0,000 000 000 000 000 000 008 525 9 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 525 9(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 008 525 9(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 008 525 9.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 008 525 9 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 017 051 8;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 017 051 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 034 103 6;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 034 103 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 068 207 2;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 068 207 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 136 414 4;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 136 414 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 272 828 8;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 272 828 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 545 657 6;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 545 657 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 091 315 2;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 001 091 315 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 182 630 4;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 002 182 630 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 004 365 260 8;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 004 365 260 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 008 730 521 6;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 008 730 521 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 017 461 043 2;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 017 461 043 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 034 922 086 4;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 034 922 086 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 069 844 172 8;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 069 844 172 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 139 688 345 6;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 139 688 345 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 279 376 691 2;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 279 376 691 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 558 753 382 4;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 558 753 382 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 117 506 764 8;
  • 18) 0,000 000 000 000 001 117 506 764 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 235 013 529 6;
  • 19) 0,000 000 000 000 002 235 013 529 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 004 470 027 059 2;
  • 20) 0,000 000 000 000 004 470 027 059 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 008 940 054 118 4;
  • 21) 0,000 000 000 000 008 940 054 118 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 017 880 108 236 8;
  • 22) 0,000 000 000 000 017 880 108 236 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 035 760 216 473 6;
  • 23) 0,000 000 000 000 035 760 216 473 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 071 520 432 947 2;
  • 24) 0,000 000 000 000 071 520 432 947 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 143 040 865 894 4;
  • 25) 0,000 000 000 000 143 040 865 894 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 286 081 731 788 8;
  • 26) 0,000 000 000 000 286 081 731 788 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 572 163 463 577 6;
  • 27) 0,000 000 000 000 572 163 463 577 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 144 326 927 155 2;
