0,000 000 000 000 000 000 008 488 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 488(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 008 488(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 008 488.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 008 488 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 016 976;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 016 976 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 033 952;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 033 952 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 067 904;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 067 904 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 135 808;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 135 808 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 271 616;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 271 616 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 543 232;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 543 232 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 086 464;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 001 086 464 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 172 928;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 002 172 928 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 004 345 856;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 004 345 856 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 008 691 712;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 008 691 712 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 017 383 424;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 017 383 424 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 034 766 848;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 034 766 848 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 069 533 696;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 069 533 696 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 139 067 392;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 139 067 392 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 278 134 784;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 278 134 784 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 556 269 568;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 556 269 568 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 112 539 136;
  • 18) 0,000 000 000 000 001 112 539 136 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 225 078 272;
  • 19) 0,000 000 000 000 002 225 078 272 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 004 450 156 544;
  • 20) 0,000 000 000 000 004 450 156 544 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 008 900 313 088;
  • 21) 0,000 000 000 000 008 900 313 088 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 017 800 626 176;
  • 22) 0,000 000 000 000 017 800 626 176 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 035 601 252 352;
  • 23) 0,000 000 000 000 035 601 252 352 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 071 202 504 704;
  • 24) 0,000 000 000 000 071 202 504 704 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 142 405 009 408;
  • 25) 0,000 000 000 000 142 405 009 408 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 284 810 018 816;
  • 26) 0,000 000 000 000 284 810 018 816 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 569 620 037 632;
  • 27) 0,000 000 000 000 569 620 037 632 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 139 240 075 264;
  • 28) 0,000 000 000 001 139 240 075 264 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 278 480 150 528;
  • 29) 0,000 000 000 002 278 480 150 528 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 556 960 301 056;
  • 30) 0,000 000 000 004 556 960 301 056 × 2 = 0 + 0,000 000 000 009 113 920 602 112;
  • 31) 0,000 000 000 009 113 920 602 112 × 2 = 0 + 0,000 000 000 018 227 841 204 224;
  • 32) 0,000 000 000 018 227 841 204 224 × 2 = 0 + 0,000 000 000 036 455 682 408 448;
  • 33) 0,000 000 000 036 455 682 408 448 × 2 = 0 + 0,000 000 000 072 911 364 816 896;
  • 34) 0,000 000 000 072 911 364 816 896 × 2 = 0 + 0,000 000 000 145 822 729 633 792;
  • 35) 0,000 000 000 145 822 729 633 792 × 2 = 0 + 0,000 000 000 291 645 459 267 584;
  • 36) 0,000 000 000 291 645 459 267 584 × 2 = 0 + 0,000 000 000 583 290 918 535 168;
  • 37) 0,000 000 000 583 290 918 535 168 × 2 = 0 + 0,000 000 001 166 581 837 070 336;
  • 38) 0,000 000 001 166 581 837 070 336 × 2 = 0 + 0,000 000 002 333 163 674 140 672;
