0,000 000 000 000 000 000 008 526 6 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 526 6(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 008 526 6(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 008 526 6.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 008 526 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 017 053 2;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 017 053 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 034 106 4;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 034 106 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 068 212 8;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 068 212 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 136 425 6;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 136 425 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 272 851 2;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 272 851 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 545 702 4;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 545 702 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 091 404 8;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 001 091 404 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 182 809 6;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 002 182 809 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 004 365 619 2;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 004 365 619 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 008 731 238 4;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 008 731 238 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 017 462 476 8;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 017 462 476 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 034 924 953 6;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 034 924 953 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 069 849 907 2;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 069 849 907 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 139 699 814 4;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 139 699 814 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 279 399 628 8;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 279 399 628 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 558 799 257 6;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 558 799 257 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 117 598 515 2;
  • 18) 0,000 000 000 000 001 117 598 515 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 235 197 030 4;
  • 19) 0,000 000 000 000 002 235 197 030 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 004 470 394 060 8;
  • 20) 0,000 000 000 000 004 470 394 060 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 008 940 788 121 6;
  • 21) 0,000 000 000 000 008 940 788 121 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 017 881 576 243 2;
  • 22) 0,000 000 000 000 017 881 576 243 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 035 763 152 486 4;
  • 23) 0,000 000 000 000 035 763 152 486 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 071 526 304 972 8;
  • 24) 0,000 000 000 000 071 526 304 972 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 143 052 609 945 6;
  • 25) 0,000 000 000 000 143 052 609 945 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 286 105 219 891 2;
  • 26) 0,000 000 000 000 286 105 219 891 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 572 210 439 782 4;
  • 27) 0,000 000 000 000 572 210 439 782 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 144 420 879 564 8;