  • 28) 0,000 000 000 001 144 326 927 155 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 288 653 854 310 4;
  • 29) 0,000 000 000 002 288 653 854 310 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 577 307 708 620 8;
  • 30) 0,000 000 000 004 577 307 708 620 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 009 154 615 417 241 6;
  • 31) 0,000 000 000 009 154 615 417 241 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 018 309 230 834 483 2;
  • 32) 0,000 000 000 018 309 230 834 483 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 036 618 461 668 966 4;
  • 33) 0,000 000 000 036 618 461 668 966 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 073 236 923 337 932 8;
  • 34) 0,000 000 000 073 236 923 337 932 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 146 473 846 675 865 6;
  • 35) 0,000 000 000 146 473 846 675 865 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 292 947 693 351 731 2;
  • 36) 0,000 000 000 292 947 693 351 731 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 585 895 386 703 462 4;
  • 37) 0,000 000 000 585 895 386 703 462 4 × 2 = 0 + 0,000 000 001 171 790 773 406 924 8;
  • 38) 0,000 000 001 171 790 773 406 924 8 × 2 = 0 + 0,000 000 002 343 581 546 813 849 6;
  • 39) 0,000 000 002 343 581 546 813 849 6 × 2 = 0 + 0,000 000 004 687 163 093 627 699 2;
  • 40) 0,000 000 004 687 163 093 627 699 2 × 2 = 0 + 0,000 000 009 374 326 187 255 398 4;
  • 41) 0,000 000 009 374 326 187 255 398 4 × 2 = 0 + 0,000 000 018 748 652 374 510 796 8;
  • 42) 0,000 000 018 748 652 374 510 796 8 × 2 = 0 + 0,000 000 037 497 304 749 021 593 6;
  • 43) 0,000 000 037 497 304 749 021 593 6 × 2 = 0 + 0,000 000 074 994 609 498 043 187 2;
  • 44) 0,000 000 074 994 609 498 043 187 2 × 2 = 0 + 0,000 000 149 989 218 996 086 374 4;
  • 45) 0,000 000 149 989 218 996 086 374 4 × 2 = 0 + 0,000 000 299 978 437 992 172 748 8;
  • 46) 0,000 000 299 978 437 992 172 748 8 × 2 = 0 + 0,000 000 599 956 875 984 345 497 6;
  • 47) 0,000 000 599 956 875 984 345 497 6 × 2 = 0 + 0,000 001 199 913 751 968 690 995 2;
  • 48) 0,000 001 199 913 751 968 690 995 2 × 2 = 0 + 0,000 002 399 827 503 937 381 990 4;
  • 49) 0,000 002 399 827 503 937 381 990 4 × 2 = 0 + 0,000 004 799 655 007 874 763 980 8;
  • 50) 0,000 004 799 655 007 874 763 980 8 × 2 = 0 + 0,000 009 599 310 015 749 527 961 6;
  • 51) 0,000 009 599 310 015 749 527 961 6 × 2 = 0 + 0,000 019 198 620 031 499 055 923 2;
  • 52) 0,000 019 198 620 031 499 055 923 2 × 2 = 0 + 0,000 038 397 240 062 998 111 846 4;
  • 53) 0,000 038 397 240 062 998 111 846 4 × 2 = 0 + 0,000 076 794 480 125 996 223 692 8;
  • 54) 0,000 076 794 480 125 996 223 692 8 × 2 = 0 + 0,000 153 588 960 251 992 447 385 6;
  • 55) 0,000 153 588 960 251 992 447 385 6 × 2 = 0 + 0,000 307 177 920 503 984 894 771 2;
  • 56) 0,000 307 177 920 503 984 894 771 2 × 2 = 0 + 0,000 614 355 841 007 969 789 542 4;
  • 57) 0,000 614 355 841 007 969 789 542 4 × 2 = 0 + 0,001 228 711 682 015 939 579 084 8;
  • 58) 0,001 228 711 682 015 939 579 084 8 × 2 = 0 + 0,002 457 423 364 031 879 158 169 6;
  • 59) 0,002 457 423 364 031 879 158 169 6 × 2 = 0 + 0,004 914 846 728 063 758 316 339 2;
  • 60) 0,004 914 846 728 063 758 316 339 2 × 2 = 0 + 0,009 829 693 456 127 516 632 678 4;
  • 61) 0,009 829 693 456 127 516 632 678 4 × 2 = 0 + 0,019 659 386 912 255 033 265 356 8;
  • 62) 0,019 659 386 912 255 033 265 356 8 × 2 = 0 + 0,039 318 773 824 510 066 530 713 6;
  • 63) 0,039 318 773 824 510 066 530 713 6 × 2 = 0 + 0,078 637 547 649 020 133 061 427 2;
