0,000 000 000 000 000 000 008 531 43 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 531 43(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 008 531 43(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 008 531 43.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 008 531 43 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 017 062 86;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 017 062 86 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 034 125 72;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 034 125 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 068 251 44;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 068 251 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 136 502 88;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 136 502 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 273 005 76;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 273 005 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 546 011 52;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 546 011 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 092 023 04;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 001 092 023 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 184 046 08;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 002 184 046 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 004 368 092 16;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 004 368 092 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 008 736 184 32;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 008 736 184 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 017 472 368 64;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 017 472 368 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 034 944 737 28;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 034 944 737 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 069 889 474 56;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 069 889 474 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 139 778 949 12;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 139 778 949 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 279 557 898 24;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 279 557 898 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 559 115 796 48;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 559 115 796 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 118 231 592 96;
  • 18) 0,000 000 000 000 001 118 231 592 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 236 463 185 92;
  • 19) 0,000 000 000 000 002 236 463 185 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 004 472 926 371 84;
  • 20) 0,000 000 000 000 004 472 926 371 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 008 945 852 743 68;
  • 21) 0,000 000 000 000 008 945 852 743 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 017 891 705 487 36;
  • 22) 0,000 000 000 000 017 891 705 487 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 035 783 410 974 72;
  • 23) 0,000 000 000 000 035 783 410 974 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 071 566 821 949 44;
  • 24) 0,000 000 000 000 071 566 821 949 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 143 133 643 898 88;
  • 25) 0,000 000 000 000 143 133 643 898 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 286 267 287 797 76;
  • 26) 0,000 000 000 000 286 267 287 797 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 572 534 575 595 52;
  • 27) 0,000 000 000 000 572 534 575 595 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 145 069 151 191 04;
