0,000 000 000 000 000 000 008 533 4 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 533 4(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 008 533 4(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 008 533 4.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 008 533 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 017 066 8;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 017 066 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 034 133 6;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 034 133 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 068 267 2;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 068 267 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 136 534 4;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 136 534 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 273 068 8;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 273 068 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 546 137 6;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 546 137 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 092 275 2;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 001 092 275 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 184 550 4;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 002 184 550 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 004 369 100 8;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 004 369 100 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 008 738 201 6;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 008 738 201 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 017 476 403 2;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 017 476 403 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 034 952 806 4;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 034 952 806 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 069 905 612 8;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 069 905 612 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 139 811 225 6;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 139 811 225 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 279 622 451 2;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 279 622 451 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 559 244 902 4;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 559 244 902 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 118 489 804 8;
  • 18) 0,000 000 000 000 001 118 489 804 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 236 979 609 6;
  • 19) 0,000 000 000 000 002 236 979 609 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 004 473 959 219 2;
  • 20) 0,000 000 000 000 004 473 959 219 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 008 947 918 438 4;
  • 21) 0,000 000 000 000 008 947 918 438 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 017 895 836 876 8;
  • 22) 0,000 000 000 000 017 895 836 876 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 035 791 673 753 6;
  • 23) 0,000 000 000 000 035 791 673 753 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 071 583 347 507 2;
  • 24) 0,000 000 000 000 071 583 347 507 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 143 166 695 014 4;
  • 25) 0,000 000 000 000 143 166 695 014 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 286 333 390 028 8;
  • 26) 0,000 000 000 000 286 333 390 028 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 572 666 780 057 6;
  • 27) 0,000 000 000 000 572 666 780 057 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 145 333 560 115 2;
