0,000 000 000 000 000 000 008 530 3 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 530 3(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 008 530 3(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 008 530 3.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 008 530 3 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 017 060 6;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 017 060 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 034 121 2;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 034 121 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 068 242 4;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 068 242 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 136 484 8;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 136 484 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 272 969 6;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 272 969 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 545 939 2;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 545 939 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 091 878 4;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 001 091 878 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 183 756 8;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 002 183 756 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 004 367 513 6;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 004 367 513 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 008 735 027 2;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 008 735 027 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 017 470 054 4;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 017 470 054 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 034 940 108 8;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 034 940 108 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 069 880 217 6;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 069 880 217 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 139 760 435 2;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 139 760 435 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 279 520 870 4;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 279 520 870 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 559 041 740 8;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 559 041 740 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 118 083 481 6;
  • 18) 0,000 000 000 000 001 118 083 481 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 236 166 963 2;
  • 19) 0,000 000 000 000 002 236 166 963 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 004 472 333 926 4;
  • 20) 0,000 000 000 000 004 472 333 926 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 008 944 667 852 8;
  • 21) 0,000 000 000 000 008 944 667 852 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 017 889 335 705 6;
  • 22) 0,000 000 000 000 017 889 335 705 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 035 778 671 411 2;
  • 23) 0,000 000 000 000 035 778 671 411 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 071 557 342 822 4;
  • 24) 0,000 000 000 000 071 557 342 822 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 143 114 685 644 8;
  • 25) 0,000 000 000 000 143 114 685 644 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 286 229 371 289 6;
  • 26) 0,000 000 000 000 286 229 371 289 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 572 458 742 579 2;
  • 27) 0,000 000 000 000 572 458 742 579 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 144 917 485 158 4;
