0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 099 999 999 999 999 999 999 999 984 4 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 099 999 999 999 999 999 999 999 984 4(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 099 999 999 999 999 999 999 999 984 4(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 099 999 999 999 999 999 999 999 984 4.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 099 999 999 999 999 999 999 999 984 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 199 999 999 999 999 999 999 999 968 8;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 199 999 999 999 999 999 999 999 968 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 399 999 999 999 999 999 999 999 937 6;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 399 999 999 999 999 999 999 999 937 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 799 999 999 999 999 999 999 999 875 2;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 799 999 999 999 999 999 999 999 875 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 001 599 999 999 999 999 999 999 999 750 4;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 001 599 999 999 999 999 999 999 999 750 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 003 199 999 999 999 999 999 999 999 500 8;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 003 199 999 999 999 999 999 999 999 500 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 006 399 999 999 999 999 999 999 999 001 6;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 006 399 999 999 999 999 999 999 999 001 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 012 799 999 999 999 999 999 999 998 003 2;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 012 799 999 999 999 999 999 999 998 003 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 025 599 999 999 999 999 999 999 996 006 4;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 025 599 999 999 999 999 999 999 996 006 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 051 199 999 999 999 999 999 999 992 012 8;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 051 199 999 999 999 999 999 999 992 012 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 102 399 999 999 999 999 999 999 984 025 6;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 102 399 999 999 999 999 999 999 984 025 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 204 799 999 999 999 999 999 999 968 051 2;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 204 799 999 999 999 999 999 999 968 051 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 409 599 999 999 999 999 999 999 936 102 4;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 409 599 999 999 999 999 999 999 936 102 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 819 199 999 999 999 999 999 999 872 204 8;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 819 199 999 999 999 999 999 999 872 204 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 001 638 399 999 999 999 999 999 999 744 409 6;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 000 000 001 638 399 999 999 999 999 999 999 744 409 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 003 276 799 999 999 999 999 999 999 488 819 2;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 000 000 003 276 799 999 999 999 999 999 999 488 819 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 006 553 599 999 999 999 999 999 998 977 638 4;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 000 000 006 553 599 999 999 999 999 999 998 977 638 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 013 107 199 999 999 999 999 999 997 955 276 8;