  • 64) 0,078 637 547 649 020 133 061 427 2 × 2 = 0 + 0,157 275 095 298 040 266 122 854 4;
  • 65) 0,157 275 095 298 040 266 122 854 4 × 2 = 0 + 0,314 550 190 596 080 532 245 708 8;
  • 66) 0,314 550 190 596 080 532 245 708 8 × 2 = 0 + 0,629 100 381 192 161 064 491 417 6;
  • 67) 0,629 100 381 192 161 064 491 417 6 × 2 = 1 + 0,258 200 762 384 322 128 982 835 2;
  • 68) 0,258 200 762 384 322 128 982 835 2 × 2 = 0 + 0,516 401 524 768 644 257 965 670 4;
  • 69) 0,516 401 524 768 644 257 965 670 4 × 2 = 1 + 0,032 803 049 537 288 515 931 340 8;
  • 70) 0,032 803 049 537 288 515 931 340 8 × 2 = 0 + 0,065 606 099 074 577 031 862 681 6;
  • 71) 0,065 606 099 074 577 031 862 681 6 × 2 = 0 + 0,131 212 198 149 154 063 725 363 2;
  • 72) 0,131 212 198 149 154 063 725 363 2 × 2 = 0 + 0,262 424 396 298 308 127 450 726 4;
  • 73) 0,262 424 396 298 308 127 450 726 4 × 2 = 0 + 0,524 848 792 596 616 254 901 452 8;
  • 74) 0,524 848 792 596 616 254 901 452 8 × 2 = 1 + 0,049 697 585 193 232 509 802 905 6;
  • 75) 0,049 697 585 193 232 509 802 905 6 × 2 = 0 + 0,099 395 170 386 465 019 605 811 2;
  • 76) 0,099 395 170 386 465 019 605 811 2 × 2 = 0 + 0,198 790 340 772 930 039 211 622 4;
  • 77) 0,198 790 340 772 930 039 211 622 4 × 2 = 0 + 0,397 580 681 545 860 078 423 244 8;
  • 78) 0,397 580 681 545 860 078 423 244 8 × 2 = 0 + 0,795 161 363 091 720 156 846 489 6;
  • 79) 0,795 161 363 091 720 156 846 489 6 × 2 = 1 + 0,590 322 726 183 440 313 692 979 2;
  • 80) 0,590 322 726 183 440 313 692 979 2 × 2 = 1 + 0,180 645 452 366 880 627 385 958 4;
  • 81) 0,180 645 452 366 880 627 385 958 4 × 2 = 0 + 0,361 290 904 733 761 254 771 916 8;
  • 82) 0,361 290 904 733 761 254 771 916 8 × 2 = 0 + 0,722 581 809 467 522 509 543 833 6;
  • 83) 0,722 581 809 467 522 509 543 833 6 × 2 = 1 + 0,445 163 618 935 045 019 087 667 2;
  • 84) 0,445 163 618 935 045 019 087 667 2 × 2 = 0 + 0,890 327 237 870 090 038 175 334 4;
  • 85) 0,890 327 237 870 090 038 175 334 4 × 2 = 1 + 0,780 654 475 740 180 076 350 668 8;
  • 86) 0,780 654 475 740 180 076 350 668 8 × 2 = 1 + 0,561 308 951 480 360 152 701 337 6;
  • 87) 0,561 308 951 480 360 152 701 337 6 × 2 = 1 + 0,122 617 902 960 720 305 402 675 2;
  • 88) 0,122 617 902 960 720 305 402 675 2 × 2 = 0 + 0,245 235 805 921 440 610 805 350 4;
  • 89) 0,245 235 805 921 440 610 805 350 4 × 2 = 0 + 0,490 471 611 842 881 221 610 700 8;
  • 90) 0,490 471 611 842 881 221 610 700 8 × 2 = 0 + 0,980 943 223 685 762 443 221 401 6;
  • 91) 0,980 943 223 685 762 443 221 401 6 × 2 = 1 + 0,961 886 447 371 524 886 442 803 2;
  • 92) 0,961 886 447 371 524 886 442 803 2 × 2 = 1 + 0,923 772 894 743 049 772 885 606 4;
  • 93) 0,923 772 894 743 049 772 885 606 4 × 2 = 1 + 0,847 545 789 486 099 545 771 212 8;
  • 94) 0,847 545 789 486 099 545 771 212 8 × 2 = 1 + 0,695 091 578 972 199 091 542 425 6;
  • 95) 0,695 091 578 972 199 091 542 425 6 × 2 = 1 + 0,390 183 157 944 398 183 084 851 2;
  • 96) 0,390 183 157 944 398 183 084 851 2 × 2 = 0 + 0,780 366 315 888 796 366 169 702 4;
  • 97) 0,780 366 315 888 796 366 169 702 4 × 2 = 1 + 0,560 732 631 777 592 732 339 404 8;
  • 98) 0,560 732 631 777 592 732 339 404 8 × 2 = 1 + 0,121 465 263 555 185 464 678 809 6;
  • 99) 0,121 465 263 555 185 464 678 809 6 × 2 = 0 + 0,242 930 527 110 370 929 357 619 2;
  • 100) 0,242 930 527 110 370 929 357 619 2 × 2 = 0 + 0,485 861 054 220 741 858 715 238 4;
  • 101) 0,485 861 054 220 741 858 715 238 4 × 2 = 0 + 0,971 722 108 441 483 717 430 476 8;
  • 102) 0,971 722 108 441 483 717 430 476 8 × 2 = 1 + 0,943 444 216 882 967 434 860 953 6;