  • 28) 0,000 000 000 001 145 333 560 115 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 290 667 120 230 4;
  • 29) 0,000 000 000 002 290 667 120 230 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 581 334 240 460 8;
  • 30) 0,000 000 000 004 581 334 240 460 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 009 162 668 480 921 6;
  • 31) 0,000 000 000 009 162 668 480 921 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 018 325 336 961 843 2;
  • 32) 0,000 000 000 018 325 336 961 843 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 036 650 673 923 686 4;
  • 33) 0,000 000 000 036 650 673 923 686 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 073 301 347 847 372 8;
  • 34) 0,000 000 000 073 301 347 847 372 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 146 602 695 694 745 6;
  • 35) 0,000 000 000 146 602 695 694 745 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 293 205 391 389 491 2;
  • 36) 0,000 000 000 293 205 391 389 491 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 586 410 782 778 982 4;
  • 37) 0,000 000 000 586 410 782 778 982 4 × 2 = 0 + 0,000 000 001 172 821 565 557 964 8;
  • 38) 0,000 000 001 172 821 565 557 964 8 × 2 = 0 + 0,000 000 002 345 643 131 115 929 6;
  • 39) 0,000 000 002 345 643 131 115 929 6 × 2 = 0 + 0,000 000 004 691 286 262 231 859 2;
  • 40) 0,000 000 004 691 286 262 231 859 2 × 2 = 0 + 0,000 000 009 382 572 524 463 718 4;
  • 41) 0,000 000 009 382 572 524 463 718 4 × 2 = 0 + 0,000 000 018 765 145 048 927 436 8;
  • 42) 0,000 000 018 765 145 048 927 436 8 × 2 = 0 + 0,000 000 037 530 290 097 854 873 6;
  • 43) 0,000 000 037 530 290 097 854 873 6 × 2 = 0 + 0,000 000 075 060 580 195 709 747 2;
  • 44) 0,000 000 075 060 580 195 709 747 2 × 2 = 0 + 0,000 000 150 121 160 391 419 494 4;
  • 45) 0,000 000 150 121 160 391 419 494 4 × 2 = 0 + 0,000 000 300 242 320 782 838 988 8;
  • 46) 0,000 000 300 242 320 782 838 988 8 × 2 = 0 + 0,000 000 600 484 641 565 677 977 6;
  • 47) 0,000 000 600 484 641 565 677 977 6 × 2 = 0 + 0,000 001 200 969 283 131 355 955 2;
  • 48) 0,000 001 200 969 283 131 355 955 2 × 2 = 0 + 0,000 002 401 938 566 262 711 910 4;
  • 49) 0,000 002 401 938 566 262 711 910 4 × 2 = 0 + 0,000 004 803 877 132 525 423 820 8;
  • 50) 0,000 004 803 877 132 525 423 820 8 × 2 = 0 + 0,000 009 607 754 265 050 847 641 6;
  • 51) 0,000 009 607 754 265 050 847 641 6 × 2 = 0 + 0,000 019 215 508 530 101 695 283 2;
  • 52) 0,000 019 215 508 530 101 695 283 2 × 2 = 0 + 0,000 038 431 017 060 203 390 566 4;
  • 53) 0,000 038 431 017 060 203 390 566 4 × 2 = 0 + 0,000 076 862 034 120 406 781 132 8;
  • 54) 0,000 076 862 034 120 406 781 132 8 × 2 = 0 + 0,000 153 724 068 240 813 562 265 6;
  • 55) 0,000 153 724 068 240 813 562 265 6 × 2 = 0 + 0,000 307 448 136 481 627 124 531 2;
  • 56) 0,000 307 448 136 481 627 124 531 2 × 2 = 0 + 0,000 614 896 272 963 254 249 062 4;
  • 57) 0,000 614 896 272 963 254 249 062 4 × 2 = 0 + 0,001 229 792 545 926 508 498 124 8;
  • 58) 0,001 229 792 545 926 508 498 124 8 × 2 = 0 + 0,002 459 585 091 853 016 996 249 6;
  • 59) 0,002 459 585 091 853 016 996 249 6 × 2 = 0 + 0,004 919 170 183 706 033 992 499 2;
  • 60) 0,004 919 170 183 706 033 992 499 2 × 2 = 0 + 0,009 838 340 367 412 067 984 998 4;
  • 61) 0,009 838 340 367 412 067 984 998 4 × 2 = 0 + 0,019 676 680 734 824 135 969 996 8;
  • 62) 0,019 676 680 734 824 135 969 996 8 × 2 = 0 + 0,039 353 361 469 648 271 939 993 6;
  • 63) 0,039 353 361 469 648 271 939 993 6 × 2 = 0 + 0,078 706 722 939 296 543 879 987 2;
