0,000 000 000 000 000 000 008 533 58 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 533 58(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 008 533 58(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 008 533 58.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 008 533 58 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 017 067 16;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 017 067 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 034 134 32;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 034 134 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 068 268 64;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 068 268 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 136 537 28;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 136 537 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 273 074 56;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 273 074 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 546 149 12;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 546 149 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 092 298 24;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 001 092 298 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 184 596 48;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 002 184 596 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 004 369 192 96;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 004 369 192 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 008 738 385 92;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 008 738 385 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 017 476 771 84;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 017 476 771 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 034 953 543 68;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 034 953 543 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 069 907 087 36;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 069 907 087 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 139 814 174 72;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 139 814 174 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 279 628 349 44;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 279 628 349 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 559 256 698 88;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 559 256 698 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 118 513 397 76;
  • 18) 0,000 000 000 000 001 118 513 397 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 237 026 795 52;
  • 19) 0,000 000 000 000 002 237 026 795 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 004 474 053 591 04;
  • 20) 0,000 000 000 000 004 474 053 591 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 008 948 107 182 08;
  • 21) 0,000 000 000 000 008 948 107 182 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 017 896 214 364 16;
  • 22) 0,000 000 000 000 017 896 214 364 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 035 792 428 728 32;
  • 23) 0,000 000 000 000 035 792 428 728 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 071 584 857 456 64;
  • 24) 0,000 000 000 000 071 584 857 456 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 143 169 714 913 28;
  • 25) 0,000 000 000 000 143 169 714 913 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 286 339 429 826 56;
  • 26) 0,000 000 000 000 286 339 429 826 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 572 678 859 653 12;
  • 27) 0,000 000 000 000 572 678 859 653 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 145 357 719 306 24;
