0,000 000 000 000 000 000 008 5 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 5(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 008 5(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 008 5.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 008 5 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 017;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 017 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 034;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 034 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 068;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 068 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 136;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 136 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 272;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 272 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 544;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 544 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 088;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 001 088 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 176;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 002 176 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 004 352;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 004 352 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 008 704;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 008 704 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 017 408;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 017 408 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 034 816;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 034 816 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 069 632;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 069 632 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 139 264;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 139 264 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 278 528;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 278 528 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 557 056;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 557 056 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 114 112;
  • 18) 0,000 000 000 000 001 114 112 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 228 224;
  • 19) 0,000 000 000 000 002 228 224 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 004 456 448;
  • 20) 0,000 000 000 000 004 456 448 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 008 912 896;
  • 21) 0,000 000 000 000 008 912 896 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 017 825 792;
  • 22) 0,000 000 000 000 017 825 792 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 035 651 584;
  • 23) 0,000 000 000 000 035 651 584 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 071 303 168;
  • 24) 0,000 000 000 000 071 303 168 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 142 606 336;
  • 25) 0,000 000 000 000 142 606 336 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 285 212 672;
  • 26) 0,000 000 000 000 285 212 672 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 570 425 344;
  • 27) 0,000 000 000 000 570 425 344 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 140 850 688;
  • 28) 0,000 000 000 001 140 850 688 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 281 701 376;
  • 29) 0,000 000 000 002 281 701 376 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 563 402 752;
  • 30) 0,000 000 000 004 563 402 752 × 2 = 0 + 0,000 000 000 009 126 805 504;
  • 31) 0,000 000 000 009 126 805 504 × 2 = 0 + 0,000 000 000 018 253 611 008;
  • 32) 0,000 000 000 018 253 611 008 × 2 = 0 + 0,000 000 000 036 507 222 016;
  • 33) 0,000 000 000 036 507 222 016 × 2 = 0 + 0,000 000 000 073 014 444 032;
  • 34) 0,000 000 000 073 014 444 032 × 2 = 0 + 0,000 000 000 146 028 888 064;
  • 35) 0,000 000 000 146 028 888 064 × 2 = 0 + 0,000 000 000 292 057 776 128;
  • 36) 0,000 000 000 292 057 776 128 × 2 = 0 + 0,000 000 000 584 115 552 256;
  • 37) 0,000 000 000 584 115 552 256 × 2 = 0 + 0,000 000 001 168 231 104 512;
  • 38) 0,000 000 001 168 231 104 512 × 2 = 0 + 0,000 000 002 336 462 209 024;
