0,000 000 000 000 000 000 000 013 806 657 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 000 013 806 657(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 000 013 806 657(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 000 013 806 657.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 000 013 806 657 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 027 613 314;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 000 027 613 314 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 055 226 628;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 000 055 226 628 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 110 453 256;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 000 110 453 256 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 220 906 512;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 000 220 906 512 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 441 813 024;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 000 441 813 024 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 883 626 048;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 000 883 626 048 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 001 767 252 096;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 000 001 767 252 096 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 003 534 504 192;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 000 003 534 504 192 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 007 069 008 384;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 000 007 069 008 384 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 014 138 016 768;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 000 014 138 016 768 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 028 276 033 536;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 000 028 276 033 536 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 056 552 067 072;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 000 056 552 067 072 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 113 104 134 144;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 000 113 104 134 144 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 226 208 268 288;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 000 226 208 268 288 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 452 416 536 576;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 000 452 416 536 576 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 904 833 073 152;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 000 904 833 073 152 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 809 666 146 304;
  • 18) 0,000 000 000 000 000 001 809 666 146 304 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 003 619 332 292 608;
  • 19) 0,000 000 000 000 000 003 619 332 292 608 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 007 238 664 585 216;
  • 20) 0,000 000 000 000 000 007 238 664 585 216 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 014 477 329 170 432;
  • 21) 0,000 000 000 000 000 014 477 329 170 432 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 028 954 658 340 864;
  • 22) 0,000 000 000 000 000 028 954 658 340 864 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 057 909 316 681 728;
  • 23) 0,000 000 000 000 000 057 909 316 681 728 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 115 818 633 363 456;
  • 24) 0,000 000 000 000 000 115 818 633 363 456 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 231 637 266 726 912;
  • 25) 0,000 000 000 000 000 231 637 266 726 912 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 463 274 533 453 824;
  • 26) 0,000 000 000 000 000 463 274 533 453 824 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 926 549 066 907 648;
  • 27) 0,000 000 000 000 000 926 549 066 907 648 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 853 098 133 815 296;
  • 28) 0,000 000 000 000 001 853 098 133 815 296 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 003 706 196 267 630 592;
  • 29) 0,000 000 000 000 003 706 196 267 630 592 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 007 412 392 535 261 184;