  • 28) 0,000 000 000 001 145 357 719 306 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 290 715 438 612 48;
  • 29) 0,000 000 000 002 290 715 438 612 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 581 430 877 224 96;
  • 30) 0,000 000 000 004 581 430 877 224 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 009 162 861 754 449 92;
  • 31) 0,000 000 000 009 162 861 754 449 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 018 325 723 508 899 84;
  • 32) 0,000 000 000 018 325 723 508 899 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 036 651 447 017 799 68;
  • 33) 0,000 000 000 036 651 447 017 799 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 073 302 894 035 599 36;
  • 34) 0,000 000 000 073 302 894 035 599 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 146 605 788 071 198 72;
  • 35) 0,000 000 000 146 605 788 071 198 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 293 211 576 142 397 44;
  • 36) 0,000 000 000 293 211 576 142 397 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 586 423 152 284 794 88;
  • 37) 0,000 000 000 586 423 152 284 794 88 × 2 = 0 + 0,000 000 001 172 846 304 569 589 76;
  • 38) 0,000 000 001 172 846 304 569 589 76 × 2 = 0 + 0,000 000 002 345 692 609 139 179 52;
  • 39) 0,000 000 002 345 692 609 139 179 52 × 2 = 0 + 0,000 000 004 691 385 218 278 359 04;
  • 40) 0,000 000 004 691 385 218 278 359 04 × 2 = 0 + 0,000 000 009 382 770 436 556 718 08;
  • 41) 0,000 000 009 382 770 436 556 718 08 × 2 = 0 + 0,000 000 018 765 540 873 113 436 16;
  • 42) 0,000 000 018 765 540 873 113 436 16 × 2 = 0 + 0,000 000 037 531 081 746 226 872 32;
  • 43) 0,000 000 037 531 081 746 226 872 32 × 2 = 0 + 0,000 000 075 062 163 492 453 744 64;
  • 44) 0,000 000 075 062 163 492 453 744 64 × 2 = 0 + 0,000 000 150 124 326 984 907 489 28;
  • 45) 0,000 000 150 124 326 984 907 489 28 × 2 = 0 + 0,000 000 300 248 653 969 814 978 56;
  • 46) 0,000 000 300 248 653 969 814 978 56 × 2 = 0 + 0,000 000 600 497 307 939 629 957 12;
  • 47) 0,000 000 600 497 307 939 629 957 12 × 2 = 0 + 0,000 001 200 994 615 879 259 914 24;
  • 48) 0,000 001 200 994 615 879 259 914 24 × 2 = 0 + 0,000 002 401 989 231 758 519 828 48;
  • 49) 0,000 002 401 989 231 758 519 828 48 × 2 = 0 + 0,000 004 803 978 463 517 039 656 96;
  • 50) 0,000 004 803 978 463 517 039 656 96 × 2 = 0 + 0,000 009 607 956 927 034 079 313 92;
  • 51) 0,000 009 607 956 927 034 079 313 92 × 2 = 0 + 0,000 019 215 913 854 068 158 627 84;
  • 52) 0,000 019 215 913 854 068 158 627 84 × 2 = 0 + 0,000 038 431 827 708 136 317 255 68;
  • 53) 0,000 038 431 827 708 136 317 255 68 × 2 = 0 + 0,000 076 863 655 416 272 634 511 36;
  • 54) 0,000 076 863 655 416 272 634 511 36 × 2 = 0 + 0,000 153 727 310 832 545 269 022 72;
  • 55) 0,000 153 727 310 832 545 269 022 72 × 2 = 0 + 0,000 307 454 621 665 090 538 045 44;
  • 56) 0,000 307 454 621 665 090 538 045 44 × 2 = 0 + 0,000 614 909 243 330 181 076 090 88;
  • 57) 0,000 614 909 243 330 181 076 090 88 × 2 = 0 + 0,001 229 818 486 660 362 152 181 76;
  • 58) 0,001 229 818 486 660 362 152 181 76 × 2 = 0 + 0,002 459 636 973 320 724 304 363 52;
  • 59) 0,002 459 636 973 320 724 304 363 52 × 2 = 0 + 0,004 919 273 946 641 448 608 727 04;
  • 60) 0,004 919 273 946 641 448 608 727 04 × 2 = 0 + 0,009 838 547 893 282 897 217 454 08;
  • 61) 0,009 838 547 893 282 897 217 454 08 × 2 = 0 + 0,019 677 095 786 565 794 434 908 16;
  • 62) 0,019 677 095 786 565 794 434 908 16 × 2 = 0 + 0,039 354 191 573 131 588 869 816 32;
  • 63) 0,039 354 191 573 131 588 869 816 32 × 2 = 0 + 0,078 708 383 146 263 177 739 632 64;