  • 28) 0,000 000 000 001 145 069 151 191 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 290 138 302 382 08;
  • 29) 0,000 000 000 002 290 138 302 382 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 580 276 604 764 16;
  • 30) 0,000 000 000 004 580 276 604 764 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 009 160 553 209 528 32;
  • 31) 0,000 000 000 009 160 553 209 528 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 018 321 106 419 056 64;
  • 32) 0,000 000 000 018 321 106 419 056 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 036 642 212 838 113 28;
  • 33) 0,000 000 000 036 642 212 838 113 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 073 284 425 676 226 56;
  • 34) 0,000 000 000 073 284 425 676 226 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 146 568 851 352 453 12;
  • 35) 0,000 000 000 146 568 851 352 453 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 293 137 702 704 906 24;
  • 36) 0,000 000 000 293 137 702 704 906 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 586 275 405 409 812 48;
  • 37) 0,000 000 000 586 275 405 409 812 48 × 2 = 0 + 0,000 000 001 172 550 810 819 624 96;
  • 38) 0,000 000 001 172 550 810 819 624 96 × 2 = 0 + 0,000 000 002 345 101 621 639 249 92;
  • 39) 0,000 000 002 345 101 621 639 249 92 × 2 = 0 + 0,000 000 004 690 203 243 278 499 84;
  • 40) 0,000 000 004 690 203 243 278 499 84 × 2 = 0 + 0,000 000 009 380 406 486 556 999 68;
  • 41) 0,000 000 009 380 406 486 556 999 68 × 2 = 0 + 0,000 000 018 760 812 973 113 999 36;
  • 42) 0,000 000 018 760 812 973 113 999 36 × 2 = 0 + 0,000 000 037 521 625 946 227 998 72;
  • 43) 0,000 000 037 521 625 946 227 998 72 × 2 = 0 + 0,000 000 075 043 251 892 455 997 44;
  • 44) 0,000 000 075 043 251 892 455 997 44 × 2 = 0 + 0,000 000 150 086 503 784 911 994 88;
  • 45) 0,000 000 150 086 503 784 911 994 88 × 2 = 0 + 0,000 000 300 173 007 569 823 989 76;
  • 46) 0,000 000 300 173 007 569 823 989 76 × 2 = 0 + 0,000 000 600 346 015 139 647 979 52;
  • 47) 0,000 000 600 346 015 139 647 979 52 × 2 = 0 + 0,000 001 200 692 030 279 295 959 04;
  • 48) 0,000 001 200 692 030 279 295 959 04 × 2 = 0 + 0,000 002 401 384 060 558 591 918 08;
  • 49) 0,000 002 401 384 060 558 591 918 08 × 2 = 0 + 0,000 004 802 768 121 117 183 836 16;
  • 50) 0,000 004 802 768 121 117 183 836 16 × 2 = 0 + 0,000 009 605 536 242 234 367 672 32;
  • 51) 0,000 009 605 536 242 234 367 672 32 × 2 = 0 + 0,000 019 211 072 484 468 735 344 64;
  • 52) 0,000 019 211 072 484 468 735 344 64 × 2 = 0 + 0,000 038 422 144 968 937 470 689 28;
  • 53) 0,000 038 422 144 968 937 470 689 28 × 2 = 0 + 0,000 076 844 289 937 874 941 378 56;
  • 54) 0,000 076 844 289 937 874 941 378 56 × 2 = 0 + 0,000 153 688 579 875 749 882 757 12;
  • 55) 0,000 153 688 579 875 749 882 757 12 × 2 = 0 + 0,000 307 377 159 751 499 765 514 24;
  • 56) 0,000 307 377 159 751 499 765 514 24 × 2 = 0 + 0,000 614 754 319 502 999 531 028 48;
  • 57) 0,000 614 754 319 502 999 531 028 48 × 2 = 0 + 0,001 229 508 639 005 999 062 056 96;
  • 58) 0,001 229 508 639 005 999 062 056 96 × 2 = 0 + 0,002 459 017 278 011 998 124 113 92;
  • 59) 0,002 459 017 278 011 998 124 113 92 × 2 = 0 + 0,004 918 034 556 023 996 248 227 84;
  • 60) 0,004 918 034 556 023 996 248 227 84 × 2 = 0 + 0,009 836 069 112 047 992 496 455 68;
  • 61) 0,009 836 069 112 047 992 496 455 68 × 2 = 0 + 0,019 672 138 224 095 984 992 911 36;
  • 62) 0,019 672 138 224 095 984 992 911 36 × 2 = 0 + 0,039 344 276 448 191 969 985 822 72;
  • 63) 0,039 344 276 448 191 969 985 822 72 × 2 = 0 + 0,078 688 552 896 383 939 971 645 44;