  • 39) 0,000 000 002 333 163 674 140 672 × 2 = 0 + 0,000 000 004 666 327 348 281 344;
  • 40) 0,000 000 004 666 327 348 281 344 × 2 = 0 + 0,000 000 009 332 654 696 562 688;
  • 41) 0,000 000 009 332 654 696 562 688 × 2 = 0 + 0,000 000 018 665 309 393 125 376;
  • 42) 0,000 000 018 665 309 393 125 376 × 2 = 0 + 0,000 000 037 330 618 786 250 752;
  • 43) 0,000 000 037 330 618 786 250 752 × 2 = 0 + 0,000 000 074 661 237 572 501 504;
  • 44) 0,000 000 074 661 237 572 501 504 × 2 = 0 + 0,000 000 149 322 475 145 003 008;
  • 45) 0,000 000 149 322 475 145 003 008 × 2 = 0 + 0,000 000 298 644 950 290 006 016;
  • 46) 0,000 000 298 644 950 290 006 016 × 2 = 0 + 0,000 000 597 289 900 580 012 032;
  • 47) 0,000 000 597 289 900 580 012 032 × 2 = 0 + 0,000 001 194 579 801 160 024 064;
  • 48) 0,000 001 194 579 801 160 024 064 × 2 = 0 + 0,000 002 389 159 602 320 048 128;
  • 49) 0,000 002 389 159 602 320 048 128 × 2 = 0 + 0,000 004 778 319 204 640 096 256;
  • 50) 0,000 004 778 319 204 640 096 256 × 2 = 0 + 0,000 009 556 638 409 280 192 512;
  • 51) 0,000 009 556 638 409 280 192 512 × 2 = 0 + 0,000 019 113 276 818 560 385 024;
  • 52) 0,000 019 113 276 818 560 385 024 × 2 = 0 + 0,000 038 226 553 637 120 770 048;
  • 53) 0,000 038 226 553 637 120 770 048 × 2 = 0 + 0,000 076 453 107 274 241 540 096;
  • 54) 0,000 076 453 107 274 241 540 096 × 2 = 0 + 0,000 152 906 214 548 483 080 192;
  • 55) 0,000 152 906 214 548 483 080 192 × 2 = 0 + 0,000 305 812 429 096 966 160 384;
  • 56) 0,000 305 812 429 096 966 160 384 × 2 = 0 + 0,000 611 624 858 193 932 320 768;
  • 57) 0,000 611 624 858 193 932 320 768 × 2 = 0 + 0,001 223 249 716 387 864 641 536;
  • 58) 0,001 223 249 716 387 864 641 536 × 2 = 0 + 0,002 446 499 432 775 729 283 072;
  • 59) 0,002 446 499 432 775 729 283 072 × 2 = 0 + 0,004 892 998 865 551 458 566 144;
  • 60) 0,004 892 998 865 551 458 566 144 × 2 = 0 + 0,009 785 997 731 102 917 132 288;
  • 61) 0,009 785 997 731 102 917 132 288 × 2 = 0 + 0,019 571 995 462 205 834 264 576;
  • 62) 0,019 571 995 462 205 834 264 576 × 2 = 0 + 0,039 143 990 924 411 668 529 152;
  • 63) 0,039 143 990 924 411 668 529 152 × 2 = 0 + 0,078 287 981 848 823 337 058 304;
  • 64) 0,078 287 981 848 823 337 058 304 × 2 = 0 + 0,156 575 963 697 646 674 116 608;
  • 65) 0,156 575 963 697 646 674 116 608 × 2 = 0 + 0,313 151 927 395 293 348 233 216;
  • 66) 0,313 151 927 395 293 348 233 216 × 2 = 0 + 0,626 303 854 790 586 696 466 432;
  • 67) 0,626 303 854 790 586 696 466 432 × 2 = 1 + 0,252 607 709 581 173 392 932 864;
  • 68) 0,252 607 709 581 173 392 932 864 × 2 = 0 + 0,505 215 419 162 346 785 865 728;
  • 69) 0,505 215 419 162 346 785 865 728 × 2 = 1 + 0,010 430 838 324 693 571 731 456;
  • 70) 0,010 430 838 324 693 571 731 456 × 2 = 0 + 0,020 861 676 649 387 143 462 912;
  • 71) 0,020 861 676 649 387 143 462 912 × 2 = 0 + 0,041 723 353 298 774 286 925 824;
  • 72) 0,041 723 353 298 774 286 925 824 × 2 = 0 + 0,083 446 706 597 548 573 851 648;
  • 73) 0,083 446 706 597 548 573 851 648 × 2 = 0 + 0,166 893 413 195 097 147 703 296;
  • 74) 0,166 893 413 195 097 147 703 296 × 2 = 0 + 0,333 786 826 390 194 295 406 592;
  • 75) 0,333 786 826 390 194 295 406 592 × 2 = 0 + 0,667 573 652 780 388 590 813 184;
  • 76) 0,667 573 652 780 388 590 813 184 × 2 = 1 + 0,335 147 305 560 777 181 626 368;
  • 77) 0,335 147 305 560 777 181 626 368 × 2 = 0 + 0,670 294 611 121 554 363 252 736;
  • 78) 0,670 294 611 121 554 363 252 736 × 2 = 1 + 0,340 589 222 243 108 726 505 472;
  • 79) 0,340 589 222 243 108 726 505 472 × 2 = 0 + 0,681 178 444 486 217 453 010 944;
  • 80) 0,681 178 444 486 217 453 010 944 × 2 = 1 + 0,362 356 888 972 434 906 021 888;
  • 81) 0,362 356 888 972 434 906 021 888 × 2 = 0 + 0,724 713 777 944 869 812 043 776;
  • 82) 0,724 713 777 944 869 812 043 776 × 2 = 1 + 0,449 427 555 889 739 624 087 552;
  • 83) 0,449 427 555 889 739 624 087 552 × 2 = 0 + 0,898 855 111 779 479 248 175 104;
  • 84) 0,898 855 111 779 479 248 175 104 × 2 = 1 + 0,797 710 223 558 958 496 350 208;
  • 85) 0,797 710 223 558 958 496 350 208 × 2 = 1 + 0,595 420 447 117 916 992 700 416;
  • 86) 0,595 420 447 117 916 992 700 416 × 2 = 1 + 0,190 840 894 235 833 985 400 832;
  • 87) 0,190 840 894 235 833 985 400 832 × 2 = 0 + 0,381 681 788 471 667 970 801 664;
  • 88) 0,381 681 788 471 667 970 801 664 × 2 = 0 + 0,763 363 576 943 335 941 603 328;
  • 89) 0,763 363 576 943 335 941 603 328 × 2 = 1 + 0,526 727 153 886 671 883 206 656;
  • 90) 0,526 727 153 886 671 883 206 656 × 2 = 1 + 0,053 454 307 773 343 766 413 312;