  • 28) 0,000 000 000 001 144 917 485 158 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 289 834 970 316 8;
  • 29) 0,000 000 000 002 289 834 970 316 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 579 669 940 633 6;
  • 30) 0,000 000 000 004 579 669 940 633 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 009 159 339 881 267 2;
  • 31) 0,000 000 000 009 159 339 881 267 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 018 318 679 762 534 4;
  • 32) 0,000 000 000 018 318 679 762 534 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 036 637 359 525 068 8;
  • 33) 0,000 000 000 036 637 359 525 068 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 073 274 719 050 137 6;
  • 34) 0,000 000 000 073 274 719 050 137 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 146 549 438 100 275 2;
  • 35) 0,000 000 000 146 549 438 100 275 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 293 098 876 200 550 4;
  • 36) 0,000 000 000 293 098 876 200 550 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 586 197 752 401 100 8;
  • 37) 0,000 000 000 586 197 752 401 100 8 × 2 = 0 + 0,000 000 001 172 395 504 802 201 6;
  • 38) 0,000 000 001 172 395 504 802 201 6 × 2 = 0 + 0,000 000 002 344 791 009 604 403 2;
  • 39) 0,000 000 002 344 791 009 604 403 2 × 2 = 0 + 0,000 000 004 689 582 019 208 806 4;
  • 40) 0,000 000 004 689 582 019 208 806 4 × 2 = 0 + 0,000 000 009 379 164 038 417 612 8;
  • 41) 0,000 000 009 379 164 038 417 612 8 × 2 = 0 + 0,000 000 018 758 328 076 835 225 6;
  • 42) 0,000 000 018 758 328 076 835 225 6 × 2 = 0 + 0,000 000 037 516 656 153 670 451 2;
  • 43) 0,000 000 037 516 656 153 670 451 2 × 2 = 0 + 0,000 000 075 033 312 307 340 902 4;
  • 44) 0,000 000 075 033 312 307 340 902 4 × 2 = 0 + 0,000 000 150 066 624 614 681 804 8;
  • 45) 0,000 000 150 066 624 614 681 804 8 × 2 = 0 + 0,000 000 300 133 249 229 363 609 6;
  • 46) 0,000 000 300 133 249 229 363 609 6 × 2 = 0 + 0,000 000 600 266 498 458 727 219 2;
  • 47) 0,000 000 600 266 498 458 727 219 2 × 2 = 0 + 0,000 001 200 532 996 917 454 438 4;
  • 48) 0,000 001 200 532 996 917 454 438 4 × 2 = 0 + 0,000 002 401 065 993 834 908 876 8;
  • 49) 0,000 002 401 065 993 834 908 876 8 × 2 = 0 + 0,000 004 802 131 987 669 817 753 6;
  • 50) 0,000 004 802 131 987 669 817 753 6 × 2 = 0 + 0,000 009 604 263 975 339 635 507 2;
  • 51) 0,000 009 604 263 975 339 635 507 2 × 2 = 0 + 0,000 019 208 527 950 679 271 014 4;
  • 52) 0,000 019 208 527 950 679 271 014 4 × 2 = 0 + 0,000 038 417 055 901 358 542 028 8;
  • 53) 0,000 038 417 055 901 358 542 028 8 × 2 = 0 + 0,000 076 834 111 802 717 084 057 6;
  • 54) 0,000 076 834 111 802 717 084 057 6 × 2 = 0 + 0,000 153 668 223 605 434 168 115 2;
  • 55) 0,000 153 668 223 605 434 168 115 2 × 2 = 0 + 0,000 307 336 447 210 868 336 230 4;
  • 56) 0,000 307 336 447 210 868 336 230 4 × 2 = 0 + 0,000 614 672 894 421 736 672 460 8;
  • 57) 0,000 614 672 894 421 736 672 460 8 × 2 = 0 + 0,001 229 345 788 843 473 344 921 6;
  • 58) 0,001 229 345 788 843 473 344 921 6 × 2 = 0 + 0,002 458 691 577 686 946 689 843 2;
  • 59) 0,002 458 691 577 686 946 689 843 2 × 2 = 0 + 0,004 917 383 155 373 893 379 686 4;
  • 60) 0,004 917 383 155 373 893 379 686 4 × 2 = 0 + 0,009 834 766 310 747 786 759 372 8;
  • 61) 0,009 834 766 310 747 786 759 372 8 × 2 = 0 + 0,019 669 532 621 495 573 518 745 6;
  • 62) 0,019 669 532 621 495 573 518 745 6 × 2 = 0 + 0,039 339 065 242 991 147 037 491 2;
  • 63) 0,039 339 065 242 991 147 037 491 2 × 2 = 0 + 0,078 678 130 485 982 294 074 982 4;