  • 64) 0,078 708 383 146 263 177 739 632 64 × 2 = 0 + 0,157 416 766 292 526 355 479 265 28;
  • 65) 0,157 416 766 292 526 355 479 265 28 × 2 = 0 + 0,314 833 532 585 052 710 958 530 56;
  • 66) 0,314 833 532 585 052 710 958 530 56 × 2 = 0 + 0,629 667 065 170 105 421 917 061 12;
  • 67) 0,629 667 065 170 105 421 917 061 12 × 2 = 1 + 0,259 334 130 340 210 843 834 122 24;
  • 68) 0,259 334 130 340 210 843 834 122 24 × 2 = 0 + 0,518 668 260 680 421 687 668 244 48;
  • 69) 0,518 668 260 680 421 687 668 244 48 × 2 = 1 + 0,037 336 521 360 843 375 336 488 96;
  • 70) 0,037 336 521 360 843 375 336 488 96 × 2 = 0 + 0,074 673 042 721 686 750 672 977 92;
  • 71) 0,074 673 042 721 686 750 672 977 92 × 2 = 0 + 0,149 346 085 443 373 501 345 955 84;
  • 72) 0,149 346 085 443 373 501 345 955 84 × 2 = 0 + 0,298 692 170 886 747 002 691 911 68;
  • 73) 0,298 692 170 886 747 002 691 911 68 × 2 = 0 + 0,597 384 341 773 494 005 383 823 36;
  • 74) 0,597 384 341 773 494 005 383 823 36 × 2 = 1 + 0,194 768 683 546 988 010 767 646 72;
  • 75) 0,194 768 683 546 988 010 767 646 72 × 2 = 0 + 0,389 537 367 093 976 021 535 293 44;
  • 76) 0,389 537 367 093 976 021 535 293 44 × 2 = 0 + 0,779 074 734 187 952 043 070 586 88;
  • 77) 0,779 074 734 187 952 043 070 586 88 × 2 = 1 + 0,558 149 468 375 904 086 141 173 76;
  • 78) 0,558 149 468 375 904 086 141 173 76 × 2 = 1 + 0,116 298 936 751 808 172 282 347 52;
  • 79) 0,116 298 936 751 808 172 282 347 52 × 2 = 0 + 0,232 597 873 503 616 344 564 695 04;
  • 80) 0,232 597 873 503 616 344 564 695 04 × 2 = 0 + 0,465 195 747 007 232 689 129 390 08;
  • 81) 0,465 195 747 007 232 689 129 390 08 × 2 = 0 + 0,930 391 494 014 465 378 258 780 16;
  • 82) 0,930 391 494 014 465 378 258 780 16 × 2 = 1 + 0,860 782 988 028 930 756 517 560 32;
  • 83) 0,860 782 988 028 930 756 517 560 32 × 2 = 1 + 0,721 565 976 057 861 513 035 120 64;
  • 84) 0,721 565 976 057 861 513 035 120 64 × 2 = 1 + 0,443 131 952 115 723 026 070 241 28;
  • 85) 0,443 131 952 115 723 026 070 241 28 × 2 = 0 + 0,886 263 904 231 446 052 140 482 56;
  • 86) 0,886 263 904 231 446 052 140 482 56 × 2 = 1 + 0,772 527 808 462 892 104 280 965 12;
  • 87) 0,772 527 808 462 892 104 280 965 12 × 2 = 1 + 0,545 055 616 925 784 208 561 930 24;
  • 88) 0,545 055 616 925 784 208 561 930 24 × 2 = 1 + 0,090 111 233 851 568 417 123 860 48;
  • 89) 0,090 111 233 851 568 417 123 860 48 × 2 = 0 + 0,180 222 467 703 136 834 247 720 96;
  • 90) 0,180 222 467 703 136 834 247 720 96 × 2 = 0 + 0,360 444 935 406 273 668 495 441 92;
  • 91) 0,360 444 935 406 273 668 495 441 92 × 2 = 0 + 0,720 889 870 812 547 336 990 883 84;
  • 92) 0,720 889 870 812 547 336 990 883 84 × 2 = 1 + 0,441 779 741 625 094 673 981 767 68;
  • 93) 0,441 779 741 625 094 673 981 767 68 × 2 = 0 + 0,883 559 483 250 189 347 963 535 36;
  • 94) 0,883 559 483 250 189 347 963 535 36 × 2 = 1 + 0,767 118 966 500 378 695 927 070 72;
  • 95) 0,767 118 966 500 378 695 927 070 72 × 2 = 1 + 0,534 237 933 000 757 391 854 141 44;
  • 96) 0,534 237 933 000 757 391 854 141 44 × 2 = 1 + 0,068 475 866 001 514 783 708 282 88;
  • 97) 0,068 475 866 001 514 783 708 282 88 × 2 = 0 + 0,136 951 732 003 029 567 416 565 76;
  • 98) 0,136 951 732 003 029 567 416 565 76 × 2 = 0 + 0,273 903 464 006 059 134 833 131 52;
  • 99) 0,273 903 464 006 059 134 833 131 52 × 2 = 0 + 0,547 806 928 012 118 269 666 263 04;
  • 100) 0,547 806 928 012 118 269 666 263 04 × 2 = 1 + 0,095 613 856 024 236 539 332 526 08;
  • 101) 0,095 613 856 024 236 539 332 526 08 × 2 = 0 + 0,191 227 712 048 473 078 665 052 16;