  • 39) 0,000 000 002 336 462 209 024 × 2 = 0 + 0,000 000 004 672 924 418 048;
  • 40) 0,000 000 004 672 924 418 048 × 2 = 0 + 0,000 000 009 345 848 836 096;
  • 41) 0,000 000 009 345 848 836 096 × 2 = 0 + 0,000 000 018 691 697 672 192;
  • 42) 0,000 000 018 691 697 672 192 × 2 = 0 + 0,000 000 037 383 395 344 384;
  • 43) 0,000 000 037 383 395 344 384 × 2 = 0 + 0,000 000 074 766 790 688 768;
  • 44) 0,000 000 074 766 790 688 768 × 2 = 0 + 0,000 000 149 533 581 377 536;
  • 45) 0,000 000 149 533 581 377 536 × 2 = 0 + 0,000 000 299 067 162 755 072;
  • 46) 0,000 000 299 067 162 755 072 × 2 = 0 + 0,000 000 598 134 325 510 144;
  • 47) 0,000 000 598 134 325 510 144 × 2 = 0 + 0,000 001 196 268 651 020 288;
  • 48) 0,000 001 196 268 651 020 288 × 2 = 0 + 0,000 002 392 537 302 040 576;
  • 49) 0,000 002 392 537 302 040 576 × 2 = 0 + 0,000 004 785 074 604 081 152;
  • 50) 0,000 004 785 074 604 081 152 × 2 = 0 + 0,000 009 570 149 208 162 304;
  • 51) 0,000 009 570 149 208 162 304 × 2 = 0 + 0,000 019 140 298 416 324 608;
  • 52) 0,000 019 140 298 416 324 608 × 2 = 0 + 0,000 038 280 596 832 649 216;
  • 53) 0,000 038 280 596 832 649 216 × 2 = 0 + 0,000 076 561 193 665 298 432;
  • 54) 0,000 076 561 193 665 298 432 × 2 = 0 + 0,000 153 122 387 330 596 864;
  • 55) 0,000 153 122 387 330 596 864 × 2 = 0 + 0,000 306 244 774 661 193 728;
  • 56) 0,000 306 244 774 661 193 728 × 2 = 0 + 0,000 612 489 549 322 387 456;
  • 57) 0,000 612 489 549 322 387 456 × 2 = 0 + 0,001 224 979 098 644 774 912;
  • 58) 0,001 224 979 098 644 774 912 × 2 = 0 + 0,002 449 958 197 289 549 824;
  • 59) 0,002 449 958 197 289 549 824 × 2 = 0 + 0,004 899 916 394 579 099 648;
  • 60) 0,004 899 916 394 579 099 648 × 2 = 0 + 0,009 799 832 789 158 199 296;
  • 61) 0,009 799 832 789 158 199 296 × 2 = 0 + 0,019 599 665 578 316 398 592;
  • 62) 0,019 599 665 578 316 398 592 × 2 = 0 + 0,039 199 331 156 632 797 184;
  • 63) 0,039 199 331 156 632 797 184 × 2 = 0 + 0,078 398 662 313 265 594 368;
  • 64) 0,078 398 662 313 265 594 368 × 2 = 0 + 0,156 797 324 626 531 188 736;
  • 65) 0,156 797 324 626 531 188 736 × 2 = 0 + 0,313 594 649 253 062 377 472;
  • 66) 0,313 594 649 253 062 377 472 × 2 = 0 + 0,627 189 298 506 124 754 944;
  • 67) 0,627 189 298 506 124 754 944 × 2 = 1 + 0,254 378 597 012 249 509 888;
  • 68) 0,254 378 597 012 249 509 888 × 2 = 0 + 0,508 757 194 024 499 019 776;
  • 69) 0,508 757 194 024 499 019 776 × 2 = 1 + 0,017 514 388 048 998 039 552;
  • 70) 0,017 514 388 048 998 039 552 × 2 = 0 + 0,035 028 776 097 996 079 104;
  • 71) 0,035 028 776 097 996 079 104 × 2 = 0 + 0,070 057 552 195 992 158 208;
  • 72) 0,070 057 552 195 992 158 208 × 2 = 0 + 0,140 115 104 391 984 316 416;
  • 73) 0,140 115 104 391 984 316 416 × 2 = 0 + 0,280 230 208 783 968 632 832;
  • 74) 0,280 230 208 783 968 632 832 × 2 = 0 + 0,560 460 417 567 937 265 664;
  • 75) 0,560 460 417 567 937 265 664 × 2 = 1 + 0,120 920 835 135 874 531 328;
  • 76) 0,120 920 835 135 874 531 328 × 2 = 0 + 0,241 841 670 271 749 062 656;
  • 77) 0,241 841 670 271 749 062 656 × 2 = 0 + 0,483 683 340 543 498 125 312;
  • 78) 0,483 683 340 543 498 125 312 × 2 = 0 + 0,967 366 681 086 996 250 624;
  • 79) 0,967 366 681 086 996 250 624 × 2 = 1 + 0,934 733 362 173 992 501 248;
  • 80) 0,934 733 362 173 992 501 248 × 2 = 1 + 0,869 466 724 347 985 002 496;
  • 81) 0,869 466 724 347 985 002 496 × 2 = 1 + 0,738 933 448 695 970 004 992;
  • 82) 0,738 933 448 695 970 004 992 × 2 = 1 + 0,477 866 897 391 940 009 984;
  • 83) 0,477 866 897 391 940 009 984 × 2 = 0 + 0,955 733 794 783 880 019 968;
  • 84) 0,955 733 794 783 880 019 968 × 2 = 1 + 0,911 467 589 567 760 039 936;
  • 85) 0,911 467 589 567 760 039 936 × 2 = 1 + 0,822 935 179 135 520 079 872;
  • 86) 0,822 935 179 135 520 079 872 × 2 = 1 + 0,645 870 358 271 040 159 744;
  • 87) 0,645 870 358 271 040 159 744 × 2 = 1 + 0,291 740 716 542 080 319 488;
  • 88) 0,291 740 716 542 080 319 488 × 2 = 0 + 0,583 481 433 084 160 638 976;
  • 89) 0,583 481 433 084 160 638 976 × 2 = 1 + 0,166 962 866 168 321 277 952;
  • 90) 0,166 962 866 168 321 277 952 × 2 = 0 + 0,333 925 732 336 642 555 904;
  • 91) 0,333 925 732 336 642 555 904 × 2 = 0 + 0,667 851 464 673 285 111 808;