  • 18) 0,000 000 000 000 000 000 000 013 107 199 999 999 999 999 999 997 955 276 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 026 214 399 999 999 999 999 999 995 910 553 6;
  • 19) 0,000 000 000 000 000 000 000 026 214 399 999 999 999 999 999 995 910 553 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 052 428 799 999 999 999 999 999 991 821 107 2;
  • 20) 0,000 000 000 000 000 000 000 052 428 799 999 999 999 999 999 991 821 107 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 104 857 599 999 999 999 999 999 983 642 214 4;
  • 21) 0,000 000 000 000 000 000 000 104 857 599 999 999 999 999 999 983 642 214 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 209 715 199 999 999 999 999 999 967 284 428 8;
  • 22) 0,000 000 000 000 000 000 000 209 715 199 999 999 999 999 999 967 284 428 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 419 430 399 999 999 999 999 999 934 568 857 6;
  • 23) 0,000 000 000 000 000 000 000 419 430 399 999 999 999 999 999 934 568 857 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 838 860 799 999 999 999 999 999 869 137 715 2;
  • 24) 0,000 000 000 000 000 000 000 838 860 799 999 999 999 999 999 869 137 715 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 001 677 721 599 999 999 999 999 999 738 275 430 4;
  • 25) 0,000 000 000 000 000 000 001 677 721 599 999 999 999 999 999 738 275 430 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 003 355 443 199 999 999 999 999 999 476 550 860 8;
  • 26) 0,000 000 000 000 000 000 003 355 443 199 999 999 999 999 999 476 550 860 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 006 710 886 399 999 999 999 999 998 953 101 721 6;
  • 27) 0,000 000 000 000 000 000 006 710 886 399 999 999 999 999 998 953 101 721 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 013 421 772 799 999 999 999 999 997 906 203 443 2;
  • 28) 0,000 000 000 000 000 000 013 421 772 799 999 999 999 999 997 906 203 443 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 026 843 545 599 999 999 999 999 995 812 406 886 4;
  • 29) 0,000 000 000 000 000 000 026 843 545 599 999 999 999 999 995 812 406 886 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 053 687 091 199 999 999 999 999 991 624 813 772 8;
  • 30) 0,000 000 000 000 000 000 053 687 091 199 999 999 999 999 991 624 813 772 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 107 374 182 399 999 999 999 999 983 249 627 545 6;
  • 31) 0,000 000 000 000 000 000 107 374 182 399 999 999 999 999 983 249 627 545 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 214 748 364 799 999 999 999 999 966 499 255 091 2;
  • 32) 0,000 000 000 000 000 000 214 748 364 799 999 999 999 999 966 499 255 091 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 429 496 729 599 999 999 999 999 932 998 510 182 4;
  • 33) 0,000 000 000 000 000 000 429 496 729 599 999 999 999 999 932 998 510 182 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 858 993 459 199 999 999 999 999 865 997 020 364 8;
  • 34) 0,000 000 000 000 000 000 858 993 459 199 999 999 999 999 865 997 020 364 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 717 986 918 399 999 999 999 999 731 994 040 729 6;
  • 35) 0,000 000 000 000 000 001 717 986 918 399 999 999 999 999 731 994 040 729 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 003 435 973 836 799 999 999 999 999 463 988 081 459 2;
  • 36) 0,000 000 000 000 000 003 435 973 836 799 999 999 999 999 463 988 081 459 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 006 871 947 673 599 999 999 999 998 927 976 162 918 4;