  • 30) 0,000 000 000 000 007 412 392 535 261 184 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 014 824 785 070 522 368;
  • 31) 0,000 000 000 000 014 824 785 070 522 368 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 029 649 570 141 044 736;
  • 32) 0,000 000 000 000 029 649 570 141 044 736 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 059 299 140 282 089 472;
  • 33) 0,000 000 000 000 059 299 140 282 089 472 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 118 598 280 564 178 944;
  • 34) 0,000 000 000 000 118 598 280 564 178 944 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 237 196 561 128 357 888;
  • 35) 0,000 000 000 000 237 196 561 128 357 888 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 474 393 122 256 715 776;
  • 36) 0,000 000 000 000 474 393 122 256 715 776 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 948 786 244 513 431 552;
  • 37) 0,000 000 000 000 948 786 244 513 431 552 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 897 572 489 026 863 104;
  • 38) 0,000 000 000 001 897 572 489 026 863 104 × 2 = 0 + 0,000 000 000 003 795 144 978 053 726 208;
  • 39) 0,000 000 000 003 795 144 978 053 726 208 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 590 289 956 107 452 416;
  • 40) 0,000 000 000 007 590 289 956 107 452 416 × 2 = 0 + 0,000 000 000 015 180 579 912 214 904 832;
  • 41) 0,000 000 000 015 180 579 912 214 904 832 × 2 = 0 + 0,000 000 000 030 361 159 824 429 809 664;
  • 42) 0,000 000 000 030 361 159 824 429 809 664 × 2 = 0 + 0,000 000 000 060 722 319 648 859 619 328;
  • 43) 0,000 000 000 060 722 319 648 859 619 328 × 2 = 0 + 0,000 000 000 121 444 639 297 719 238 656;
  • 44) 0,000 000 000 121 444 639 297 719 238 656 × 2 = 0 + 0,000 000 000 242 889 278 595 438 477 312;
  • 45) 0,000 000 000 242 889 278 595 438 477 312 × 2 = 0 + 0,000 000 000 485 778 557 190 876 954 624;
  • 46) 0,000 000 000 485 778 557 190 876 954 624 × 2 = 0 + 0,000 000 000 971 557 114 381 753 909 248;
  • 47) 0,000 000 000 971 557 114 381 753 909 248 × 2 = 0 + 0,000 000 001 943 114 228 763 507 818 496;
  • 48) 0,000 000 001 943 114 228 763 507 818 496 × 2 = 0 + 0,000 000 003 886 228 457 527 015 636 992;
  • 49) 0,000 000 003 886 228 457 527 015 636 992 × 2 = 0 + 0,000 000 007 772 456 915 054 031 273 984;
  • 50) 0,000 000 007 772 456 915 054 031 273 984 × 2 = 0 + 0,000 000 015 544 913 830 108 062 547 968;
  • 51) 0,000 000 015 544 913 830 108 062 547 968 × 2 = 0 + 0,000 000 031 089 827 660 216 125 095 936;
  • 52) 0,000 000 031 089 827 660 216 125 095 936 × 2 = 0 + 0,000 000 062 179 655 320 432 250 191 872;
  • 53) 0,000 000 062 179 655 320 432 250 191 872 × 2 = 0 + 0,000 000 124 359 310 640 864 500 383 744;
  • 54) 0,000 000 124 359 310 640 864 500 383 744 × 2 = 0 + 0,000 000 248 718 621 281 729 000 767 488;
  • 55) 0,000 000 248 718 621 281 729 000 767 488 × 2 = 0 + 0,000 000 497 437 242 563 458 001 534 976;
  • 56) 0,000 000 497 437 242 563 458 001 534 976 × 2 = 0 + 0,000 000 994 874 485 126 916 003 069 952;
  • 57) 0,000 000 994 874 485 126 916 003 069 952 × 2 = 0 + 0,000 001 989 748 970 253 832 006 139 904;
  • 58) 0,000 001 989 748 970 253 832 006 139 904 × 2 = 0 + 0,000 003 979 497 940 507 664 012 279 808;
  • 59) 0,000 003 979 497 940 507 664 012 279 808 × 2 = 0 + 0,000 007 958 995 881 015 328 024 559 616;
  • 60) 0,000 007 958 995 881 015 328 024 559 616 × 2 = 0 + 0,000 015 917 991 762 030 656 049 119 232;
  • 61) 0,000 015 917 991 762 030 656 049 119 232 × 2 = 0 + 0,000 031 835 983 524 061 312 098 238 464;
  • 62) 0,000 031 835 983 524 061 312 098 238 464 × 2 = 0 + 0,000 063 671 967 048 122 624 196 476 928;
  • 63) 0,000 063 671 967 048 122 624 196 476 928 × 2 = 0 + 0,000 127 343 934 096 245 248 392 953 856;
  • 64) 0,000 127 343 934 096 245 248 392 953 856 × 2 = 0 + 0,000 254 687 868 192 490 496 785 907 712;
  • 65) 0,000 254 687 868 192 490 496 785 907 712 × 2 = 0 + 0,000 509 375 736 384 980 993 571 815 424;
  • 66) 0,000 509 375 736 384 980 993 571 815 424 × 2 = 0 + 0,001 018 751 472 769 961 987 143 630 848;
  • 67) 0,001 018 751 472 769 961 987 143 630 848 × 2 = 0 + 0,002 037 502 945 539 923 974 287 261 696;