  • 28) 0,000 000 000 001 144 420 879 564 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 288 841 759 129 6;
  • 29) 0,000 000 000 002 288 841 759 129 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 577 683 518 259 2;
  • 30) 0,000 000 000 004 577 683 518 259 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 009 155 367 036 518 4;
  • 31) 0,000 000 000 009 155 367 036 518 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 018 310 734 073 036 8;
  • 32) 0,000 000 000 018 310 734 073 036 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 036 621 468 146 073 6;
  • 33) 0,000 000 000 036 621 468 146 073 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 073 242 936 292 147 2;
  • 34) 0,000 000 000 073 242 936 292 147 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 146 485 872 584 294 4;
  • 35) 0,000 000 000 146 485 872 584 294 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 292 971 745 168 588 8;
  • 36) 0,000 000 000 292 971 745 168 588 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 585 943 490 337 177 6;
  • 37) 0,000 000 000 585 943 490 337 177 6 × 2 = 0 + 0,000 000 001 171 886 980 674 355 2;
  • 38) 0,000 000 001 171 886 980 674 355 2 × 2 = 0 + 0,000 000 002 343 773 961 348 710 4;
  • 39) 0,000 000 002 343 773 961 348 710 4 × 2 = 0 + 0,000 000 004 687 547 922 697 420 8;
  • 40) 0,000 000 004 687 547 922 697 420 8 × 2 = 0 + 0,000 000 009 375 095 845 394 841 6;
  • 41) 0,000 000 009 375 095 845 394 841 6 × 2 = 0 + 0,000 000 018 750 191 690 789 683 2;
  • 42) 0,000 000 018 750 191 690 789 683 2 × 2 = 0 + 0,000 000 037 500 383 381 579 366 4;
  • 43) 0,000 000 037 500 383 381 579 366 4 × 2 = 0 + 0,000 000 075 000 766 763 158 732 8;
  • 44) 0,000 000 075 000 766 763 158 732 8 × 2 = 0 + 0,000 000 150 001 533 526 317 465 6;
  • 45) 0,000 000 150 001 533 526 317 465 6 × 2 = 0 + 0,000 000 300 003 067 052 634 931 2;
  • 46) 0,000 000 300 003 067 052 634 931 2 × 2 = 0 + 0,000 000 600 006 134 105 269 862 4;
  • 47) 0,000 000 600 006 134 105 269 862 4 × 2 = 0 + 0,000 001 200 012 268 210 539 724 8;
  • 48) 0,000 001 200 012 268 210 539 724 8 × 2 = 0 + 0,000 002 400 024 536 421 079 449 6;
  • 49) 0,000 002 400 024 536 421 079 449 6 × 2 = 0 + 0,000 004 800 049 072 842 158 899 2;
  • 50) 0,000 004 800 049 072 842 158 899 2 × 2 = 0 + 0,000 009 600 098 145 684 317 798 4;
  • 51) 0,000 009 600 098 145 684 317 798 4 × 2 = 0 + 0,000 019 200 196 291 368 635 596 8;
  • 52) 0,000 019 200 196 291 368 635 596 8 × 2 = 0 + 0,000 038 400 392 582 737 271 193 6;
  • 53) 0,000 038 400 392 582 737 271 193 6 × 2 = 0 + 0,000 076 800 785 165 474 542 387 2;
  • 54) 0,000 076 800 785 165 474 542 387 2 × 2 = 0 + 0,000 153 601 570 330 949 084 774 4;
  • 55) 0,000 153 601 570 330 949 084 774 4 × 2 = 0 + 0,000 307 203 140 661 898 169 548 8;
  • 56) 0,000 307 203 140 661 898 169 548 8 × 2 = 0 + 0,000 614 406 281 323 796 339 097 6;
  • 57) 0,000 614 406 281 323 796 339 097 6 × 2 = 0 + 0,001 228 812 562 647 592 678 195 2;
  • 58) 0,001 228 812 562 647 592 678 195 2 × 2 = 0 + 0,002 457 625 125 295 185 356 390 4;
  • 59) 0,002 457 625 125 295 185 356 390 4 × 2 = 0 + 0,004 915 250 250 590 370 712 780 8;
  • 60) 0,004 915 250 250 590 370 712 780 8 × 2 = 0 + 0,009 830 500 501 180 741 425 561 6;
  • 61) 0,009 830 500 501 180 741 425 561 6 × 2 = 0 + 0,019 661 001 002 361 482 851 123 2;
  • 62) 0,019 661 001 002 361 482 851 123 2 × 2 = 0 + 0,039 322 002 004 722 965 702 246 4;
  • 63) 0,039 322 002 004 722 965 702 246 4 × 2 = 0 + 0,078 644 004 009 445 931 404 492 8;