  • 64) 0,078 678 130 485 982 294 074 982 4 × 2 = 0 + 0,157 356 260 971 964 588 149 964 8;
  • 65) 0,157 356 260 971 964 588 149 964 8 × 2 = 0 + 0,314 712 521 943 929 176 299 929 6;
  • 66) 0,314 712 521 943 929 176 299 929 6 × 2 = 0 + 0,629 425 043 887 858 352 599 859 2;
  • 67) 0,629 425 043 887 858 352 599 859 2 × 2 = 1 + 0,258 850 087 775 716 705 199 718 4;
  • 68) 0,258 850 087 775 716 705 199 718 4 × 2 = 0 + 0,517 700 175 551 433 410 399 436 8;
  • 69) 0,517 700 175 551 433 410 399 436 8 × 2 = 1 + 0,035 400 351 102 866 820 798 873 6;
  • 70) 0,035 400 351 102 866 820 798 873 6 × 2 = 0 + 0,070 800 702 205 733 641 597 747 2;
  • 71) 0,070 800 702 205 733 641 597 747 2 × 2 = 0 + 0,141 601 404 411 467 283 195 494 4;
  • 72) 0,141 601 404 411 467 283 195 494 4 × 2 = 0 + 0,283 202 808 822 934 566 390 988 8;
  • 73) 0,283 202 808 822 934 566 390 988 8 × 2 = 0 + 0,566 405 617 645 869 132 781 977 6;
  • 74) 0,566 405 617 645 869 132 781 977 6 × 2 = 1 + 0,132 811 235 291 738 265 563 955 2;
  • 75) 0,132 811 235 291 738 265 563 955 2 × 2 = 0 + 0,265 622 470 583 476 531 127 910 4;
  • 76) 0,265 622 470 583 476 531 127 910 4 × 2 = 0 + 0,531 244 941 166 953 062 255 820 8;
  • 77) 0,531 244 941 166 953 062 255 820 8 × 2 = 1 + 0,062 489 882 333 906 124 511 641 6;
  • 78) 0,062 489 882 333 906 124 511 641 6 × 2 = 0 + 0,124 979 764 667 812 249 023 283 2;
  • 79) 0,124 979 764 667 812 249 023 283 2 × 2 = 0 + 0,249 959 529 335 624 498 046 566 4;
  • 80) 0,249 959 529 335 624 498 046 566 4 × 2 = 0 + 0,499 919 058 671 248 996 093 132 8;
  • 81) 0,499 919 058 671 248 996 093 132 8 × 2 = 0 + 0,999 838 117 342 497 992 186 265 6;
  • 82) 0,999 838 117 342 497 992 186 265 6 × 2 = 1 + 0,999 676 234 684 995 984 372 531 2;
  • 83) 0,999 676 234 684 995 984 372 531 2 × 2 = 1 + 0,999 352 469 369 991 968 745 062 4;
  • 84) 0,999 352 469 369 991 968 745 062 4 × 2 = 1 + 0,998 704 938 739 983 937 490 124 8;
  • 85) 0,998 704 938 739 983 937 490 124 8 × 2 = 1 + 0,997 409 877 479 967 874 980 249 6;
  • 86) 0,997 409 877 479 967 874 980 249 6 × 2 = 1 + 0,994 819 754 959 935 749 960 499 2;
  • 87) 0,994 819 754 959 935 749 960 499 2 × 2 = 1 + 0,989 639 509 919 871 499 920 998 4;
  • 88) 0,989 639 509 919 871 499 920 998 4 × 2 = 1 + 0,979 279 019 839 742 999 841 996 8;
  • 89) 0,979 279 019 839 742 999 841 996 8 × 2 = 1 + 0,958 558 039 679 485 999 683 993 6;
  • 90) 0,958 558 039 679 485 999 683 993 6 × 2 = 1 + 0,917 116 079 358 971 999 367 987 2;
  • 91) 0,917 116 079 358 971 999 367 987 2 × 2 = 1 + 0,834 232 158 717 943 998 735 974 4;
  • 92) 0,834 232 158 717 943 998 735 974 4 × 2 = 1 + 0,668 464 317 435 887 997 471 948 8;
  • 93) 0,668 464 317 435 887 997 471 948 8 × 2 = 1 + 0,336 928 634 871 775 994 943 897 6;
  • 94) 0,336 928 634 871 775 994 943 897 6 × 2 = 0 + 0,673 857 269 743 551 989 887 795 2;
  • 95) 0,673 857 269 743 551 989 887 795 2 × 2 = 1 + 0,347 714 539 487 103 979 775 590 4;
  • 96) 0,347 714 539 487 103 979 775 590 4 × 2 = 0 + 0,695 429 078 974 207 959 551 180 8;
  • 97) 0,695 429 078 974 207 959 551 180 8 × 2 = 1 + 0,390 858 157 948 415 919 102 361 6;
  • 98) 0,390 858 157 948 415 919 102 361 6 × 2 = 0 + 0,781 716 315 896 831 838 204 723 2;
  • 99) 0,781 716 315 896 831 838 204 723 2 × 2 = 1 + 0,563 432 631 793 663 676 409 446 4;
  • 100) 0,563 432 631 793 663 676 409 446 4 × 2 = 1 + 0,126 865 263 587 327 352 818 892 8;
  • 101) 0,126 865 263 587 327 352 818 892 8 × 2 = 0 + 0,253 730 527 174 654 705 637 785 6;
  • 102) 0,253 730 527 174 654 705 637 785 6 × 2 = 0 + 0,507 461 054 349 309 411 275 571 2;