  • 64) 0,078 688 552 896 383 939 971 645 44 × 2 = 0 + 0,157 377 105 792 767 879 943 290 88;
  • 65) 0,157 377 105 792 767 879 943 290 88 × 2 = 0 + 0,314 754 211 585 535 759 886 581 76;
  • 66) 0,314 754 211 585 535 759 886 581 76 × 2 = 0 + 0,629 508 423 171 071 519 773 163 52;
  • 67) 0,629 508 423 171 071 519 773 163 52 × 2 = 1 + 0,259 016 846 342 143 039 546 327 04;
  • 68) 0,259 016 846 342 143 039 546 327 04 × 2 = 0 + 0,518 033 692 684 286 079 092 654 08;
  • 69) 0,518 033 692 684 286 079 092 654 08 × 2 = 1 + 0,036 067 385 368 572 158 185 308 16;
  • 70) 0,036 067 385 368 572 158 185 308 16 × 2 = 0 + 0,072 134 770 737 144 316 370 616 32;
  • 71) 0,072 134 770 737 144 316 370 616 32 × 2 = 0 + 0,144 269 541 474 288 632 741 232 64;
  • 72) 0,144 269 541 474 288 632 741 232 64 × 2 = 0 + 0,288 539 082 948 577 265 482 465 28;
  • 73) 0,288 539 082 948 577 265 482 465 28 × 2 = 0 + 0,577 078 165 897 154 530 964 930 56;
  • 74) 0,577 078 165 897 154 530 964 930 56 × 2 = 1 + 0,154 156 331 794 309 061 929 861 12;
  • 75) 0,154 156 331 794 309 061 929 861 12 × 2 = 0 + 0,308 312 663 588 618 123 859 722 24;
  • 76) 0,308 312 663 588 618 123 859 722 24 × 2 = 0 + 0,616 625 327 177 236 247 719 444 48;
  • 77) 0,616 625 327 177 236 247 719 444 48 × 2 = 1 + 0,233 250 654 354 472 495 438 888 96;
  • 78) 0,233 250 654 354 472 495 438 888 96 × 2 = 0 + 0,466 501 308 708 944 990 877 777 92;
  • 79) 0,466 501 308 708 944 990 877 777 92 × 2 = 0 + 0,933 002 617 417 889 981 755 555 84;
  • 80) 0,933 002 617 417 889 981 755 555 84 × 2 = 1 + 0,866 005 234 835 779 963 511 111 68;
  • 81) 0,866 005 234 835 779 963 511 111 68 × 2 = 1 + 0,732 010 469 671 559 927 022 223 36;
  • 82) 0,732 010 469 671 559 927 022 223 36 × 2 = 1 + 0,464 020 939 343 119 854 044 446 72;
  • 83) 0,464 020 939 343 119 854 044 446 72 × 2 = 0 + 0,928 041 878 686 239 708 088 893 44;
  • 84) 0,928 041 878 686 239 708 088 893 44 × 2 = 1 + 0,856 083 757 372 479 416 177 786 88;
  • 85) 0,856 083 757 372 479 416 177 786 88 × 2 = 1 + 0,712 167 514 744 958 832 355 573 76;
  • 86) 0,712 167 514 744 958 832 355 573 76 × 2 = 1 + 0,424 335 029 489 917 664 711 147 52;
  • 87) 0,424 335 029 489 917 664 711 147 52 × 2 = 0 + 0,848 670 058 979 835 329 422 295 04;
  • 88) 0,848 670 058 979 835 329 422 295 04 × 2 = 1 + 0,697 340 117 959 670 658 844 590 08;
  • 89) 0,697 340 117 959 670 658 844 590 08 × 2 = 1 + 0,394 680 235 919 341 317 689 180 16;
  • 90) 0,394 680 235 919 341 317 689 180 16 × 2 = 0 + 0,789 360 471 838 682 635 378 360 32;
  • 91) 0,789 360 471 838 682 635 378 360 32 × 2 = 1 + 0,578 720 943 677 365 270 756 720 64;
  • 92) 0,578 720 943 677 365 270 756 720 64 × 2 = 1 + 0,157 441 887 354 730 541 513 441 28;
  • 93) 0,157 441 887 354 730 541 513 441 28 × 2 = 0 + 0,314 883 774 709 461 083 026 882 56;
  • 94) 0,314 883 774 709 461 083 026 882 56 × 2 = 0 + 0,629 767 549 418 922 166 053 765 12;
  • 95) 0,629 767 549 418 922 166 053 765 12 × 2 = 1 + 0,259 535 098 837 844 332 107 530 24;
  • 96) 0,259 535 098 837 844 332 107 530 24 × 2 = 0 + 0,519 070 197 675 688 664 215 060 48;
  • 97) 0,519 070 197 675 688 664 215 060 48 × 2 = 1 + 0,038 140 395 351 377 328 430 120 96;
  • 98) 0,038 140 395 351 377 328 430 120 96 × 2 = 0 + 0,076 280 790 702 754 656 860 241 92;
  • 99) 0,076 280 790 702 754 656 860 241 92 × 2 = 0 + 0,152 561 581 405 509 313 720 483 84;
  • 100) 0,152 561 581 405 509 313 720 483 84 × 2 = 0 + 0,305 123 162 811 018 627 440 967 68;
  • 101) 0,305 123 162 811 018 627 440 967 68 × 2 = 0 + 0,610 246 325 622 037 254 881 935 36;
  • 102) 0,610 246 325 622 037 254 881 935 36 × 2 = 1 + 0,220 492 651 244 074 509 763 870 72;