  • 37) 0,000 000 000 000 000 006 871 947 673 599 999 999 999 998 927 976 162 918 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 013 743 895 347 199 999 999 999 997 855 952 325 836 8;
  • 38) 0,000 000 000 000 000 013 743 895 347 199 999 999 999 997 855 952 325 836 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 027 487 790 694 399 999 999 999 995 711 904 651 673 6;
  • 39) 0,000 000 000 000 000 027 487 790 694 399 999 999 999 995 711 904 651 673 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 054 975 581 388 799 999 999 999 991 423 809 303 347 2;
  • 40) 0,000 000 000 000 000 054 975 581 388 799 999 999 999 991 423 809 303 347 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 109 951 162 777 599 999 999 999 982 847 618 606 694 4;
  • 41) 0,000 000 000 000 000 109 951 162 777 599 999 999 999 982 847 618 606 694 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 219 902 325 555 199 999 999 999 965 695 237 213 388 8;
  • 42) 0,000 000 000 000 000 219 902 325 555 199 999 999 999 965 695 237 213 388 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 439 804 651 110 399 999 999 999 931 390 474 426 777 6;
  • 43) 0,000 000 000 000 000 439 804 651 110 399 999 999 999 931 390 474 426 777 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 879 609 302 220 799 999 999 999 862 780 948 853 555 2;
  • 44) 0,000 000 000 000 000 879 609 302 220 799 999 999 999 862 780 948 853 555 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 759 218 604 441 599 999 999 999 725 561 897 707 110 4;
  • 45) 0,000 000 000 000 001 759 218 604 441 599 999 999 999 725 561 897 707 110 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 003 518 437 208 883 199 999 999 999 451 123 795 414 220 8;
  • 46) 0,000 000 000 000 003 518 437 208 883 199 999 999 999 451 123 795 414 220 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 007 036 874 417 766 399 999 999 998 902 247 590 828 441 6;
  • 47) 0,000 000 000 000 007 036 874 417 766 399 999 999 998 902 247 590 828 441 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 014 073 748 835 532 799 999 999 997 804 495 181 656 883 2;
  • 48) 0,000 000 000 000 014 073 748 835 532 799 999 999 997 804 495 181 656 883 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 028 147 497 671 065 599 999 999 995 608 990 363 313 766 4;
  • 49) 0,000 000 000 000 028 147 497 671 065 599 999 999 995 608 990 363 313 766 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 056 294 995 342 131 199 999 999 991 217 980 726 627 532 8;
  • 50) 0,000 000 000 000 056 294 995 342 131 199 999 999 991 217 980 726 627 532 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 112 589 990 684 262 399 999 999 982 435 961 453 255 065 6;
  • 51) 0,000 000 000 000 112 589 990 684 262 399 999 999 982 435 961 453 255 065 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 225 179 981 368 524 799 999 999 964 871 922 906 510 131 2;
  • 52) 0,000 000 000 000 225 179 981 368 524 799 999 999 964 871 922 906 510 131 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 450 359 962 737 049 599 999 999 929 743 845 813 020 262 4;
  • 53) 0,000 000 000 000 450 359 962 737 049 599 999 999 929 743 845 813 020 262 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 900 719 925 474 099 199 999 999 859 487 691 626 040 524 8;
  • 54) 0,000 000 000 000 900 719 925 474 099 199 999 999 859 487 691 626 040 524 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 801 439 850 948 198 399 999 999 718 975 383 252 081 049 6;
  • 55) 0,000 000 000 001 801 439 850 948 198 399 999 999 718 975 383 252 081 049 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 003 602 879 701 896 396 799 999 999 437 950 766 504 162 099 2;
