0,000 000 000 000 000 000 008 524 2 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 524 2(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 008 524 2(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 008 524 2.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 008 524 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 017 048 4;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 017 048 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 034 096 8;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 034 096 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 068 193 6;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 068 193 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 136 387 2;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 136 387 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 272 774 4;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 272 774 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 545 548 8;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 545 548 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 091 097 6;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 001 091 097 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 182 195 2;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 002 182 195 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 004 364 390 4;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 004 364 390 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 008 728 780 8;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 008 728 780 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 017 457 561 6;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 017 457 561 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 034 915 123 2;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 034 915 123 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 069 830 246 4;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 069 830 246 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 139 660 492 8;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 139 660 492 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 279 320 985 6;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 279 320 985 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 558 641 971 2;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 558 641 971 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 117 283 942 4;
  • 18) 0,000 000 000 000 001 117 283 942 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 234 567 884 8;
  • 19) 0,000 000 000 000 002 234 567 884 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 004 469 135 769 6;
  • 20) 0,000 000 000 000 004 469 135 769 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 008 938 271 539 2;
  • 21) 0,000 000 000 000 008 938 271 539 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 017 876 543 078 4;
  • 22) 0,000 000 000 000 017 876 543 078 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 035 753 086 156 8;
  • 23) 0,000 000 000 000 035 753 086 156 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 071 506 172 313 6;
  • 24) 0,000 000 000 000 071 506 172 313 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 143 012 344 627 2;
  • 25) 0,000 000 000 000 143 012 344 627 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 286 024 689 254 4;
  • 26) 0,000 000 000 000 286 024 689 254 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 572 049 378 508 8;
  • 27) 0,000 000 000 000 572 049 378 508 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 144 098 757 017 6;