  • 92) 0,667 851 464 673 285 111 808 × 2 = 1 + 0,335 702 929 346 570 223 616;
  • 93) 0,335 702 929 346 570 223 616 × 2 = 0 + 0,671 405 858 693 140 447 232;
  • 94) 0,671 405 858 693 140 447 232 × 2 = 1 + 0,342 811 717 386 280 894 464;
  • 95) 0,342 811 717 386 280 894 464 × 2 = 0 + 0,685 623 434 772 561 788 928;
  • 96) 0,685 623 434 772 561 788 928 × 2 = 1 + 0,371 246 869 545 123 577 856;
  • 97) 0,371 246 869 545 123 577 856 × 2 = 0 + 0,742 493 739 090 247 155 712;
  • 98) 0,742 493 739 090 247 155 712 × 2 = 1 + 0,484 987 478 180 494 311 424;
  • 99) 0,484 987 478 180 494 311 424 × 2 = 0 + 0,969 974 956 360 988 622 848;
  • 100) 0,969 974 956 360 988 622 848 × 2 = 1 + 0,939 949 912 721 977 245 696;
  • 101) 0,939 949 912 721 977 245 696 × 2 = 1 + 0,879 899 825 443 954 491 392;
  • 102) 0,879 899 825 443 954 491 392 × 2 = 1 + 0,759 799 650 887 908 982 784;
  • 103) 0,759 799 650 887 908 982 784 × 2 = 1 + 0,519 599 301 775 817 965 568;
  • 104) 0,519 599 301 775 817 965 568 × 2 = 1 + 0,039 198 603 551 635 931 136;
  • 105) 0,039 198 603 551 635 931 136 × 2 = 0 + 0,078 397 207 103 271 862 272;
  • 106) 0,078 397 207 103 271 862 272 × 2 = 0 + 0,156 794 414 206 543 724 544;
  • 107) 0,156 794 414 206 543 724 544 × 2 = 0 + 0,313 588 828 413 087 449 088;
  • 108) 0,313 588 828 413 087 449 088 × 2 = 0 + 0,627 177 656 826 174 898 176;
  • 109) 0,627 177 656 826 174 898 176 × 2 = 1 + 0,254 355 313 652 349 796 352;
  • 110) 0,254 355 313 652 349 796 352 × 2 = 0 + 0,508 710 627 304 699 592 704;
  • 111) 0,508 710 627 304 699 592 704 × 2 = 1 + 0,017 421 254 609 399 185 408;
  • 112) 0,017 421 254 609 399 185 408 × 2 = 0 + 0,034 842 509 218 798 370 816;
  • 113) 0,034 842 509 218 798 370 816 × 2 = 0 + 0,069 685 018 437 596 741 632;
  • 114) 0,069 685 018 437 596 741 632 × 2 = 0 + 0,139 370 036 875 193 483 264;
  • 115) 0,139 370 036 875 193 483 264 × 2 = 0 + 0,278 740 073 750 386 966 528;
  • 116) 0,278 740 073 750 386 966 528 × 2 = 0 + 0,557 480 147 500 773 933 056;
  • 117) 0,557 480 147 500 773 933 056 × 2 = 1 + 0,114 960 295 001 547 866 112;
  • 118) 0,114 960 295 001 547 866 112 × 2 = 0 + 0,229 920 590 003 095 732 224;
  • 119) 0,229 920 590 003 095 732 224 × 2 = 0 + 0,459 841 180 006 191 464 448;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 008 5(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0010 0011 1101 1110 1001 0101 0101 1111 0000 1010 0000 100(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 008 5(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0010 0011 1101 1110 1001 0101 0101 1111 0000 1010 0000 100(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 67 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 008 5(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0010 0011 1101 1110 1001 0101 0101 1111 0000 1010 0000 100(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0010 0011 1101 1110 1001 0101 0101 1111 0000 1010 0000 100(2) × 20 =

1,0100 0001 0001 1110 1111 0100 1010 1010 1111 1000 0101 0000 0100(2) × 2-67


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -67

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 0001 0001 1110 1111 0100 1010 1010 1111 1000 0101 0000 0100


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-67 + 2(11-1) - 1 =

(-67 + 1 023)(10) =

956(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 956 : 2 = 478 + 0;
  • 478 : 2 = 239 + 0;
  • 239 : 2 = 119 + 1;
  • 119 : 2 = 59 + 1;
  • 59 : 2 = 29 + 1;
  • 29 : 2 = 14 + 1;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

956(10) =

011 1011 1100(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0100 0001 0001 1110 1111 0100 1010 1010 1111 1000 0101 0000 0100 =

0100 0001 0001 1110 1111 0100 1010 1010 1111 1000 0101 0000 0100


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1011 1100

Mantisă (52 biți) =
0100 0001 0001 1110 1111 0100 1010 1010 1111 1000 0101 0000 0100


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 008 5 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1011 1100 - 0100 0001 0001 1110 1111 0100 1010 1010 1111 1000 0101 0000 0100

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 003 3 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100