  • 103) 0,220 492 651 244 074 509 763 870 72 × 2 = 0 + 0,440 985 302 488 149 019 527 741 44;
  • 104) 0,440 985 302 488 149 019 527 741 44 × 2 = 0 + 0,881 970 604 976 298 039 055 482 88;
  • 105) 0,881 970 604 976 298 039 055 482 88 × 2 = 1 + 0,763 941 209 952 596 078 110 965 76;
  • 106) 0,763 941 209 952 596 078 110 965 76 × 2 = 1 + 0,527 882 419 905 192 156 221 931 52;
  • 107) 0,527 882 419 905 192 156 221 931 52 × 2 = 1 + 0,055 764 839 810 384 312 443 863 04;
  • 108) 0,055 764 839 810 384 312 443 863 04 × 2 = 0 + 0,111 529 679 620 768 624 887 726 08;
  • 109) 0,111 529 679 620 768 624 887 726 08 × 2 = 0 + 0,223 059 359 241 537 249 775 452 16;
  • 110) 0,223 059 359 241 537 249 775 452 16 × 2 = 0 + 0,446 118 718 483 074 499 550 904 32;
  • 111) 0,446 118 718 483 074 499 550 904 32 × 2 = 0 + 0,892 237 436 966 148 999 101 808 64;
  • 112) 0,892 237 436 966 148 999 101 808 64 × 2 = 1 + 0,784 474 873 932 297 998 203 617 28;
  • 113) 0,784 474 873 932 297 998 203 617 28 × 2 = 1 + 0,568 949 747 864 595 996 407 234 56;
  • 114) 0,568 949 747 864 595 996 407 234 56 × 2 = 1 + 0,137 899 495 729 191 992 814 469 12;
  • 115) 0,137 899 495 729 191 992 814 469 12 × 2 = 0 + 0,275 798 991 458 383 985 628 938 24;
  • 116) 0,275 798 991 458 383 985 628 938 24 × 2 = 0 + 0,551 597 982 916 767 971 257 876 48;
  • 117) 0,551 597 982 916 767 971 257 876 48 × 2 = 1 + 0,103 195 965 833 535 942 515 752 96;
  • 118) 0,103 195 965 833 535 942 515 752 96 × 2 = 0 + 0,206 391 931 667 071 885 031 505 92;
  • 119) 0,206 391 931 667 071 885 031 505 92 × 2 = 0 + 0,412 783 863 334 143 770 063 011 84;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 008 531 43(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1001 1101 1101 1011 0010 1000 0100 1110 0001 1100 100(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 008 531 43(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1001 1101 1101 1011 0010 1000 0100 1110 0001 1100 100(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 67 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 008 531 43(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1001 1101 1101 1011 0010 1000 0100 1110 0001 1100 100(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1001 1101 1101 1011 0010 1000 0100 1110 0001 1100 100(2) × 20 =

1,0100 0010 0100 1110 1110 1101 1001 0100 0010 0111 0000 1110 0100(2) × 2-67


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -67

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 0010 0100 1110 1110 1101 1001 0100 0010 0111 0000 1110 0100


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-67 + 2(11-1) - 1 =

(-67 + 1 023)(10) =

956(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 956 : 2 = 478 + 0;
  • 478 : 2 = 239 + 0;
  • 239 : 2 = 119 + 1;
  • 119 : 2 = 59 + 1;
  • 59 : 2 = 29 + 1;
  • 29 : 2 = 14 + 1;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

956(10) =

011 1011 1100(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0100 0010 0100 1110 1110 1101 1001 0100 0010 0111 0000 1110 0100 =

0100 0010 0100 1110 1110 1101 1001 0100 0010 0111 0000 1110 0100


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1011 1100

Mantisă (52 biți) =
0100 0010 0100 1110 1110 1101 1001 0100 0010 0111 0000 1110 0100


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 008 531 43 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1011 1100 - 0100 0010 0100 1110 1110 1101 1001 0100 0010 0111 0000 1110 0100

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 532 32 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100