  • 91) 0,053 454 307 773 343 766 413 312 × 2 = 0 + 0,106 908 615 546 687 532 826 624;
  • 92) 0,106 908 615 546 687 532 826 624 × 2 = 0 + 0,213 817 231 093 375 065 653 248;
  • 93) 0,213 817 231 093 375 065 653 248 × 2 = 0 + 0,427 634 462 186 750 131 306 496;
  • 94) 0,427 634 462 186 750 131 306 496 × 2 = 0 + 0,855 268 924 373 500 262 612 992;
  • 95) 0,855 268 924 373 500 262 612 992 × 2 = 1 + 0,710 537 848 747 000 525 225 984;
  • 96) 0,710 537 848 747 000 525 225 984 × 2 = 1 + 0,421 075 697 494 001 050 451 968;
  • 97) 0,421 075 697 494 001 050 451 968 × 2 = 0 + 0,842 151 394 988 002 100 903 936;
  • 98) 0,842 151 394 988 002 100 903 936 × 2 = 1 + 0,684 302 789 976 004 201 807 872;
  • 99) 0,684 302 789 976 004 201 807 872 × 2 = 1 + 0,368 605 579 952 008 403 615 744;
  • 100) 0,368 605 579 952 008 403 615 744 × 2 = 0 + 0,737 211 159 904 016 807 231 488;
  • 101) 0,737 211 159 904 016 807 231 488 × 2 = 1 + 0,474 422 319 808 033 614 462 976;
  • 102) 0,474 422 319 808 033 614 462 976 × 2 = 0 + 0,948 844 639 616 067 228 925 952;
  • 103) 0,948 844 639 616 067 228 925 952 × 2 = 1 + 0,897 689 279 232 134 457 851 904;
  • 104) 0,897 689 279 232 134 457 851 904 × 2 = 1 + 0,795 378 558 464 268 915 703 808;
  • 105) 0,795 378 558 464 268 915 703 808 × 2 = 1 + 0,590 757 116 928 537 831 407 616;
  • 106) 0,590 757 116 928 537 831 407 616 × 2 = 1 + 0,181 514 233 857 075 662 815 232;
  • 107) 0,181 514 233 857 075 662 815 232 × 2 = 0 + 0,363 028 467 714 151 325 630 464;
  • 108) 0,363 028 467 714 151 325 630 464 × 2 = 0 + 0,726 056 935 428 302 651 260 928;
  • 109) 0,726 056 935 428 302 651 260 928 × 2 = 1 + 0,452 113 870 856 605 302 521 856;
  • 110) 0,452 113 870 856 605 302 521 856 × 2 = 0 + 0,904 227 741 713 210 605 043 712;
  • 111) 0,904 227 741 713 210 605 043 712 × 2 = 1 + 0,808 455 483 426 421 210 087 424;
  • 112) 0,808 455 483 426 421 210 087 424 × 2 = 1 + 0,616 910 966 852 842 420 174 848;
  • 113) 0,616 910 966 852 842 420 174 848 × 2 = 1 + 0,233 821 933 705 684 840 349 696;
  • 114) 0,233 821 933 705 684 840 349 696 × 2 = 0 + 0,467 643 867 411 369 680 699 392;
  • 115) 0,467 643 867 411 369 680 699 392 × 2 = 0 + 0,935 287 734 822 739 361 398 784;
  • 116) 0,935 287 734 822 739 361 398 784 × 2 = 1 + 0,870 575 469 645 478 722 797 568;
  • 117) 0,870 575 469 645 478 722 797 568 × 2 = 1 + 0,741 150 939 290 957 445 595 136;
  • 118) 0,741 150 939 290 957 445 595 136 × 2 = 1 + 0,482 301 878 581 914 891 190 272;
  • 119) 0,482 301 878 581 914 891 190 272 × 2 = 0 + 0,964 603 757 163 829 782 380 544;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 008 488(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0001 0101 0101 1100 1100 0011 0110 1011 1100 1011 1001 110(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 008 488(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0001 0101 0101 1100 1100 0011 0110 1011 1100 1011 1001 110(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 67 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 008 488(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0001 0101 0101 1100 1100 0011 0110 1011 1100 1011 1001 110(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0001 0101 0101 1100 1100 0011 0110 1011 1100 1011 1001 110(2) × 20 =

1,0100 0000 1010 1010 1110 0110 0001 1011 0101 1110 0101 1100 1110(2) × 2-67


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -67

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 0000 1010 1010 1110 0110 0001 1011 0101 1110 0101 1100 1110


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-67 + 2(11-1) - 1 =

(-67 + 1 023)(10) =

956(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 956 : 2 = 478 + 0;
  • 478 : 2 = 239 + 0;
  • 239 : 2 = 119 + 1;
  • 119 : 2 = 59 + 1;
  • 59 : 2 = 29 + 1;
  • 29 : 2 = 14 + 1;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

956(10) =

011 1011 1100(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0100 0000 1010 1010 1110 0110 0001 1011 0101 1110 0101 1100 1110 =

0100 0000 1010 1010 1110 0110 0001 1011 0101 1110 0101 1100 1110


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1011 1100

Mantisă (52 biți) =
0100 0000 1010 1010 1110 0110 0001 1011 0101 1110 0101 1100 1110


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 008 488 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1011 1100 - 0100 0000 1010 1010 1110 0110 0001 1011 0101 1110 0101 1100 1110

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 558 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100