2 = 116 + 0;
  • 116 : 2 = 58 + 0;
  • 58 : 2 = 29 + 0;
  • 29 : 2 = 14 + 1;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

929(10) =

011 1010 0001(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1111 1011 0000 1111 0110 1011 1110 0101 0000 0110 0000 0001 1001 =

1111 1011 0000 1111 0110 1011 1110 0101 0000 0110 0000 0001 1001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1010 0001

Mantisă (52 biți) =
1111 1011 0000 1111 0110 1011 1110 0101 0000 0110 0000 0001 1001


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 099 999 999 999 999 999 999 999 980 9 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1010 0001 - 1111 1011 0000 1111 0110 1011 1110 0101 0000 0110 0000 0001 1001

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 099 999 999 999 999 999 999 999 984 4 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 10, 2026 [Octombrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Octombrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100