  • 68) 0,002 037 502 945 539 923 974 287 261 696 × 2 = 0 + 0,004 075 005 891 079 847 948 574 523 392;
  • 69) 0,004 075 005 891 079 847 948 574 523 392 × 2 = 0 + 0,008 150 011 782 159 695 897 149 046 784;
  • 70) 0,008 150 011 782 159 695 897 149 046 784 × 2 = 0 + 0,016 300 023 564 319 391 794 298 093 568;
  • 71) 0,016 300 023 564 319 391 794 298 093 568 × 2 = 0 + 0,032 600 047 128 638 783 588 596 187 136;
  • 72) 0,032 600 047 128 638 783 588 596 187 136 × 2 = 0 + 0,065 200 094 257 277 567 177 192 374 272;
  • 73) 0,065 200 094 257 277 567 177 192 374 272 × 2 = 0 + 0,130 400 188 514 555 134 354 384 748 544;
  • 74) 0,130 400 188 514 555 134 354 384 748 544 × 2 = 0 + 0,260 800 377 029 110 268 708 769 497 088;
  • 75) 0,260 800 377 029 110 268 708 769 497 088 × 2 = 0 + 0,521 600 754 058 220 537 417 538 994 176;
  • 76) 0,521 600 754 058 220 537 417 538 994 176 × 2 = 1 + 0,043 201 508 116 441 074 835 077 988 352;
  • 77) 0,043 201 508 116 441 074 835 077 988 352 × 2 = 0 + 0,086 403 016 232 882 149 670 155 976 704;
  • 78) 0,086 403 016 232 882 149 670 155 976 704 × 2 = 0 + 0,172 806 032 465 764 299 340 311 953 408;
  • 79) 0,172 806 032 465 764 299 340 311 953 408 × 2 = 0 + 0,345 612 064 931 528 598 680 623 906 816;
  • 80) 0,345 612 064 931 528 598 680 623 906 816 × 2 = 0 + 0,691 224 129 863 057 197 361 247 813 632;
  • 81) 0,691 224 129 863 057 197 361 247 813 632 × 2 = 1 + 0,382 448 259 726 114 394 722 495 627 264;
  • 82) 0,382 448 259 726 114 394 722 495 627 264 × 2 = 0 + 0,764 896 519 452 228 789 444 991 254 528;
  • 83) 0,764 896 519 452 228 789 444 991 254 528 × 2 = 1 + 0,529 793 038 904 457 578 889 982 509 056;
  • 84) 0,529 793 038 904 457 578 889 982 509 056 × 2 = 1 + 0,059 586 077 808 915 157 779 965 018 112;
  • 85) 0,059 586 077 808 915 157 779 965 018 112 × 2 = 0 + 0,119 172 155 617 830 315 559 930 036 224;
  • 86) 0,119 172 155 617 830 315 559 930 036 224 × 2 = 0 + 0,238 344 311 235 660 631 119 860 072 448;
  • 87) 0,238 344 311 235 660 631 119 860 072 448 × 2 = 0 + 0,476 688 622 471 321 262 239 720 144 896;
  • 88) 0,476 688 622 471 321 262 239 720 144 896 × 2 = 0 + 0,953 377 244 942 642 524 479 440 289 792;
  • 89) 0,953 377 244 942 642 524 479 440 289 792 × 2 = 1 + 0,906 754 489 885 285 048 958 880 579 584;
  • 90) 0,906 754 489 885 285 048 958 880 579 584 × 2 = 1 + 0,813 508 979 770 570 097 917 761 159 168;
  • 91) 0,813 508 979 770 570 097 917 761 159 168 × 2 = 1 + 0,627 017 959 541 140 195 835 522 318 336;
  • 92) 0,627 017 959 541 140 195 835 522 318 336 × 2 = 1 + 0,254 035 919 082 280 391 671 044 636 672;
  • 93) 0,254 035 919 082 280 391 671 044 636 672 × 2 = 0 + 0,508 071 838 164 560 783 342 089 273 344;
  • 94) 0,508 071 838 164 560 783 342 089 273 344 × 2 = 1 + 0,016 143 676 329 121 566 684 178 546 688;
  • 95) 0,016 143 676 329 121 566 684 178 546 688 × 2 = 0 + 0,032 287 352 658 243 133 368 357 093 376;
  • 96) 0,032 287 352 658 243 133 368 357 093 376 × 2 = 0 + 0,064 574 705 316 486 266 736 714 186 752;
  • 97) 0,064 574 705 316 486 266 736 714 186 752 × 2 = 0 + 0,129 149 410 632 972 533 473 428 373 504;
  • 98) 0,129 149 410 632 972 533 473 428 373 504 × 2 = 0 + 0,258 298 821 265 945 066 946 856 747 008;
  • 99) 0,258 298 821 265 945 066 946 856 747 008 × 2 = 0 + 0,516 597 642 531 890 133 893 713 494 016;
  • 100) 0,516 597 642 531 890 133 893 713 494 016 × 2 = 1 + 0,033 195 285 063 780 267 787 426 988 032;
  • 101) 0,033 195 285 063 780 267 787 426 988 032 × 2 = 0 + 0,066 390 570 127 560 535 574 853 976 064;
  • 102) 0,066 390 570 127 560 535 574 853 976 064 × 2 = 0 + 0,132 781 140 255 121 071 149 707 952 128;
  • 103) 0,132 781 140 255 121 071 149 707 952 128 × 2 = 0 + 0,265 562 280 510 242 142 299 415 904 256;
  • 104) 0,265 562 280 510 242 142 299 415 904 256 × 2 = 0 + 0,531 124 561 020 484 284 598 831 808 512;
  • 105) 0,531 124 561 020 484 284 598 831 808 512 × 2 = 1 + 0,062 249 122 040 968 569 197 663 617 024;
  • 106) 0,062 249 122 040 968 569 197 663 617 024 × 2 = 0 + 0,124 498 244 081 937 138 395 327 234 048;
  • 107) 0,124 498 244 081 937 138 395 327 234 048 × 2 = 0 + 0,248 996 488 163 874 276 790 654 468 096;