  • 28) 0,000 000 000 001 144 098 757 017 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 288 197 514 035 2;
  • 29) 0,000 000 000 002 288 197 514 035 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 576 395 028 070 4;
  • 30) 0,000 000 000 004 576 395 028 070 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 009 152 790 056 140 8;
  • 31) 0,000 000 000 009 152 790 056 140 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 018 305 580 112 281 6;
  • 32) 0,000 000 000 018 305 580 112 281 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 036 611 160 224 563 2;
  • 33) 0,000 000 000 036 611 160 224 563 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 073 222 320 449 126 4;
  • 34) 0,000 000 000 073 222 320 449 126 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 146 444 640 898 252 8;
  • 35) 0,000 000 000 146 444 640 898 252 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 292 889 281 796 505 6;
  • 36) 0,000 000 000 292 889 281 796 505 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 585 778 563 593 011 2;
  • 37) 0,000 000 000 585 778 563 593 011 2 × 2 = 0 + 0,000 000 001 171 557 127 186 022 4;
  • 38) 0,000 000 001 171 557 127 186 022 4 × 2 = 0 + 0,000 000 002 343 114 254 372 044 8;
  • 39) 0,000 000 002 343 114 254 372 044 8 × 2 = 0 + 0,000 000 004 686 228 508 744 089 6;
  • 40) 0,000 000 004 686 228 508 744 089 6 × 2 = 0 + 0,000 000 009 372 457 017 488 179 2;
  • 41) 0,000 000 009 372 457 017 488 179 2 × 2 = 0 + 0,000 000 018 744 914 034 976 358 4;
  • 42) 0,000 000 018 744 914 034 976 358 4 × 2 = 0 + 0,000 000 037 489 828 069 952 716 8;
  • 43) 0,000 000 037 489 828 069 952 716 8 × 2 = 0 + 0,000 000 074 979 656 139 905 433 6;
  • 44) 0,000 000 074 979 656 139 905 433 6 × 2 = 0 + 0,000 000 149 959 312 279 810 867 2;
  • 45) 0,000 000 149 959 312 279 810 867 2 × 2 = 0 + 0,000 000 299 918 624 559 621 734 4;
  • 46) 0,000 000 299 918 624 559 621 734 4 × 2 = 0 + 0,000 000 599 837 249 119 243 468 8;
  • 47) 0,000 000 599 837 249 119 243 468 8 × 2 = 0 + 0,000 001 199 674 498 238 486 937 6;
  • 48) 0,000 001 199 674 498 238 486 937 6 × 2 = 0 + 0,000 002 399 348 996 476 973 875 2;
  • 49) 0,000 002 399 348 996 476 973 875 2 × 2 = 0 + 0,000 004 798 697 992 953 947 750 4;
  • 50) 0,000 004 798 697 992 953 947 750 4 × 2 = 0 + 0,000 009 597 395 985 907 895 500 8;
  • 51) 0,000 009 597 395 985 907 895 500 8 × 2 = 0 + 0,000 019 194 791 971 815 791 001 6;
  • 52) 0,000 019 194 791 971 815 791 001 6 × 2 = 0 + 0,000 038 389 583 943 631 582 003 2;
  • 53) 0,000 038 389 583 943 631 582 003 2 × 2 = 0 + 0,000 076 779 167 887 263 164 006 4;
  • 54) 0,000 076 779 167 887 263 164 006 4 × 2 = 0 + 0,000 153 558 335 774 526 328 012 8;
  • 55) 0,000 153 558 335 774 526 328 012 8 × 2 = 0 + 0,000 307 116 671 549 052 656 025 6;
  • 56) 0,000 307 116 671 549 052 656 025 6 × 2 = 0 + 0,000 614 233 343 098 105 312 051 2;
  • 57) 0,000 614 233 343 098 105 312 051 2 × 2 = 0 + 0,001 228 466 686 196 210 624 102 4;
  • 58) 0,001 228 466 686 196 210 624 102 4 × 2 = 0 + 0,002 456 933 372 392 421 248 204 8;
  • 59) 0,002 456 933 372 392 421 248 204 8 × 2 = 0 + 0,004 913 866 744 784 842 496 409 6;
  • 60) 0,004 913 866 744 784 842 496 409 6 × 2 = 0 + 0,009 827 733 489 569 684 992 819 2;
  • 61) 0,009 827 733 489 569 684 992 819 2 × 2 = 0 + 0,019 655 466 979 139 369 985 638 4;
  • 62) 0,019 655 466 979 139 369 985 638 4 × 2 = 0 + 0,039 310 933 958 278 739 971 276 8;
  • 63) 0,039 310 933 958 278 739 971 276 8 × 2 = 0 + 0,078 621 867 916 557 479 942 553 6;