  • 56) 0,000 000 000 003 602 879 701 896 396 799 999 999 437 950 766 504 162 099 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 205 759 403 792 793 599 999 998 875 901 533 008 324 198 4;
  • 57) 0,000 000 000 007 205 759 403 792 793 599 999 998 875 901 533 008 324 198 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 014 411 518 807 585 587 199 999 997 751 803 066 016 648 396 8;
  • 58) 0,000 000 000 014 411 518 807 585 587 199 999 997 751 803 066 016 648 396 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 028 823 037 615 171 174 399 999 995 503 606 132 033 296 793 6;
  • 59) 0,000 000 000 028 823 037 615 171 174 399 999 995 503 606 132 033 296 793 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 057 646 075 230 342 348 799 999 991 007 212 264 066 593 587 2;
  • 60) 0,000 000 000 057 646 075 230 342 348 799 999 991 007 212 264 066 593 587 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 115 292 150 460 684 697 599 999 982 014 424 528 133 187 174 4;
  • 61) 0,000 000 000 115 292 150 460 684 697 599 999 982 014 424 528 133 187 174 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 230 584 300 921 369 395 199 999 964 028 849 056 266 374 348 8;
  • 62) 0,000 000 000 230 584 300 921 369 395 199 999 964 028 849 056 266 374 348 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 461 168 601 842 738 790 399 999 928 057 698 112 532 748 697 6;
  • 63) 0,000 000 000 461 168 601 842 738 790 399 999 928 057 698 112 532 748 697 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 922 337 203 685 477 580 799 999 856 115 396 225 065 497 395 2;
  • 64) 0,000 000 000 922 337 203 685 477 580 799 999 856 115 396 225 065 497 395 2 × 2 = 0 + 0,000 000 001 844 674 407 370 955 161 599 999 712 230 792 450 130 994 790 4;
  • 65) 0,000 000 001 844 674 407 370 955 161 599 999 712 230 792 450 130 994 790 4 × 2 = 0 + 0,000 000 003 689 348 814 741 910 323 199 999 424 461 584 900 261 989 580 8;
  • 66) 0,000 000 003 689 348 814 741 910 323 199 999 424 461 584 900 261 989 580 8 × 2 = 0 + 0,000 000 007 378 697 629 483 820 646 399 998 848 923 169 800 523 979 161 6;
  • 67) 0,000 000 007 378 697 629 483 820 646 399 998 848 923 169 800 523 979 161 6 × 2 = 0 + 0,000 000 014 757 395 258 967 641 292 799 997 697 846 339 601 047 958 323 2;
  • 68) 0,000 000 014 757 395 258 967 641 292 799 997 697 846 339 601 047 958 323 2 × 2 = 0 + 0,000 000 029 514 790 517 935 282 585 599 995 395 692 679 202 095 916 646 4;
  • 69) 0,000 000 029 514 790 517 935 282 585 599 995 395 692 679 202 095 916 646 4 × 2 = 0 + 0,000 000 059 029 581 035 870 565 171 199 990 791 385 358 404 191 833 292 8;
  • 70) 0,000 000 059 029 581 035 870 565 171 199 990 791 385 358 404 191 833 292 8 × 2 = 0 + 0,000 000 118 059 162 071 741 130 342 399 981 582 770 716 808 383 666 585 6;
  • 71) 0,000 000 118 059 162 071 741 130 342 399 981 582 770 716 808 383 666 585 6 × 2 = 0 + 0,000 000 236 118 324 143 482 260 684 799 963 165 541 433 616 767 333 171 2;
  • 72) 0,000 000 236 118 324 143 482 260 684 799 963 165 541 433 616 767 333 171 2 × 2 = 0 + 0,000 000 472 236 648 286 964 521 369 599 926 331 082 867 233 534 666 342 4;
  • 73) 0,000 000 472 236 648 286 964 521 369 599 926 331 082 867 233 534 666 342 4 × 2 = 0 + 0,000 000 944 473 296 573 929 042 739 199 852 662 165 734 467 069 332 684 8;
  • 74) 0,000 000 944 473 296 573 929 042 739 199 852 662 165 734 467 069 332 684 8 × 2 = 0 + 0,000 001 888 946 593 147 858 085 478 399 705 324 331 468 934 138 665 369 6;
  • 75) 0,000 001 888 946 593 147 858 085 478 399 705 324 331 468 934 138 665 369 6 × 2 = 0 + 0,000 003 777 893 186 295 716 170 956 799 410 648 662 937 868 277 330 739 2;