  • 108) 0,248 996 488 163 874 276 790 654 468 096 × 2 = 0 + 0,497 992 976 327 748 553 581 308 936 192;
  • 109) 0,497 992 976 327 748 553 581 308 936 192 × 2 = 0 + 0,995 985 952 655 497 107 162 617 872 384;
  • 110) 0,995 985 952 655 497 107 162 617 872 384 × 2 = 1 + 0,991 971 905 310 994 214 325 235 744 768;
  • 111) 0,991 971 905 310 994 214 325 235 744 768 × 2 = 1 + 0,983 943 810 621 988 428 650 471 489 536;
  • 112) 0,983 943 810 621 988 428 650 471 489 536 × 2 = 1 + 0,967 887 621 243 976 857 300 942 979 072;
  • 113) 0,967 887 621 243 976 857 300 942 979 072 × 2 = 1 + 0,935 775 242 487 953 714 601 885 958 144;
  • 114) 0,935 775 242 487 953 714 601 885 958 144 × 2 = 1 + 0,871 550 484 975 907 429 203 771 916 288;
  • 115) 0,871 550 484 975 907 429 203 771 916 288 × 2 = 1 + 0,743 100 969 951 814 858 407 543 832 576;
  • 116) 0,743 100 969 951 814 858 407 543 832 576 × 2 = 1 + 0,486 201 939 903 629 716 815 087 665 152;
  • 117) 0,486 201 939 903 629 716 815 087 665 152 × 2 = 0 + 0,972 403 879 807 259 433 630 175 330 304;
  • 118) 0,972 403 879 807 259 433 630 175 330 304 × 2 = 1 + 0,944 807 759 614 518 867 260 350 660 608;
  • 119) 0,944 807 759 614 518 867 260 350 660 608 × 2 = 1 + 0,889 615 519 229 037 734 520 701 321 216;
  • 120) 0,889 615 519 229 037 734 520 701 321 216 × 2 = 1 + 0,779 231 038 458 075 469 041 402 642 432;
  • 121) 0,779 231 038 458 075 469 041 402 642 432 × 2 = 1 + 0,558 462 076 916 150 938 082 805 284 864;
  • 122) 0,558 462 076 916 150 938 082 805 284 864 × 2 = 1 + 0,116 924 153 832 301 876 165 610 569 728;
  • 123) 0,116 924 153 832 301 876 165 610 569 728 × 2 = 0 + 0,233 848 307 664 603 752 331 221 139 456;
  • 124) 0,233 848 307 664 603 752 331 221 139 456 × 2 = 0 + 0,467 696 615 329 207 504 662 442 278 912;
  • 125) 0,467 696 615 329 207 504 662 442 278 912 × 2 = 0 + 0,935 393 230 658 415 009 324 884 557 824;
  • 126) 0,935 393 230 658 415 009 324 884 557 824 × 2 = 1 + 0,870 786 461 316 830 018 649 769 115 648;
  • 127) 0,870 786 461 316 830 018 649 769 115 648 × 2 = 1 + 0,741 572 922 633 660 037 299 538 231 296;
  • 128) 0,741 572 922 633 660 037 299 538 231 296 × 2 = 1 + 0,483 145 845 267 320 074 599 076 462 592;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 000 013 806 657(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0000 1011 0000 1111 0100 0001 0000 1000 0111 1111 0111 1100 0111(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 000 013 806 657(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0000 1011 0000 1111 0100 0001 0000 1000 0111 1111 0111 1100 0111(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 76 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 000 013 806 657(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0000 1011 0000 1111 0100 0001 0000 1000 0111 1111 0111 1100 0111(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0000 1011 0000 1111 0100 0001 0000 1000 0111 1111 0111 1100 0111(2) × 20 =

1,0000 1011 0000 1111 0100 0001 0000 1000 0111 1111 0111 1100 0111(2) × 2-76


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -76

Mantisă (nenormalizată):
1,0000 1011 0000 1111 0100 0001 0000 1000 0111 1111 0111 1100 0111


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-76 + 2(11-1) - 1 =

(-76 + 1 023)(10) =

947(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 947 : 2 = 473 + 1;
  • 473 : 2 = 236 + 1;
  • 236 : 2 = 118 + 0;
  • 118 : 2 = 59 + 0;
  • 59 : 2 = 29 + 1;
  • 29 : 2 = 14 + 1;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

947(10) =

011 1011 0011(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0000 1011 0000 1111 0100 0001 0000 1000 0111 1111 0111 1100 0111 =

0000 1011 0000 1111 0100 0001 0000 1000 0111 1111 0111 1100 0111


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1011 0011

Mantisă (52 biți) =
0000 1011 0000 1111 0100 0001 0000 1000 0111 1111 0111 1100 0111


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 000 013 806 657 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1011 0011 - 0000 1011 0000 1111 0100 0001 0000 1000 0111 1111 0111 1100 0111

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 000 013 806 702 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100