  • 64) 0,078 706 722 939 296 543 879 987 2 × 2 = 0 + 0,157 413 445 878 593 087 759 974 4;
  • 65) 0,157 413 445 878 593 087 759 974 4 × 2 = 0 + 0,314 826 891 757 186 175 519 948 8;
  • 66) 0,314 826 891 757 186 175 519 948 8 × 2 = 0 + 0,629 653 783 514 372 351 039 897 6;
  • 67) 0,629 653 783 514 372 351 039 897 6 × 2 = 1 + 0,259 307 567 028 744 702 079 795 2;
  • 68) 0,259 307 567 028 744 702 079 795 2 × 2 = 0 + 0,518 615 134 057 489 404 159 590 4;
  • 69) 0,518 615 134 057 489 404 159 590 4 × 2 = 1 + 0,037 230 268 114 978 808 319 180 8;
  • 70) 0,037 230 268 114 978 808 319 180 8 × 2 = 0 + 0,074 460 536 229 957 616 638 361 6;
  • 71) 0,074 460 536 229 957 616 638 361 6 × 2 = 0 + 0,148 921 072 459 915 233 276 723 2;
  • 72) 0,148 921 072 459 915 233 276 723 2 × 2 = 0 + 0,297 842 144 919 830 466 553 446 4;
  • 73) 0,297 842 144 919 830 466 553 446 4 × 2 = 0 + 0,595 684 289 839 660 933 106 892 8;
  • 74) 0,595 684 289 839 660 933 106 892 8 × 2 = 1 + 0,191 368 579 679 321 866 213 785 6;
  • 75) 0,191 368 579 679 321 866 213 785 6 × 2 = 0 + 0,382 737 159 358 643 732 427 571 2;
  • 76) 0,382 737 159 358 643 732 427 571 2 × 2 = 0 + 0,765 474 318 717 287 464 855 142 4;
  • 77) 0,765 474 318 717 287 464 855 142 4 × 2 = 1 + 0,530 948 637 434 574 929 710 284 8;
  • 78) 0,530 948 637 434 574 929 710 284 8 × 2 = 1 + 0,061 897 274 869 149 859 420 569 6;
  • 79) 0,061 897 274 869 149 859 420 569 6 × 2 = 0 + 0,123 794 549 738 299 718 841 139 2;
  • 80) 0,123 794 549 738 299 718 841 139 2 × 2 = 0 + 0,247 589 099 476 599 437 682 278 4;
  • 81) 0,247 589 099 476 599 437 682 278 4 × 2 = 0 + 0,495 178 198 953 198 875 364 556 8;
  • 82) 0,495 178 198 953 198 875 364 556 8 × 2 = 0 + 0,990 356 397 906 397 750 729 113 6;
  • 83) 0,990 356 397 906 397 750 729 113 6 × 2 = 1 + 0,980 712 795 812 795 501 458 227 2;
  • 84) 0,980 712 795 812 795 501 458 227 2 × 2 = 1 + 0,961 425 591 625 591 002 916 454 4;
  • 85) 0,961 425 591 625 591 002 916 454 4 × 2 = 1 + 0,922 851 183 251 182 005 832 908 8;
  • 86) 0,922 851 183 251 182 005 832 908 8 × 2 = 1 + 0,845 702 366 502 364 011 665 817 6;
  • 87) 0,845 702 366 502 364 011 665 817 6 × 2 = 1 + 0,691 404 733 004 728 023 331 635 2;
  • 88) 0,691 404 733 004 728 023 331 635 2 × 2 = 1 + 0,382 809 466 009 456 046 663 270 4;
  • 89) 0,382 809 466 009 456 046 663 270 4 × 2 = 0 + 0,765 618 932 018 912 093 326 540 8;
  • 90) 0,765 618 932 018 912 093 326 540 8 × 2 = 1 + 0,531 237 864 037 824 186 653 081 6;
  • 91) 0,531 237 864 037 824 186 653 081 6 × 2 = 1 + 0,062 475 728 075 648 373 306 163 2;
  • 92) 0,062 475 728 075 648 373 306 163 2 × 2 = 0 + 0,124 951 456 151 296 746 612 326 4;
  • 93) 0,124 951 456 151 296 746 612 326 4 × 2 = 0 + 0,249 902 912 302 593 493 224 652 8;
  • 94) 0,249 902 912 302 593 493 224 652 8 × 2 = 0 + 0,499 805 824 605 186 986 449 305 6;
  • 95) 0,499 805 824 605 186 986 449 305 6 × 2 = 0 + 0,999 611 649 210 373 972 898 611 2;
  • 96) 0,999 611 649 210 373 972 898 611 2 × 2 = 1 + 0,999 223 298 420 747 945 797 222 4;
  • 97) 0,999 223 298 420 747 945 797 222 4 × 2 = 1 + 0,998 446 596 841 495 891 594 444 8;
  • 98) 0,998 446 596 841 495 891 594 444 8 × 2 = 1 + 0,996 893 193 682 991 783 188 889 6;
  • 99) 0,996 893 193 682 991 783 188 889 6 × 2 = 1 + 0,993 786 387 365 983 566 377 779 2;
  • 100) 0,993 786 387 365 983 566 377 779 2 × 2 = 1 + 0,987 572 774 731 967 132 755 558 4;
  • 101) 0,987 572 774 731 967 132 755 558 4 × 2 = 1 + 0,975 145 549 463 934 265 511 116 8;
  • 102) 0,975 145 549 463 934 265 511 116 8 × 2 = 1 + 0,950 291 098 927 868 531 022 233 6;