  • 76) 0,000 003 777 893 186 295 716 170 956 799 410 648 662 937 868 277 330 739 2 × 2 = 0 + 0,000 007 555 786 372 591 432 341 913 598 821 297 325 875 736 554 661 478 4;
  • 77) 0,000 007 555 786 372 591 432 341 913 598 821 297 325 875 736 554 661 478 4 × 2 = 0 + 0,000 015 111 572 745 182 864 683 827 197 642 594 651 751 473 109 322 956 8;
  • 78) 0,000 015 111 572 745 182 864 683 827 197 642 594 651 751 473 109 322 956 8 × 2 = 0 + 0,000 030 223 145 490 365 729 367 654 395 285 189 303 502 946 218 645 913 6;
  • 79) 0,000 030 223 145 490 365 729 367 654 395 285 189 303 502 946 218 645 913 6 × 2 = 0 + 0,000 060 446 290 980 731 458 735 308 790 570 378 607 005 892 437 291 827 2;
  • 80) 0,000 060 446 290 980 731 458 735 308 790 570 378 607 005 892 437 291 827 2 × 2 = 0 + 0,000 120 892 581 961 462 917 470 617 581 140 757 214 011 784 874 583 654 4;
  • 81) 0,000 120 892 581 961 462 917 470 617 581 140 757 214 011 784 874 583 654 4 × 2 = 0 + 0,000 241 785 163 922 925 834 941 235 162 281 514 428 023 569 749 167 308 8;
  • 82) 0,000 241 785 163 922 925 834 941 235 162 281 514 428 023 569 749 167 308 8 × 2 = 0 + 0,000 483 570 327 845 851 669 882 470 324 563 028 856 047 139 498 334 617 6;
  • 83) 0,000 483 570 327 845 851 669 882 470 324 563 028 856 047 139 498 334 617 6 × 2 = 0 + 0,000 967 140 655 691 703 339 764 940 649 126 057 712 094 278 996 669 235 2;
  • 84) 0,000 967 140 655 691 703 339 764 940 649 126 057 712 094 278 996 669 235 2 × 2 = 0 + 0,001 934 281 311 383 406 679 529 881 298 252 115 424 188 557 993 338 470 4;
  • 85) 0,001 934 281 311 383 406 679 529 881 298 252 115 424 188 557 993 338 470 4 × 2 = 0 + 0,003 868 562 622 766 813 359 059 762 596 504 230 848 377 115 986 676 940 8;
  • 86) 0,003 868 562 622 766 813 359 059 762 596 504 230 848 377 115 986 676 940 8 × 2 = 0 + 0,007 737 125 245 533 626 718 119 525 193 008 461 696 754 231 973 353 881 6;
  • 87) 0,007 737 125 245 533 626 718 119 525 193 008 461 696 754 231 973 353 881 6 × 2 = 0 + 0,015 474 250 491 067 253 436 239 050 386 016 923 393 508 463 946 707 763 2;
  • 88) 0,015 474 250 491 067 253 436 239 050 386 016 923 393 508 463 946 707 763 2 × 2 = 0 + 0,030 948 500 982 134 506 872 478 100 772 033 846 787 016 927 893 415 526 4;
  • 89) 0,030 948 500 982 134 506 872 478 100 772 033 846 787 016 927 893 415 526 4 × 2 = 0 + 0,061 897 001 964 269 013 744 956 201 544 067 693 574 033 855 786 831 052 8;
  • 90) 0,061 897 001 964 269 013 744 956 201 544 067 693 574 033 855 786 831 052 8 × 2 = 0 + 0,123 794 003 928 538 027 489 912 403 088 135 387 148 067 711 573 662 105 6;
  • 91) 0,123 794 003 928 538 027 489 912 403 088 135 387 148 067 711 573 662 105 6 × 2 = 0 + 0,247 588 007 857 076 054 979 824 806 176 270 774 296 135 423 147 324 211 2;
  • 92) 0,247 588 007 857 076 054 979 824 806 176 270 774 296 135 423 147 324 211 2 × 2 = 0 + 0,495 176 015 714 152 109 959 649 612 352 541 548 592 270 846 294 648 422 4;
  • 93) 0,495 176 015 714 152 109 959 649 612 352 541 548 592 270 846 294 648 422 4 × 2 = 0 + 0,990 352 031 428 304 219 919 299 224 705 083 097 184 541 692 589 296 844 8;
  • 94) 0,990 352 031 428 304 219 919 299 224 705 083 097 184 541 692 589 296 844 8 × 2 = 1 + 0,980 704 062 856 608 439 838 598 449 410 166 194 369 083 385 178 593 689 6;
  • 95) 0,980 704 062 856 608 439 838 598 449 410 166 194 369 083 385 178 593 689 6 × 2 = 1 + 0,961 408 125 713 216 879 677 196 898 820 332 388 738 166 770 357 187 379 2;
  • 96) 0,961 408 125 713 216 879 677 196 898 820 332 388 738 166 770 357 187 379 2 × 2 = 1 + 0,922 816 251 426 433 759 354 393 797 640 664 777 476 333 540 714 374 758 4;