  • 64) 0,078 644 004 009 445 931 404 492 8 × 2 = 0 + 0,157 288 008 018 891 862 808 985 6;
  • 65) 0,157 288 008 018 891 862 808 985 6 × 2 = 0 + 0,314 576 016 037 783 725 617 971 2;
  • 66) 0,314 576 016 037 783 725 617 971 2 × 2 = 0 + 0,629 152 032 075 567 451 235 942 4;
  • 67) 0,629 152 032 075 567 451 235 942 4 × 2 = 1 + 0,258 304 064 151 134 902 471 884 8;
  • 68) 0,258 304 064 151 134 902 471 884 8 × 2 = 0 + 0,516 608 128 302 269 804 943 769 6;
  • 69) 0,516 608 128 302 269 804 943 769 6 × 2 = 1 + 0,033 216 256 604 539 609 887 539 2;
  • 70) 0,033 216 256 604 539 609 887 539 2 × 2 = 0 + 0,066 432 513 209 079 219 775 078 4;
  • 71) 0,066 432 513 209 079 219 775 078 4 × 2 = 0 + 0,132 865 026 418 158 439 550 156 8;
  • 72) 0,132 865 026 418 158 439 550 156 8 × 2 = 0 + 0,265 730 052 836 316 879 100 313 6;
  • 73) 0,265 730 052 836 316 879 100 313 6 × 2 = 0 + 0,531 460 105 672 633 758 200 627 2;
  • 74) 0,531 460 105 672 633 758 200 627 2 × 2 = 1 + 0,062 920 211 345 267 516 401 254 4;
  • 75) 0,062 920 211 345 267 516 401 254 4 × 2 = 0 + 0,125 840 422 690 535 032 802 508 8;
  • 76) 0,125 840 422 690 535 032 802 508 8 × 2 = 0 + 0,251 680 845 381 070 065 605 017 6;
  • 77) 0,251 680 845 381 070 065 605 017 6 × 2 = 0 + 0,503 361 690 762 140 131 210 035 2;
  • 78) 0,503 361 690 762 140 131 210 035 2 × 2 = 1 + 0,006 723 381 524 280 262 420 070 4;
  • 79) 0,006 723 381 524 280 262 420 070 4 × 2 = 0 + 0,013 446 763 048 560 524 840 140 8;
  • 80) 0,013 446 763 048 560 524 840 140 8 × 2 = 0 + 0,026 893 526 097 121 049 680 281 6;
  • 81) 0,026 893 526 097 121 049 680 281 6 × 2 = 0 + 0,053 787 052 194 242 099 360 563 2;
  • 82) 0,053 787 052 194 242 099 360 563 2 × 2 = 0 + 0,107 574 104 388 484 198 721 126 4;
  • 83) 0,107 574 104 388 484 198 721 126 4 × 2 = 0 + 0,215 148 208 776 968 397 442 252 8;
  • 84) 0,215 148 208 776 968 397 442 252 8 × 2 = 0 + 0,430 296 417 553 936 794 884 505 6;
  • 85) 0,430 296 417 553 936 794 884 505 6 × 2 = 0 + 0,860 592 835 107 873 589 769 011 2;
  • 86) 0,860 592 835 107 873 589 769 011 2 × 2 = 1 + 0,721 185 670 215 747 179 538 022 4;
  • 87) 0,721 185 670 215 747 179 538 022 4 × 2 = 1 + 0,442 371 340 431 494 359 076 044 8;
  • 88) 0,442 371 340 431 494 359 076 044 8 × 2 = 0 + 0,884 742 680 862 988 718 152 089 6;
  • 89) 0,884 742 680 862 988 718 152 089 6 × 2 = 1 + 0,769 485 361 725 977 436 304 179 2;
  • 90) 0,769 485 361 725 977 436 304 179 2 × 2 = 1 + 0,538 970 723 451 954 872 608 358 4;
  • 91) 0,538 970 723 451 954 872 608 358 4 × 2 = 1 + 0,077 941 446 903 909 745 216 716 8;
  • 92) 0,077 941 446 903 909 745 216 716 8 × 2 = 0 + 0,155 882 893 807 819 490 433 433 6;
  • 93) 0,155 882 893 807 819 490 433 433 6 × 2 = 0 + 0,311 765 787 615 638 980 866 867 2;
  • 94) 0,311 765 787 615 638 980 866 867 2 × 2 = 0 + 0,623 531 575 231 277 961 733 734 4;
  • 95) 0,623 531 575 231 277 961 733 734 4 × 2 = 1 + 0,247 063 150 462 555 923 467 468 8;
  • 96) 0,247 063 150 462 555 923 467 468 8 × 2 = 0 + 0,494 126 300 925 111 846 934 937 6;
  • 97) 0,494 126 300 925 111 846 934 937 6 × 2 = 0 + 0,988 252 601 850 223 693 869 875 2;
  • 98) 0,988 252 601 850 223 693 869 875 2 × 2 = 1 + 0,976 505 203 700 447 387 739 750 4;
  • 99) 0,976 505 203 700 447 387 739 750 4 × 2 = 1 + 0,953 010 407 400 894 775 479 500 8;
  • 100) 0,953 010 407 400 894 775 479 500 8 × 2 = 1 + 0,906 020 814 801 789 550 959 001 6;
  • 101) 0,906 020 814 801 789 550 959 001 6 × 2 = 1 + 0,812 041 629 603 579 101 918 003 2;
  • 102) 0,812 041 629 603 579 101 918 003 2 × 2 = 1 + 0,624 083 259 207 158 203 836 006 4;