  • 102) 0,191 227 712 048 473 078 665 052 16 × 2 = 0 + 0,382 455 424 096 946 157 330 104 32;
  • 103) 0,382 455 424 096 946 157 330 104 32 × 2 = 0 + 0,764 910 848 193 892 314 660 208 64;
  • 104) 0,764 910 848 193 892 314 660 208 64 × 2 = 1 + 0,529 821 696 387 784 629 320 417 28;
  • 105) 0,529 821 696 387 784 629 320 417 28 × 2 = 1 + 0,059 643 392 775 569 258 640 834 56;
  • 106) 0,059 643 392 775 569 258 640 834 56 × 2 = 0 + 0,119 286 785 551 138 517 281 669 12;
  • 107) 0,119 286 785 551 138 517 281 669 12 × 2 = 0 + 0,238 573 571 102 277 034 563 338 24;
  • 108) 0,238 573 571 102 277 034 563 338 24 × 2 = 0 + 0,477 147 142 204 554 069 126 676 48;
  • 109) 0,477 147 142 204 554 069 126 676 48 × 2 = 0 + 0,954 294 284 409 108 138 253 352 96;
  • 110) 0,954 294 284 409 108 138 253 352 96 × 2 = 1 + 0,908 588 568 818 216 276 506 705 92;
  • 111) 0,908 588 568 818 216 276 506 705 92 × 2 = 1 + 0,817 177 137 636 432 553 013 411 84;
  • 112) 0,817 177 137 636 432 553 013 411 84 × 2 = 1 + 0,634 354 275 272 865 106 026 823 68;
  • 113) 0,634 354 275 272 865 106 026 823 68 × 2 = 1 + 0,268 708 550 545 730 212 053 647 36;
  • 114) 0,268 708 550 545 730 212 053 647 36 × 2 = 0 + 0,537 417 101 091 460 424 107 294 72;
  • 115) 0,537 417 101 091 460 424 107 294 72 × 2 = 1 + 0,074 834 202 182 920 848 214 589 44;
  • 116) 0,074 834 202 182 920 848 214 589 44 × 2 = 0 + 0,149 668 404 365 841 696 429 178 88;
  • 117) 0,149 668 404 365 841 696 429 178 88 × 2 = 0 + 0,299 336 808 731 683 392 858 357 76;
  • 118) 0,299 336 808 731 683 392 858 357 76 × 2 = 0 + 0,598 673 617 463 366 785 716 715 52;
  • 119) 0,598 673 617 463 366 785 716 715 52 × 2 = 1 + 0,197 347 234 926 733 571 433 431 04;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 008 533 58(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1100 0111 0111 0001 0111 0001 0001 1000 0111 1010 001(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 008 533 58(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1100 0111 0111 0001 0111 0001 0001 1000 0111 1010 001(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 67 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 008 533 58(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1100 0111 0111 0001 0111 0001 0001 1000 0111 1010 001(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1100 0111 0111 0001 0111 0001 0001 1000 0111 1010 001(2) × 20 =

1,0100 0010 0110 0011 1011 1000 1011 1000 1000 1100 0011 1101 0001(2) × 2-67


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -67

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 0010 0110 0011 1011 1000 1011 1000 1000 1100 0011 1101 0001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-67 + 2(11-1) - 1 =

(-67 + 1 023)(10) =

956(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 956 : 2 = 478 + 0;
  • 478 : 2 = 239 + 0;
  • 239 : 2 = 119 + 1;
  • 119 : 2 = 59 + 1;
  • 59 : 2 = 29 + 1;
  • 29 : 2 = 14 + 1;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

956(10) =

011 1011 1100(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0100 0010 0110 0011 1011 1000 1011 1000 1000 1100 0011 1101 0001 =

0100 0010 0110 0011 1011 1000 1011 1000 1000 1100 0011 1101 0001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1011 1100

Mantisă (52 biți) =
0100 0010 0110 0011 1011 1000 1011 1000 1000 1100 0011 1101 0001


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 008 533 58 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1011 1100 - 0100 0010 0110 0011 1011 1000 1011 1000 1000 1100 0011 1101 0001

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 532 82 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100