  • 97) 0,922 816 251 426 433 759 354 393 797 640 664 777 476 333 540 714 374 758 4 × 2 = 1 + 0,845 632 502 852 867 518 708 787 595 281 329 554 952 667 081 428 749 516 8;
  • 98) 0,845 632 502 852 867 518 708 787 595 281 329 554 952 667 081 428 749 516 8 × 2 = 1 + 0,691 265 005 705 735 037 417 575 190 562 659 109 905 334 162 857 499 033 6;
  • 99) 0,691 265 005 705 735 037 417 575 190 562 659 109 905 334 162 857 499 033 6 × 2 = 1 + 0,382 530 011 411 470 074 835 150 381 125 318 219 810 668 325 714 998 067 2;
  • 100) 0,382 530 011 411 470 074 835 150 381 125 318 219 810 668 325 714 998 067 2 × 2 = 0 + 0,765 060 022 822 940 149 670 300 762 250 636 439 621 336 651 429 996 134 4;
  • 101) 0,765 060 022 822 940 149 670 300 762 250 636 439 621 336 651 429 996 134 4 × 2 = 1 + 0,530 120 045 645 880 299 340 601 524 501 272 879 242 673 302 859 992 268 8;
  • 102) 0,530 120 045 645 880 299 340 601 524 501 272 879 242 673 302 859 992 268 8 × 2 = 1 + 0,060 240 091 291 760 598 681 203 049 002 545 758 485 346 605 719 984 537 6;
  • 103) 0,060 240 091 291 760 598 681 203 049 002 545 758 485 346 605 719 984 537 6 × 2 = 0 + 0,120 480 182 583 521 197 362 406 098 005 091 516 970 693 211 439 969 075 2;
  • 104) 0,120 480 182 583 521 197 362 406 098 005 091 516 970 693 211 439 969 075 2 × 2 = 0 + 0,240 960 365 167 042 394 724 812 196 010 183 033 941 386 422 879 938 150 4;
  • 105) 0,240 960 365 167 042 394 724 812 196 010 183 033 941 386 422 879 938 150 4 × 2 = 0 + 0,481 920 730 334 084 789 449 624 392 020 366 067 882 772 845 759 876 300 8;
  • 106) 0,481 920 730 334 084 789 449 624 392 020 366 067 882 772 845 759 876 300 8 × 2 = 0 + 0,963 841 460 668 169 578 899 248 784 040 732 135 765 545 691 519 752 601 6;
  • 107) 0,963 841 460 668 169 578 899 248 784 040 732 135 765 545 691 519 752 601 6 × 2 = 1 + 0,927 682 921 336 339 157 798 497 568 081 464 271 531 091 383 039 505 203 2;
  • 108) 0,927 682 921 336 339 157 798 497 568 081 464 271 531 091 383 039 505 203 2 × 2 = 1 + 0,855 365 842 672 678 315 596 995 136 162 928 543 062 182 766 079 010 406 4;
  • 109) 0,855 365 842 672 678 315 596 995 136 162 928 543 062 182 766 079 010 406 4 × 2 = 1 + 0,710 731 685 345 356 631 193 990 272 325 857 086 124 365 532 158 020 812 8;
  • 110) 0,710 731 685 345 356 631 193 990 272 325 857 086 124 365 532 158 020 812 8 × 2 = 1 + 0,421 463 370 690 713 262 387 980 544 651 714 172 248 731 064 316 041 625 6;
  • 111) 0,421 463 370 690 713 262 387 980 544 651 714 172 248 731 064 316 041 625 6 × 2 = 0 + 0,842 926 741 381 426 524 775 961 089 303 428 344 497 462 128 632 083 251 2;
  • 112) 0,842 926 741 381 426 524 775 961 089 303 428 344 497 462 128 632 083 251 2 × 2 = 1 + 0,685 853 482 762 853 049 551 922 178 606 856 688 994 924 257 264 166 502 4;
  • 113) 0,685 853 482 762 853 049 551 922 178 606 856 688 994 924 257 264 166 502 4 × 2 = 1 + 0,371 706 965 525 706 099 103 844 357 213 713 377 989 848 514 528 333 004 8;
  • 114) 0,371 706 965 525 706 099 103 844 357 213 713 377 989 848 514 528 333 004 8 × 2 = 0 + 0,743 413 931 051 412 198 207 688 714 427 426 755 979 697 029 056 666 009 6;
  • 115) 0,743 413 931 051 412 198 207 688 714 427 426 755 979 697 029 056 666 009 6 × 2 = 1 + 0,486 827 862 102 824 396 415 377 428 854 853 511 959 394 058 113 332 019 2;
  • 116) 0,486 827 862 102 824 396 415 377 428 854 853 511 959 394 058 113 332 019 2 × 2 = 0 + 0,973 655 724 205 648 792 830 754 857 709 707 023 918 788 116 226 664 038 4;
  • 117) 0,973 655 724 205 648 792 830 754 857 709 707 023 918 788 116 226 664 038 4 × 2 = 1 + 0,947 311 448 411 297 585 661 509 715 419 414 047 837 576 232 453 328 076 8;