  • 103) 0,624 083 259 207 158 203 836 006 4 × 2 = 1 + 0,248 166 518 414 316 407 672 012 8;
  • 104) 0,248 166 518 414 316 407 672 012 8 × 2 = 0 + 0,496 333 036 828 632 815 344 025 6;
  • 105) 0,496 333 036 828 632 815 344 025 6 × 2 = 0 + 0,992 666 073 657 265 630 688 051 2;
  • 106) 0,992 666 073 657 265 630 688 051 2 × 2 = 1 + 0,985 332 147 314 531 261 376 102 4;
  • 107) 0,985 332 147 314 531 261 376 102 4 × 2 = 1 + 0,970 664 294 629 062 522 752 204 8;
  • 108) 0,970 664 294 629 062 522 752 204 8 × 2 = 1 + 0,941 328 589 258 125 045 504 409 6;
  • 109) 0,941 328 589 258 125 045 504 409 6 × 2 = 1 + 0,882 657 178 516 250 091 008 819 2;
  • 110) 0,882 657 178 516 250 091 008 819 2 × 2 = 1 + 0,765 314 357 032 500 182 017 638 4;
  • 111) 0,765 314 357 032 500 182 017 638 4 × 2 = 1 + 0,530 628 714 065 000 364 035 276 8;
  • 112) 0,530 628 714 065 000 364 035 276 8 × 2 = 1 + 0,061 257 428 130 000 728 070 553 6;
  • 113) 0,061 257 428 130 000 728 070 553 6 × 2 = 0 + 0,122 514 856 260 001 456 141 107 2;
  • 114) 0,122 514 856 260 001 456 141 107 2 × 2 = 0 + 0,245 029 712 520 002 912 282 214 4;
  • 115) 0,245 029 712 520 002 912 282 214 4 × 2 = 0 + 0,490 059 425 040 005 824 564 428 8;
  • 116) 0,490 059 425 040 005 824 564 428 8 × 2 = 0 + 0,980 118 850 080 011 649 128 857 6;
  • 117) 0,980 118 850 080 011 649 128 857 6 × 2 = 1 + 0,960 237 700 160 023 298 257 715 2;
  • 118) 0,960 237 700 160 023 298 257 715 2 × 2 = 1 + 0,920 475 400 320 046 596 515 430 4;
  • 119) 0,920 475 400 320 046 596 515 430 4 × 2 = 1 + 0,840 950 800 640 093 193 030 860 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 008 526 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 0100 0000 0110 1110 0010 0111 1110 0111 1111 0000 111(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 008 526 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 0100 0000 0110 1110 0010 0111 1110 0111 1111 0000 111(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 67 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 008 526 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 0100 0000 0110 1110 0010 0111 1110 0111 1111 0000 111(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 0100 0000 0110 1110 0010 0111 1110 0111 1111 0000 111(2) × 20 =

1,0100 0010 0010 0000 0011 0111 0001 0011 1111 0011 1111 1000 0111(2) × 2-67


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -67

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 0010 0010 0000 0011 0111 0001 0011 1111 0011 1111 1000 0111


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-67 + 2(11-1) - 1 =

(-67 + 1 023)(10) =

956(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 956 : 2 = 478 + 0;
  • 478 : 2 = 239 + 0;
  • 239 : 2 = 119 + 1;
  • 119 : 2 = 59 + 1;
  • 59 : 2 = 29 + 1;
  • 29 : 2 = 14 + 1;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

956(10) =

011 1011 1100(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0100 0010 0010 0000 0011 0111 0001 0011 1111 0011 1111 1000 0111 =

0100 0010 0010 0000 0011 0111 0001 0011 1111 0011 1111 1000 0111


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1011 1100

Mantisă (52 biți) =
0100 0010 0010 0000 0011 0111 0001 0011 1111 0011 1111 1000 0111


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 008 526 6 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1011 1100 - 0100 0010 0010 0000 0011 0111 0001 0011 1111 0011 1111 1000 0111

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 525 5 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100