  • 103) 0,943 444 216 882 967 434 860 953 6 × 2 = 1 + 0,886 888 433 765 934 869 721 907 2;
  • 104) 0,886 888 433 765 934 869 721 907 2 × 2 = 1 + 0,773 776 867 531 869 739 443 814 4;
  • 105) 0,773 776 867 531 869 739 443 814 4 × 2 = 1 + 0,547 553 735 063 739 478 887 628 8;
  • 106) 0,547 553 735 063 739 478 887 628 8 × 2 = 1 + 0,095 107 470 127 478 957 775 257 6;
  • 107) 0,095 107 470 127 478 957 775 257 6 × 2 = 0 + 0,190 214 940 254 957 915 550 515 2;
  • 108) 0,190 214 940 254 957 915 550 515 2 × 2 = 0 + 0,380 429 880 509 915 831 101 030 4;
  • 109) 0,380 429 880 509 915 831 101 030 4 × 2 = 0 + 0,760 859 761 019 831 662 202 060 8;
  • 110) 0,760 859 761 019 831 662 202 060 8 × 2 = 1 + 0,521 719 522 039 663 324 404 121 6;
  • 111) 0,521 719 522 039 663 324 404 121 6 × 2 = 1 + 0,043 439 044 079 326 648 808 243 2;
  • 112) 0,043 439 044 079 326 648 808 243 2 × 2 = 0 + 0,086 878 088 158 653 297 616 486 4;
  • 113) 0,086 878 088 158 653 297 616 486 4 × 2 = 0 + 0,173 756 176 317 306 595 232 972 8;
  • 114) 0,173 756 176 317 306 595 232 972 8 × 2 = 0 + 0,347 512 352 634 613 190 465 945 6;
  • 115) 0,347 512 352 634 613 190 465 945 6 × 2 = 0 + 0,695 024 705 269 226 380 931 891 2;
  • 116) 0,695 024 705 269 226 380 931 891 2 × 2 = 1 + 0,390 049 410 538 452 761 863 782 4;
  • 117) 0,390 049 410 538 452 761 863 782 4 × 2 = 0 + 0,780 098 821 076 905 523 727 564 8;
  • 118) 0,780 098 821 076 905 523 727 564 8 × 2 = 1 + 0,560 197 642 153 811 047 455 129 6;
  • 119) 0,560 197 642 153 811 047 455 129 6 × 2 = 1 + 0,120 395 284 307 622 094 910 259 2;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 008 525 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 0011 0010 1110 0011 1110 1100 0111 1100 0110 0001 011(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 008 525 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 0011 0010 1110 0011 1110 1100 0111 1100 0110 0001 011(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 67 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 008 525 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 0011 0010 1110 0011 1110 1100 0111 1100 0110 0001 011(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 0011 0010 1110 0011 1110 1100 0111 1100 0110 0001 011(2) × 20 =

1,0100 0010 0001 1001 0111 0001 1111 0110 0011 1110 0011 0000 1011(2) × 2-67


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -67

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 0010 0001 1001 0111 0001 1111 0110 0011 1110 0011 0000 1011


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-67 + 2(11-1) - 1 =

(-67 + 1 023)(10) =

956(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 956 : 2 = 478 + 0;
  • 478 : 2 = 239 + 0;
  • 239 : 2 = 119 + 1;
  • 119 : 2 = 59 + 1;
  • 59 : 2 = 29 + 1;
  • 29 : 2 = 14 + 1;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

956(10) =

011 1011 1100(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0100 0010 0001 1001 0111 0001 1111 0110 0011 1110 0011 0000 1011 =

0100 0010 0001 1001 0111 0001 1111 0110 0011 1110 0011 0000 1011


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1011 1100

Mantisă (52 biți) =
0100 0010 0001 1001 0111 0001 1111 0110 0011 1110 0011 0000 1011


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 008 525 9 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1011 1100 - 0100 0010 0001 1001 0111 0001 1111 0110 0011 1110 0011 0000 1011

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 529 8 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100