  • 103) 0,507 461 054 349 309 411 275 571 2 × 2 = 1 + 0,014 922 108 698 618 822 551 142 4;
  • 104) 0,014 922 108 698 618 822 551 142 4 × 2 = 0 + 0,029 844 217 397 237 645 102 284 8;
  • 105) 0,029 844 217 397 237 645 102 284 8 × 2 = 0 + 0,059 688 434 794 475 290 204 569 6;
  • 106) 0,059 688 434 794 475 290 204 569 6 × 2 = 0 + 0,119 376 869 588 950 580 409 139 2;
  • 107) 0,119 376 869 588 950 580 409 139 2 × 2 = 0 + 0,238 753 739 177 901 160 818 278 4;
  • 108) 0,238 753 739 177 901 160 818 278 4 × 2 = 0 + 0,477 507 478 355 802 321 636 556 8;
  • 109) 0,477 507 478 355 802 321 636 556 8 × 2 = 0 + 0,955 014 956 711 604 643 273 113 6;
  • 110) 0,955 014 956 711 604 643 273 113 6 × 2 = 1 + 0,910 029 913 423 209 286 546 227 2;
  • 111) 0,910 029 913 423 209 286 546 227 2 × 2 = 1 + 0,820 059 826 846 418 573 092 454 4;
  • 112) 0,820 059 826 846 418 573 092 454 4 × 2 = 1 + 0,640 119 653 692 837 146 184 908 8;
  • 113) 0,640 119 653 692 837 146 184 908 8 × 2 = 1 + 0,280 239 307 385 674 292 369 817 6;
  • 114) 0,280 239 307 385 674 292 369 817 6 × 2 = 0 + 0,560 478 614 771 348 584 739 635 2;
  • 115) 0,560 478 614 771 348 584 739 635 2 × 2 = 1 + 0,120 957 229 542 697 169 479 270 4;
  • 116) 0,120 957 229 542 697 169 479 270 4 × 2 = 0 + 0,241 914 459 085 394 338 958 540 8;
  • 117) 0,241 914 459 085 394 338 958 540 8 × 2 = 0 + 0,483 828 918 170 788 677 917 081 6;
  • 118) 0,483 828 918 170 788 677 917 081 6 × 2 = 0 + 0,967 657 836 341 577 355 834 163 2;
  • 119) 0,967 657 836 341 577 355 834 163 2 × 2 = 1 + 0,935 315 672 683 154 711 668 326 4;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 008 530 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1000 0111 1111 1111 1010 1011 0010 0000 0111 1010 001(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 008 530 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1000 0111 1111 1111 1010 1011 0010 0000 0111 1010 001(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 67 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 008 530 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1000 0111 1111 1111 1010 1011 0010 0000 0111 1010 001(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1000 0111 1111 1111 1010 1011 0010 0000 0111 1010 001(2) × 20 =

1,0100 0010 0100 0011 1111 1111 1101 0101 1001 0000 0011 1101 0001(2) × 2-67


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -67

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 0010 0100 0011 1111 1111 1101 0101 1001 0000 0011 1101 0001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-67 + 2(11-1) - 1 =

(-67 + 1 023)(10) =

956(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 956 : 2 = 478 + 0;
  • 478 : 2 = 239 + 0;
  • 239 : 2 = 119 + 1;
  • 119 : 2 = 59 + 1;
  • 59 : 2 = 29 + 1;
  • 29 : 2 = 14 + 1;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

956(10) =

011 1011 1100(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0100 0010 0100 0011 1111 1111 1101 0101 1001 0000 0011 1101 0001 =

0100 0010 0100 0011 1111 1111 1101 0101 1001 0000 0011 1101 0001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1011 1100

Mantisă (52 biți) =
0100 0010 0100 0011 1111 1111 1101 0101 1001 0000 0011 1101 0001


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 008 530 3 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1011 1100 - 0100 0010 0100 0011 1111 1111 1101 0101 1001 0000 0011 1101 0001

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 526 6 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100