  • 118) 0,947 311 448 411 297 585 661 509 715 419 414 047 837 576 232 453 328 076 8 × 2 = 1 + 0,894 622 896 822 595 171 323 019 430 838 828 095 675 152 464 906 656 153 6;
  • 119) 0,894 622 896 822 595 171 323 019 430 838 828 095 675 152 464 906 656 153 6 × 2 = 1 + 0,789 245 793 645 190 342 646 038 861 677 656 191 350 304 929 813 312 307 2;
  • 120) 0,789 245 793 645 190 342 646 038 861 677 656 191 350 304 929 813 312 307 2 × 2 = 1 + 0,578 491 587 290 380 685 292 077 723 355 312 382 700 609 859 626 624 614 4;
  • 121) 0,578 491 587 290 380 685 292 077 723 355 312 382 700 609 859 626 624 614 4 × 2 = 1 + 0,156 983 174 580 761 370 584 155 446 710 624 765 401 219 719 253 249 228 8;
  • 122) 0,156 983 174 580 761 370 584 155 446 710 624 765 401 219 719 253 249 228 8 × 2 = 0 + 0,313 966 349 161 522 741 168 310 893 421 249 530 802 439 438 506 498 457 6;
  • 123) 0,313 966 349 161 522 741 168 310 893 421 249 530 802 439 438 506 498 457 6 × 2 = 0 + 0,627 932 698 323 045 482 336 621 786 842 499 061 604 878 877 012 996 915 2;
  • 124) 0,627 932 698 323 045 482 336 621 786 842 499 061 604 878 877 012 996 915 2 × 2 = 1 + 0,255 865 396 646 090 964 673 243 573 684 998 123 209 757 754 025 993 830 4;
  • 125) 0,255 865 396 646 090 964 673 243 573 684 998 123 209 757 754 025 993 830 4 × 2 = 0 + 0,511 730 793 292 181 929 346 487 147 369 996 246 419 515 508 051 987 660 8;
  • 126) 0,511 730 793 292 181 929 346 487 147 369 996 246 419 515 508 051 987 660 8 × 2 = 1 + 0,023 461 586 584 363 858 692 974 294 739 992 492 839 031 016 103 975 321 6;
  • 127) 0,023 461 586 584 363 858 692 974 294 739 992 492 839 031 016 103 975 321 6 × 2 = 0 + 0,046 923 173 168 727 717 385 948 589 479 984 985 678 062 032 207 950 643 2;
  • 128) 0,046 923 173 168 727 717 385 948 589 479 984 985 678 062 032 207 950 643 2 × 2 = 0 + 0,093 846 346 337 455 434 771 897 178 959 969 971 356 124 064 415 901 286 4;
  • 129) 0,093 846 346 337 455 434 771 897 178 959 969 971 356 124 064 415 901 286 4 × 2 = 0 + 0,187 692 692 674 910 869 543 794 357 919 939 942 712 248 128 831 802 572 8;
  • 130) 0,187 692 692 674 910 869 543 794 357 919 939 942 712 248 128 831 802 572 8 × 2 = 0 + 0,375 385 385 349 821 739 087 588 715 839 879 885 424 496 257 663 605 145 6;
  • 131) 0,375 385 385 349 821 739 087 588 715 839 879 885 424 496 257 663 605 145 6 × 2 = 0 + 0,750 770 770 699 643 478 175 177 431 679 759 770 848 992 515 327 210 291 2;
  • 132) 0,750 770 770 699 643 478 175 177 431 679 759 770 848 992 515 327 210 291 2 × 2 = 1 + 0,501 541 541 399 286 956 350 354 863 359 519 541 697 985 030 654 420 582 4;
  • 133) 0,501 541 541 399 286 956 350 354 863 359 519 541 697 985 030 654 420 582 4 × 2 = 1 + 0,003 083 082 798 573 912 700 709 726 719 039 083 395 970 061 308 841 164 8;
  • 134) 0,003 083 082 798 573 912 700 709 726 719 039 083 395 970 061 308 841 164 8 × 2 = 0 + 0,006 166 165 597 147 825 401 419 453 438 078 166 791 940 122 617 682 329 6;
  • 135) 0,006 166 165 597 147 825 401 419 453 438 078 166 791 940 122 617 682 329 6 × 2 = 0 + 0,012 332 331 194 295 650 802 838 906 876 156 333 583 880 245 235 364 659 2;
  • 136) 0,012 332 331 194 295 650 802 838 906 876 156 333 583 880 245 235 364 659 2 × 2 = 0 + 0,024 664 662 388 591 301 605 677 813 752 312 667 167 760 490 470 729 318 4;
  • 137) 0,024 664 662 388 591 301 605 677 813 752 312 667 167 760 490 470 729 318 4 × 2 = 0 + 0,049 329 324 777 182 603 211 355 627 504 625 334 335 520 980 941 458 636 8;
  • 138) 0,049 329 324 777 182 603 211 355 627 504 625 334 335 520 980 941 458 636 8 × 2 = 0 + 0,098 658 649 554 365 206 422 711 255 009 250 668 671 041 961 882 917 273 6;