  • 64) 0,078 621 867 916 557 479 942 553 6 × 2 = 0 + 0,157 243 735 833 114 959 885 107 2;
  • 65) 0,157 243 735 833 114 959 885 107 2 × 2 = 0 + 0,314 487 471 666 229 919 770 214 4;
  • 66) 0,314 487 471 666 229 919 770 214 4 × 2 = 0 + 0,628 974 943 332 459 839 540 428 8;
  • 67) 0,628 974 943 332 459 839 540 428 8 × 2 = 1 + 0,257 949 886 664 919 679 080 857 6;
  • 68) 0,257 949 886 664 919 679 080 857 6 × 2 = 0 + 0,515 899 773 329 839 358 161 715 2;
  • 69) 0,515 899 773 329 839 358 161 715 2 × 2 = 1 + 0,031 799 546 659 678 716 323 430 4;
  • 70) 0,031 799 546 659 678 716 323 430 4 × 2 = 0 + 0,063 599 093 319 357 432 646 860 8;
  • 71) 0,063 599 093 319 357 432 646 860 8 × 2 = 0 + 0,127 198 186 638 714 865 293 721 6;
  • 72) 0,127 198 186 638 714 865 293 721 6 × 2 = 0 + 0,254 396 373 277 429 730 587 443 2;
  • 73) 0,254 396 373 277 429 730 587 443 2 × 2 = 0 + 0,508 792 746 554 859 461 174 886 4;
  • 74) 0,508 792 746 554 859 461 174 886 4 × 2 = 1 + 0,017 585 493 109 718 922 349 772 8;
  • 75) 0,017 585 493 109 718 922 349 772 8 × 2 = 0 + 0,035 170 986 219 437 844 699 545 6;
  • 76) 0,035 170 986 219 437 844 699 545 6 × 2 = 0 + 0,070 341 972 438 875 689 399 091 2;
  • 77) 0,070 341 972 438 875 689 399 091 2 × 2 = 0 + 0,140 683 944 877 751 378 798 182 4;
  • 78) 0,140 683 944 877 751 378 798 182 4 × 2 = 0 + 0,281 367 889 755 502 757 596 364 8;
  • 79) 0,281 367 889 755 502 757 596 364 8 × 2 = 0 + 0,562 735 779 511 005 515 192 729 6;
  • 80) 0,562 735 779 511 005 515 192 729 6 × 2 = 1 + 0,125 471 559 022 011 030 385 459 2;
  • 81) 0,125 471 559 022 011 030 385 459 2 × 2 = 0 + 0,250 943 118 044 022 060 770 918 4;
  • 82) 0,250 943 118 044 022 060 770 918 4 × 2 = 0 + 0,501 886 236 088 044 121 541 836 8;
  • 83) 0,501 886 236 088 044 121 541 836 8 × 2 = 1 + 0,003 772 472 176 088 243 083 673 6;
  • 84) 0,003 772 472 176 088 243 083 673 6 × 2 = 0 + 0,007 544 944 352 176 486 167 347 2;
  • 85) 0,007 544 944 352 176 486 167 347 2 × 2 = 0 + 0,015 089 888 704 352 972 334 694 4;
  • 86) 0,015 089 888 704 352 972 334 694 4 × 2 = 0 + 0,030 179 777 408 705 944 669 388 8;
  • 87) 0,030 179 777 408 705 944 669 388 8 × 2 = 0 + 0,060 359 554 817 411 889 338 777 6;
  • 88) 0,060 359 554 817 411 889 338 777 6 × 2 = 0 + 0,120 719 109 634 823 778 677 555 2;
  • 89) 0,120 719 109 634 823 778 677 555 2 × 2 = 0 + 0,241 438 219 269 647 557 355 110 4;
  • 90) 0,241 438 219 269 647 557 355 110 4 × 2 = 0 + 0,482 876 438 539 295 114 710 220 8;
  • 91) 0,482 876 438 539 295 114 710 220 8 × 2 = 0 + 0,965 752 877 078 590 229 420 441 6;
  • 92) 0,965 752 877 078 590 229 420 441 6 × 2 = 1 + 0,931 505 754 157 180 458 840 883 2;
  • 93) 0,931 505 754 157 180 458 840 883 2 × 2 = 1 + 0,863 011 508 314 360 917 681 766 4;
  • 94) 0,863 011 508 314 360 917 681 766 4 × 2 = 1 + 0,726 023 016 628 721 835 363 532 8;
  • 95) 0,726 023 016 628 721 835 363 532 8 × 2 = 1 + 0,452 046 033 257 443 670 727 065 6;
  • 96) 0,452 046 033 257 443 670 727 065 6 × 2 = 0 + 0,904 092 066 514 887 341 454 131 2;
  • 97) 0,904 092 066 514 887 341 454 131 2 × 2 = 1 + 0,808 184 133 029 774 682 908 262 4;
  • 98) 0,808 184 133 029 774 682 908 262 4 × 2 = 1 + 0,616 368 266 059 549 365 816 524 8;
  • 99) 0,616 368 266 059 549 365 816 524 8 × 2 = 1 + 0,232 736 532 119 098 731 633 049 6;
  • 100) 0,232 736 532 119 098 731 633 049 6 × 2 = 0 + 0,465 473 064 238 197 463 266 099 2;
  • 101) 0,465 473 064 238 197 463 266 099 2 × 2 = 0 + 0,930 946 128 476 394 926 532 198 4;
  • 102) 0,930 946 128 476 394 926 532 198 4 × 2 = 1 + 0,861 892 256 952 789 853 064 396 8;