  • 103) 0,950 291 098 927 868 531 022 233 6 × 2 = 1 + 0,900 582 197 855 737 062 044 467 2;
  • 104) 0,900 582 197 855 737 062 044 467 2 × 2 = 1 + 0,801 164 395 711 474 124 088 934 4;
  • 105) 0,801 164 395 711 474 124 088 934 4 × 2 = 1 + 0,602 328 791 422 948 248 177 868 8;
  • 106) 0,602 328 791 422 948 248 177 868 8 × 2 = 1 + 0,204 657 582 845 896 496 355 737 6;
  • 107) 0,204 657 582 845 896 496 355 737 6 × 2 = 0 + 0,409 315 165 691 792 992 711 475 2;
  • 108) 0,409 315 165 691 792 992 711 475 2 × 2 = 0 + 0,818 630 331 383 585 985 422 950 4;
  • 109) 0,818 630 331 383 585 985 422 950 4 × 2 = 1 + 0,637 260 662 767 171 970 845 900 8;
  • 110) 0,637 260 662 767 171 970 845 900 8 × 2 = 1 + 0,274 521 325 534 343 941 691 801 6;
  • 111) 0,274 521 325 534 343 941 691 801 6 × 2 = 0 + 0,549 042 651 068 687 883 383 603 2;
  • 112) 0,549 042 651 068 687 883 383 603 2 × 2 = 1 + 0,098 085 302 137 375 766 767 206 4;
  • 113) 0,098 085 302 137 375 766 767 206 4 × 2 = 0 + 0,196 170 604 274 751 533 534 412 8;
  • 114) 0,196 170 604 274 751 533 534 412 8 × 2 = 0 + 0,392 341 208 549 503 067 068 825 6;
  • 115) 0,392 341 208 549 503 067 068 825 6 × 2 = 0 + 0,784 682 417 099 006 134 137 651 2;
  • 116) 0,784 682 417 099 006 134 137 651 2 × 2 = 1 + 0,569 364 834 198 012 268 275 302 4;
  • 117) 0,569 364 834 198 012 268 275 302 4 × 2 = 1 + 0,138 729 668 396 024 536 550 604 8;
  • 118) 0,138 729 668 396 024 536 550 604 8 × 2 = 0 + 0,277 459 336 792 049 073 101 209 6;
  • 119) 0,277 459 336 792 049 073 101 209 6 × 2 = 0 + 0,554 918 673 584 098 146 202 419 2;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 008 533 4(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1100 0011 1111 0110 0001 1111 1111 1100 1101 0001 100(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 008 533 4(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1100 0011 1111 0110 0001 1111 1111 1100 1101 0001 100(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 67 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 008 533 4(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1100 0011 1111 0110 0001 1111 1111 1100 1101 0001 100(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1100 0011 1111 0110 0001 1111 1111 1100 1101 0001 100(2) × 20 =

1,0100 0010 0110 0001 1111 1011 0000 1111 1111 1110 0110 1000 1100(2) × 2-67


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -67

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 0010 0110 0001 1111 1011 0000 1111 1111 1110 0110 1000 1100


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-67 + 2(11-1) - 1 =

(-67 + 1 023)(10) =

956(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 956 : 2 = 478 + 0;
  • 478 : 2 = 239 + 0;
  • 239 : 2 = 119 + 1;
  • 119 : 2 = 59 + 1;
  • 59 : 2 = 29 + 1;
  • 29 : 2 = 14 + 1;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

956(10) =

011 1011 1100(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0100 0010 0110 0001 1111 1011 0000 1111 1111 1110 0110 1000 1100 =

0100 0010 0110 0001 1111 1011 0000 1111 1111 1110 0110 1000 1100


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1011 1100

Mantisă (52 biți) =
0100 0010 0110 0001 1111 1011 0000 1111 1111 1110 0110 1000 1100


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 008 533 4 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1011 1100 - 0100 0010 0110 0001 1111 1011 0000 1111 1111 1110 0110 1000 1100

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 528 4 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100