  • 139) 0,098 658 649 554 365 206 422 711 255 009 250 668 671 041 961 882 917 273 6 × 2 = 0 + 0,197 317 299 108 730 412 845 422 510 018 501 337 342 083 923 765 834 547 2;
  • 140) 0,197 317 299 108 730 412 845 422 510 018 501 337 342 083 923 765 834 547 2 × 2 = 0 + 0,394 634 598 217 460 825 690 845 020 037 002 674 684 167 847 531 669 094 4;
  • 141) 0,394 634 598 217 460 825 690 845 020 037 002 674 684 167 847 531 669 094 4 × 2 = 0 + 0,789 269 196 434 921 651 381 690 040 074 005 349 368 335 695 063 338 188 8;
  • 142) 0,789 269 196 434 921 651 381 690 040 074 005 349 368 335 695 063 338 188 8 × 2 = 1 + 0,578 538 392 869 843 302 763 380 080 148 010 698 736 671 390 126 676 377 6;
  • 143) 0,578 538 392 869 843 302 763 380 080 148 010 698 736 671 390 126 676 377 6 × 2 = 1 + 0,157 076 785 739 686 605 526 760 160 296 021 397 473 342 780 253 352 755 2;
  • 144) 0,157 076 785 739 686 605 526 760 160 296 021 397 473 342 780 253 352 755 2 × 2 = 0 + 0,314 153 571 479 373 211 053 520 320 592 042 794 946 685 560 506 705 510 4;
  • 145) 0,314 153 571 479 373 211 053 520 320 592 042 794 946 685 560 506 705 510 4 × 2 = 0 + 0,628 307 142 958 746 422 107 040 641 184 085 589 893 371 121 013 411 020 8;
  • 146) 0,628 307 142 958 746 422 107 040 641 184 085 589 893 371 121 013 411 020 8 × 2 = 1 + 0,256 614 285 917 492 844 214 081 282 368 171 179 786 742 242 026 822 041 6;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 099 999 999 999 999 999 999 999 984 4(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0111 1110 1100 0011 1101 1010 1111 1001 0100 0001 1000 0000 0110 01(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 099 999 999 999 999 999 999 999 984 4(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0111 1110 1100 0011 1101 1010 1111 1001 0100 0001 1000 0000 0110 01(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 94 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 099 999 999 999 999 999 999 999 984 4(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0111 1110 1100 0011 1101 1010 1111 1001 0100 0001 1000 0000 0110 01(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0111 1110 1100 0011 1101 1010 1111 1001 0100 0001 1000 0000 0110 01(2) × 20 =

1,1111 1011 0000 1111 0110 1011 1110 0101 0000 0110 0000 0001 1001(2) × 2-94


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -94

Mantisă (nenormalizată):
1,1111 1011 0000 1111 0110 1011 1110 0101 0000 0110 0000 0001 1001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-94 + 2(11-1) - 1 =

(-94 + 1 023)(10) =

929(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 929 : 2 = 464 + 1;
  • 464 : 2 = 232 + 0;
  • 232 : 2 = 116 + 0;
  • 116 : 2 = 58 + 0;
  • 58 : 2 = 29 + 0;
  • 29 : 2 = 14 + 1;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

929(10) =

011 1010 0001(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1111 1011 0000 1111 0110 1011 1110 0101 0000 0110 0000 0001 1001 =

1111 1011 0000 1111 0110 1011 1110 0101 0000 0110 0000 0001 1001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1010 0001

Mantisă (52 biți) =
1111 1011 0000 1111 0110 1011 1110 0101 0000 0110 0000 0001 1001


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 099 999 999 999 999 999 999 999 984 4 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1010 0001 - 1111 1011 0000 1111 0110 1011 1110 0101 0000 0110 0000 0001 1001

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 099 999 999 999 999 999 999 999 977 5 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 10, 2026 [Octombrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Octombrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100