  • 103) 0,861 892 256 952 789 853 064 396 8 × 2 = 1 + 0,723 784 513 905 579 706 128 793 6;
  • 104) 0,723 784 513 905 579 706 128 793 6 × 2 = 1 + 0,447 569 027 811 159 412 257 587 2;
  • 105) 0,447 569 027 811 159 412 257 587 2 × 2 = 0 + 0,895 138 055 622 318 824 515 174 4;
  • 106) 0,895 138 055 622 318 824 515 174 4 × 2 = 1 + 0,790 276 111 244 637 649 030 348 8;
  • 107) 0,790 276 111 244 637 649 030 348 8 × 2 = 1 + 0,580 552 222 489 275 298 060 697 6;
  • 108) 0,580 552 222 489 275 298 060 697 6 × 2 = 1 + 0,161 104 444 978 550 596 121 395 2;
  • 109) 0,161 104 444 978 550 596 121 395 2 × 2 = 0 + 0,322 208 889 957 101 192 242 790 4;
  • 110) 0,322 208 889 957 101 192 242 790 4 × 2 = 0 + 0,644 417 779 914 202 384 485 580 8;
  • 111) 0,644 417 779 914 202 384 485 580 8 × 2 = 1 + 0,288 835 559 828 404 768 971 161 6;
  • 112) 0,288 835 559 828 404 768 971 161 6 × 2 = 0 + 0,577 671 119 656 809 537 942 323 2;
  • 113) 0,577 671 119 656 809 537 942 323 2 × 2 = 1 + 0,155 342 239 313 619 075 884 646 4;
  • 114) 0,155 342 239 313 619 075 884 646 4 × 2 = 0 + 0,310 684 478 627 238 151 769 292 8;
  • 115) 0,310 684 478 627 238 151 769 292 8 × 2 = 0 + 0,621 368 957 254 476 303 538 585 6;
  • 116) 0,621 368 957 254 476 303 538 585 6 × 2 = 1 + 0,242 737 914 508 952 607 077 171 2;
  • 117) 0,242 737 914 508 952 607 077 171 2 × 2 = 0 + 0,485 475 829 017 905 214 154 342 4;
  • 118) 0,485 475 829 017 905 214 154 342 4 × 2 = 0 + 0,970 951 658 035 810 428 308 684 8;
  • 119) 0,970 951 658 035 810 428 308 684 8 × 2 = 1 + 0,941 903 316 071 620 856 617 369 6;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 008 524 2(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 0001 0010 0000 0001 1110 1110 0111 0111 0010 1001 001(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 008 524 2(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 0001 0010 0000 0001 1110 1110 0111 0111 0010 1001 001(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 67 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 008 524 2(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 0001 0010 0000 0001 1110 1110 0111 0111 0010 1001 001(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 0001 0010 0000 0001 1110 1110 0111 0111 0010 1001 001(2) × 20 =

1,0100 0010 0000 1001 0000 0000 1111 0111 0011 1011 1001 0100 1001(2) × 2-67


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -67

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 0010 0000 1001 0000 0000 1111 0111 0011 1011 1001 0100 1001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-67 + 2(11-1) - 1 =

(-67 + 1 023)(10) =

956(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 956 : 2 = 478 + 0;
  • 478 : 2 = 239 + 0;
  • 239 : 2 = 119 + 1;
  • 119 : 2 = 59 + 1;
  • 59 : 2 = 29 + 1;
  • 29 : 2 = 14 + 1;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

956(10) =

011 1011 1100(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0100 0010 0000 1001 0000 0000 1111 0111 0011 1011 1001 0100 1001 =

0100 0010 0000 1001 0000 0000 1111 0111 0011 1011 1001 0100 1001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1011 1100

Mantisă (52 biți) =
0100 0010 0000 1001 0000 0000 1111 0111 0011 1011 1001 0100 1001


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 008 524 2 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1011 1100 - 0100 0010 0000 1001 0000 0000 1111 0111 0011 1011 1001 0100 1001

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 529 6 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100